2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册2.3简单的轴对称图形 同步达标测试题（word、含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册2.3简单的轴对称图形 同步达标测试题（word、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-20 14:58:15 | ||
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文档简介
2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册《2.3简单的轴对称图形》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PQ≤5 B．PQ＜5 C．PQ≥5 D．PQ＞5
2．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（ ）
A．80°或50° B．50°或20° C．80°或20° D．50°
3．△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E且DE＝4，则AD+AE的值为（ ）
A．6 B．10 C．6或14 D．6或10
4．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或直线AC上找到一点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（ ）
A．38° B．34° C．32° D．28°
6．已知射线OC平分∠AOB，点P、M、N分别在射线OC、OA、OB上，且PM＝PN，PE⊥OA于点E，若∠PNO＝110°，则∠EPM的度数为（ ）
A．20° B．35° C．55° D．70°
7．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）
A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s
8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论不成立的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠EBC＝∠2 C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C
9．线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共8小题，满分40分）
10．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝8，AD＝3，则BD＝ ．
11．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝ ．
12．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝85°，则∠BDC＝ ．
13．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．
14．如果一等腰三角形的顶角为钝角，过这个等腰三角形的一个顶点的直线将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
15．如图，CE平分∠ACB．且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝9，△CBD的周长为14，则DB的长为 ．
16．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 ．
17．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②△CFG一定为等边三角形，③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的是 ．（填写序号）
三．解答题（共6小题，满分44分）
18．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长AB．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）请说明AE＝AF的理由；
（2）若AB﹣AC＝2，CF＝1，求线段BE的长．
20．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE＝∠AED．
（1）如图1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；
（2）如图2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；
（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E．
（1）若∠BAE＝32°，求∠C的度数；
（2）若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．
22．如图，△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB、AC边．
（1）若∠B＝30°，∠C＝40°，求∠MAN的度数；
（2）若BC＝8cm，求△AMN的周长．
23．如图1，用两条线段（虚线），将一个顶角为36°的等腰三角形分成了三个小等腰三角形，并标出了三个小等腰三角形顶角的度数．
（1）请你仿照图1的方法，在图2中，用两种不同的分制方法将顶角为45°的等腰三角形分成三个小等腰三角形．
（2）在△ABC中，∠B＝30°，请用线段AD和DE（点D在BC边上，点E在AC边上）将△ABC分成三个小等腰三角形，且AD＝BD，DE＝CE．
①试仿图1，在备用图中，画出示意图；
②求出∠C的所有可能度数．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：C．
2．解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，
①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，
②当这个角80°是顶角，
设等腰三角形的底角是x°，
则2x+80°＝180°，
解可得，x＝50°，
即该等腰三角形的底角的度数是50°；
故选：A．
3．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD+AE＝BD+CE，
∵BC＝10，DE＝4，
当BD与CE无重合时，如图1，
AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
当BD与CE有重合时，如图2，
AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+4＝14，
综上所述，AD+AE＝6或14．
故选：C．
4．解：如图：当以B为圆心，AB长为半径作圆，交直线BC于两点，即为P，交直线AC于一点，此题符合条件的P点有3个；
同理：当以A为圆心，AB长为半径作圆，交直线AC于两点，即为P，交直线BC于一点，此题符合条件的P点有2个；
作AB的垂直平分线交AC于点P，交BC的延长线于P，此题符合条件的P点有2个，AB的垂直平分线和BC直线的交点与之前的交点重合．
故有6个点．
故选：B．
5．解：∵CE＝CD，FE＝FD，
∴∠ECF＝∠DCF＝52°，
∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝76°，
∴∠A＝180°﹣152°＝28°，
故选：D．
6．解：连接MN，
∵射线OC平分∠AOB，PM＝PN，
∴OP⊥MN，∠MOP＝∠NOP，
∴∠MPO＝∠NPO，
在△MOP与△NOP中，
，
∴△MOP≌△NOP（ASA），
∴∠OMP＝∠PNO＝110°，
∴∠EPM＝∠OMP﹣∠OEP＝110°﹣90°＝20°．
故选：A．
7．解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，
AP＝20﹣3x，AQ＝2x
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4．
故选：D．
8．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
故A正确，不符合题意；
∵AD⊥BC于D，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵∠C＝∠C，
∴∠EBC＝∠2，
故B正确，不符合题意；
∵∠AFE是△ABF的外角，
∴∠AFE＝∠1+∠ABF，
无法得到∠ABF＝∠2，
无法得到∠BAC＝∠AFE，
故C错误，符合题意；
在Rt△AEF中，∠AFE＝90°﹣∠2，
在Rt△ADC中，∠C＝90°﹣∠2，
∴∠AFE＝∠C，
故D正确，不符合题意；故选：C．
9．解：如图所示：
使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，
所以所有符合条件的点C的个数是6个．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
10．解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵BC＝8，AD＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AD＝8﹣3＝5，
故答案为：5．
11．解：连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，
∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ECG+∠BCE＝180°，
∴∠ACE＝∠ECG，
又∵EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF＝EG，∠FEC＝∠GEC，
∵CF⊥EF，CG⊥EG，
∴CF＝CG，
在Rt△AEF和Rt△BEG中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），
∴AF＝BG，
设CF＝CG＝x，则AF＝AC﹣CF＝12﹣x，BG＝BC+CG＝8+x，
∴12﹣x＝8+x，
解得x＝2，
∴AF＝12﹣2＝10．
故答案为：10．
12．解：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE＝DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠BDE＝∠CDF，
∴∠BDC＝∠EDF，
∵∠DEB＝∠DFC＝90°，
∴∠EAF+∠EDF＝180°，
∵∠BAC＝85°，
∴∠BDC＝∠EDF＝95°，
故答案为：95°．
13．解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；
②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
故答案为：15．
14．解：①如图，∠ACB是钝角，直线CD将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，AC＝BC＝BD，AD＝CD，
设∠B＝x°，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝x°，
∵AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝x°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，
∴∠ACB＝3x°，
∴x+x+3x＝180，
解得x＝36°，
∴顶角是108°．
②若过A或B作直线，则不能将这个等腰三角形分成两个等腰三角形．
综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为108°．
故答案为：108°．
15．解：∵CE平分∠ACB且CE⊥DB，
∴∠DCE＝∠BCE，∠CED＝∠CEB，
又∵CE＝CE，
∴△CDE≌△CBE（ASA），
∴CD＝CB，
∵∠DAB＝∠DBA，
∴AD＝BD，
∴AC＝AD+CD＝BD+CD＝9，
又∵△CBD的周长为14，
∴BC＝14﹣9＝5，
∴CD＝5，
∴AD＝9﹣5＝4＝BD，
故答案为：4．
16．解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，
比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，
则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，
所以六边形周长是，
2x+2（x+a）+2（ x+2a）+（x+3a）＝7x+9a，
而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，
即x+3a＝2x，
故x＝3a．
所以周长为7x+9a＝30a．
故答案为：30a．
17．解：∵DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，
∴FE＝FD，
∴△DEF为等腰三角形，故①正确；
∵DE⊥AB，DE⊥FG，
∴AB∥FG，
∴∠FGC＝∠B＝60°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴△CFG中，∠C＝∠CFG＝∠CGF，
∴△CFG是等边三角形，故②正确；
∵∠FDC＞∠FGC＝60°，∠C＝60°，∠CFD＜∠CFG＝60°，
