【新课标核心素养目标】1.1.3菱形的性质与判定 教学设计

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1.1.3菱形的性质与判定教学设计
课题 1.1.3菱形的性质与判定 单元 1 学科 数学 年级 九
教材分析 教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。通过本节课的知识运用和拓展提升的训练进一步提升学生推理论证的能力，规范学生的解答步骤.
核心素养分析 教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了求菱形的面积方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。
学习 目标 1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法. 2.运用菱形知识解决具体问题,培养逻辑推理能力和演绎能力. 3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法.
重点 理解，推导菱形的面积公式.
难点 运用菱形知识解决具体问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师提问：菱形的相关知识有哪些？ 教师出示表格。 教师带领学生回忆： 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：①具有平行四边形的所有性质 ②菱形的四条边都相等 ③对角线互相垂直且平分每一组对角　 ④轴对称图形 菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②四边都相等的四边形是菱形 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 通过复习，使学生更好的掌握菱形的性质和判定方法，为本节课的学习做铺垫。
讲授新课 师：思考：王大爷家有一块菱形的菜地，怎样求出这块菜地的面积呢？ 想一想：菱形的面积怎么求？ 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢 教师总结： 过点A作AE⊥BC于点E S菱形ABCD=底×高=BC·AE 如果我们不知道菱形的高怎样求面积呢？有没有别的方法？ 因为菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢 小组讨论：怎样利用对角线求菱形的面积？ 教师课件出示解题过程。 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC =AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 师提问：你有什么发现？ 教师课件出示例题： 【例】如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求： （1）对角线AC的长度； （2）菱形ABCD的面积。 做一做 如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？ 分析：画辅助线构建三角形，通过证明三角形全等得出相等的线段。 学生思考，菜地的性质是菱形，要求菜地的面积就要会求菱形的面积。 学生回答：菱形是特殊的平行四边形，所以可以用底乘高去求面积。 学生讨论，思考回答问题。 学生做笔记。 学生回答问题：用对角线求菱形的面积=对角线乘积的一半。 学生根据所学知识做例题。 生：四边形ABCD是菱形。 通过实际问题，引出本节课的学习内容，提高学生的学习兴趣。 通过导纲中问题的一步步细化,不断地引导学生用不同的方法,把一个平行四边形转化成四个直角三角形,或两个等腰三角形等方法推出菱形的面积。同时也渗透了数学中的转化思想,培养学生学会用不同的方法探究问题的能力。 老师巡视指导,当发现学生有困难时,老师要点拨引导，若是个别学生有难度,则先找中等学生演板示范,再让好学生点评,其他学生听,最后引导学生总结方法以及对书写格式的规范要求等。
课堂练习 1.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　B　） A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 2.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（ C ） A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm 3.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6 cm，BD=8 cm，则菱形的高AE为__4.8 cm. 4.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+ =0，那么菱形的面积等于　2 　． 5.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形； (2)解：∵∠BCF＝120°， ∴∠EBC＝60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为 2， ∴菱形的面积为4×2=8 学生利用所学知识做练习。 从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握菱形的应用,达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力、
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 通过小结让学生理清本节课的知识结构，感受探究过程中乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。
板书 课题：1.1.3 菱形的性质与判定综合应用 一、菱形的面积 二、菱形的性质与判定综合应用
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