【精品解析】沪教版(上海)九下 第二十七章 圆与正多边形单元测试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 【精品解析】沪教版(上海)九下 第二十七章 圆与正多边形单元测试题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-19 13:43:13 | ||
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文档简介
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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，是的直径，、是上的两点，若，则（ ）
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A．15° B．20° C．25° D．30°
2、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4.8 B．5 C．4 D．4
3、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
4、如图，点，，在上，是等边三角形，则的大小为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．60° B．40° C．30° D．20°
5、如图，中的半径为1，内接于．若，，则的长是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
6、如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（ ）
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A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC
7、如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（ ）
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A．28° B．102° C．112° D．128°
8、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
9、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（ ）www.21-cn-jy.com
A．点O在⊙A内 B．点O在⊙A外
C．点O在⊙A上 D．以上都有可能
10、如图，在圆内接五边形中，，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知60°的圆心角所对的弧长是3.14厘米，则它所在圆的周长是______厘米．
2、如图，在菱形中，对角线和交于点，分别以，为圆心，，为半径画圆弧，交菱形各边于点，，，．若，，则图中阴影部分的面积是_______．（结果保留）【来源：21cnj*y.co*m】
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3、已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是______．
4、圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______．
5、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．【出处：21教育名师】
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点，于点．
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（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长.．
2、如图，射线AB和射线CB ( http: / / www.21cnjy.com )相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．
（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；
（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；www-2-1-cnjy-com
（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．
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3、已知AB是⊙O的直径，点C是圆O上一点，点P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．
（1）求证：PA为⊙O的切线；
（2）如果OP＝AB＝6，求图中阴影部分面积．
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4、如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝6，求所在圆的半径．
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5、（1）请画出ABC绕点B逆时针旋转90°后的A1BC1．
（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
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-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据圆周角定理得到∠BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论．
【详解】
解：∵∠BOC=130°，
∴∠BDC=∠BOC=65°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°-65°=25°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
2、B
【分析】
连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．
【详解】
解：设⊙O与AB相切于点E．连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，
再设⊙O的半径为x．
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∵AB切⊙O于E，
∴EF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD，
∴∠OFD=90°，
在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，
∴（8-x）2+42= x2，
∴x=5，
∴⊙O的半径为5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质、正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2-1-c-n-j-y
3、B
【分析】
根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系
【详解】
解：连接,
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，点O为AB中点．
CO为⊙C的半径，
是的切线，
⊙C 与AB的位置关系是相切
故选B
【点睛】
本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．
4、C
【分析】
由为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解．
【详解】
解：∵为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴=∠AOB =×60°=30°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
5、B
【分析】
连接OA、OB，过点O作，由三角形内角和求出，由圆周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，，根据三角函数已可求出AD，进而得出答案．
【详解】
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如图，连接OA、OB，过点O作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理．
6、C
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：由图可知：所对圆周角的是∠ACB或∠ADB，
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键．
7、C
【分析】
直接由圆周角定理求解即可．
【详解】
解：∵∠A＝56°，∠A与∠BOC所对的弧相同，
∴∠BOC＝2∠A＝112°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．21世纪教育网版权所有
8、B
【分析】
利用，得到∠BAC=∠DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tan∠ACD=，从而可得答案.2·1·c·n·j·y
【详解】
解：如图， ∵，
∴∠BAC=∠DCA．
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∵同圆的半径相等， ∴AC=AB=3，而
在Rt△ACD中，tan∠ACD=．
∴tan∠BAC=tan∠ACD=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．
9、B
【分析】
本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离 ( http: / / www.21cnjy.com )d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵点A（﹣4，﹣3），
∴，
∵⊙A的半径为4，
∴，
∴点O在⊙A外；
故选：B
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．21·世纪*教育网
10、B
【分析】
先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.
【详解】
解：∵五边形的内角和为，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.
