【强化训练】沪教版(上海)九下 第二十七章 圆与正多边形定向测评试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 【强化训练】沪教版(上海)九下 第二十七章 圆与正多边形定向测评试题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-22 08:38:22 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区 ( http: / / www.21cnjy.com )域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜m，则点P的位置为（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在上 B．在上 C．在上 D．在上
2、如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．90° B．120° C．135° D．150°
3、如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．AM=BM B．CM=DM C． D．
4、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
5、如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中点，，在上，点，在半圆上．若，则正方形的面积与正方形的面积之和是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．25 B．50 C． D．
6、如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．65° B．60° C．55° D．50°
7、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30° B．60° C．80° D．90°
8、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．12+2π B．4+π C．24+2π D．12+14π
9、如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．45° B．30° C．20° D．15°
10、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．54° B．56° C．64° D．66°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是_____．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、一条弧所对的圆心角为，弧长等于，则这条弧的半径为________．
3、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝_____________°【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、已知某扇形的半径为5cm，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为 _____cm．
5、是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_______．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、新定义：在一个四边形中，若有一组对 ( http: / / www.21cnjy.com )角都等于90°，则称这个四边形为双直角四边形．如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四边形ABCD就是双直角四边形．
（1）若四边形ABCD是双直角四边形，且AB＝3，BC＝4，CD＝2，求AD的长；
（2）已知，在图2中，四边形ABCD内接与⊙O，BC＝CD且∠BAC＝45°；
①求证：四边形ABCD是双直角四边形；
②若AB＝AC，AD＝1，求AB的长和四边形ABCD的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，OD＝4．求线段AD的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、问题背景如图（1），△ABC为 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰直角三角形，∠BAC＝90°，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）．
尝试应用如图（2），△ABC为等边 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，∠BDA＝∠AEC＝60°．△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；
拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB＝2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、如图，已知等边内接于⊙O，D为的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AB的长为6，求CE的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、抛物线的顶点的纵坐标为．
（1）求，应满足的数量关系；
（2）若抛物线上任意不同两点，都满足：当的时，；当时，．直线与抛物线交于、两点，且为等腰直角三角形．
①求抛物线的解析式
②若直线恒过定点，且以为直径的圆与直线总有公共点，求的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先由勾股定理确定出各点坐标，再利用m＜n＜m判断即可.
【详解】
点C、D、E、P都在上，
由勾股定理得：，，，
解得，，，
故，D（，），E（，1），
P（m，n），m＜n＜m，且m在上，点C的横坐标满足，点D纵坐标满足，
从点D到点C的弧上的点满足：，
故点P在上.
故选：B
【点睛】
此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键.
2、B
【分析】
连接AC，根据菱形的性质得到△ABC、△ACD是等边三角形，求出∠BCD=120°，再根据圆周角定理即可求解．21·世纪*教育网
【详解】
如图，连接AC
∴AC=AB=AD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=AD=CD=AC
∴△ABC、△ACD是等边三角形
∴∠ACB=∠ACD=60°
∴∠BCD=120°
∵优弧
∴∠BED=∠BCD=120°
故选B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及圆周角定理．
3、B
【分析】
根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．
【详解】
解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，
∴AM=BM，，，
即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，
当根据已知条件得CM和DM不一定相等，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．
4、B
【分析】
根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．
【详解】
解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B．
【点睛】
