【精品解析】沪教版(上海)九下 第二十七章圆与正多边形专项训练练习题(含解析)

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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，Rt△ABC中，∠A＝9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠B＝30°，AC＝1，将Rt△ABC延直线l由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A第一次滚动到图2位置时，顶点A所经过的路径的长为（　　）
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A． B． C． D．（2+）π
2、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（　　）www.21-cn-jy.com
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A．30° B．60° C．80° D．90°
3、如图，点，，在上，是等边三角形，则的大小为（ ）
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A．60° B．40° C．30° D．20°
4、某村东西向的废弃小路/两 ( http: / / www.21cnjy.com )侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P． A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（ ）
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A．20 m B．20m
C．（20 - 20）m D．（40 - 20）m
5、若O是ABC的内心，当时，（ ）
A．130° B．160° C．100° D．110°
6、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（　　）
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A．54° B．56° C．64° D．66°
7、如图，AB是的直径，的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，于点E，，，则阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
8、矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）
A．点B、C均在⊙P内 B．点B在⊙P上、点C在⊙P内
C．点B、C均在⊙P外 D．点B在⊙P上、点C在⊙P外
9、如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（ ）
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A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC
10、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
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A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为_____．
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2、已知O、I分别是△ABC的外心和内心，∠BIC＝125°，则∠BOC的大小是 ___度．
3、如图，点D是⊙O上一点，C是弧AB的中点，若∠ACB＝116°，则∠BDC的度数是 _____°．
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4、AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝cm，则OF＝________cm．
5、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为 _____．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限上，且，则__．
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2、在平面直角坐标系中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于，两点，对于点Р和，给出如下定义：若抛物线经过A，B两点且顶点为P，则称点Р为的“图象关联点”．
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（1）已知，，，，在点E，F，G，H中，的”图象关联点”是______；
（2）已知的“图象关联点”P在第一象限，若，判断OP与的位置关系，并证明；
（3）已知，，当的“图象关联点”Р在外且在四边形ABCD内时，直接写出抛物线中a的取值范围．
3、如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D ．
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（1）求证：DBDE；
（2）若AB12，BD5，求AC长．
4、如图是由小正方形组成的9×7 ( http: / / www.21cnjy.com )网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．21·世纪*教育网
（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；
（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．
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5、如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．
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（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据题意，画出示意图，确定出点的运动路径，再根据弧长公式即可求解．
【详解】
解：根据题意可得，Rt△ABC的运动示意图，如下：
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Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝1，
∴，，，
由图形可得，点的运动路线为，先以为中心，顺时针旋转，到达点，经过的路径长为，再以为中心，顺时针旋转，到达点，经过的路径长为，
顶点A所经过的路径的长为，
故选：C
【点睛】
此题考查了旋转的性质，圆弧弧长的求解，解题的关键是根据题意确定点的运动路线．
2、B
【分析】
延长AO交⊙O于点D，连接BD，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据圆周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，由直角三角形的性质可推得AB=BO=AO，然后根据等边三角形的判定与性质可以得解．
【详解】
解：如图，延长AO交⊙O于点D，连接BD，
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∵∠P=30°，
∴∠D=∠P=30°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴AB=AD=AO=BO，
∴三角形ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
故选B．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、圆直径的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质是解题关键．21·cn·jy·com
3、C
【分析】
由为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解．
【详解】
解：∵为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴=∠AOB =×60°=30°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
4、D
【分析】
根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可．
【详解】
∵人工湖面积尽量小，
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∴圆以AB为直径构造，设圆心为O，
