2022-2023学年人教版七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习（word、含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习（word、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 220.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-20 15:03:28 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版七年级数学
3.4《实际问题与一元一次方程》同步练习
一、单选题
1．一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长，这个三角形的周长为（ ）．
A． B． C． D．或
2．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（ ）
A． B． C． D．
3．一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．桌面上有甲 乙 丙三个圆柱形的杯子，杯深均为，各装有高的水，且表记录了甲 乙 丙三个杯子的底面积．今小明将甲 乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲 乙 丙三杯内水的高度比变为．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为（ ）
底面积（）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A． B． C． D．
5．甲车每小时行驶，后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时，那么乙车追上甲车所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知点A点B分别是数轴上的两点，点A对应﹣40，点B对应60，现有甲乙两只蚂蚁分别从点A，点B同时出发，相向而行，甲蚂蚁的速度比乙蚂蚁的速度多4单位/秒，经过5秒他们相遇，若它们在点A，点B位置同时向右而行，并在点D相遇，则点D在数轴上对应的数是（ ）
A．160 B．200 C．240 D．260
7．某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（ ）．
A．40% B．25% C．20% D．15%
8．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼，问需要多少干墨鱼做原料？用x表示所需干墨鱼的数，则下列方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
9．某商店买进一批油，出售时要在进价基础上加一定利润，其数量a与售价c的关系如下：
数量 1 2 3 4 …
售价c（元） …
下列用数量a表示售价c的表达式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折；
兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
二、填空题
11．已知七年级（1）班有男生26人，女生占全班人数的，若设全班总人数为x，可列出方程为_________．
12．甲 乙两个圆柱形容器，底面积之比为，甲容器水深，乙容器水深，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面上升________．
13．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动___________秒时，点O恰好为线段AB中点．
14．若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝_____．
15．如图，折线AC－CB是一条公路的示意图，，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地沿这条公路到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．则这条公路的长为________．
三、解答题
16．列方程表示下列语句所表示的相等关系：
（1）某地21年9月6日的温差是，这天最高气温是，最低气温是；
（2）七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人；
（3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；
（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树棵，平均每天小华比小明多种2棵树．
17．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
18．小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数．你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．
19．甲 乙两人分别从A B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了，相遇后经乙到达A地．问甲 乙行驶的速度分别是多少
20．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
21．某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚，而另一件亏，那么这家商店是赚了还是亏了，或是不赚也不亏呢？
22．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．A
6．D
7．C
解：降价的百分比为x．
则：1×（1+25%）（1﹣x）＝1
解得：x＝20%．
故选：C．
8．B
解：设干墨鱼为xkg，增加的重量为2.1xkg，
所以 x+2.1x=160，
故选：B．
9．C
解：设用数量a表示售价c的式子为：，
把 ，代入得： ，
∴用数量a表示售价c的公式为：，
故选C．
10．D
解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故选D．
11．
解：若设全班总人数为x，由题意得，女生人数为
则
故答案为
12．5
解：已知往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为，
由题意得：，
解得，
则乙容器的水面上升．
故答案为：5．
13．
解：设经过t秒，点O恰好为线段AB中点，
根据题意可得，经过t秒，
点A表示的数为-2-2t，AO的长度为|-2-2t|，
点B表示的数为6-3t，BO的长度为|6-3t|，
因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，则|-2-2t|=|6-3t|，
因为-2-2t＜0，6-3t＞0，
所以，-（-2-2t）=6-3t，
解得t=．
故答案为：．
14．
解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
依题意，得：，
即或，
解得：（不合题意，舍去）或．
故答案为：．
15．12km
解：设这条公路的长为xkm．由题意，得
．
解得：．
故答案为：12km．
16．
解：（1）根据题意，得；
（2）根据题意，得；
（3）根据题意，得；
（4）根据题意，得．
17．
解：根据题意列方程得：
解得：x＝3，
答：x是方程的解，是3．
18．
解：设小红的年龄为x岁，
根据题意可得：2x＋8＝30，
解得：x＝11，
答：小红的年龄为11岁．
19
解：设甲的速度为，则乙每小时比甲多行，即乙的速度为，
由相遇后经1小时乙到达A地，可知乙的速度为甲的3倍，
则有，解得，．
答：甲行驶速度为，乙行驶的速度为．
20
解：设长方形的长为，
根据题意，得．
解得：
所以长方形的长为，宽为．
21．
解：设其中一件衣服的成本价为x元，另一件衣服的成本价为y元，
，解得：，
，解得：，
（元），
答：这家商店赔了8元．
22．
(1)
解：对于表示的数是3的C1来说．
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC1＝5，BC1＝1．
∵AC1和BC1不满足2倍的数量关系，
∴C1不是点A、点B的“联盟点”．
对于表示的数是2的C2来说．
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC2＝4，BC2＝2．
∵，即AC2＝2BC2，
∴C2是点A、点B的“联盟点”．
对于表示的数是0的C3来说．
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC3＝2，BC3＝4．
∵，即BC3＝2AC3，
∴C3是点A、点B的“联盟点”．
故答案为：C2或C3．
(2)
解：①设点P在数轴上所表示的数为x．
当点P在线段AB上，且PA＝2PB时．
根据题意得．
解得．
当点P在线段AB上，且2PA＝PB时．
根据题意得．
解得．
当点P在点A的左侧时，且2PA＝PB时．
根据题意得2（﹣10﹣x）＝30﹣x．
解得x＝﹣50．
综上所述，点P表示的数为或或﹣50．
②当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA＝2AB．
根据题意得．
解得x＝70．
当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB＝2PB或2AB＝PB．
