2.2整式的加减 同步练习（解析）
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，与2a的同类项的是（ ）
A．3a B．2ab C．﹣3a2 D．a2b
【解答】解：2a中的字母是a，a的指数为1，
A、3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；
B、2ab中字母为a、b，故B选项错误；
C、中字母a的指数为2，故C选项错误；
D、字母与字母指数都不同，故D选项错误，
故选：A．
2．已知x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项，则m，n可以是（ ）
A．1，0 B．﹣1，3 C．﹣2，1 D．﹣3，1
【解答】解：∵x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项，
∴3﹣m﹣n＝1，
∴m+n＝2，
∴m，n可以是﹣1，3，
故选：B．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；
D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，
故选：C．
4．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
【解答】解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．
故选：D．
5．下列各式中去括号正确的是（ ）
A．x2﹣（2x﹣y+2）＝x2﹣2x﹣y+2
B．﹣（mn﹣1）+（m﹣n）＝﹣mn﹣1+m﹣n
C．ab﹣（﹣ab+5）＝﹣5
D．x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）＝﹣2x+2y
【解答】解：A、x2﹣（2x﹣y+2）＝x2﹣2x+y﹣2，故本选项错误；
B、﹣（mn﹣1）+（m﹣n）＝﹣mn+1+m﹣n，故本选项错误；
C、ab﹣（﹣ab+5）＝ab+ab﹣5＝2ab﹣5，故本选项错误；
D、x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）＝x﹣5x+3y+2x﹣y＝﹣2x+2y，故本选项正确；
故选：D．
6．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b
【解答】解：由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（a﹣b）＝3a+2b+a﹣b＝4a+b，
所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）＝2（7a+3b）＝14a+6b．
故选：A．
7．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，李明同学把B+A看成了B A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
【解答】解：由题意得，B＝（32x5﹣16x4）÷（﹣4x2）＝﹣8x3+4x2，
则B+A＝﹣8x3+4x2+（﹣4x2）＝﹣8x3，
故选：C．
8．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：方法1：
∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）
∴x+y﹣2x﹣2y+2＝3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4
∴﹣x﹣y+2＝7﹣7y﹣7x
∴6x+6y＝5
∴x+y
方法2：
∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）
∴（x+y）﹣2（x+y）+2＝3﹣3（x+y）﹣4（x+y）+4
∴（x+y）﹣2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）＝3+4﹣2
∴6（x+y）＝5
∴x+y
故选：D．
9．如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形ABCD的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：根据题意得：
阴影部分所有竖直的边长之和＝AB+CD，
所有水平的边长之和＝（AD﹣②的边长）+（BC﹣②的边长），
则阴影部分的周长＝（AB+CD+BC+AD）﹣②的边长×2
＝矩形ABCD的周长﹣②的边长×2
所以知道②的边长，就可以求得阴影部分的周长；
故选：B．
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式，不重叠地放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（ ）
A．mn B．mn C．mn D．mn
【解答】解：
图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n
图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m
所求的两个长方形的周长之和为：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x），
整理得，2m+4n﹣2m＝4n
即l2为4n
∵，
∴2m+2n4n
整理得，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．计算：3a﹣（2a﹣b）＝ a+b ．
【解答】解：3a﹣（2a﹣b）
＝3a﹣2a+b
＝a+b，
故答案为：a+b．
12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝ 4 ．
【解答】解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴m+n＝3+1＝4．
故答案为：4．
13．若单项式3xm+2ny3与xym是同类项，则m+n的值是 2 ．
【解答】解：由同类项的定义可知，
解得m＝3，n＝﹣1，
则m+n＝2．
故答案为：2．
14．已知一个多项式与﹣x+3x2的和是3x+x2，那么这个多项式是 4x﹣2x2 ．
【解答】解：这个多项式＝（3x+x2）﹣（﹣x+3x2）
＝3x+x2+x﹣3x2
＝4x﹣2x2
故答案为：4x﹣2x2．
15．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则b﹣a＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，
∴﹣4xay与x2yb是同类项，
∴，
∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．已知A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，且对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，则（aa）﹣（2bb）的值是 ．
【解答】解：∵A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，
∴A﹣2B＝2x2+ax﹣5y+1﹣2（x2+3x﹣by﹣4）＝2x2+ax﹣5y+1﹣2x2﹣6x+2by+8＝（a﹣6）x+（2b﹣5）y+9，