∴△CDF不可能是等腰三角形，故③错误；
故答案为：①②．
三．解答题（共6小题，满分44分）
18．解：如图所示，设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD＝DC＝x，
若AB+AD的长为10，则2x+x＝10，
解得x＝，
则x+y＝18，
即+y＝18，
解得y＝，此时不能组成三角形，应舍去．
若AB+AD的长为18，则2x+x＝18，
解得x＝6，
则x+y＝10，
即6+y＝10，
解得y＝4；
所以等腰三角形的腰长可能为12．
故答案为：12．
19．解：（1）∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∵，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF；
（2）∵AE＝AF，
即AB﹣BE＝AC﹣CF，
∴BE＝AB﹣AC+CF＝2+1＝3．
20．解：（1）在△ABD中，∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠B+∠BAD）＝180°﹣100°＝80°，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣70°＝50°，
∵∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝×（180°﹣50°）＝65°，
∴∠EDC＝65°﹣30°＝35°；
（2）∵∠ACB为△DCE的外角，
∴∠ACB＝∠AED+∠CDE，
∵∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，
∴∠ADE＝∠AED＝55°，
∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝40°，
∵∠ABC为△ABD的外角，
∴∠ABC＝∠ADC+∠BAD，
∴∠BAD＝30°；
（3）∠CDE和∠BAD的数量关系是∠BAD＝2∠CDE，理由如下：
当点D在BC的延长线上时，
设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ADE＝∠AED＝y，∠CDE＝α，∠BAD＝β，则有∠ADC＝y﹣α，
根据题意得：，
②﹣①得：2α﹣β＝0，即2α＝β，
故∠BAD＝2∠CDE．
21．解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC
∴AB＝AE＝EC
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝32°
∴∠AED＝（180°﹣32°）＝74°；
∴∠C＝∠AED＝37°；
（2）由（1）知：AE＝EC＝AB，
∵BD＝DE，
∴AB+BD＝EC+DE＝DC，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC，
＝AB+BD+DC+AC，
＝2DC+AC＝2×5+6＝16（cm）．
22．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AB、AC边，
∴MA＝MB，NA＝NC，
∴∠BAM＝∠B＝30°，∠CAN＝∠C＝40°，
∴∠AMN＝∠BAM+∠B＝60°，∠ANM＝∠CAN+∠C＝80°，
在△AMN中，∠MAN＝180°﹣∠AMN﹣∠ANM＝40°；
（2）∵DM、EN分别垂直平分AB、AC边，
∴MA＝MB，NA＝NC，
∴MA+NA+MN＝MB+NC+MN＝BC＝8cm，
即△AMN的周长为8cm．
23．解：（1）如图2作图，
（2）如图3 ①、②作△ABC．
①当AD＝AE时，
∵2x+x＝30+30，
∴x＝20．
②当AD＝DE时，
∵30+30+2x+x＝180，
∴x＝40．
所以∠C的度数是20°或40°．
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PQ≤5 B．PQ＜5 C．PQ≥5 D．PQ＞5
2．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（ ）
A．80°或50° B．50°或20° C．80°或20° D．50°
3．△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E且DE＝4，则AD+AE的值为（ ）
A．6 B．10 C．6或14 D．6或10
4．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或直线AC上找到一点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（ ）
A．38° B．34° C．32° D．28°
6．已知射线OC平分∠AOB，点P、M、N分别在射线OC、OA、OB上，且PM＝PN，PE⊥OA于点E，若∠PNO＝110°，则∠EPM的度数为（ ）
A．20° B．35° C．55° D．70°
7．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）
A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s
8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论不成立的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠EBC＝∠2 C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C
9．线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共8小题，满分40分）
10．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝8，AD＝3，则BD＝ ．
11．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝ ．
12．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝85°，则∠BDC＝ ．
13．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．
14．如果一等腰三角形的顶角为钝角，过这个等腰三角形的一个顶点的直线将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
15．如图，CE平分∠ACB．且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝9，△CBD的周长为14，则DB的长为 ．
16．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 ．