根据题意得或．
解得x＝50或x＝110．
当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA＝2PB．
根据题意得．
解得x＝70．
所以此时点P表示的数为70或50或110．
故答案为：70或50或110．
答案第1页，共2页
3.4《实际问题与一元一次方程》同步练习
一、单选题
1．一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长，这个三角形的周长为（ ）．
A． B． C． D．或
2．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（ ）
A． B． C． D．
3．一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．桌面上有甲 乙 丙三个圆柱形的杯子，杯深均为，各装有高的水，且表记录了甲 乙 丙三个杯子的底面积．今小明将甲 乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲 乙 丙三杯内水的高度比变为．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为（ ）
底面积（）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A． B． C． D．
5．甲车每小时行驶，后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时，那么乙车追上甲车所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知点A点B分别是数轴上的两点，点A对应﹣40，点B对应60，现有甲乙两只蚂蚁分别从点A，点B同时出发，相向而行，甲蚂蚁的速度比乙蚂蚁的速度多4单位/秒，经过5秒他们相遇，若它们在点A，点B位置同时向右而行，并在点D相遇，则点D在数轴上对应的数是（ ）
A．160 B．200 C．240 D．260
7．某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（ ）．
A．40% B．25% C．20% D．15%
8．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼，问需要多少干墨鱼做原料？用x表示所需干墨鱼的数，则下列方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
9．某商店买进一批油，出售时要在进价基础上加一定利润，其数量a与售价c的关系如下：
数量 1 2 3 4 …
售价c（元） …
下列用数量a表示售价c的表达式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折；
兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
二、填空题
11．已知七年级（1）班有男生26人，女生占全班人数的，若设全班总人数为x，可列出方程为_________．
12．甲 乙两个圆柱形容器，底面积之比为，甲容器水深，乙容器水深，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面上升________．
13．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动___________秒时，点O恰好为线段AB中点．
14．若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝_____．
15．如图，折线AC－CB是一条公路的示意图，，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地沿这条公路到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．则这条公路的长为________．
三、解答题
16．列方程表示下列语句所表示的相等关系：
（1）某地21年9月6日的温差是，这天最高气温是，最低气温是；
（2）七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人；
（3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；
（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树棵，平均每天小华比小明多种2棵树．
17．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
18．小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数．你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．
19．甲 乙两人分别从A B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了，相遇后经乙到达A地．问甲 乙行驶的速度分别是多少
20．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
21．某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚，而另一件亏，那么这家商店是赚了还是亏了，或是不赚也不亏呢？
22．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．A
6．D
7．C
解：降价的百分比为x．
则：1×（1+25%）（1﹣x）＝1
解得：x＝20%．
故选：C．
8．B
解：设干墨鱼为xkg，增加的重量为2.1xkg，
所以 x+2.1x=160，
故选：B．
9．C
解：设用数量a表示售价c的式子为：，
把 ，代入得： ，
∴用数量a表示售价c的公式为：，
故选C．
10．D
解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故选D．
11．
解：若设全班总人数为x，由题意得，女生人数为
则
故答案为
12．5
解：已知往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为，
由题意得：，
解得，
则乙容器的水面上升．
故答案为：5．
13．
解：设经过t秒，点O恰好为线段AB中点，
根据题意可得，经过t秒，
点A表示的数为-2-2t，AO的长度为|-2-2t|，
点B表示的数为6-3t，BO的长度为|6-3t|，
因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，则|-2-2t|=|6-3t|，
因为-2-2t＜0，6-3t＞0，
所以，-（-2-2t）=6-3t，
解得t=．
故答案为：．
14．
解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
依题意，得：，
即或，
解得：（不合题意，舍去）或．
故答案为：．
15．12km
解：设这条公路的长为xkm．由题意，得
．
解得：．
故答案为：12km．
16．
解：（1）根据题意，得；
（2）根据题意，得；
（3）根据题意，得；
（4）根据题意，得．
17．
解：根据题意列方程得：
解得：x＝3，
答：x是方程的解，是3．
18．
解：设小红的年龄为x岁，
根据题意可得：2x＋8＝30，
解得：x＝11，
答：小红的年龄为11岁．
19
解：设甲的速度为，则乙每小时比甲多行，即乙的速度为，
由相遇后经1小时乙到达A地，可知乙的速度为甲的3倍，
则有，解得，．
答：甲行驶速度为，乙行驶的速度为．
20
解：设长方形的长为，
根据题意，得．
解得：
所以长方形的长为，宽为．
21．
解：设其中一件衣服的成本价为x元，另一件衣服的成本价为y元，
，解得：，
，解得：，
（元），
答：这家商店赔了8元．
22．
(1)
解：对于表示的数是3的C1来说．
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC1＝5，BC1＝1．
∵AC1和BC1不满足2倍的数量关系，
∴C1不是点A、点B的“联盟点”．
对于表示的数是2的C2来说．
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC2＝4，BC2＝2．
∵，即AC2＝2BC2，
∴C2是点A、点B的“联盟点”．
对于表示的数是0的C3来说．
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC3＝2，BC3＝4．
∵，即BC3＝2AC3，
∴C3是点A、点B的“联盟点”．
故答案为：C2或C3．
(2)
解：①设点P在数轴上所表示的数为x．
当点P在线段AB上，且PA＝2PB时．
根据题意得．
解得．
当点P在线段AB上，且2PA＝PB时．
根据题意得．
解得．
当点P在点A的左侧时，且2PA＝PB时．
根据题意得2（﹣10﹣x）＝30﹣x．
解得x＝﹣50．
综上所述，点P表示的数为或或﹣50．
②当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA＝2AB．
根据题意得．
解得x＝70．
当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB＝2PB或2AB＝PB．
根据题意得或．
解得x＝50或x＝110．
当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA＝2PB．
根据题意得．
解得x＝70．
所以此时点P表示的数为70或50或110．
故答案为：70或50或110．
答案第1页，共2页