二、填空题
1、18.84
【分析】
先根据弧长公式求得πr，然后再运用圆的周长公式解答即可．
【详解】
解：设圆弧所在圆的半径为厘米，
则，
解得，
则它所在圆的周长为（厘米），
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧长公式是解答本题的关键．
2、
【分析】
图中阴影部分的面积=菱形的面积-2×扇形的面积．根据题意分别求出菱形和扇形的面积即可得到阴影部分的面积．21cnjy.com
【详解】
解：菱形面积=两条对角线的乘积，
根据勾股定理得到边长，
△ABD是等边三角形，
即∠BAD=60°，
因为，
则S扇形AEH=，
那么阴影部分的面积．
故答案为：
【点睛】
此题考查菱形性质以及扇形的面积的计算的综合运用．
3、六
【分析】
设这个正多边形的边数为n，根据题意可知OA=OB=AB，则△OAB是等边三角形，得到∠AOB=60°，则，由此即可得到答案．21教育名师原创作品
【详解】
解：设这个正多边形的边数为n，
∵正多边形的半径与边长相等，
∴OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴，
∴，
∴正多边形的边数是六，
故答案为：六．
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【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
4、
【分析】
设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果．
【详解】
解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R．
根据题意得 ，
解得：R＝4．
则圆锥的侧面积是，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了圆锥的有关计算．掌握圆锥的侧面展 ( http: / / www.21cnjy.com )开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．
5、相切或相交
【详解】
首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直 ( http: / / www.21cnjy.com )线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．21教育网
【分析】
解：∵x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，
∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，
当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，
综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．
故答案为：相切或相交．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．21*cnjy*com
三、解答题
1、（1）见详解；（2）7
【分析】
（1）根据切线的性质和矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据切线长定理可得AB=AC，BE=DE，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
（1）证明：∵，DE是的两条切线，于点
∴∠EFC=∠EDC=∠FCD=90°，
∴四边形是矩形；
（2）∵四边形是矩形，
∴EF=，CF=，
∵，，DE是的两条切线，
∴AB=AC，BE=DE，
设AB=AC=x，则AE=x+2，AF=x-2，
在中，，
解得：x=5，
∴AC=5+2=7．
【点睛】
本题主要考查切线长定理和勾股定理以及矩形的判定定理，掌握切线长定理以及勾股定理是解题的关键．
2、（1）45°；（2）AE＝BE+CE，理由见解析；（3）或
【分析】
（1）连接AC，证A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠AEB＝∠ACB，证出△ABC是等腰直角三角形，则∠ACB＝45°，进而得出结论；21*cnjy*com
（2）在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，证△ABF≌△CBE（SAS），得出∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，由等腰三角形的性质得出FH＝EH，由三角函数定义得出FH＝EH＝BE，进而得出结论；
（3）分两种情况，由（2）得FH＝EH＝BE，由三角函数定义得出AH＝3BH＝BE，分别表示出CE，进而得出答案．
【详解】
解：（1）连接AC，如图①所示：
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∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，
∴∠ABC＝∠AEC＝90°，
∴A、B、E、C四点共圆，
∴∠AEB＝∠ACB，
∵∠ABC＝90°，AB＝CB，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠AEB＝45°；
（2）AE＝BE+CE，理由如下：
在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：
∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，
∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，
∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，
∴∠ABD＝∠FBE，
∵∠ABC＝120°，
∴∠FBE＝120°，
∵BF＝BE，
∴∠BFE＝∠BEF＝，
∵BH⊥EF，
∴∠BHE＝90°，FH＝EH，
在Rt△BHE中，，
∴，
∵AE＝EF+AF，AF＝CE，
∴；
（3）分两种情况：
①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示，
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由（2）得：FH＝EH＝BE，
∵tan∠DAB＝，
∴，
∴，
∴；
②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示，【版权所有：21教育】
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同①得：，
∴，
∴＝；
综上所述，当α＝120°，时，的值为或．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，构造全等三角形是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）3π﹣．
【分析】
（1）先由圆周角定理得∠ACB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )90°，则∠BAC+∠B＝90°．再由平行线的性质得∠AOP＝∠B，然后证∠P+∠AOP＝90°，则∠PAO＝90°，即可得证；
（2）先证△OAP≌△BCA（AAS），得BC＝OA＝AB＝3，再由扇形面积减去三角形面积即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
又∵OP∥BC，
∴∠AOP＝∠B，
∴∠BAC+∠AOP＝90°，
∵∠P＝∠BAC，
∴∠P+∠AOP＝90°，
∴∠PAO＝90°，
∴PA⊥OA，
∵OA是的⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线；
（2）解：如图，连接OC，
