2022-2023学年人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质 同步达标测试题 （word、含答案）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《24.1圆的有关性质》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
2．下列说法正确的个数是（　　）
①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（　　）
A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°
4．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP＝6，BP＝8，CP＝4，则CD长为（　　）
A．16 B．24 C．12 D．不能确定
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为（　　）
A．28° B．34° C．56° D．62°
6．如图．已知A、B、C三点在⊙O上，点C在劣弧AB上，且∠AOB＝130°，则∠ACB的度数为（　　）
A．130° B．125° C．120° D．115°
7．如图为某桥的桥拱平面图形，拱宽AB＝12，拱高CD为4，则该桥拱所在圆弧的半径为（　　）
A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5
8．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（　　）
A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD＝110°，则的度数为　 　．
10．在同圆中，若，则AB　 　2CD（填＞，＜，＝）．
11．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为　 　cm．
12．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C＝180°，∠COD＝∠A，则∠AOB＝　 　．
13．如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝16°，则∠AOC的大小是　 　°．
14．如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE＝3，AE＝4，DE＝2，则⊙O的半径是　 　．
15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．若AB＝2DE，∠E＝18°，则∠C的度数为　 　．
16．如上图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OD⊥AB，所对圆心角的度数为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．
18．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC的度数．
19．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形．
20．如图，⊙O中，弦AB＝CD．求证：∠AOC＝∠BOD．
21．如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C＝60°．
求证：△ABD为等边三角形．
22．如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm．
（1）求⊙O的面积；
（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故选：B．
2．解：直径是圆中最长的弦，所以①正确；
弧不一定是半圆，所以②错误；
过圆心的弦是直径，所以③错误；
半圆是弧，所以④错误；
在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以⑤错误．
故选：A．
3．解：连接OA，OB，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠AOB＝90°，
若点P在优弧ADB上，则∠APB＝∠AOB＝45°；
若点P在劣弧AB上，
则∠APB＝180°﹣45°＝135°．
∴∠APB＝45°或135°．
故选：C．
4．解：∵AP BP＝CP DP，
∴PD＝，
∵AP＝6，BP＝8，CP＝4，
∴PD＝12，
∴CD＝PC+PD＝12+4＝16．
故选：A．
5．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°
∴∠A＝90°﹣∠B＝62度．
∵CA＝CD
∴∠CDA＝∠CAD＝62°
∴∠ACD＝56°
故选：C．
6．解：在优弧上取一点D，连接AD、BD，
∠D＝∠AOB＝65°，
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝115°，
故选：D．
7．解：∵OC⊥AB，OC过O，
∴根据垂径定理得：AD＝BD＝6，
∵在Rt△ADO中，AD2+OD2＝AO2，
∴62+（R﹣4）2＝R2，
解得：R＝6.5，
故选：C．
8．解：连接OA，如图所示，
设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，
∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，
连接OA，则OA＝x寸，
根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，
解得x＝13，
CD＝2x＝2×13＝26（寸）．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵OC＝OD，
∴∠C＝∠D，
∴∠C＝（180°﹣∠COD）＝×（180°﹣110°）＝35°，
∵CD∥AB，
∴∠AOC＝∠C＝35°，
∴的度数为35°．
故答案为35°．
10．解：找出的中点E，连接AE、BE，
∵的中点E，
∴＝＝，
∵，
∴＝＝，
∴AE＝EB＝CD，
∵AE+EB＞AB，
∴AB＜2CD，
故答案为：＜．
11．解：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故答案为：8．
12．解：设∠COD＝∠A＝x°，
∴∠AOB＝（180﹣2x）°，
∠OCD＝∠ODC＝°，
∵∠AOB+∠C＝180°，
∴+180﹣2x＝180
解得：x＝36
∴∠AOB＝（180﹣2x）°＝108°，
故答案为：108°．
13．解：连接OD，如图，
∵AB＝2DE，
∴DE＝DO，
∴∠E＝∠DOE＝16°，
∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝32°，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠CDO＝32°，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝32°+16°＝48°．
故答案为48．
14．解：根据相交弦定理，AE BE＝CE DE，
又∵BE＝3，AE＝4，DE＝2，
∴CE＝6
∴CD＝CE+DE＝8
那么圆的半径等于4．
故答案为：4．
15．解：连接OD，∵AB＝2DE，
∴OD＝DE，
∴∠E＝∠EOD，
在△EDO中，∠ODC＝∠E+∠EOD＝36°，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝36°．
故答案为：36°．
16．解：作C点关于AB的对称点C′，连DC′交AB于P点，过D点作直径DE，连EC′，OC、OC′，如图，
∵所对圆心角的度数为30°，
即∠BOC＝30°，
∴∠BOC′＝30°，PC＝PC′，
∴DC′是PD+PC的最小值．
又∵∠EOC′＝90°﹣30°＝60°，
∴∠D＝30°，
而DE＝AB＝6，
在Rt△DEC′中，EC′＝AB＝3，DC′＝EC′＝3．
即PD+PC的最小值是3．
故答案为3．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：连接OD，如图，
∵AB＝2DE，
而AB＝2OD，
∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°，
∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝40°，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．
18．解：连接OE，如图，
∵弧CE的度数为40°，
∴∠COE＝40°，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCE＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC＝∠OCE＝70°．
19．证明：∵A、D、C、B四点共圆，
∴∠A＝∠BCE，
∵BC＝BE，
∴∠BCE＝∠E，
∴∠A＝∠E，
∴AD＝DE，
即△ADE是等腰三角形．
20．解：∵弦AB＝CD（已知），
∴＝；
∴∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD．
21．证明：∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，
∴AE＝DE，
∴BD＝BA，
∵∠D＝∠C＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
22．解：（1）连接OA，如图1所示．
∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴AC＝4cm．
又∵CD＝2cm，
设⊙O的半径为rcm，则（r﹣2）2+42＝r2．
解得：r＝5．
∴S＝πr2＝π×25＝25π（cm ）；
（2）OC＝OD﹣CD＝5﹣2＝3（cm），
EC＝EO+OC＝5+3＝8（cm），
∴EA＝＝＝4（cm）．
∴EF＝＝＝2（cm）．
∴OF＝＝＝（cm）．