2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.3乘法公式 同步优生辅导训练题 (word、含解析)

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名称 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.3乘法公式 同步优生辅导训练题 (word、含解析)
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资源类型 教案
版本资源 华师大版
科目 数学
更新时间 2022-08-20 15:43:16

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2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步优生辅导训练题(附答案)
一.选择题
1.当n为正整数时,代数式(2n+1)2﹣(2n﹣1)2一定是下面哪个数的倍数(  )
A.3 B.5 C.7 D.8
2.若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式,则k的值为(  )
A.±8 B.8 C.±4 D.4
3.已知a﹣b=2,a2+b2=20,则ab值是(  )
A.﹣8 B.12 C.8 D.9
4.若a2+(m﹣3)a+4是一个完全平方式,则m的值应是(  )
A.1或5 B.1 C.7或﹣1 D.﹣1
5.已知m﹣n=1,则m2﹣n2﹣2n的值为(  )
A.1 B.﹣1 C.0 D.2
6.若m2﹣n2=5,则(m+n)2(m﹣n)2的值是(  )
A.25 B.5 C.10 D.15
7.若a+b=﹣2,ab=3,则代数式a2﹣ab+b2的值是(  )
A.﹣5 B.13 C.5 D.9
8.计算(0.1x+0.3y)(0.1x﹣0.3y)的结果为(  )
A.0.01x2﹣0.09y2 B.0.01x2﹣0.9y2
C.0.1x2﹣0.9y2 D.0.1x2﹣0.3y2
9.20202﹣2021×2019的计算结果是(  )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
10.已知(x+y)2=7,(x﹣y)2=3,则x2+y2=(  )
A.58 B.29 C.10 D.5
二.填空题
11.已知a﹣b=4,则a2﹣b2﹣8b的值为   .
12.若实数x、y满足x﹣2=y,则代数式x2﹣2xy+y2的值为    .
13.(1)已知x+y=4,xy=3,则x2+y2的值为    .
(2)已知(x+y)2=25,x2+y2=17,则(x﹣y)2的值为    .
(3)已知x满足(x﹣2020)2+(2022﹣x)2=12,则(x﹣2021)2的值为    .
14.计算:20202﹣4040×2019+20192=   .
15.设(2a+b)2=(2a﹣b)2+A,则A=   .
三.解答题
16.已知(a+b)2=11,ab=1.
(1)求a2+b2的值;
(2)求a﹣b的值.
17.回答下列问题
(1)填空:x2+=(x+)2﹣   =(x﹣)2+   
(2)若a+=5,则a2+=   ;
(3)若a2﹣3a+1=0,求a2+的值.
18.如图1,在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形,并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.
(1)请用两种方法表示阴影部分的面积:
图1得:   ;图2得   ;
(2)由图1与图2面积关系,可以得到一个等式:   ;
(3)利用(2)中的等式,已知a2﹣b2=16,且a+b=8,则a﹣b=   .
19.如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.
方法1:   方法2:   
(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a﹣b)2,ab之间的等量关系.   
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
如果a+b=7,ab=﹣5,求(a﹣b)2的值.
20.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)图1中阴影部分面积为   ,图2中阴影部分面积为   ,对照两个图形的面积可以验证   公式(填公式名称)请写出这个乘法公式   .
(2)应用(1)中的公式,完成下列各题:
①已知x2﹣4y2=15,x+2y=3,求x﹣2y的值;
②计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)探究:上述操作能验证的等式是    ;(请选择正确的一个)
A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用:利用你从(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知9x2﹣4y2=24,3x+2y=6,求3x﹣2y的值;
②计算:.
22.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形,可以解决很多的数学问题.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因为a+b=3,ab=1,
所以(a+b)2=9,2ab=2.
所以a2+b2+2ab=9,得a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若x+y=8,x2+y2=30,求xy的值;
(2)请直接写出下列问题答案:
①若(4﹣x)x=3,则(4﹣x)2+x2=   ;
②若(3﹣x)(5﹣x)=6,则(3﹣x)2+(5﹣x)2=   .
(3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=10,两正方形的面积和S1+S2=52,求图中阴影部分面积.
参考答案
一.选择题
1.解:(2n+1)2﹣(2n﹣1)2
=[(2n+1)﹣(2n﹣1)][(2n+1)+(2n﹣1)]
=8n,
故当n是正整数时,(2n+1)2﹣(2n﹣1)2是8的倍数.
故选:D.
2.解:∵x2+kx+16=x2+kx+42,x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式,
∴kx=±2 x 4,
解得k=±8.
故选:A.
3.解:∵a﹣b=2,
∴(a﹣b)2=4,
∴a2﹣2ab+b2=4,
∴a2+b2=20,
∴20﹣2ab=4,
∴ab=8,
故选:C.
4.解:根据题意得:(m﹣3)a=±2 a 2,
则m﹣3=±4,
解得:m=7或﹣1.
故选:C.
5.解:∵m﹣n=1,
∴原式=(m+n)(m﹣n)﹣2n
=m+n﹣2n
=m﹣n
=1,
故选:A.