本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．
5、A
【分析】
连接ON，OF，根据题意可得：ON=OF=5 ( http: / / www.21cnjy.com )，设CN=x，EF=y，由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25①，y2+(y-DO)2=25②，然后①-②化简得：（x＋y)（x＋DO-y)=0，从而得到y-DO=x，再代入②，即可求解．
【详解】
解：如图，连接ON，OF，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵直径，
∴ON=OF=5，
设CN=x，EF=y，
由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25①，
y2+(y-DO)2=25②，
①-②化简得：（x＋y)（x＋DO-y)=0，
因为x+y＞0，
所以x+DO-y=0，即y-DO=x，
代入②，得x2+y2=25，
即正方形的面积与正方形的面积之和是25．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的基本性质，勾股定理等知识是解题的关键．
6、C
【分析】
先由OB=OC，得到∠OCB=∠OBC=35°，从而可得∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=110°，再由圆周角定理即可得到答案．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=35°，
∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=110°，
∴，
故选C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知圆周角定理是解题的关键．
7、B
【分析】
延长AO交⊙O于点D，连接BD，根据圆 ( http: / / www.21cnjy.com )周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，由直角三角形的性质可推得AB=BO=AO，然后根据等边三角形的判定与性质可以得解．21*cnjy*com
【详解】
解：如图，延长AO交⊙O于点D，连接BD，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠P=30°，
∴∠D=∠P=30°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴AB=AD=AO=BO，
∴三角形ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
故选B．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、圆直径的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
8、A
【分析】
正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．
【详解】
解：正三角形的面积为：，
三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，
所以阴影部分的面积为：，
故选：
【点睛】
本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
9、B
【分析】
连接O1O2，AO2，O1B，可得△AO2O1是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答．
【详解】
解：连接O1O2，AO2，O1B，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵O1B= O1A
∴
∵⊙O1和⊙O2是等圆，
∴AO1=O1O2=AO2，
∴△AO2O1是等边三角形，
∴∠AO2O1=60°，
∴∠O1AB=∠AO2O1 =30°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△AO2O1是等边三角形是解题关键．
10、A
【分析】
根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠A＝∠BCD＝36°，然后利用互余计算∠ABD的度数．
【详解】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝∠BCD＝36°，
∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB，
即∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中， ( http: / / www.21cnjy.com )同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
二、填空题
1、
【分析】
根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积，
则阴影部分的面积是：，
故答案为：6π．
【点睛】
本题考查扇形的面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、9cm
【分析】
由弧长公式即可求得弧的半径．
【详解】
∵
∴
故答案为：9cm
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式，善于对弧长公式变形是关键．
3、
【分析】
连接，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得，进而根据圆周角定理即可求得∠ACB
【详解】
解：连接，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
PA，PB分别与⊙O相切
故答案为：
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．
4、
【分析】
根据弧长公式代入求解即可．
【详解】
解：∵扇形的半径为5cm，圆心角为120°，
∴扇形的弧长＝．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了扇形的弧长公式，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式：，其中n是扇形圆心角的度数，r是扇形的半径．www-2-1-cnjy-com
5、90°
【分析】
先根据是的内接正六边形一边得，再根据圆周角性质得，再根据平行线的性质得,最后由三角形外角性质可得结论．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵是的内接正六边形一边
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为90°
【点睛】
本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键
三、解答题
1、（1）；（2）①见解析；②
【分析】
（1）连接BD，运用勾股定理求出BD和AD即可；
（2）①连接OB，OC，OD，证明BD是的直径即可；②过点D作于点E，设圆的半径为R，由勾股定理求出AB，AD，BC，CD的长，再根据运用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）连接BD，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
在中，BC＝4，CD＝2，
∵
∴
在中，AB＝3，BD＝2 ，
∵
∴
（2）连接OB，OC，OD，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵
∴
在和中
∴≌
∴
∴O是线段BD的中点，
∴BD为的直径
∴
∴四边形ABCD是双直角四边形；