过点B作BC ⊥，垂足为C，
∵A，P分别位于B的西北方向和东北方向，
∴∠ABC=∠PBC=∠BOC=∠BPC=45°，
∴OC=CB=CP=20，
∴OP=40，OB==，
∴最小的距离PE=PO-OE=40 - 20（m），
故选D．
【点睛】
本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．
5、A
【分析】
由三角形内角和以及内心定义计算即可
【详解】
∵
∴
又∵O是ABC的内心
∴OB、OC为角平分线，
∴
∴180°=180°-50°=130°
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
6、A
【分析】
根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠A＝∠BCD＝36°，然后利用互余计算∠ABD的度数．
【详解】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝∠BCD＝36°，
∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB，
即∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或 ( http: / / www.21cnjy.com )等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
7、B
【分析】
由垂径定理可知，AE=CE，则阴影部分的面积等于扇形AOD的面积，求出，然后利用扇形面积公式，即可求出答案．21教育名师原创作品
【详解】
解：根据题意，如图：
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∵AB是的直径，OD是半径，，
∴AE=CE，
∴阴影CED的面积等于AED的面积，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选：B
【点睛】
本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算．
8、D
【分析】
如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案．【版权所有：21教育】
【详解】
解：如图所示，连接DP，CP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∵AP=3，AB=8，
∴BP=AB-AP=5，
∵，
∴PB=PD，
∴，
∴点C在圆P外，点B在圆P上，
故选D．
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【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．
9、C
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：由图可知：所对圆周角的是∠ACB或∠ADB，
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键．
10、B
【分析】
根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．
【详解】
解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．
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故选：B．
【点睛】
本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．
二、填空题
1、45°度
【分析】
连接OB、OC，根据正方形的性质得到∠BOC的度数，利用圆周角与圆心角的关系得到答案．
【详解】
解：连接OB、OC，
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∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°，
∴∠BPC=，
故答案为：45°．
【点睛】
此题考查了圆内接正方形的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记各知识点是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
2、140
【分析】
作的外接圆，根据三角形内心的性质可得：，，再由三角形内角和定理得出：，最后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：如图所示，作的外接圆，
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∵点I是的内心，
∴BI，CI分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点O是的外心，
∴，
故答案为：140．
【点睛】
题目主要考查三角形内心与外心的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键．
3、32
【分析】
根据圆内接四边形的性质得出∠ADB+∠ACB＝180°，求出∠ADB＝64°，根据C是弧AB的中点求出，根据圆周角定理得出∠BDC＝∠ADC＝ADB，再求出答案即可．
【详解】
解：∵A、C、B、D四点共圆，
∴∠ADB+∠ACB＝180°，
∵∠ACB＝116°，
∴∠ADB＝180°﹣116°＝64°，
∵C是弧AB的中点，
∴，
∴∠BDC＝∠ADC＝ADB＝32°，
故答案为：32．
【点睛】
本题考查四点共圆性质，圆周角与弧的关系，掌握四点共圆性质，圆周角与弧的关系是解题关键．
4、或
【分析】
根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.
【详解】
解：如图，连接BO
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∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，BD＝12cm，
∴,
∵OE＝cm，BD⊥AC,
∴cm,
∴,,
∵OF⊥BC,
∴,
∴,
如图，
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∵OE＝cm，BD⊥AC, ,
∴,
∵OF⊥BC,
∴,
∴.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.21cnjy.com
5、
【分析】
连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：，，，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接OB，交AC于点D，
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∵四边形OABC为平行四边形，，
∴四边形OABC为菱形，
∴，，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
在中，设，则，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴的长为：，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．2·1·c·n·j·y
三、解答题
1、2+
【分析】
连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．利用勾股定理构建方程解决问题即可．
【详解】
解：连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．
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∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∵A（-4，0），B（0，2），
∴，
∵∠AMC=2∠AOC=120°，
，
在Rt△COH中，，
，
在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2，
∴，
∴a=2+ 或2-（因为OC＞OB，所以2-舍弃），
∴OC=2+，
故答案为：2+．
【点睛】
本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
2、（1）F，H；（2）相切，见解析；（3）－＜a＜－
【分析】
（1）根据抛物线的对称性求出顶点横坐标，然后判断即可；
（2）连接PM，过点M作MN⊥OP于N，证明即可；
（3）求出点Р纵坐标为1.5或2时的函数解析式，再判断a的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵抛物线经过，两点且顶点为P，
则顶点P的横坐标为，
∵在点E，F，G，H中，，横坐标为，
∴在点E，F，G，H中，的”图象关联点”是F，H；
故答案为：F，H；
（2）OP与⊙M的位置关系是：相切.
