2022-2023学年苏科版九年级数学上册 2.2圆的对称性 同步达标测试题（word、含解析）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（　　）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
3．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（　　）
A．3 B．4 C．3 D．4
4．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．15°
5．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　　）
A． cm B．9 cm C．cm D．cm
6．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB＝8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）
A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm
7．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）
A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣1）
8．下列语句中不正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④长度相等的两条弧是等弧．
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是 　 　．
10．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于　 　m．
11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为　 　．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为　 　．
13．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 　 　cm．
14．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是　 　．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　．
16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出下列五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC．其中正确结论的序号是　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，连接AB，CD，BC
（1）求证：∠AOB+∠COD＝180°；
（2）若AB＝8，CD＝6，求⊙O的直径．
18．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连接AC．
（1）求证：AC＝CG；
（2）若CD＝8，OG＝10，求⊙O的半径．
19．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）求证：E是OB的中点；
（2）若AB＝16，求CD的长．
20．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD，经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．
（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；
（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．
21．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD＝30°，且BE＝2．
（1）求⊙O半径；
（2）求弦CD的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵CE＝2，DE＝8，
∴OB＝5，
∴OE＝3，
∵AB⊥CD，
∴在△OBE中，得BE＝4，
∴AB＝2BE＝8．
故选：D．
2．解：如图，连接OA，作OM⊥AB于M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OM的最大值为5，
∵OM⊥AB于M，
∴AM＝BM，
∵AB＝6，
∴AM＝3，
在Rt△AOM中，OM＝＝＝＝4；
此时OM最短，
所以OM长的取值范围是4≤OM≤5．
故选：B．
3．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝3
故选：C．
4．解：连接CO，如图：
∵在⊙O中，＝，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝40°，
∴∠ADC＝∠AOC＝20°，
故选：C．
5．解：
连接OA、OB、OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠ADO＝∠BCO＝90°，
∵在Rt△ADO和Rt△BCO中
∵，
∴Rt△ADO≌Rt△BCO（HL），
∴OD＝OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，
设AD＝acm，则OD＝OC＝DC＝AD＝acm，
在△AOD中，由勾股定理得：OA＝OB＝OE＝acm，
∵小正方形EFCG的面积为16cm2，
∴EF＝FC＝4cm，
在△OFE中，由勾股定理得：＝42+，
解得：a＝﹣4（舍去），a＝8，
a＝4（cm），
故选：C．
6．解：如图，连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4cm，OD＝OC＝5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3cm，
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8cm，
∴AC＝＝＝4cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2cm，
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2cm．
故选：C．
7．解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，
即圆心的坐标是（﹣1，1），
故选：B．