（3）过点D作于点E，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵
∴
∴是等腰直角三角形
在中，，
∵
∴
设圆的半径为R，
∵和均为等腰直角三角形，
∴
在中，
在中，
∵，
∴
解得，
∴
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形面积计算等知识，灵活添加辅助线是解答本题的难点．
2、（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）连接OB，证明△AOB≌△AOC（SSS），可得∠ACO＝∠ABO＝90°，即可证明AC为⊙O的切线；
（2）在Rt△BOD中，勾股定理求得BD，根据sinD＝＝，代入数值即可求得答案
【详解】
解：（1）连接OB，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
即∠ABO＝90°，
∵BC是弦，OA⊥BC，
∴CE＝BE，
∴AC＝AB，
在△AOB和△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠ACO＝∠ABO＝90°，
即AC⊥OC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）在Rt△BOD中，由勾股定理得，
BD＝＝2，
∵sinD＝＝，⊙O半径为2，OD＝4．
∴＝，
解得AC＝2，
∴AD＝BD+AB＝4．
【点睛】
本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键．21教育网
3、（1）旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；（2）可以，旋转中心为为等边△ABC三边垂直平分线的交点O，理由见解析；（3）
【分析】
问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；
尝试应用（2）首先通过证明△ABD和△CAE全等说明点A和点B对应，点C和点A对应，从而作AB和AC的垂直平分线，其交点即为旋转中点；
拓展创新（3）首先确定出D点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可．
【详解】
解：问题背景（1）如图所示，作AO⊥BC，交BC于点O，
由等腰直角三角形的性质可知：∠AOC=90°，OA=OC，
∴点A是由点C绕点O逆时针旋转90°得到，
同理可得，点B是由点A绕点O逆时针旋转90°得到，
点D是由点E绕点O逆时针旋转90°得到，
∴△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
尝试应用（2）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠AEC+∠EAC，∠BAC=∠AEC=60°，
∴∠DAB=∠ECA，
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴△ABD的A、B、D三点的对应点分别为△CAE的C、A、E三点，
则AC、AB分别视作两组对应点的连线，
此时，如图所示，作AC和AB的垂直平分线交于点O，
∵△ABC为等边三角形，
∴由等边三角形的性质可知，OC=OA=OB，∠AOC=120°，
∴△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，旋转中心为为等边△ABC三边垂直平分线的交点O；
( http: / / www.21cnjy.com / )
拓展创新（3）由（1）知，在直线l旋转的过程中，总有∠ADB=90°，
∴点D的运动轨迹为以AB为直径的圆，
如图，取AB的中点P，连接CP，交⊙P于点Q，
则当点D在CP的延长线时，CD的长度最大，
当点D与Q点重合时，CD的长度最小，即CQ的长度，
∵AB=AC，AB=2，
∴AP=1，AC=2，
在Rt△APC中，，
由圆的性质，PD=AP=1，
∴PD=PQ=1，
∴，，
∴CD的长的取值范围为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查旋转三要素的确定， ( http: / / www.21cnjy.com )以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键．
4、（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BCE=60°，求出∠OCB=30°，则∠OCE=90°，结论得证；
（2）根据题意由条件可得∠DBC=30°，∠BEC=90°，进而即可求出CE=BC＝3．
【详解】
解：（1）证明：如图连接OC、OB．
∵是等边三角形
∴
∵
∴
又 ∵
∴
∴
∴
∴与⊙O相切；
（2）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴
∴
∵D为的中点，
∴
∴
∵
∴
∴
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理 ( http: / / www.21cnjy.com )、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解．
5、（1）；（2）①；②
【分析】
（1）当x=1时，y=a+b+c，确定P的坐标为（1，a+b+c），确定函数的对称轴为x=1即，关系确定；
（2）①由时，得，结合，得，
得到时，y随x的增大而减小；由时，得，结合，得，得到时，y随x的增大而增大，判定直线是抛物线的对称轴，且a＞0；得到，从而确定P（1，0），线与抛物线交于、两点，其中一点必是抛物线与y轴的交点，设为M（0，c），根据为等腰直角三角形，可证△OPM是等腰直角三角形，从而得到PO=OM=1即M（0，1），故c=a=1，b=-2a=-2即确定函数解析式；
②由直线恒过定点，得到直线AB为y=1；结合抛物线与y轴的交点为（0，1），
不妨设点A是抛物线与y轴的交点，根据对称轴为x=1，确定B的坐标为（2，1），
故AB=2，所以为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点，从而确定出圆，利用数形结合思想，可以确定圆与直线总有公共点时的取值范围．
【详解】
（1）（1）当x=1时，y=a+b+c，
∴P的坐标为（1，a+b+c），
∴函数的对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2a；
（2）①∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而减小；
∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而增大，
∴直线是抛物线的对称轴，且a＞0；
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵函数的对称轴为x=1，
∴，
∴a+b+c=2a-2a=0，
∴P（1，0），PO=1，
∵（0，c）是抛物线与y轴的交点，
∴直线y=c与抛物线交于、两点中一点必是抛物线与y轴的交点，
设为M（0，c），则OM=c，
∵为等腰直角三角形，
∴∠NMP=45°，
∴∠OMP=45°，
∴△OPM是等腰直角三角形，
∴PO=OM=1，
∴c=a=1，b=-2a=-2，
∴函数解析式为；
②∵直线恒过定点，
∴直线AB为y=1；
∵抛物线与y轴的交点为（0，1），
∴不妨设点A是抛物线与y轴的交点，
∵对称轴为x=1，
∴B的坐标为（2，1），
∴AB=2，
∴为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点（1，1），
作图如下，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵y=0时，直线与圆相切；y=2时，直线与圆相切；
∴圆与直线总有公共点时的取值范围为0≤m≤2．
【点睛】
