2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1.3 三角形的稳定性 练习 （word、含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1.3 三角形的稳定性 练习 （word、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 304.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-20 15:32:54 | ||
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文档简介
11.1.3 三角形的稳定性
一．选择题
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形
2．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性
5．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之差小于第三边
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形的稳定性
D．垂线段最短
7．如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．同位角相等，两直线平行
C．两点之间线段最短
D．两直线平行，同位角相等
8．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
二．填空题
11．下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有 （填写序号）．
12．花楼提花机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细记载了花楼提花机的构造．如图所示，提花机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角形的大小和形状固定不变．三角形的这个性质叫做三角形的 ．
13．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 ．
14．随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 ．
15．如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是 ．
三．解答题
16．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？
17．如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：①三角形木架的形状 ，说明三角形具有
②四边形木架的形状 说明四边形没有 ．
18．如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）
19．如图所示，AB，BC，CD是三根长度分别为1cm，2cm，5cm的木棒，它们之间连接处可以活动，现在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考．这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？
20．（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是 ；
（2）下列图形具有稳定性的有 个：
正方形、长方形、直角三角形、平行四边形
（3）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？
（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是： ；
（5）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加 根木条固定．
2022年08月18日初数的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．
【解答】解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；
B．长方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
C．正方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
D．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的稳定性和平行四边形、长方形、正方形不具有稳定性．
2．【分析】根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，
所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
3．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【解答】解：A、图中没有三角形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
B、图中均是三角形，具有稳定性，故此选项符合题意；
C、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
4．【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．
【解答】解：加上DB后，原图形中具有△ADB了，故这种做法的数学根据是三角形的稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
5．【分析】根据三角形具有稳定性判断即可．
【解答】解：A、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
B、利用了“三角形稳定性”，符合题意；
C、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
D、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
6．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
7．【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
8．【分析】根据各个生活现象判断所运用的原理，判断即可．
【解答】解：A、该生活现象运用的是两点确定一条直线，不符合题意；
B、该生活现象运用的是两点之间，线段最短，不符合题意；
C、该生活现象运用的是三角形的稳定性，符合题意；
D、该生活现象运用的是垂线段最短，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
9．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【解答】解：A、不具有稳定性，故此选项符合题意；
B、具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、具有稳定性，故此选项不合题意；
D、具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
10．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．
故选：C．
【点评】此题考查三角形的稳定性问题，能够运用数学知识解释生活中的现象．
二．填空题（共5小题）
11．【分析】根据生活常识对各小题进行判断即可得解．
【解答】解：①用“人”字梁建筑屋顶，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
②用窗钩来固定窗扇，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
③在栅栏门上斜钉着一根木条，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
④商店的推拉防盗铁门，是用四边形的不稳定性，不是用三角形具有稳定性，不符合题意；
综上所述：用到三角形稳定性的是①②③．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，比较简单，要熟悉生活中的物品的形状．
12．【分析】根据三角形的稳定性可知，三根木条钉成一个三角形框架的大小和形状固定不变，据此填空即可．
【解答】解：根据三角形的稳定性可知，三根木条钉成一个三角形框架的大小和形状固定不变，
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查了三角形的稳定性．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
13．【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
14．【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．
【解答】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性．
15．【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
三．解答题（共5小题）
16．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．
【解答】解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；
图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；
图③六边形木架至少需要钉上3根木棍．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
17．【分析】①根据三角形的性质进行解答即可；
②根据四边形的性质进行解答即可．
【解答】解：①由三角形具有稳定性知，三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有稳定性．
故答案为：不会改变，稳定性；
②四边形木架的形状是四边形，四边形具有不稳定性．
故答案为：会改变，稳定性．
【点评】本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单．
18．【分析】根据三角形具有稳定性，用连接的钢管把六边形分成三角形即可．
【解答】解：如图所示．
．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性，熟记性质是解题的关键．
19．【分析】当A、B、C、D在同一条直线上且B，C在A，D之间时，AD最长；当当A、B、C、D在同一条直线上且A，B在C，D之间时，AD最短．
【解答】解：由于B、C两处可以转动，当A、B、C、D形成一条线段时，AD最长，它等于1+2+5＝8（cm）；
当A、B、C拉直，此时B、A落在CD上时，AD最小，它等于5﹣1﹣2＝2（cm）．
答：这根橡皮筋的最大长度可以拉到8厘米，最短长度为2厘米．
【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
20．【分析】（1）利用三角形的稳定性进行解答；
（2）只有三角形具有稳定性，其他图形不具有稳定性；
（3）根据四边形的不稳定形可以知道四边形的内角的变化；
（4）根据三角形的稳定性进行判断即可；
（5）根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．
【解答】解：（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是三角形的稳定性；
（2）下列图形具有稳定性的有直角三角形一个：
正方形、长方形、直角三角形、平行四边形
（3）因为四边形具有不稳定性，所以这个四边形的四个内角的大小不能确定；
（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：方法一和方法二；
（5）过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形，