8．解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过直径所在的直线才是它的对称轴．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：连接AO，
∵半径是5，CD＝1，
∴OD＝5﹣1＝4，
根据勾股定理，
AD＝＝＝3，
∴AB＝3×2＝6，
因此弦AB的长是6．
10．解：如图：连接OC，过O作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB＝1.2m，OE⊥AB，OA＝1m，
∴OE＝0.8m，
∵水管水面上升了0.2m，
∴OF＝0.8﹣0.2＝0.6m，
∴CF＝m，
∴CD＝1.6m．
故答案为：1.6．
11．解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，
∵A（6，0），PD⊥OA，
∴OD＝OA＝3，
在Rt△OPD中，
∵OP＝，OD＝3，
∴PD＝＝＝2，
∴P（3，2）．
故答案为：（3，2）．
12．解：∵OD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC＝3，
∵OB＝AB＝5，
∴OD＝＝4．
故答案为4．
13．解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，
∵OA＝2OD＝2cm，
∴AD＝＝＝cm，
∵OD⊥AB，
∴AB＝2AD＝cm．
故答案为：2．
14．解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵AB＝2，
∴AE＝，PA＝2，
∴PE＝1．
∵点D在直线y＝x上，
∴∠AOC＝45°，
∵∠DCO＝90°，
∴∠ODC＝45°，
∴∠PDE＝∠ODC＝45°，
∴∠DPE＝∠PDE＝45°，
∴DE＝PE＝1，
∴PD＝．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴点D的横坐标为2，
∴OC＝2，
∴DC＝OC＝2，
∴a＝PD+DC＝2+．
故答案为：2+．
15．解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，
如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝，
∴AD＝BD＝1，即此时圆的直径为1，
∵∠EOF＝2∠BAC＝120°，
而∠EOH＝∠FOH，
∴∠EOH＝60°，
在Rt△EOH中，EH＝，
∵OH⊥EF，
∴EH＝FH，
∴EF＝2EH＝，
即线段EF长度的最小值为．
故答案为．
16．解：连接AD，AB是⊙O的直径，则∠AEB＝∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝45°，
∴∠ABE＝45°，∠C＝∠ABC＝＝67.5°，AD平分∠BAC，
∴AE＝BE，∠EBC＝90°﹣67.5°＝22.5°，DB＝CD，故②正确，
∵∠ABE＝45°，∠EBC＝22.5°，故①正确，
∵AE＝BE，
∴＝，
又AD平分∠BAC，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，④正确．
∵∠EBC＝22.5°，BE⊥CE，
∴BE＞2EC，
∴AE＞2EC，故③错误．
∵∠BEC＝90°，
∴BC＞BE，
又∵AE＝BE，
∴BC＞AE
故⑤错误．
故答案为：①②④．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．（1）证明：延长BO交⊙O 于F，连接DF，AD．
∵BF是直径，
∴∠BDF＝90°，
∴DF⊥BD，
∵AC⊥BD，
∴AC∥DF，
∴∠CAD＝∠ADF，
∴＝，
∴∠COD＝∠AOF，
∵∠AOB+∠AOF＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°．
（2）解：连接AF．
由（1）可知：＝，
∴AF＝CD＝6，
∵BF是直径，
∴∠BAF＝90°，
∴BF＝＝＝10，
∴⊙O的直径为10．
18．（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB，
∴∠DEB＝∠BFG＝90°，
∵∠DBE＝∠GBF，
∴∠D＝∠G，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠G，
∴AC＝CG．
（2）解：设⊙O的半径为r．则AG＝OA+OG＝r+10，
∵CA＝CG，CD⊥AB，
∴AE＝EG＝，EC＝ED＝4，
∴OE＝AE﹣OA＝，
在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴r2＝（）2+42，
解得r＝或（舍弃），
∴⊙O的半径为．
19．（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
＝，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，OE＝OC，
∴OE＝OB，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝16，
∴OC＝AB＝8，
又∵BE＝OE，
∴OE＝4，
∴CE＝＝＝4，
∴CD＝2CE＝8．
20．解：（1）如图1中，连接OB，OC．设BF＝EF＝x，OF＝y．
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴∠CEF＝∠BFO＝90°
∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2，
根据勾股定理可得：，
解得（舍弃）或，
∴BF＝4，AB＝2BF＝8．
（2）如图2中，作CH⊥AB于H．
∵OB⊥OC，
∴∠A＝∠BOC＝45°，
∵AH⊥CH，
∴△ACH是等腰直角三角形，
∵AC＝CH，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，
∴四边形EFHC是矩形，
∴CH＝EF，
在Rt△OEC中，∵EC＝，OC＝，
OE＝＝＝2，
∵∠EOC+∠OCE＝90°，∠EOC+∠FOB＝90°，
∴∠FOB＝∠ECO，
∵OB＝OC，
∴△OFB≌△CEO（AAS），
∴OF＝EC＝，
∴CH＝EF＝3，
∴AC＝EF＝6．
21．解：（1）连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，
∵∠BAD＝30°，
∴∠DOE＝60°，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2DE，∠ODE＝30°，
∴OD＝2OE，即r＝2（r﹣2），解得r＝4；
（2）∵由（1）知r＝4，BE＝2，
∴OE＝4﹣2＝2，
∴DE＝＝＝2，
∴CD＝2DE＝4．