本题考查了抛物线的解析式，对称性，直线与 ( http: / / www.21cnjy.com )圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，熟练掌握抛物线的对称性，灵活判定直线与圆的位置关系是解题的关键．【出处：21教育名师】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区 ( http: / / www.21cnjy.com )域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜m，则点P的位置为（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在上 B．在上 C．在上 D．在上
2、如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．90° B．120° C．135° D．150°
3、如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．AM=BM B．CM=DM C． D．
4、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
5、如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中点，，在上，点，在半圆上．若，则正方形的面积与正方形的面积之和是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．25 B．50 C． D．
6、如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．65° B．60° C．55° D．50°
7、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30° B．60° C．80° D．90°
8、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．12+2π B．4+π C．24+2π D．12+14π
9、如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．45° B．30° C．20° D．15°
10、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．54° B．56° C．64° D．66°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是_____．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、一条弧所对的圆心角为，弧长等于，则这条弧的半径为________．
3、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝_____________°【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、已知某扇形的半径为5cm，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为 _____cm．
5、是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_______．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、新定义：在一个四边形中，若有一组对 ( http: / / www.21cnjy.com )角都等于90°，则称这个四边形为双直角四边形．如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四边形ABCD就是双直角四边形．
（1）若四边形ABCD是双直角四边形，且AB＝3，BC＝4，CD＝2，求AD的长；
（2）已知，在图2中，四边形ABCD内接与⊙O，BC＝CD且∠BAC＝45°；
①求证：四边形ABCD是双直角四边形；
②若AB＝AC，AD＝1，求AB的长和四边形ABCD的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，OD＝4．求线段AD的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、问题背景如图（1），△ABC为 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰直角三角形，∠BAC＝90°，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）．
尝试应用如图（2），△ABC为等边 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，∠BDA＝∠AEC＝60°．△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；
拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB＝2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、如图，已知等边内接于⊙O，D为的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AB的长为6，求CE的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、抛物线的顶点的纵坐标为．
（1）求，应满足的数量关系；
（2）若抛物线上任意不同两点，都满足：当的时，；当时，．直线与抛物线交于、两点，且为等腰直角三角形．
①求抛物线的解析式
②若直线恒过定点，且以为直径的圆与直线总有公共点，求的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先由勾股定理确定出各点坐标，再利用m＜n＜m判断即可.
【详解】
点C、D、E、P都在上，
由勾股定理得：，，，
解得，，，
故，D（，），E（，1），
P（m，n），m＜n＜m，且m在上，点C的横坐标满足，点D纵坐标满足，
从点D到点C的弧上的点满足：，
故点P在上.
故选：B
【点睛】
此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键.
2、B
【分析】
连接AC，根据菱形的性质得到△ABC、△ACD是等边三角形，求出∠BCD=120°，再根据圆周角定理即可求解．21·世纪*教育网
【详解】
如图，连接AC
∴AC=AB=AD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=AD=CD=AC
∴△ABC、△ACD是等边三角形
∴∠ACB=∠ACD=60°
∴∠BCD=120°
∵优弧
∴∠BED=∠BCD=120°
故选B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及圆周角定理．
3、B
【分析】
根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．
【详解】
解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，
∴AM=BM，，，
即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，
当根据已知条件得CM和DM不一定相等，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．
4、B
【分析】
根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．
【详解】
解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B．
【点睛】
本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．
5、A
【分析】