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由（1）得：∠PAO＝∠ACB＝90°，
在△OAP和△BCA中，
，
∴△OAP≌△BCA（AAS），
∴OP＝AB＝6，BC＝OA＝OC＝AB＝3，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴S扇形AOC＝＝3π，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝30°，
∴OH＝OA＝，
∴AH＝，
∴AC＝2AH＝3，
∴S△AOC＝AC OH＝3×＝，
∴图中阴影部分面积＝S扇形AOC﹣S△AOC＝3π﹣．
【点睛】
本题考查了切线的证明和扇形面积的计算，解题关键是熟练掌握切线证明方法和扇形面积公式．
4、
【分析】
根据垂径定理的推论，可得EM过⊙O的圆心点O， CM＝CD＝2 ，然后设半径为x，可得OM＝6－x，再由勾股定理，即可求解．
【详解】
解：连接OC，
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∵M是CD的中点，EM⊥CD，
∴EM过⊙O的圆心点O， CM＝CD＝2 ，
设半径为x，
∵EM＝6，
∴OM＝EM－OE＝6－x，
在Rt△OCM中，OM2＋CM2＝OC2， 即（6－x）2＋22＝x2，
解得：x＝．
∴所在圆的半径为．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及其推论，勾股定理是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）π
【分析】
（1）由题意分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后得到的对应点，再与点B首尾顺次连接即可；
（2）由题意可知C点旋转到C1点所经过的路径为圆弧，进而根据弧长公式求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．
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（2）∵BC＝＝2，∠CBC1＝90°，
∴C点旋转到C1点所经过的路径长为＝π．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换和旋转变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换得到变换后的对应点及弧长公式．
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九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，是的直径，、是上的两点，若，则（ ）
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A．15° B．20° C．25° D．30°
2、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（ ）
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A．4.8 B．5 C．4 D．4
3、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ）
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A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
4、如图，点，，在上，是等边三角形，则的大小为（ ）
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A．60° B．40° C．30° D．20°
5、如图，中的半径为1，内接于．若，，则的长是（ ）
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A． B． C． D．
6、如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（ ）
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A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC
7、如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（ ）
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A．28° B．102° C．112° D．128°
8、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
9、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（ ）www.21-cn-jy.com
A．点O在⊙A内 B．点O在⊙A外
C．点O在⊙A上 D．以上都有可能
10、如图，在圆内接五边形中，，则的度数为（ ）
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第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知60°的圆心角所对的弧长是3.14厘米，则它所在圆的周长是______厘米．
2、如图，在菱形中，对角线和交于点，分别以，为圆心，，为半径画圆弧，交菱形各边于点，，，．若，，则图中阴影部分的面积是_______．（结果保留）【来源：21cnj*y.co*m】
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3、已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是______．
4、圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______．
5、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．【出处：21教育名师】
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点，于点．
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（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长.．
2、如图，射线AB和射线CB ( http: / / www.21cnjy.com )相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．
（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；
（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；www-2-1-cnjy-com
（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．
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3、已知AB是⊙O的直径，点C是圆O上一点，点P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．
（1）求证：PA为⊙O的切线；
（2）如果OP＝AB＝6，求图中阴影部分面积．
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4、如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝6，求所在圆的半径．
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5、（1）请画出ABC绕点B逆时针旋转90°后的A1BC1．
