【精品解析】沪教版(上海)九下 第二十七章 圆与正多边形章节练习试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 【精品解析】沪教版(上海)九下 第二十七章 圆与正多边形章节练习试题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-19 08:42:25 | ||
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文档简介
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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21·世纪·教育·网】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在圆中半径OC弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（ ）
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A． B． C． D．
2、如图，等边△ABC内接于⊙O，D是上任一点（不与B、C重合），连接BD、CD，AD交BC于E，CF切⊙O于点C，AF⊥CF交⊙O于点G．下列结论：①∠ADC＝60°；②DB2＝DE DA；③若AD＝2，则四边形ABDC的面积为；④若CF＝2，则图中阴影部分的面积为．正确的个数为（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如图，ABC内接于⊙O，，BD为⊙O的直径，且BD＝2，则DC＝（ ）
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A．1 B． C． D．
4、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断
5、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（ ）
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A．弧AC＝弧AD B．弧BC＝弧BD C．CE＝DE D．OE＝BE
6、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ）
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A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
7、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
8、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l ( http: / / www.21cnjy.com )距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P． A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（ ）【出处：21教育名师】
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A．20 m B．20m
C．（20 - 20）m D．（40 - 20）m
9、如图，正的边长为，边长为的正的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（ ）
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A． B． C． D．
10、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）
A．直径所对圆周角为 B．如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径
C．直径是最长的弦 D．垂直于弦的直径平分这条弦
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，将半径为4，圆心角 ( http: / / www.21cnjy.com )为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是_____．
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2、已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O上，则线段PO=_________ .
3、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为______．（结果保留π）
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4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________．
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5、如图，点D为边长是的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 ____．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，PC＝，求线段AB的长．
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2、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知：⊙O.
求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC.
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作法：如图，
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①作直径AB；
②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；
③作直线MO交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.
根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分线．
∴AC= ．
∵AB是直径,
∴∠ACB= ( ) (填写推理依据) ．
∴△ABC是等腰直角三角形．
3、下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图，．
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求作：直线BD，使得．
作法：如图，
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①分别作线段AC，BC的垂直平分线，，两直线交于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径作圆；
③以点A为圆心，BC长为半径作孤，交于点D；
④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接AD，
∵点A，B，C，D在上，，
∴______．
∴（______）（填推理的依据）．
∴．
4、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)．21cnjy.com
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(1)只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标_____________
(2)以(1)中的外心P为位 ( http: / / www.21cnjy.com )似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；21教育名师原创作品
(3)若以A为圆心，为半径的⊙A与线段BC有公共点， 则的取值范围是____________．
5、如图，为⊙O的直径，半径于O，⊙O的弦与相交于点F，⊙O的切线交的延长线于点E．
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（1）求证：；
（2）若⊙O的半径长为3，且，求的长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
连接OA，OB，根据平行线的性质确定，再根据AB=CO和圆的性质确定是等边三角形，进而得出，最后根据扇形面积公式即可求解．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：如下图所示，连接OA，OB．
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∵，
∴．
∴S阴=S扇形AOB．
∵AO，BO，CO都是的半径，
∴AO=BO=CO．
∵AB=CO=2，
∴AO=BO=AB=2．
∴是等边三角形．
∴．
∴S阴=S扇形AOB=．
故选：C
【点睛】
本题考查平行线的性质，等边三角形的判定定理，扇形面积公式，综合应用这些知识点是解题关键．