17．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②△CFG一定为等边三角形，③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的是 ．（填写序号）
三．解答题（共6小题，满分44分）
18．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长AB．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）请说明AE＝AF的理由；
（2）若AB﹣AC＝2，CF＝1，求线段BE的长．
20．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE＝∠AED．
（1）如图1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；
（2）如图2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；
（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E．
（1）若∠BAE＝32°，求∠C的度数；
（2）若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．
22．如图，△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB、AC边．
（1）若∠B＝30°，∠C＝40°，求∠MAN的度数；
（2）若BC＝8cm，求△AMN的周长．
23．如图1，用两条线段（虚线），将一个顶角为36°的等腰三角形分成了三个小等腰三角形，并标出了三个小等腰三角形顶角的度数．
（1）请你仿照图1的方法，在图2中，用两种不同的分制方法将顶角为45°的等腰三角形分成三个小等腰三角形．
（2）在△ABC中，∠B＝30°，请用线段AD和DE（点D在BC边上，点E在AC边上）将△ABC分成三个小等腰三角形，且AD＝BD，DE＝CE．
①试仿图1，在备用图中，画出示意图；
②求出∠C的所有可能度数．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：C．
2．解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，
①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，
②当这个角80°是顶角，
设等腰三角形的底角是x°，
则2x+80°＝180°，
解可得，x＝50°，
即该等腰三角形的底角的度数是50°；
故选：A．
3．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD+AE＝BD+CE，
∵BC＝10，DE＝4，
当BD与CE无重合时，如图1，
AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
当BD与CE有重合时，如图2，
AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+4＝14，
综上所述，AD+AE＝6或14．
故选：C．
4．解：如图：当以B为圆心，AB长为半径作圆，交直线BC于两点，即为P，交直线AC于一点，此题符合条件的P点有3个；
同理：当以A为圆心，AB长为半径作圆，交直线AC于两点，即为P，交直线BC于一点，此题符合条件的P点有2个；
作AB的垂直平分线交AC于点P，交BC的延长线于P，此题符合条件的P点有2个，AB的垂直平分线和BC直线的交点与之前的交点重合．
故有6个点．
故选：B．
5．解：∵CE＝CD，FE＝FD，
∴∠ECF＝∠DCF＝52°，
∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝76°，
∴∠A＝180°﹣152°＝28°，
故选：D．
6．解：连接MN，
∵射线OC平分∠AOB，PM＝PN，
∴OP⊥MN，∠MOP＝∠NOP，
∴∠MPO＝∠NPO，
在△MOP与△NOP中，
，
∴△MOP≌△NOP（ASA），
∴∠OMP＝∠PNO＝110°，
∴∠EPM＝∠OMP﹣∠OEP＝110°﹣90°＝20°．
故选：A．
7．解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，
AP＝20﹣3x，AQ＝2x
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4．
故选：D．
8．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
故A正确，不符合题意；
∵AD⊥BC于D，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵∠C＝∠C，
∴∠EBC＝∠2，
故B正确，不符合题意；
∵∠AFE是△ABF的外角，
∴∠AFE＝∠1+∠ABF，
无法得到∠ABF＝∠2，
无法得到∠BAC＝∠AFE，
故C错误，符合题意；
在Rt△AEF中，∠AFE＝90°﹣∠2，
在Rt△ADC中，∠C＝90°﹣∠2，
∴∠AFE＝∠C，
故D正确，不符合题意；故选：C．
9．解：如图所示：
使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，
所以所有符合条件的点C的个数是6个．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
10．解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵BC＝8，AD＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AD＝8﹣3＝5，
故答案为：5．
11．解：连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，
∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ECG+∠BCE＝180°，
∴∠ACE＝∠ECG，
又∵EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF＝EG，∠FEC＝∠GEC，
∵CF⊥EF，CG⊥EG，
∴CF＝CG，
在Rt△AEF和Rt△BEG中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），
∴AF＝BG，
设CF＝CG＝x，则AF＝AC﹣CF＝12﹣x，BG＝BC+CG＝8+x，
∴12﹣x＝8+x，
解得x＝2，
∴AF＝12﹣2＝10．
故答案为：10．
12．解：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE＝DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠BDE＝∠CDF，
