北师大版数学九年级上册 2.6 应用一元二次方程 教案（表格式）

九年级 数学 备课组教案
教师 授课时间 年 月 日 课时 1
课题 §2.6.1应用一元二次方程（1） 课型 新授
教学目的 1、能根据问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 2、列一元二次方程解有关有关商品销售问题、数字问题及传播问题。
重点 列一元二次方程解应用题
难点 发现题中的等量关系
教学 环节 说明 备注
新课 导入 课程 讲授 知识点一：数字问题 例1、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数。(24或42) 知识点二：商品销售问题 例2、某商店准备进一批小电风扇，单件成本价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个． （1）设定价增加元，则增加后的价格为（52+x）元，单件利润是__(12+x)__元，销售量为(180-10x)个；（用含的代数式表示） （2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？ 分析：由销售总利润=单件利润×销售数量 如何列出方程？ （3）经过调整定价，商店能否获得2260元的利润？若能，求出调整后的定价；若不能，请说明理由． 分析：是否可以用第（2）题的方法列出方程，解法上有什么不同 知识点三：传播问题 例3、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人 举例：如果每轮传染中，平均每人传染5人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了___5__人，第一轮传染后共有 6 人患流感；第二轮传染中又传染了　　30　　人，第二轮传染后共有 36 人患流感； (
注意方程的两个解，哪个有意义？
)（2）类比：如果每轮传染中，平均每人传染x人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了___x_人，第一轮传染后共有(x+1)人患流感；第二轮传染中又传染了 x(x+1) 人，第轮传染后共有 (x+1)2 人患流感； （3）建模：怎样用方程思想解决这一问题？ 解：设每轮传染中，平均每人传染x人，得 (x+1)2 =121 解方程，得： x1 =10, x2 =-12 (舍去) . （4）再思考: ①如果按照这样的传染速度，第三轮传染后　(x+1)3　　　　有多少人患流感？ ②综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律了吗？第四轮传染后有　(x+1)4　　　　　人患流感。 ③利用上一规律如何换种方法列方程 跟踪练习: 1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出 9 小分支。 2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有 10 队参加比赛。 课堂检测 1、一个三位数，百位上是，十位上是，个位上是，则这个三位数是（C ）． A． B． C． D． 两个连续奇数的积是143，则这两个连续奇数分别为 11，13或 -11，-13 。 一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的 容积是400㎝，则原铁皮的边长为 18cm 。
小结 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤； 能找出题目中的等量关系
作业 布置 优化设计的相关练习
课后 反思