2、C
【分析】
如图1，△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°，根据同弧所对的圆周角相等∠ADC＝∠ABC＝60°，所以判断①正确；如图1，可证明△DBE∽△DAC，则，所以DB DC＝DE DA，而DB与DC不一定相等，所以判断②错误；如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，先证明△ABK≌△ACD，可证明S四边形ABDC＝S△ADK，可以求得S△ADK＝，所以判断③正确；如图3，连接OA、OG、OC、GC，由CF切⊙O于点C得CF⊥OC，而AF⊥CF，所以AF∥OC，由圆周角定理可得∠AOC＝120°，则∠OAC＝∠OCA＝30°，于是∠CAG＝∠OCA＝30°，则∠COG＝2∠CAG＝60°，可证明△AOG和△COG都是等边三角形，则四边形OABC是菱形，因此OA∥CG，推导出S阴影＝S扇形COG，在Rt△CFG中根据勾股定理求出CG的长为4，则⊙O的半径为4，可求得S阴影＝S扇形COG＝＝，所以判断④正确，所以①③④这3个结论正确．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：如图1，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵等边△ABC内接于⊙O，
∴∠ADC＝∠ABC＝60°，
故①正确；
∵∠BDE＝∠ACB＝60°，∠ADC＝∠ABC＝60°，
∴∠BDE＝∠ADC，
又∠DBE＝∠DAC，
∴△DBE∽△DAC，
∴,
∴DB DC＝DE DA，
∵D是上任一点，
∴DB与DC不一定相等，
∴DB DC与DB2也不一定相等，
∴DB2与DE DA也不一定相等，
故②错误；
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如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，
∵∠ABK+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠ABK＝∠ACD，
∴AB＝AC，
∴△ABK≌△ACD（SAS），
∴AK＝AD，S△ABK＝S△ACD，
∴DH＝KH＝DK，
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∵∠AHD＝90°，∠ADH＝60°，
∴∠DAH＝30°，
∵AD＝2，
∴DH＝AD＝1，
∴DK＝2DH＝2，，
∴S△ADK＝，
∴S四边形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝S△ABD+S△ABK＝S△ADK＝，
故③正确；
如图3，连接OA、OG、OC、GC，则OA＝OG＝OC，
∵CF切⊙O于点C，
∴CF⊥OC，
∵AF⊥CF，
∴AF∥OC，
∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠CAG＝∠OCA＝30°，
∴∠COG＝2∠CAG＝60°，
∴∠AOG＝60°，
∴△AOG和△COG都是等边三角形，
∴OA＝OC＝AG＝CG＝OG，
∴四边形OABC是菱形，
∴OA∥CG，
∴S△CAG＝S△COG，
∴S阴影＝S扇形COG，
∵∠OCF＝90°，∠OCG＝60°，
∴∠FCG＝30°，
∵∠F＝90°，
∴FG＝CG，
∵FG2+CF2＝CG2，CF＝，
∴（CG）2+（）2＝CG2，
∴CG＝4，
∴OC＝CG＝4，
∴S阴影＝S扇形COG＝＝，
故④正确，
∴①③④这3个结论正确，
故选C．
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【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质与判 ( http: / / www.21cnjy.com )定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21*cnjy*com
3、C
【分析】
根据三角形内角和定理求得，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得的长
【详解】
解：
为⊙O的直径，
在，， BD＝2，
故选C
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键．21·世纪*教育网
4、A
【分析】
直接根据点与圆的位置关系进行解答即可．
【详解】
解：∵⊙O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，
∴点P在圆内．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，当点 ( http: / / www.21cnjy.com )到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外．
5、D
【分析】
根据垂径定理解答．
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，
∴弧AC＝弧AD，弧BC＝弧BD，CE＝DE，
故选：D．
【点睛】
此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，熟记定理是解题的关键．
6、B
【分析】
根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：连接,
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，点O为AB中点．
CO为⊙C的半径，
是的切线，
⊙C 与AB的位置关系是相切
故选B
【点睛】
本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．
7、B
【分析】
圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.21教育网
【详解】
解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，
直线l与⊙O的位置关系为相切，
故选B
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.
8、D
【分析】
根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可．
【详解】
∵人工湖面积尽量小，
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∴圆以AB为直径构造，设圆心为O，
过点B作BC ⊥，垂足为C，
∵A，P分别位于B的西北方向和东北方向，
∴∠ABC=∠PBC=∠BOC=∠BPC=45°，
∴OC=CB=CP=20，
∴OP=40，OB==，
∴最小的距离PE=PO-OE=40 - 20（m），
故选D．
【点睛】
本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．21·cn·jy·com
9、B
【分析】
从图中可以看出在AB边， ( http: / / www.21cnjy.com )翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，同理在AC和BC上也是相同的情况，由此求解即可．
【详解】
解：从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次，第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到P点的运动轨迹．
10、A
【分析】
定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.
【详解】
A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；
B、C选项，根据圆的定义可以得到；
D选项，是垂径定理；
故选：A
【点睛】
本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
连接，，证明是含30°的，根据即可求解
【详解】
解：如图，连接，
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将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，
，，,
是等边三角形
,
三点共线
，
是等边三角形
又
【点睛】
本题考查了求扇形面积，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
2、3cm
【分析】
根据点与圆的位置关系得出：点P在⊙O上，则即可得出答案．
【详解】
∵⊙O的直径为6cm，
∴⊙O的半径为3cm，
∵点P在⊙O上，
∴．
故答案为：3cm．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系：点P在⊙O外，则，点P在⊙O上，则，点P在⊙O内，则．
3、200π
【分析】
根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案．
【详解】
解：∵OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，
∴BO=5cm，
∴贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD==200π（cm2）.
