北师大版九年级数学上册 1.1.1 菱形的性质 练习题 (Word版含答案)

1.1.1 菱形的性质
一、单项选择题
1. 菱形具有的性质而矩形不一定具有的是(　　)
A．对角相等且互补　　　　　　　　　B．对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直
2. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是(　　)
A．两组对边分别平行　　 B．两组对角分别相等　　
C．对角线互相平分　　 D．对角线互相垂直
3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是(　　)
A．24　　　　B．16　　　　C．4　　　　D．2
4．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)，则点C的坐标为(　　)
A. (4,4) B. (3,4) C. (4,5) D. (3,5)
5. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋NP的最小值是(　　)
A．2 B．1 C． D．
6. 下列性质中菱形不一定具有的性质是(　　)
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
二、填空题
7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是 (填序号).
8. 如图所示，在 ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴ ABCD是菱形
(请在括号内填上理由)．
9．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠AOE＝ .
10．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为 .
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是 .
12. 菱形ABCD的边长为3cm，则菱形ABCD的周长为 cm.
13. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长是 .
14. 菱形的面积是24cm2，对角线之比为3∶4，则菱形的边长为 cm.
三、解答题
15. AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，试探究四边形AEDF是什么特殊四边形，说明理由．
16. 如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF.若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形．求BE的长．
17. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC且DE交BC的延长线于点E.
求证：DE＝BE.
18. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D.
(1)求证：BE＝CF；
(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
19. 菱形ABCD的周长为8，∠ABC＋∠ADC＝90°，以AB为腰，在菱形外作底角是45°的等腰△ABE，连接AC、CE.请画出图形，并直接写出△ACE的面积．
答案：
一、
1-6 DDCAB C
二、
7. ①③
8. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
9. 25°
10.
11. 5
12. 12
13. 18
14. 5
三、
15. 解: ∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，又∵AE∥DF，∴∠1＝∠3，而∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AF＝DF，∴ AEDF为菱形．
16. 解：BE＝5.
17. 证明： ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴BD⊥AC，∠DBC＝30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE＝90°，∴DE＝BE.
18. (1)证明：由旋转可知∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，AE＝AB，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠BAE＝∠CAF.又∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；　
(2)解：∵四边形ACDE是菱形，AB＝AC＝1，∴AC∥DE，DE＝AE＝AB＝1，又∵∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝45°，∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°，∴∠BAE＝90°，∴BE＝＝＝，∴BD＝BE－DE＝－1.
19. 解：△ACE的面积为2或2－.
①如图，当∠ABE＝90°时，∠EAB＝∠ABC＝45°，∴AE∥BC，∴S△ACE＝S△ABE，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝BE＝2，∴S△ACE＝S△ABE＝×2×2＝2；
②如图，当∠BAE＝90°时，作CF⊥AB于F，连接EF，则∠EAF＝∠CFA＝90°，
∴AE∥CF，∴S△ACE＝S△AFE，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝AE＝BC＝2，∴Rt△BCF中，BF＝，∴AF＝2－，∴S△ACE＝S△AFE＝AE×AF＝×2×(2－)＝2－.