所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n﹣3）根木条固定．
故答案为：三角形的稳定性；一；方法一和方法二；（n﹣3）．
【点评】本题考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，考虑把多边形分成三角形是解题的关键．
一．选择题
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形
2．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性
5．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之差小于第三边
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形的稳定性
D．垂线段最短
7．如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．同位角相等，两直线平行
C．两点之间线段最短
D．两直线平行，同位角相等
8．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
二．填空题
11．下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有 （填写序号）．
12．花楼提花机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细记载了花楼提花机的构造．如图所示，提花机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角形的大小和形状固定不变．三角形的这个性质叫做三角形的 ．
13．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 ．
14．随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 ．
15．如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是 ．
三．解答题
16．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？
17．如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：①三角形木架的形状 ，说明三角形具有
②四边形木架的形状 说明四边形没有 ．
18．如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）
19．如图所示，AB，BC，CD是三根长度分别为1cm，2cm，5cm的木棒，它们之间连接处可以活动，现在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考．这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？
20．（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是 ；
（2）下列图形具有稳定性的有 个：
正方形、长方形、直角三角形、平行四边形
（3）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？
（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是： ；
（5）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加 根木条固定．
2022年08月18日初数的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．
【解答】解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；
B．长方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
C．正方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
D．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的稳定性和平行四边形、长方形、正方形不具有稳定性．
2．【分析】根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，
所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
3．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【解答】解：A、图中没有三角形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
B、图中均是三角形，具有稳定性，故此选项符合题意；
C、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
4．【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．
【解答】解：加上DB后，原图形中具有△ADB了，故这种做法的数学根据是三角形的稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
5．【分析】根据三角形具有稳定性判断即可．
【解答】解：A、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
B、利用了“三角形稳定性”，符合题意；
C、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
D、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
6．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
7．【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
8．【分析】根据各个生活现象判断所运用的原理，判断即可．
【解答】解：A、该生活现象运用的是两点确定一条直线，不符合题意；
B、该生活现象运用的是两点之间，线段最短，不符合题意；
C、该生活现象运用的是三角形的稳定性，符合题意；
D、该生活现象运用的是垂线段最短，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
9．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【解答】解：A、不具有稳定性，故此选项符合题意；
B、具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、具有稳定性，故此选项不合题意；
D、具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
10．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．
故选：C．
【点评】此题考查三角形的稳定性问题，能够运用数学知识解释生活中的现象．
二．填空题（共5小题）
11．【分析】根据生活常识对各小题进行判断即可得解．
【解答】解：①用“人”字梁建筑屋顶，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
②用窗钩来固定窗扇，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
③在栅栏门上斜钉着一根木条，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
④商店的推拉防盗铁门，是用四边形的不稳定性，不是用三角形具有稳定性，不符合题意；
综上所述：用到三角形稳定性的是①②③．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，比较简单，要熟悉生活中的物品的形状．
12．【分析】根据三角形的稳定性可知，三根木条钉成一个三角形框架的大小和形状固定不变，据此填空即可．
【解答】解：根据三角形的稳定性可知，三根木条钉成一个三角形框架的大小和形状固定不变，
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查了三角形的稳定性．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
13．【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
14．【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．
【解答】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性．
15．【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
三．解答题（共5小题）
16．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．
【解答】解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；
图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；
图③六边形木架至少需要钉上3根木棍．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
17．【分析】①根据三角形的性质进行解答即可；
②根据四边形的性质进行解答即可．
【解答】解：①由三角形具有稳定性知，三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有稳定性．
故答案为：不会改变，稳定性；
②四边形木架的形状是四边形，四边形具有不稳定性．
故答案为：会改变，稳定性．
【点评】本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单．
18．【分析】根据三角形具有稳定性，用连接的钢管把六边形分成三角形即可．
【解答】解：如图所示．
．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性，熟记性质是解题的关键．
19．【分析】当A、B、C、D在同一条直线上且B，C在A，D之间时，AD最长；当当A、B、C、D在同一条直线上且A，B在C，D之间时，AD最短．
【解答】解：由于B、C两处可以转动，当A、B、C、D形成一条线段时，AD最长，它等于1+2+5＝8（cm）；
当A、B、C拉直，此时B、A落在CD上时，AD最小，它等于5﹣1﹣2＝2（cm）．
答：这根橡皮筋的最大长度可以拉到8厘米，最短长度为2厘米．
【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
20．【分析】（1）利用三角形的稳定性进行解答；
（2）只有三角形具有稳定性，其他图形不具有稳定性；
（3）根据四边形的不稳定形可以知道四边形的内角的变化；
（4）根据三角形的稳定性进行判断即可；
（5）根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．
【解答】解：（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是三角形的稳定性；
（2）下列图形具有稳定性的有直角三角形一个：
正方形、长方形、直角三角形、平行四边形
（3）因为四边形具有不稳定性，所以这个四边形的四个内角的大小不能确定；
（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：方法一和方法二；
（5）过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形，
所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n﹣3）根木条固定．
故答案为：三角形的稳定性；一；方法一和方法二；（n﹣3）．
【点评】本题考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，考虑把多边形分成三角形是解题的关键．