连接ON，OF，根据题意可得：ON=OF=5 ( http: / / www.21cnjy.com )，设CN=x，EF=y，由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25①，y2+(y-DO)2=25②，然后①-②化简得：（x＋y)（x＋DO-y)=0，从而得到y-DO=x，再代入②，即可求解．
【详解】
解：如图，连接ON，OF，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵直径，
∴ON=OF=5，
设CN=x，EF=y，
由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25①，
y2+(y-DO)2=25②，
①-②化简得：（x＋y)（x＋DO-y)=0，
因为x+y＞0，
所以x+DO-y=0，即y-DO=x，
代入②，得x2+y2=25，
即正方形的面积与正方形的面积之和是25．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的基本性质，勾股定理等知识是解题的关键．
6、C
【分析】
先由OB=OC，得到∠OCB=∠OBC=35°，从而可得∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=110°，再由圆周角定理即可得到答案．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=35°，
∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=110°，
∴，
故选C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知圆周角定理是解题的关键．
7、B
【分析】
延长AO交⊙O于点D，连接BD，根据圆 ( http: / / www.21cnjy.com )周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，由直角三角形的性质可推得AB=BO=AO，然后根据等边三角形的判定与性质可以得解．21*cnjy*com
【详解】
解：如图，延长AO交⊙O于点D，连接BD，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠P=30°，
∴∠D=∠P=30°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴AB=AD=AO=BO，
∴三角形ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
故选B．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、圆直径的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
8、A
【分析】
正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．
【详解】
解：正三角形的面积为：，
三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，
所以阴影部分的面积为：，
故选：
【点睛】
本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
9、B
【分析】
连接O1O2，AO2，O1B，可得△AO2O1是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答．
【详解】
解：连接O1O2，AO2，O1B，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵O1B= O1A
∴
∵⊙O1和⊙O2是等圆，
∴AO1=O1O2=AO2，
∴△AO2O1是等边三角形，
∴∠AO2O1=60°，
∴∠O1AB=∠AO2O1 =30°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△AO2O1是等边三角形是解题关键．
10、A
【分析】
根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠A＝∠BCD＝36°，然后利用互余计算∠ABD的度数．
【详解】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝∠BCD＝36°，
∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB，
即∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中， ( http: / / www.21cnjy.com )同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
二、填空题
1、
【分析】
根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积，
则阴影部分的面积是：，
故答案为：6π．
【点睛】
本题考查扇形的面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、9cm
【分析】
由弧长公式即可求得弧的半径．
【详解】
∵
∴
故答案为：9cm
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式，善于对弧长公式变形是关键．
3、
【分析】
连接，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得，进而根据圆周角定理即可求得∠ACB
【详解】
解：连接，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
PA，PB分别与⊙O相切
故答案为：
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．
4、
【分析】
根据弧长公式代入求解即可．
【详解】
解：∵扇形的半径为5cm，圆心角为120°，
∴扇形的弧长＝．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了扇形的弧长公式，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式：，其中n是扇形圆心角的度数，r是扇形的半径．www-2-1-cnjy-com
5、90°
【分析】
先根据是的内接正六边形一边得，再根据圆周角性质得，再根据平行线的性质得,最后由三角形外角性质可得结论．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵是的内接正六边形一边
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为90°
【点睛】
本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键
三、解答题
1、（1）；（2）①见解析；②
【分析】
（1）连接BD，运用勾股定理求出BD和AD即可；
（2）①连接OB，OC，OD，证明BD是的直径即可；②过点D作于点E，设圆的半径为R，由勾股定理求出AB，AD，BC，CD的长，再根据运用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）连接BD，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
在中，BC＝4，CD＝2，
∵
∴
在中，AB＝3，BD＝2 ，
∵
∴
（2）连接OB，OC，OD，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵
∴
在和中
∴≌
∴
∴O是线段BD的中点，
∴BD为的直径
∴
∴四边形ABCD是双直角四边形；
（3）过点D作于点E，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵
∴
∴是等腰直角三角形
在中，，
∵
∴
设圆的半径为R，
∵和均为等腰直角三角形，
∴
在中，
在中，