6.解:∵m2﹣n2=5,
∴(m+n)2(m﹣n)2=(m2﹣n2)2=25,
故选:A.
7.解:∵a+b=﹣2,ab=3,
∴a2﹣ab+b2
=(a+b)2﹣3ab
=(﹣2)2﹣3×3
=4﹣9
=﹣5.
故选:A.
8.解:原式=(0.1x)2﹣(0.3y)2
=0.01x2﹣0.09y2,
故选:A.
9.解:原式=20202﹣(2020+1)(2020﹣1)=20202﹣20202+1=1.
故选:B.
10.解:已知等式整理得:(x+y)2=x2+y2+2xy=7①,(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=3②,
①+②得:2(x2+y2)=10,
则x2+y2=5,
故选:D.
二.填空题
11.解:∵a﹣b=4,
∴a=b+4,
∴a2=(b+4)2=b2+8b+16,
∴a2﹣b2﹣8b=b2+8b+16﹣b2﹣8b=16.
故答案为16.
12.解:由x﹣2=y可得x﹣y=2,
∴x2﹣2xy+y2
=(x﹣y)2
=22
=4.
故答案为:4.
13.解:(1)∵x+y=4,xy=3,
∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=16﹣6=10.
故答案为:10;
(2)∵(x+y)2=25,x2+y2=17,
∴x2+y2+2xy﹣(x2+y2)=8,
∴xy=4,
∴(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=17﹣8=9.
故答案为:9;
(3)∵(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=12,
∴[(x﹣2021)+1]2+[(x﹣2021)﹣1]2=12,
∴(x﹣2021)2+2(x﹣2021)+1+(x﹣2021)2﹣2(x﹣2021)+1=12,
∴(x﹣2021)2=5.
故答案为:5.
14.解:20202﹣4040×2019+20192
=20202﹣2×2020×2019+20192
=(2020﹣2019)2
=12
=1.
故答案为:1.
15.解:因为(2a+b)2=(2a﹣b)2+A,(2a+b)2=(2a﹣b)2+8ab,
所以A=8ab.
故答案为:8ab.
三.解答题
16.解:(1)a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=11﹣2
=9;
(2)∵(a﹣b)2
=a2+b2﹣2ab
=9﹣2
=7,
∴a﹣b=.
17.解:(1)2、2.
(2)23.
(3)∵a=0时方程不成立,
∴a≠0,
∵a2﹣3a+1=0
两边同除a得:a﹣3+=0,
移项得:a+=3,
∴a2+=(a+)2﹣2=7.
18.解:(1)图1中阴影部分的面积为:a2﹣b2,
图2中阴影部分的面积为:(2b+2a)(a﹣b),即(a+b)(a﹣b);
故答案为:a2﹣b2,(a+b)(a﹣b);
(2)由图1与图2面积关系,可以得到一个等式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
故答案为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(3)∵a2﹣b2=16,且a+b=8,
∴(a+b)(a﹣b)=16,
即8(a﹣b)=16,
∴a﹣b=2.
故答案为:2.
19.解:(1)图中阴影部分的面积为(m﹣n)2或(m+n)2﹣4mn,
故答案为:(m﹣n)2,(m+n)2﹣4mn;
(2)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,
故答案为:(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab;
(3)∵a+b=7,ab=﹣5,
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=72﹣4×(﹣5)=69.
20.解:(1)图1中阴影部分面积为a2﹣b2,图2中阴影部分面积为(a+b)(a﹣b),
对照两个图形的面积可以验证平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案为:a2﹣b2,(a+b)(a﹣b),平方差,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),
∴15=3(x﹣2y),
∴x﹣2y=5;
②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1
=(264﹣1)(264+1)+1
=2128﹣1+1
=2128.
21.解:(1)第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2,第二个图形的面积是(a+b)(a﹣b),
则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案是B;
(2)①∵9x2﹣4y2=(3x+2y)(3x﹣2y),
∴24=6(x﹣2y)
得:3x﹣2y=4;
②原式=(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)…(1﹣)(1+),
=×××××…××××,
=×,
=.
22.解:(1)由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2得,ab=,
∴当x+y=8,x2+y2=30时,
xy====17;
(2)①由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2得,a2+b2=(a+b)2﹣2ab,
∴当(4﹣x)x=3时,
(4﹣x)2+x2=[(4﹣x)+x]2﹣2(4﹣x)x
=42﹣2×3
=16﹣6
=10,
故答案为:10;
②由完全平方公式(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2得,a2+b2=(a﹣b)2+2ab,
∴当(3﹣x)(5﹣x)=6时,
(3﹣x)2+(5﹣x)2=[(3﹣x)﹣(5﹣x)]2+2(3﹣x)(5﹣x)=(﹣2)2+2×6=4+12=16,
故答案为:16;
(3)由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2得,=,
∴当AC+BC=AB=10,AC2+BC2=S1+S2=52时,
图中阴影部分面积======12.