∵对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，
∴a﹣6＝0，2b﹣5＝0，
解得：a＝6，b＝2.5，
则（aa）﹣（2bb）＝（6﹣2）﹣（5）＝4﹣3．
17．兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板 37x m2．
【解答】解：观察图形可知共需木地板3×5x+2×2x+6×3x＝15x+4x+18x＝37x．
18．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是 ﹣5x+3y ．
【解答】解：由题意可知：A+B＝x﹣y，
∴A＝（x﹣y）﹣（3x﹣2y）＝﹣2x+y，
∴A﹣B＝（﹣2x+y）﹣（3x﹣2y）＝﹣5x+3y．
故答案为：﹣5x+3y．
19．已知三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，当x时，求代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值为 21 ．
【解答】解：∵三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，
∴其中有两个负数．
∴x＝﹣1．
将x＝﹣1代入得：（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）＝（2+5）﹣2×（﹣3﹣5+1）＝7+14＝21．
20．如图，两个正方形的边长分别为5，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于 16 ．
【解答】解：设重叠部分面积为c，
a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝52﹣32＝16．
故答案为：16．
三．解答题（共10小题）
21．计算：
（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a
（2）2（a﹣2b）﹣3（2a﹣b）
（3）5x2﹣[2x﹣3（x+2）+4x2]．
【解答】解：（1）原式＝（3﹣4）a2+（2﹣7）a
＝﹣a2﹣5a；
（2）原式＝2a﹣4b﹣6a+3b
＝﹣4a﹣b；
（3）原式＝5x2﹣（2x﹣x﹣6+4x2）
＝5x2﹣2x+x+6﹣4x2
＝x2﹣x+6．
22．先化简下列多项式，再求值：
5ab﹣2[3ab﹣（4ab2ab）]﹣5ab2，其中a＝﹣1，b．
【解答】解：5ab﹣2[3ab﹣（4ab2ab）]﹣5ab2
＝5ab
＝5ab﹣6ab+8ab2+ab﹣5ab2
＝3ab2；
把a＝﹣1，b代入上式得：．
23．化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）（4x2y+10xy﹣14x），其中x＝1，y＝﹣2．
【解答】解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x
＝（5﹣2）x2y+（5﹣5）xy+（﹣7+7）x
＝3x2y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．
24．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B；
（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．
【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，
∴2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）当x+y，xy＝﹣1时，
2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
＝711×（﹣1）
＝6+11
＝17；
（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7x+（7﹣11x）y，
∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，
∴x，
∴2A﹣3B
＝70
．
25．（1）化简：﹣2（x2﹣3xy）+6（x2xy）
（2）先化简，再求值：a﹣2（ab2）+（ab2）．其中a，b．
【解答】解：（1）﹣2（x2﹣3xy）+6（x2xy）
＝﹣2x2+6xy+6x2﹣3xy
＝4x2+3xy；
（2）a﹣2（ab2）+（ab2）
＝aab2ab2
＝﹣a+b2，
当a，b时，原式．
26．解答下列问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题）
（1）若代数式 2x+3y 的值为﹣5，求代数式 4x+6y+3 的值；
（2）已知 A＝3x2﹣5x+1，B＝﹣2x+3x2﹣5，求当x时，A﹣B 的值．
【解答】解：（1）由已知得2x+3y＝﹣5，
∴4x+6y+3
＝2（2x+3y）+3
＝2×（﹣5）+3
＝﹣10+3
＝﹣7．
（2）∵A＝3x2﹣5x+1，B＝﹣2x+3x2﹣5，
∴A﹣B＝3x2﹣5x+1+2x﹣3x2+5＝﹣3x+6，
当x时，原式＝﹣1+6＝5．
27．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝2，求S的值．
【解答】解：（1）S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF
＝12×612×66×（6﹣x）
＝72﹣36﹣18+3x
＝18+3x；
（2）当x＝2时，S＝18+3×2
＝24．
28．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似于：b＝7a﹣3
（1）某人脚印长度为24cm，则他的身高约为多少？
（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高1.65m，现场测量的脚印长度为27cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？
【解答】解：（1）当a＝24时，b＝7×24﹣3＝165（cm），
则他的身高约为165cm
（2）当a＝27时，b＝7×27﹣3＝186（cm），
∵1.87m更接近186cm，
∴身高为1.87m可疑人员的可能性更大．
29．某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣18．
（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
【解答】解：（1）+24+（﹣30）+（﹣13）+（+32）+（﹣36）+（﹣18），
＝56+（﹣97），
＝﹣41，
答：粮库里的水泥减少了，减少了41吨；
（2）470﹣（﹣41）＝511（吨），
答：3天前水泥库里存水泥有511吨；
（3）（|+24|+|+32|）a+（|﹣30|+|﹣13|+|﹣36|+|﹣18|）b＝56a+97b（元），
答：这3天要付（56a+97b）元装卸费．
30．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
请根据对话解答下列问题：
（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．
（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．