∵，
∴
解得，
∴
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形面积计算等知识，灵活添加辅助线是解答本题的难点．
2、（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）连接OB，证明△AOB≌△AOC（SSS），可得∠ACO＝∠ABO＝90°，即可证明AC为⊙O的切线；
（2）在Rt△BOD中，勾股定理求得BD，根据sinD＝＝，代入数值即可求得答案
【详解】
解：（1）连接OB，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
即∠ABO＝90°，
∵BC是弦，OA⊥BC，
∴CE＝BE，
∴AC＝AB，
在△AOB和△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠ACO＝∠ABO＝90°，
即AC⊥OC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）在Rt△BOD中，由勾股定理得，
BD＝＝2，
∵sinD＝＝，⊙O半径为2，OD＝4．
∴＝，
解得AC＝2，
∴AD＝BD+AB＝4．
【点睛】
本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键．21教育网
3、（1）旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；（2）可以，旋转中心为为等边△ABC三边垂直平分线的交点O，理由见解析；（3）
【分析】
问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；
尝试应用（2）首先通过证明△ABD和△CAE全等说明点A和点B对应，点C和点A对应，从而作AB和AC的垂直平分线，其交点即为旋转中点；
拓展创新（3）首先确定出D点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可．
【详解】
解：问题背景（1）如图所示，作AO⊥BC，交BC于点O，
由等腰直角三角形的性质可知：∠AOC=90°，OA=OC，
∴点A是由点C绕点O逆时针旋转90°得到，
同理可得，点B是由点A绕点O逆时针旋转90°得到，
点D是由点E绕点O逆时针旋转90°得到，
∴△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
尝试应用（2）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠AEC+∠EAC，∠BAC=∠AEC=60°，
∴∠DAB=∠ECA，
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴△ABD的A、B、D三点的对应点分别为△CAE的C、A、E三点，
则AC、AB分别视作两组对应点的连线，
此时，如图所示，作AC和AB的垂直平分线交于点O，
∵△ABC为等边三角形，
∴由等边三角形的性质可知，OC=OA=OB，∠AOC=120°，
∴△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，旋转中心为为等边△ABC三边垂直平分线的交点O；
( http: / / www.21cnjy.com / )
拓展创新（3）由（1）知，在直线l旋转的过程中，总有∠ADB=90°，
∴点D的运动轨迹为以AB为直径的圆，
如图，取AB的中点P，连接CP，交⊙P于点Q，
则当点D在CP的延长线时，CD的长度最大，
当点D与Q点重合时，CD的长度最小，即CQ的长度，
∵AB=AC，AB=2，
∴AP=1，AC=2，
在Rt△APC中，，
由圆的性质，PD=AP=1，
∴PD=PQ=1，
∴，，
∴CD的长的取值范围为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查旋转三要素的确定， ( http: / / www.21cnjy.com )以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键．
4、（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BCE=60°，求出∠OCB=30°，则∠OCE=90°，结论得证；
（2）根据题意由条件可得∠DBC=30°，∠BEC=90°，进而即可求出CE=BC＝3．
【详解】
解：（1）证明：如图连接OC、OB．
∵是等边三角形
∴
∵
∴
又 ∵
∴
∴
∴
∴与⊙O相切；
（2）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴
∴
∵D为的中点，
∴
∴
∵
∴
∴
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理 ( http: / / www.21cnjy.com )、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解．
5、（1）；（2）①；②
【分析】
（1）当x=1时，y=a+b+c，确定P的坐标为（1，a+b+c），确定函数的对称轴为x=1即，关系确定；
（2）①由时，得，结合，得，
得到时，y随x的增大而减小；由时，得，结合，得，得到时，y随x的增大而增大，判定直线是抛物线的对称轴，且a＞0；得到，从而确定P（1，0），线与抛物线交于、两点，其中一点必是抛物线与y轴的交点，设为M（0，c），根据为等腰直角三角形，可证△OPM是等腰直角三角形，从而得到PO=OM=1即M（0，1），故c=a=1，b=-2a=-2即确定函数解析式；
②由直线恒过定点，得到直线AB为y=1；结合抛物线与y轴的交点为（0，1），
不妨设点A是抛物线与y轴的交点，根据对称轴为x=1，确定B的坐标为（2，1），
故AB=2，所以为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点，从而确定出圆，利用数形结合思想，可以确定圆与直线总有公共点时的取值范围．
【详解】
（1）（1）当x=1时，y=a+b+c，
∴P的坐标为（1，a+b+c），
∴函数的对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2a；
（2）①∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而减小；
∵时，
∴，
∵，
∴，
∴时，y随x的增大而增大，
∴直线是抛物线的对称轴，且a＞0；
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵函数的对称轴为x=1，
∴，
∴a+b+c=2a-2a=0，
∴P（1，0），PO=1，
∵（0，c）是抛物线与y轴的交点，
∴直线y=c与抛物线交于、两点中一点必是抛物线与y轴的交点，
设为M（0，c），则OM=c，
∵为等腰直角三角形，
∴∠NMP=45°，
∴∠OMP=45°，
∴△OPM是等腰直角三角形，
∴PO=OM=1，
∴c=a=1，b=-2a=-2，
∴函数解析式为；
②∵直线恒过定点，
∴直线AB为y=1；
∵抛物线与y轴的交点为（0，1），
∴不妨设点A是抛物线与y轴的交点，
∵对称轴为x=1，
∴B的坐标为（2，1），
∴AB=2，
∴为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点（1，1），
作图如下，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵y=0时，直线与圆相切；y=2时，直线与圆相切；
∴圆与直线总有公共点时的取值范围为0≤m≤2．
【点睛】
本题考查了抛物线的解析式，对称性，直线与 ( http: / / www.21cnjy.com )圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，熟练掌握抛物线的对称性，灵活判定直线与圆的位置关系是解题的关键．【出处：21教育名师】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)