（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
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-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据圆周角定理得到∠BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论．
【详解】
解：∵∠BOC=130°，
∴∠BDC=∠BOC=65°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°-65°=25°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
2、B
【分析】
连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．
【详解】
解：设⊙O与AB相切于点E．连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，
再设⊙O的半径为x．
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∵AB切⊙O于E，
∴EF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD，
∴∠OFD=90°，
在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，
∴（8-x）2+42= x2，
∴x=5，
∴⊙O的半径为5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质、正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2-1-c-n-j-y
3、B
【分析】
根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系
【详解】
解：连接,
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，点O为AB中点．
CO为⊙C的半径，
是的切线，
⊙C 与AB的位置关系是相切
故选B
【点睛】
本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．
4、C
【分析】
由为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解．
【详解】
解：∵为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴=∠AOB =×60°=30°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
5、B
【分析】
连接OA、OB，过点O作，由三角形内角和求出，由圆周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，，根据三角函数已可求出AD，进而得出答案．
【详解】
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如图，连接OA、OB，过点O作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理．
6、C
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：由图可知：所对圆周角的是∠ACB或∠ADB，
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键．
7、C
【分析】
直接由圆周角定理求解即可．
【详解】
解：∵∠A＝56°，∠A与∠BOC所对的弧相同，
∴∠BOC＝2∠A＝112°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．21世纪教育网版权所有
8、B
【分析】
利用，得到∠BAC=∠DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tan∠ACD=，从而可得答案.2·1·c·n·j·y
【详解】
解：如图， ∵，
∴∠BAC=∠DCA．
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∵同圆的半径相等， ∴AC=AB=3，而
在Rt△ACD中，tan∠ACD=．
∴tan∠BAC=tan∠ACD=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．
9、B
【分析】
本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离 ( http: / / www.21cnjy.com )d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵点A（﹣4，﹣3），
∴，
∵⊙A的半径为4，
∴，
∴点O在⊙A外；
故选：B
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．21·世纪*教育网
10、B
【分析】
先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.
【详解】
解：∵五边形的内角和为，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.
二、填空题
1、18.84
【分析】
先根据弧长公式求得πr，然后再运用圆的周长公式解答即可．
【详解】
解：设圆弧所在圆的半径为厘米，
则，
解得，
则它所在圆的周长为（厘米），
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧长公式是解答本题的关键．
2、
【分析】
图中阴影部分的面积=菱形的面积-2×扇形的面积．根据题意分别求出菱形和扇形的面积即可得到阴影部分的面积．21cnjy.com
【详解】
解：菱形面积=两条对角线的乘积，
根据勾股定理得到边长，
△ABD是等边三角形，
即∠BAD=60°，
因为，
则S扇形AEH=，
那么阴影部分的面积．
故答案为：
【点睛】
此题考查菱形性质以及扇形的面积的计算的综合运用．
3、六
【分析】
设这个正多边形的边数为n，根据题意可知OA=OB=AB，则△OAB是等边三角形，得到∠AOB=60°，则，由此即可得到答案．21教育名师原创作品
【详解】
解：设这个正多边形的边数为n，
∵正多边形的半径与边长相等，
∴OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴，
∴，
∴正多边形的边数是六，
故答案为：六．
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【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
4、
【分析】
设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果．
【详解】
解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R．
根据题意得 ，
解得：R＝4．
则圆锥的侧面积是，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了圆锥的有关计算．掌握圆锥的侧面展 ( http: / / www.21cnjy.com )开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．
5、相切或相交
【详解】
首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直 ( http: / / www.21cnjy.com )线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．21教育网
【分析】
解：∵x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，
∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，
当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，
综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．
故答案为：相切或相交．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．21*cnjy*com
三、解答题
1、（1）见详解；（2）7
【分析】
（1）根据切线的性质和矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据切线长定理可得AB=AC，BE=DE，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
（1）证明：∵，DE是的两条切线，于点
∴∠EFC=∠EDC=∠FCD=90°，
∴四边形是矩形；
（2）∵四边形是矩形，
∴EF=，CF=，
∵，，DE是的两条切线，
∴AB=AC，BE=DE，
设AB=AC=x，则AE=x+2，AF=x-2，
在中，，
解得：x=5，
∴AC=5+2=7．
【点睛】
本题主要考查切线长定理和勾股定理以及矩形的判定定理，掌握切线长定理以及勾股定理是解题的关键．
2、（1）45°；（2）AE＝BE+CE，理由见解析；（3）或
【分析】
（1）连接AC，证A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠AEB＝∠ACB，证出△ABC是等腰直角三角形，则∠ACB＝45°，进而得出结论；21*cnjy*com
（2）在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，证△ABF≌△CBE（SAS），得出∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，由等腰三角形的性质得出FH＝EH，由三角函数定义得出FH＝EH＝BE，进而得出结论；
（3）分两种情况，由（2）得FH＝EH＝BE，由三角函数定义得出AH＝3BH＝BE，分别表示出CE，进而得出答案．
【详解】
解：（1）连接AC，如图①所示：
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∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，
∴∠ABC＝∠AEC＝90°，
∴A、B、E、C四点共圆，
∴∠AEB＝∠ACB，
∵∠ABC＝90°，AB＝CB，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠AEB＝45°；
（2）AE＝BE+CE，理由如下：
在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：
∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，
∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，
∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，
∴∠ABD＝∠FBE，
∵∠ABC＝120°，
∴∠FBE＝120°，
∵BF＝BE，
∴∠BFE＝∠BEF＝，
∵BH⊥EF，
∴∠BHE＝90°，FH＝EH，
在Rt△BHE中，，
∴，
∵AE＝EF+AF，AF＝CE，
∴；
（3）分两种情况：
①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示，
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由（2）得：FH＝EH＝BE，
∵tan∠DAB＝，
∴，
∴，
∴；
②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示，【版权所有：21教育】
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同①得：，
∴，
∴＝；
综上所述，当α＝120°，时，的值为或．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，构造全等三角形是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）3π﹣．
【分析】
（1）先由圆周角定理得∠ACB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )90°，则∠BAC+∠B＝90°．再由平行线的性质得∠AOP＝∠B，然后证∠P+∠AOP＝90°，则∠PAO＝90°，即可得证；
（2）先证△OAP≌△BCA（AAS），得BC＝OA＝AB＝3，再由扇形面积减去三角形面积即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
又∵OP∥BC，
∴∠AOP＝∠B，
∴∠BAC+∠AOP＝90°，
∵∠P＝∠BAC，
∴∠P+∠AOP＝90°，
∴∠PAO＝90°，
∴PA⊥OA，
∵OA是的⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线；
（2）解：如图，连接OC，
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由（1）得：∠PAO＝∠ACB＝90°，
在△OAP和△BCA中，
，
∴△OAP≌△BCA（AAS），
∴OP＝AB＝6，BC＝OA＝OC＝AB＝3，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴S扇形AOC＝＝3π，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝30°，
∴OH＝OA＝，
∴AH＝，
∴AC＝2AH＝3，
∴S△AOC＝AC OH＝3×＝，
∴图中阴影部分面积＝S扇形AOC﹣S△AOC＝3π﹣．
【点睛】
本题考查了切线的证明和扇形面积的计算，解题关键是熟练掌握切线证明方法和扇形面积公式．
4、
【分析】
根据垂径定理的推论，可得EM过⊙O的圆心点O， CM＝CD＝2 ，然后设半径为x，可得OM＝6－x，再由勾股定理，即可求解．
【详解】
解：连接OC，
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∵M是CD的中点，EM⊥CD，
∴EM过⊙O的圆心点O， CM＝CD＝2 ，
设半径为x，
∵EM＝6，
∴OM＝EM－OE＝6－x，
在Rt△OCM中，OM2＋CM2＝OC2， 即（6－x）2＋22＝x2，
解得：x＝．
∴所在圆的半径为．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及其推论，勾股定理是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）π
【分析】
（1）由题意分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后得到的对应点，再与点B首尾顺次连接即可；
（2）由题意可知C点旋转到C1点所经过的路径为圆弧，进而根据弧长公式求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．
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（2）∵BC＝＝2，∠CBC1＝90°，
∴C点旋转到C1点所经过的路径长为＝π．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换和旋转变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换得到变换后的对应点及弧长公式．
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