【强化训练】沪教版(上海)九下 第二十七章 圆与正多边形同步测评试题(含解析)

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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2·1·c·n·j·y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
2、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
3、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜m，则点P的位置为（ ）2-1-c-n-j-y
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A．在上 B．在上 C．在上 D．在上
4、已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
5、如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）
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A．50° B．100° C．130° D．150°
6、如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（ ）
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A．28° B．102° C．112° D．128°
7、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）
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A．19° B．38° C．52° D．76°
8、如图，CD是的高，按以下步骤作图：
（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点．
（2）作直线GH交AB于点E．
（3）在直线GH上截取．
（4）以点F为圆心，AF长为半径画圆交CD于点P．
则下列说法错误的是（ ）
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A． B． C． D．
9、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（ ）cm．
A．3π B．6π C．12π D．18π
10、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ）
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A．6 B． C．3 D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是，则此扇形的圆心角等于______．
2、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．则∠APB=________度；
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3、如图，AB是⊙O的直径，AT是⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，点E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D，则∠CDB＝___．21cnjy.com
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4、如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．
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5、如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，Q是优弧上一点，若∠P=40°，则∠Q的度数是________．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．21·cn·jy·com
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（1）阴影部分的周长；
（2）阴影部分的面积．（结果保留π）
2、如图，，，点D是上一点，与相交于点F，且．
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（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点D是中点，连接，求证：平分．
3、如图1，BC是⊙O的直 ( http: / / www.21cnjy.com )径，点A，P在⊙O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），过点A 作AQ⊥AP，交PC 的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D，已知AB＝3，AC＝4．
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（1）求证：△APQ∽△ABC．
（2）如图2，当点C为的中点时，求AP的长．
（3）连结AO，OD，当∠PAC与△AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长．
4、如图，AB为的直径，点C，D在上，，．求证：DE是的切线．
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5、如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，且，AD平分交BC于点D，CP平分交AD于点P，，．21*cnjy*com
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（1）求证：四边形CEPF为正方形；
（2）求的最大值；
（3）求的最小值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案．
【详解】
解：∵⊙O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，
∴，
∴直线l与相离，
∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，
故选A．
【点睛】
本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．
2、B
【分析】
根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系
【详解】
解：连接,
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，点O为AB中点．
CO为⊙C的半径，
是的切线，
⊙C 与AB的位置关系是相切
故选B
【点睛】
本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．
3、B
【分析】
先由勾股定理确定出各点坐标，再利用m＜n＜m判断即可.
【详解】
点C、D、E、P都在上，
由勾股定理得：，，，
解得，，，
故，D（，），E（，1），
P（m，n），m＜n＜m，且m在上，点C的横坐标满足，点D纵坐标满足，
从点D到点C的弧上的点满足：，
故点P在上.
故选：B
【点睛】
此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键.
4、A
【分析】
根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】
解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键．
5、B
【分析】
根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠DCB=180°，
∵∠DCB=130°，
∴∠A=50°，
由圆周角定理得，=2∠A=100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
6、C
【分析】
直接由圆周角定理求解即可．
【详解】
解：∵∠A＝56°，∠A与∠BOC所对的弧相同，
∴∠BOC＝2∠A＝112°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．【来源：21cnj*y.co*m】
7、B
【分析】
连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.
【详解】
解：连接 为的直径，
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为的切线，
故选B
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，直 ( http: / / www.21cnjy.com )径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.【版权所有：21教育】
8、C
【分析】
连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，再根据可得∠AFE=45°，进而得出∠AFB＝90°，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确．21教育网
【详解】
解：连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，
∴，故A正确；
∵CD是的高，
∴，故B正确；
∵，，
∴，故C错误；
∵，
∴∠AFE=45°，
同理可得∠BFE=45°，
∴∠AFB＝90°，
，故D正确；
故选：C．