故答案为：200π．
【点睛】
本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．
4、4
【分析】
由周长公式可得⊙O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．
【详解】
∵⊙O的周长为8π
∴⊙O半径为4
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O
∴正六边形ABCDEF中心角为
∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的
∴正六边形ABCDEF边长为4.
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
5、
【分析】
根据题意作等边三角形的外接圆，当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，分别求出两个三角形的面积，相加即可．
【详解】
解：根据题意作等边三角形的外接圆，
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D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，
在圆上运动，
当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，
过点作的垂线交于点，如图：
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，
，
，
在中，
，
解得：，
，
过点作的垂线交于，
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，
，
，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了等边三角形，外接圆、勾股定理、动点问题，解题的关键是，作出图象及掌握圆的相关性质．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）先根据等腰三角形的性质可得∠BPA＝∠BAP、∠OAC＝∠OCA．再运用等量代换说明∠OAB＝90°，即可证明结论；【版权所有：21教育】
（2）先由勾股定理可得OP=2, 设AB＝x，则OB＝x＋2．在Rt△AOB中运用勾股定理列方程解答即可．
【详解】
解：（1）证明：∵BA＝BP，
∴∠BPA＝∠BAP．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∵OP⊥OC，
∴∠COP＝90°．
∴∠OPC＋∠OCP＝90°．
∵∠APB＝∠OPC，
∴∠BAP＋∠OAC＝90°．即∠OAB＝90°，
∴OA⊥AB．
∵OA为半径，
∴AB为⊙O的切线；
（2）在Rt△OPC中，OC＝4，PC＝，
∴OP＝2．
设AB＝x，则OB＝x＋2．
在Rt△AOB中，，
∴x＝3,即AB＝3．
【点睛】
本题主要考查了圆的性质、圆的切线证明、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质、定理成为解答本题的关键．
2、（1）见解析；（2）BC，90°，直径所对的圆周角是直角
【分析】
（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交⊙O于点C，D；连结AC、BC即可；21世纪教育网版权所有
（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°即可．
【详解】
（1）①作直径AB；
②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；
③作直线MO交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.
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（2）证明：连接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分线．
∴AC=BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角) ．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：BC，90°，直径所对的圆周角是直角．
【点睛】
本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角 ( http: / / www.21cnjy.com )定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键．
3、（1）作图见解析；（2） 在同圆中，等弧所对的圆周角相等
【分析】
（1）根据题干的作图步骤依次作图即可；
（2）由作图可得，证明，利用圆周角定理可得，从而可得答案.
【详解】
解：（1）如图，直线BD就是所求作的直线
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（2）证明：连接AD，
∵点A，B，C，D在上，，
∴．
∴（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）．
∴．
故答案为： 在同圆中，等弧所对的圆周角相等
【点睛】
本题考查的是作线段的垂直平分线，三角形的外接圆，平行线的作图，圆周角定理的应用，掌握“圆周角定理”是理解作图的关键.21*cnjy*com
4、（1）（4，2）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；
（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；
（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，⊙A与线段BC有一个或两个公共点即可．
【详解】
解：如图所示：
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（1）点P即为△ABC的外心，P点的坐标为（4，2），
故答案为：（4，2）；
（2）图中画出的△A′B′C′即为所求作的图形；
（3）观察图形可知：r=时，⊙A与线段BC有一个公共点．
此时⊙A与线段BC相切，
当时，⊙A只经过点，
∴的取值范围是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了作图 位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形．2·1·c·n·j·y
5、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OC．根据半径相等，利用切线的性质和等角的余角相等证得∠ECF＝∠EFC，即可得到结论；
（2）设BF＝BE＝x，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求得x＝2，再在Rt△ODF中，利用勾股定理即可求解．
【详解】
（1）证明：如图，连接OC．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵CE切⊙O于点C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCF＋∠ECF＝90°，
∵OD⊥AB，
∴∠D＋∠DFO＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠D＝∠OCD，
∴∠ECF＝∠OFD
又∵∠OFD＝∠EFC
∴∠ECF＝∠EFC，
∴EC＝EF；
（2）解： ∵BF＝BE，
设BF＝BE＝x，则EC＝EF＝2x，OE＝3＋x，
在Rt△OCE中，OC2＋CE2＝OE2，
∴32＋(2x)2＝(3＋x)2，
解得x1＝0(舍)，x2＝2，
∴OF＝OB－FB＝1，
在Rt△ODF中，．
【点睛】
本题考查了切线的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21·世纪·教育·网】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在圆中半径OC弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（ ）
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A． B． C． D．
2、如图，等边△ABC内接于⊙O，D是上任一点（不与B、C重合），连接BD、CD，AD交BC于E，CF切⊙O于点C，AF⊥CF交⊙O于点G．下列结论：①∠ADC＝60°；②DB2＝DE DA；③若AD＝2，则四边形ABDC的面积为；④若CF＝2，则图中阴影部分的面积为．正确的个数为（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如图，ABC内接于⊙O，，BD为⊙O的直径，且BD＝2，则DC＝（ ）