∴∠BDC＝∠EDF，
∵∠DEB＝∠DFC＝90°，
∴∠EAF+∠EDF＝180°，
∵∠BAC＝85°，
∴∠BDC＝∠EDF＝95°，
故答案为：95°．
13．解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；
②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
故答案为：15．
14．解：①如图，∠ACB是钝角，直线CD将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，AC＝BC＝BD，AD＝CD，
设∠B＝x°，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝x°，
∵AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝x°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，
∴∠ACB＝3x°，
∴x+x+3x＝180，
解得x＝36°，
∴顶角是108°．
②若过A或B作直线，则不能将这个等腰三角形分成两个等腰三角形．
综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为108°．
故答案为：108°．
15．解：∵CE平分∠ACB且CE⊥DB，
∴∠DCE＝∠BCE，∠CED＝∠CEB，
又∵CE＝CE，
∴△CDE≌△CBE（ASA），
∴CD＝CB，
∵∠DAB＝∠DBA，
∴AD＝BD，
∴AC＝AD+CD＝BD+CD＝9，
又∵△CBD的周长为14，
∴BC＝14﹣9＝5，
∴CD＝5，
∴AD＝9﹣5＝4＝BD，
故答案为：4．
16．解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，
比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，
则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，
所以六边形周长是，
2x+2（x+a）+2（ x+2a）+（x+3a）＝7x+9a，
而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，
即x+3a＝2x，
故x＝3a．
所以周长为7x+9a＝30a．
故答案为：30a．
17．解：∵DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，
∴FE＝FD，
∴△DEF为等腰三角形，故①正确；
∵DE⊥AB，DE⊥FG，
∴AB∥FG，
∴∠FGC＝∠B＝60°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴△CFG中，∠C＝∠CFG＝∠CGF，
∴△CFG是等边三角形，故②正确；
∵∠FDC＞∠FGC＝60°，∠C＝60°，∠CFD＜∠CFG＝60°，
∴△CDF不可能是等腰三角形，故③错误；
故答案为：①②．
三．解答题（共6小题，满分44分）
18．解：如图所示，设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD＝DC＝x，
若AB+AD的长为10，则2x+x＝10，
解得x＝，
则x+y＝18，
即+y＝18，
解得y＝，此时不能组成三角形，应舍去．
若AB+AD的长为18，则2x+x＝18，
解得x＝6，
则x+y＝10，
即6+y＝10，
解得y＝4；
所以等腰三角形的腰长可能为12．
故答案为：12．
19．解：（1）∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∵，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF；
（2）∵AE＝AF，
即AB﹣BE＝AC﹣CF，
∴BE＝AB﹣AC+CF＝2+1＝3．
20．解：（1）在△ABD中，∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠B+∠BAD）＝180°﹣100°＝80°，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣70°＝50°，
∵∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝×（180°﹣50°）＝65°，
∴∠EDC＝65°﹣30°＝35°；
（2）∵∠ACB为△DCE的外角，
∴∠ACB＝∠AED+∠CDE，
∵∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，
∴∠ADE＝∠AED＝55°，
∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝40°，
∵∠ABC为△ABD的外角，
∴∠ABC＝∠ADC+∠BAD，
∴∠BAD＝30°；
（3）∠CDE和∠BAD的数量关系是∠BAD＝2∠CDE，理由如下：
当点D在BC的延长线上时，
设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ADE＝∠AED＝y，∠CDE＝α，∠BAD＝β，则有∠ADC＝y﹣α，
根据题意得：，
②﹣①得：2α﹣β＝0，即2α＝β，
故∠BAD＝2∠CDE．
21．解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC
∴AB＝AE＝EC
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝32°
∴∠AED＝（180°﹣32°）＝74°；
∴∠C＝∠AED＝37°；
（2）由（1）知：AE＝EC＝AB，
∵BD＝DE，
∴AB+BD＝EC+DE＝DC，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC，
＝AB+BD+DC+AC，
＝2DC+AC＝2×5+6＝16（cm）．
22．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AB、AC边，
∴MA＝MB，NA＝NC，
∴∠BAM＝∠B＝30°，∠CAN＝∠C＝40°，
∴∠AMN＝∠BAM+∠B＝60°，∠ANM＝∠CAN+∠C＝80°，
在△AMN中，∠MAN＝180°﹣∠AMN﹣∠ANM＝40°；
（2）∵DM、EN分别垂直平分AB、AC边，
∴MA＝MB，NA＝NC，
∴MA+NA+MN＝MB+NC+MN＝BC＝8cm，
即△AMN的周长为8cm．
23．解：（1）如图2作图，
（2）如图3 ①、②作△ABC．
①当AD＝AE时，
∵2x+x＝30+30，
∴x＝20．
②当AD＝DE时，
∵30+30+2x+x＝180，
∴x＝40．
所以∠C的度数是20°或40°．