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【点睛】
本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明．
9、B
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】
解：它的侧面展开图的面积＝×2×2×3＝6（cm2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10、D
【分析】
如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，即可证明Rt△OCA≌Rt△OBA得到∠OAC=∠OAB，则，∠AOB=30°，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为．
【详解】
解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，
∵AC，AB都是圆O的切线，
∴∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，
又∵OA=OA，
∴Rt△OCA≌Rt△OBA（HL），
∴∠OAC=∠OAB，
∵∠DAC=60°，
∴，
∴∠AOB=30°，
∴OA=2AB=6，
∴，
∴圆O的直径为，
故选D．
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【点睛】
本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．
二、填空题
1、60°度
【分析】
根据变形为n=计算即可．
【详解】
∵扇形的半径是18cm，且它的弧长是，且
∴n===60°，
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了弧长公式，灵活进行弧长公式的变形计算是解题的关键．
2、60
【分析】
先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据切线长定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得．
【详解】
解：是的切线，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．
3、40°
【分析】
由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数．
【详解】
解：连接AC，
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∵由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90° ∠ABT＝40°，
∴∠CDB＝∠CAB＝40°，
故答案为：40°
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握运用同弧所对的圆周角相等解答是关键．
4、65
【分析】
根据切线的性质得到OA⊥AP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．
【详解】
解：∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴，
∵∠APO=25°，
∴，
故答案为：65．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
5、70°度
【分析】
连接OA、OB，根据切线性质可得∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°求得∠AOB，然后利用圆周角定理求解即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：连接OA、OB，
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，
∴∠AOB=360°－90°－90°－40°=140°，
∴∠Q=∠AOB=70°，
故答案为：70°．
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【点睛】
本题考查切线性质、四边形内角和为360°、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键．
三、解答题
1、
（1）16π
（2）24π
【分析】
（1）由阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+弧BC的长，利用弧长公式可求解；
（2）由面积的和差关系可求解．
（1）
解：阴影部分的周长＝2××2π×6+＝16π；
（2）
解：∵阴影部分的面积＝S半圆+S扇形BAC﹣S半圆＝S扇形BAC，
∴阴影部分的面积＝＝24π．
答：阴影部分的周长为16π，阴影部分的面积为24π．
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形的圆心角是n°，扇形的半径为r，则扇形的弧长l的计算公式为：，扇形的面积公式：．【出处：21教育名师】
2、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析
【分析】
（1）在和中，，，故可证明三角形相似．
（2）由得出．
（3）法一：由题意知，由得，有，所以可得，又因为可得，；由于，，进而说明，得出平分．法二：通过得出F、D、C、E四点共圆，由得，从而得出平分．21教育名师原创作品
【详解】
解：（1）证明在和中
．
（2）证明：在和中
．
（3）证明：
又D是中点
，
平分．
法二：
F、D、C、E四点共圆
又D是点，
平分．
【点睛】
本题考察了相似三角形的判定，全等三角形，角平 ( http: / / www.21cnjy.com )分线，圆内接四边形等知识点．解题的关键与难点在于角度的转化．解题技巧：多个角度相等时可考虑将几何图形放入圆中利用同弧或等弧所对圆周角相等求解．21*cnjy*com
3、（1）见解析；（2）（3）当，时，；当时，．
【分析】
（1）通过证，，即可得；
（2）先证是等腰直角三角形，求，通过，得，求CQ长，即可求PQ得长，通过，即可得，即可求AP．
（3）分类讨论， ，，，三种情况讨论，再通过勾股定理和相似即可求解．
【详解】
证明：（1）∵AQ⊥AP
∴
∵BC是⊙O的直径
∴
∴
∵
∴
（2）如图，连接CD，PD
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∵BC是⊙O的直径
∴
∵AB＝3，AC＝4
∴利用勾股定理得：,即直径为5
∵
∴
∴DP是⊙O的直径，且DP=BC=5
∵点C为的中点
∴CD=PC
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴利用勾股定理得：,则
∵，
∴
∵
∴
∴，即：
∴
∴
∵
∴，即：
∴
（3）连接AO,OD，OP，CD，OD交AC于点M
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∵（已证）
∴OD,OP共线，为⊙O的直径
情况一：当时
∵，
∴
∴AP=PC
∵
∴
∴
∴即
∵AP=PC
∴
∴在中，
∴
∴在中，
情况二：当时，
∵
∴
∴
同情况一：
情况三：当时
∵，
∴
∴，
∵OA=OD
∴
∴
∴
综上所述，当，时，；当时，．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，是圆的综合题。解答此题的关键是，通过圆的性质，找到角与角、边与边之间的关系．
4、见解析
【分析】
连接OD，根据已知条件得到，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
证明：连接OD，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴DE是的切线．
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【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
5、（1）见详解；（2）2；（3）．
【分析】
（1）由圆周角定理，得到，得到四边形CEPF为矩形，再由角平分线的性质定理，得到PE=PF，即可得到结论成立；21·世纪*教育网
（2）过点C作CG⊥AB，当最大时，有最大值，利用三角形的面积公式，即可求出答案；
（3）设，由相似三角形的判定和性质，得到，则取最大值时，有最小值，然后求出的最大值，即可得到答案．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：（1）证明：
∵AB为直径，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形CEPF是矩形，
∵CP平分，
∴，
∴四边形CEPF为正方形；
（2）过点C作CG⊥AB，如图：
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由可知，
当最大时，有最大值，
即；
由三角形的面积公式，则
，
∵，
∴，
∴；
∴的最大值是2；
（3）设，
∵，，
∴PE∥AC，
∴△PED∽△ACD，
∴①；
同理：PF∥BC，△PAF∽△DAC，
∴②，
由①+②，得，
∴，
即，
∴；
当x取最大值时，有最小值；
∵AD平分，
∴点P为△ACB的内心，
∴PE，PF为内切圆半径；
作PH⊥AB，垂足为H，如图：
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则易得AF=AH，BE=BH，
∴，
∴，
设，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最大值为；
∴；
∴的最大值为，
∴，
∴的最小值；
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质定理，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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