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∵AB为⊙M的直径，
∴为的中点.
∵A（1，0）， B（4，0），
.
∴.
连接PM.
∵P为⊙M的“图象关联点”，
∴点P为抛物线的顶点.
∴ 点P在抛物线的对称轴上.
∴PM是AB的垂直平分线.
∴PM⊥AB.
过点M作MN⊥OP于N.
∵OP＝PM
∴
∴OP与⊙M相切
（3）由（1）可知，顶点P的横坐标为，由（2）可知⊙M的半径为1.5，
已知，，当的“图象关联点”Р在外且在四边形ABCD内时，
顶点P的纵坐标范围是大于1.5且小于2，
当抛物线顶点坐标为（2.5，2）时，设抛物线解析式为，把代入得，，解得，；
当抛物线顶点坐标为（2.5，1.5）时，设抛物线解析式为，把代入得，，解得，；
∴a的取值范围－＜a＜－．
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【点睛】
本题考查了二次函数的综合和切线的证明，解题关键是熟练运用二次函数的性质和切线判定定理进行求解与证明．【来源：21cnj*y.co*m】
3、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；
（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.
【详解】
（1）如图，
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∵DC⊥OA，
∴∠1+∠3=90°，
∵BD为切线，
∴OB⊥BD，
∴∠2+∠5=90°，
∵OA=OB，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5，
在△DEB中，∠4=∠5，
∴DE=DB.
(2)如图，作DF⊥AB于F，
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连接OE，∵DB=DE，
∴EF=BE=3，
在Rt△DEF中，EF=3，DE=BD=5，
∴DF=
∴sin∠DEF== ，
∵∠AOE,，
∴∠AOE=∠DEF，
∴在Rt△AOE中，sin∠AOE= ，
∵AE=6，
∴AO=.
【点睛】
本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.21*cnjy*com
4、（1）作图见详解；（2）作图见详解
【分析】
（1）四边形ABCG为矩形，连接AC， ( http: / / www.21cnjy.com )BG交点即为圆心O；观察图发现在线段AB中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点H，然后连接OH交圆O于点D，即为所求；【出处：21教育名师】
（2）在方格中利用全等三角形可得，由其性质得出+，且点E恰好在格点上，即为所求；连接OU，EU,JT，MT,RM,SA，利用全等三角形的性质及平行线的性质可得，根据垂直于弦的直径同时平分弦，得出点F即为点A关于OE的对称点，即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示：四边形ABCG为矩形，连接AC，BG交点即为圆心O；
( http: / / www.21cnjy.com / )
观察图发现在线段AB中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点H，然后连接OH交圆O于点D，即为所求；21*cnjy*com
（2）如图所示：
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在中，
，
，
∴，
∵，
∴+，
∴，
∴点E恰好在格点上，即为所求；
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如图所示：连接OU，EU,JT，MT,RM,SA，
由图可得：中，
，
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与圆O的交点F即为所求（点F即为点A关于OE的对称点）．
【点睛】
题目主要考查直线与圆的作图能力，全等三角形的应用，平行线的性质等，在方格中找出全等的三角形是解题关键．www-2-1-cnjy-com
5、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）连接，由圆周角定理得出，得出，再由，得出，证出，即可得出结论；
（2）证明，得出对应边成比例，即可求出的长．
（1）
证明：连接，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
是的直径，
，
，
，
，
，
，
即，
是的切线；
（2）
解：的半径为，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
即，
．
【点睛】
本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握圆周角定理、切线的判定．21世纪教育网版权所有
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