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A．1 B． C． D．
4、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断
5、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（ ）
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A．弧AC＝弧AD B．弧BC＝弧BD C．CE＝DE D．OE＝BE
6、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ）
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A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
7、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
8、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l ( http: / / www.21cnjy.com )距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P． A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（ ）【出处：21教育名师】
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A．20 m B．20m
C．（20 - 20）m D．（40 - 20）m
9、如图，正的边长为，边长为的正的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（ ）
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A． B． C． D．
10、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）
A．直径所对圆周角为 B．如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径
C．直径是最长的弦 D．垂直于弦的直径平分这条弦
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，将半径为4，圆心角 ( http: / / www.21cnjy.com )为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是_____．
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2、已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O上，则线段PO=_________ .
3、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为______．（结果保留π）
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4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________．
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5、如图，点D为边长是的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 ____．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，PC＝，求线段AB的长．
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2、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知：⊙O.
求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC.
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作法：如图，
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①作直径AB；
②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；
③作直线MO交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.
根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分线．
∴AC= ．
∵AB是直径,
∴∠ACB= ( ) (填写推理依据) ．
∴△ABC是等腰直角三角形．
3、下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图，．
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求作：直线BD，使得．
作法：如图，
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①分别作线段AC，BC的垂直平分线，，两直线交于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径作圆；
③以点A为圆心，BC长为半径作孤，交于点D；
④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接AD，
∵点A，B，C，D在上，，
∴______．
∴（______）（填推理的依据）．
∴．
4、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)．21cnjy.com
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(1)只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标_____________
(2)以(1)中的外心P为位 ( http: / / www.21cnjy.com )似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；21教育名师原创作品
(3)若以A为圆心，为半径的⊙A与线段BC有公共点， 则的取值范围是____________．
5、如图，为⊙O的直径，半径于O，⊙O的弦与相交于点F，⊙O的切线交的延长线于点E．
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（1）求证：；
（2）若⊙O的半径长为3，且，求的长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
连接OA，OB，根据平行线的性质确定，再根据AB=CO和圆的性质确定是等边三角形，进而得出，最后根据扇形面积公式即可求解．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：如下图所示，连接OA，OB．
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∵，
∴．
∴S阴=S扇形AOB．
∵AO，BO，CO都是的半径，
∴AO=BO=CO．
∵AB=CO=2，
∴AO=BO=AB=2．
∴是等边三角形．
∴．
∴S阴=S扇形AOB=．
故选：C
【点睛】
本题考查平行线的性质，等边三角形的判定定理，扇形面积公式，综合应用这些知识点是解题关键．
2、C
【分析】
如图1，△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°，根据同弧所对的圆周角相等∠ADC＝∠ABC＝60°，所以判断①正确；如图1，可证明△DBE∽△DAC，则，所以DB DC＝DE DA，而DB与DC不一定相等，所以判断②错误；如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，先证明△ABK≌△ACD，可证明S四边形ABDC＝S△ADK，可以求得S△ADK＝，所以判断③正确；如图3，连接OA、OG、OC、GC，由CF切⊙O于点C得CF⊥OC，而AF⊥CF，所以AF∥OC，由圆周角定理可得∠AOC＝120°，则∠OAC＝∠OCA＝30°，于是∠CAG＝∠OCA＝30°，则∠COG＝2∠CAG＝60°，可证明△AOG和△COG都是等边三角形，则四边形OABC是菱形，因此OA∥CG，推导出S阴影＝S扇形COG，在Rt△CFG中根据勾股定理求出CG的长为4，则⊙O的半径为4，可求得S阴影＝S扇形COG＝＝，所以判断④正确，所以①③④这3个结论正确．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：如图1，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵等边△ABC内接于⊙O，