【解答】解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），
＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，
＝x2+2x+3，
∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；
（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，
∴分两种情况：
①（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）或（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），
（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3
（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2）
＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2
＝x2+2x+3，
②（3x2﹣x+1）+（2x2﹣3x﹣2），
＝5x2﹣4x﹣1；
∴丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3 或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1．2.2整式的加减 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，与2a的同类项的是（ ）
A．3a B．2ab C．﹣3a2 D．a2b
2．已知x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项，则m，n可以是（ ）
A．1，0 B．﹣1，3 C．﹣2，1 D．﹣3，1
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
4．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
5．下列各式中去括号正确的是（ ）
A．x2﹣（2x﹣y+2）＝x2﹣2x﹣y+2
B．﹣（mn﹣1）+（m﹣n）＝﹣mn﹣1+m﹣n
C．ab﹣（﹣ab+5）＝﹣5
D．x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）＝﹣2x+2y
6．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b
7．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，李明同学把B+A看成了B A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
8．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形ABCD的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式，不重叠地放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（ ）
A．mn B．mn C．mn D．mn
二．填空题（共10小题）
11．计算：3a﹣（2a﹣b）＝ ．
12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝ ．
13．若单项式3xm+2ny3与xym是同类项，则m+n的值是 ．
14．已知一个多项式与﹣x+3x2的和是3x+x2，那么这个多项式是 ．
15．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则b﹣a＝ ．
16．已知A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，且对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，则（aa）﹣（2bb）的值是 ．
17．兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板 m2．
18．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是 ．
19．已知三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，当x时，求代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值为 ．
20．如图，两个正方形的边长分别为5，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于 ．
三．解答题（共10小题）
21．计算：
（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a
（2）2（a﹣2b）﹣3（2a﹣b）
（3）5x2﹣[2x﹣3（x+2）+4x2]．
22．先化简下列多项式，再求值：
5ab﹣2[3ab﹣（4ab2ab）]﹣5ab2，其中a＝﹣1，b．
23．化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）（4x2y+10xy﹣14x），其中x＝1，y＝﹣2．
24．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B；
（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．
25．（1）化简：﹣2（x2﹣3xy）+6（x2xy）
（2）先化简，再求值：a﹣2（ab2）+（ab2）．其中a，b．
26．解答下列问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题）
（1）若代数式 2x+3y 的值为﹣5，求代数式 4x+6y+3 的值；
（2）已知 A＝3x2﹣5x+1，B＝﹣2x+3x2﹣5，求当x时，A﹣B 的值．
27．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝2，求S的值．
28．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似于：b＝7a﹣3
（1）某人脚印长度为24cm，则他的身高约为多少？
（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高1.65m，现场测量的脚印长度为27cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？
29．某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣18．
（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
30．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
请根据对话解答下列问题：
（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．
（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）
