2.2.1直线的点斜式方程 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.1直线的点斜式方程 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 355.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-18 21:10:25 | ||
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文档简介
2.2.1直线的点斜式方程 同步练习
一、单选题
1．直线可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．倾斜角为，且过点的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程表示（ ）
A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线
C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线
4．经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线过点，则此直线的方程可写成（ ）．
A． B．
C． D．
6．直线在x轴上的截距为3，则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．6
7．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题，错误的个数是（ ）
①任意一条直线一定是某个一次函数的图像；
②关于x的一次函数的图像是一条直线；
③以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫做这条直线的方程；
④若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫做这个方程的直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则（ ）
A．直线l的方程为 B．直线l与直线的倾斜角互补
C．直线l在y轴上的截距为1 D．这样的直线l有两条
10．直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的可能的值是（ ）
A． B． C． D．e
11．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线l与直线的斜率互为相反数 B．直线l与直线的倾斜角互补
C．直线l在y轴上的截距为 D．这样的直线l有两条
12．直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值可以是（ ）
A． B． C． D．1
三、填空题
13．直线在两坐标轴上的截距之和为，则实数______.
14．已知直线l经过点，且和直线的夹角为30°，则直线l的方程是________．
15．倾斜角为90°且与点距离为2的直线方程为______．
16．过点，斜率为的直线在x轴上的截距为______．
四、解答题
17．已知点确定的直线方程是，求a，b的值．
18．已知直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点．若点P恰为AB的中点，求直线l的方程．
19．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．
20．写出下列直线上不同于已知点的一个点的坐标：
(1)点，斜率为2；
(2)点，斜率为－1.
21．如图，直线l：y－2＝ (x－1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的角为30°的直线l′的方程.
22．若两条相交直线，的倾斜角分别为，，斜率均存在，分别为，，且，若，满足______（从①；②两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），求：
(1)，满足的关系式；
(2)若，交点坐标为，同时过，过，在（1）的条件下，求出，满足的关系；
(3)在（2）的条件下，若直线上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，仍在该直线上，求实数，的值．
参考答案
1--8BCCBB BAD
9．ABC 10．ACD 11．ABC 12．CD
13．12
14．或
15．或
16．
17．解：依题意点都在直线上，所以，，解得、；
18．设直线l的方程为
令，得；令，得．
故，．
因为P是AB的中点，所以，解得．
故直线l的方程为，即．
19．解：若l与y轴平行，则l的方程为x＝1，
由得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5，
∴x＝1为所求；
当l不与y轴平行时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)．
解方程组
得交点B(，)(k≠－2)．
由已知＝5，
解得k＝－.
∴y＋1＝－ (x－1)，即3x＋4y＋1＝0.
综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
20．(1)因为直线过点，斜率为2，
所以直线方程为，即，
所以令，可得，
即直线过点.（答案不唯一）
(2)因为直线过点，斜率为－1，
所以直线方程为，即，
所以令，可得，
即直线过点.（答案不唯一）
21．设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程y－2＝ (x－1)知，直线l的斜率为，则倾斜角为60°.当α′＝90°时，满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1；当α′＝30°时，也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜率为，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝ (x－1)，即x－y＋2－1＝0.
综上，所求直线l′的方程为x＝1或x－y＋2－1＝0.
22．(1)解：依题意，，且，均不为或，
若选①，则，则，即；
若选②，则
(2)解：依题意直线：，直线：，
又过，所以且，即且，又过，所以且，即且；
若选①，则，所以，即且、；
若选②，则，所以，即且、；
(3)解：直线：，将直线向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，
即，所以，解得，此时直线：，所以，解得；
若选①，则，此时直线：，所以，解得；
若选②，则，此时直线：，所以，解得；
一、单选题
1．直线可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．倾斜角为，且过点的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程表示（ ）
A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线
C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线
4．经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线过点，则此直线的方程可写成（ ）．
A． B．
C． D．
6．直线在x轴上的截距为3，则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．6
7．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题，错误的个数是（ ）
①任意一条直线一定是某个一次函数的图像；
②关于x的一次函数的图像是一条直线；
③以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫做这条直线的方程；
④若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫做这个方程的直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则（ ）
A．直线l的方程为 B．直线l与直线的倾斜角互补
C．直线l在y轴上的截距为1 D．这样的直线l有两条
10．直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的可能的值是（ ）
A． B． C． D．e
11．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线l与直线的斜率互为相反数 B．直线l与直线的倾斜角互补
C．直线l在y轴上的截距为 D．这样的直线l有两条
12．直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值可以是（ ）
A． B． C． D．1
三、填空题
13．直线在两坐标轴上的截距之和为，则实数______.
14．已知直线l经过点，且和直线的夹角为30°，则直线l的方程是________．
15．倾斜角为90°且与点距离为2的直线方程为______．
16．过点，斜率为的直线在x轴上的截距为______．
四、解答题
17．已知点确定的直线方程是，求a，b的值．
18．已知直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点．若点P恰为AB的中点，求直线l的方程．
19．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．
20．写出下列直线上不同于已知点的一个点的坐标：
(1)点，斜率为2；
(2)点，斜率为－1.
21．如图，直线l：y－2＝ (x－1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的角为30°的直线l′的方程.
22．若两条相交直线，的倾斜角分别为，，斜率均存在，分别为，，且，若，满足______（从①；②两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），求：
(1)，满足的关系式；
(2)若，交点坐标为，同时过，过，在（1）的条件下，求出，满足的关系；
(3)在（2）的条件下，若直线上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，仍在该直线上，求实数，的值．
参考答案
1--8BCCBB BAD
9．ABC 10．ACD 11．ABC 12．CD
13．12
14．或
15．或
16．
17．解：依题意点都在直线上，所以，，解得、；
18．设直线l的方程为
令，得；令，得．
故，．
因为P是AB的中点，所以，解得．
故直线l的方程为，即．
19．解：若l与y轴平行，则l的方程为x＝1，
由得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5，
∴x＝1为所求；
当l不与y轴平行时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)．
解方程组
得交点B(，)(k≠－2)．
由已知＝5，
解得k＝－.
∴y＋1＝－ (x－1)，即3x＋4y＋1＝0.
综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
20．(1)因为直线过点，斜率为2，
所以直线方程为，即，
所以令，可得，
即直线过点.（答案不唯一）
(2)因为直线过点，斜率为－1，
所以直线方程为，即，
所以令，可得，
即直线过点.（答案不唯一）
21．设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程y－2＝ (x－1)知，直线l的斜率为，则倾斜角为60°.当α′＝90°时，满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1；当α′＝30°时，也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜率为，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝ (x－1)，即x－y＋2－1＝0.
综上，所求直线l′的方程为x＝1或x－y＋2－1＝0.
22．(1)解：依题意，，且，均不为或，
若选①，则，则，即；
若选②，则
(2)解：依题意直线：，直线：，
又过，所以且，即且，又过，所以且，即且；
若选①，则，所以，即且、；
若选②，则，所以，即且、；
(3)解：直线：，将直线向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，
即，所以，解得，此时直线：，所以，解得；
若选①，则，此时直线：，所以，解得；
若选②，则，此时直线：，所以，解得；