∴∠ADC＝∠ABC＝60°，
故①正确；
∵∠BDE＝∠ACB＝60°，∠ADC＝∠ABC＝60°，
∴∠BDE＝∠ADC，
又∠DBE＝∠DAC，
∴△DBE∽△DAC，
∴,
∴DB DC＝DE DA，
∵D是上任一点，
∴DB与DC不一定相等，
∴DB DC与DB2也不一定相等，
∴DB2与DE DA也不一定相等，
故②错误；
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如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，
∵∠ABK+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠ABK＝∠ACD，
∴AB＝AC，
∴△ABK≌△ACD（SAS），
∴AK＝AD，S△ABK＝S△ACD，
∴DH＝KH＝DK，
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∵∠AHD＝90°，∠ADH＝60°，
∴∠DAH＝30°，
∵AD＝2，
∴DH＝AD＝1，
∴DK＝2DH＝2，，
∴S△ADK＝，
∴S四边形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝S△ABD+S△ABK＝S△ADK＝，
故③正确；
如图3，连接OA、OG、OC、GC，则OA＝OG＝OC，
∵CF切⊙O于点C，
∴CF⊥OC，
∵AF⊥CF，
∴AF∥OC，
∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠CAG＝∠OCA＝30°，
∴∠COG＝2∠CAG＝60°，
∴∠AOG＝60°，
∴△AOG和△COG都是等边三角形，
∴OA＝OC＝AG＝CG＝OG，
∴四边形OABC是菱形，
∴OA∥CG，
∴S△CAG＝S△COG，
∴S阴影＝S扇形COG，
∵∠OCF＝90°，∠OCG＝60°，
∴∠FCG＝30°，
∵∠F＝90°，
∴FG＝CG，
∵FG2+CF2＝CG2，CF＝，
∴（CG）2+（）2＝CG2，
∴CG＝4，
∴OC＝CG＝4，
∴S阴影＝S扇形COG＝＝，
故④正确，
∴①③④这3个结论正确，
故选C．
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【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质与判 ( http: / / www.21cnjy.com )定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21*cnjy*com
3、C
【分析】
根据三角形内角和定理求得，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得的长
【详解】
解：
为⊙O的直径，
在，， BD＝2，
故选C
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键．21·世纪*教育网
4、A
【分析】
直接根据点与圆的位置关系进行解答即可．
【详解】
解：∵⊙O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，
∴点P在圆内．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，当点 ( http: / / www.21cnjy.com )到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外．
5、D
【分析】
根据垂径定理解答．
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，
∴弧AC＝弧AD，弧BC＝弧BD，CE＝DE，
故选：D．
【点睛】
此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，熟记定理是解题的关键．
6、B
【分析】
根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：连接,
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，点O为AB中点．
CO为⊙C的半径，
是的切线，
⊙C 与AB的位置关系是相切
故选B
【点睛】
本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．
7、B
【分析】
圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.21教育网
【详解】
解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，
直线l与⊙O的位置关系为相切，
故选B
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.
8、D
【分析】
根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可．
【详解】
∵人工湖面积尽量小，
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∴圆以AB为直径构造，设圆心为O，
过点B作BC ⊥，垂足为C，
∵A，P分别位于B的西北方向和东北方向，
∴∠ABC=∠PBC=∠BOC=∠BPC=45°，
∴OC=CB=CP=20，
∴OP=40，OB==，
∴最小的距离PE=PO-OE=40 - 20（m），
故选D．
【点睛】
本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．21·cn·jy·com
9、B
【分析】
从图中可以看出在AB边， ( http: / / www.21cnjy.com )翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，同理在AC和BC上也是相同的情况，由此求解即可．
【详解】
解：从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次，第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到P点的运动轨迹．
10、A
【分析】
定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.
【详解】
A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；
B、C选项，根据圆的定义可以得到；
D选项，是垂径定理；
故选：A
【点睛】
本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
连接，，证明是含30°的，根据即可求解
【详解】
解：如图，连接，
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将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，
，，,
是等边三角形
,
三点共线
，
是等边三角形
又
【点睛】
本题考查了求扇形面积，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
2、3cm
【分析】
根据点与圆的位置关系得出：点P在⊙O上，则即可得出答案．
【详解】
∵⊙O的直径为6cm，
∴⊙O的半径为3cm，
∵点P在⊙O上，
∴．
故答案为：3cm．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系：点P在⊙O外，则，点P在⊙O上，则，点P在⊙O内，则．
3、200π
【分析】
根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案．
【详解】
解：∵OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，
∴BO=5cm，
∴贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD==200π（cm2）.
故答案为：200π．
【点睛】
本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．
4、4
【分析】
由周长公式可得⊙O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．
【详解】
∵⊙O的周长为8π
∴⊙O半径为4
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O
∴正六边形ABCDEF中心角为
∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的
∴正六边形ABCDEF边长为4.
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
5、
【分析】
根据题意作等边三角形的外接圆，当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，分别求出两个三角形的面积，相加即可．
【详解】
解：根据题意作等边三角形的外接圆，
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D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，
在圆上运动，
当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，
过点作的垂线交于点，如图：
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，
，
，
在中，
，
解得：，
，
过点作的垂线交于，
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，
，
，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了等边三角形，外接圆、勾股定理、动点问题，解题的关键是，作出图象及掌握圆的相关性质．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）先根据等腰三角形的性质可得∠BPA＝∠BAP、∠OAC＝∠OCA．再运用等量代换说明∠OAB＝90°，即可证明结论；【版权所有：21教育】
（2）先由勾股定理可得OP=2, 设AB＝x，则OB＝x＋2．在Rt△AOB中运用勾股定理列方程解答即可．
【详解】
解：（1）证明：∵BA＝BP，
∴∠BPA＝∠BAP．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∵OP⊥OC，
∴∠COP＝90°．
∴∠OPC＋∠OCP＝90°．
∵∠APB＝∠OPC，
∴∠BAP＋∠OAC＝90°．即∠OAB＝90°，
∴OA⊥AB．
∵OA为半径，
∴AB为⊙O的切线；
（2）在Rt△OPC中，OC＝4，PC＝，
∴OP＝2．
设AB＝x，则OB＝x＋2．
在Rt△AOB中，，
∴x＝3,即AB＝3．
【点睛】
本题主要考查了圆的性质、圆的切线证明、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质、定理成为解答本题的关键．
2、（1）见解析；（2）BC，90°，直径所对的圆周角是直角
【分析】
（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交⊙O于点C，D；连结AC、BC即可；21世纪教育网版权所有
（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°即可．
【详解】
（1）①作直径AB；
②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；
③作直线MO交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.
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（2）证明：连接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分线．
∴AC=BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角) ．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：BC，90°，直径所对的圆周角是直角．
【点睛】
本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角 ( http: / / www.21cnjy.com )定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键．
3、（1）作图见解析；（2） 在同圆中，等弧所对的圆周角相等
【分析】
（1）根据题干的作图步骤依次作图即可；
（2）由作图可得，证明，利用圆周角定理可得，从而可得答案.
【详解】
解：（1）如图，直线BD就是所求作的直线
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（2）证明：连接AD，
∵点A，B，C，D在上，，
∴．
∴（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）．
∴．
故答案为： 在同圆中，等弧所对的圆周角相等
【点睛】
本题考查的是作线段的垂直平分线，三角形的外接圆，平行线的作图，圆周角定理的应用，掌握“圆周角定理”是理解作图的关键.21*cnjy*com
4、（1）（4，2）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；
（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；
（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，⊙A与线段BC有一个或两个公共点即可．
【详解】
解：如图所示：
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（1）点P即为△ABC的外心，P点的坐标为（4，2），
故答案为：（4，2）；
（2）图中画出的△A′B′C′即为所求作的图形；
（3）观察图形可知：r=时，⊙A与线段BC有一个公共点．
此时⊙A与线段BC相切，
当时，⊙A只经过点，
∴的取值范围是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了作图 位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形．2·1·c·n·j·y
5、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OC．根据半径相等，利用切线的性质和等角的余角相等证得∠ECF＝∠EFC，即可得到结论；
（2）设BF＝BE＝x，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求得x＝2，再在Rt△ODF中，利用勾股定理即可求解．
【详解】
（1）证明：如图，连接OC．
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∵CE切⊙O于点C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCF＋∠ECF＝90°，
∵OD⊥AB，
∴∠D＋∠DFO＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠D＝∠OCD，
∴∠ECF＝∠OFD
又∵∠OFD＝∠EFC
∴∠ECF＝∠EFC，
∴EC＝EF；
（2）解： ∵BF＝BE，
设BF＝BE＝x，则EC＝EF＝2x，OE＝3＋x，
在Rt△OCE中，OC2＋CE2＝OE2，
∴32＋(2x)2＝(3＋x)2，
解得x1＝0(舍)，x2＝2，
∴OF＝OB－FB＝1，
在Rt△ODF中，．
【点睛】
本题考查了切线的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
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