1.3 交集、并集 教案

1.3交集、并集
教学目标：
（1）理解两个集合的交集、并集的概念，并会求集合的交集与并集，并掌握集合交、并的相关性质；
（2）能用Venn图表示集合的交集、并集运算的结果，体会直观图对理解抽象概念的作用；
（3）掌握集合中的相关数学术语和符号，并能正确的运用符号进行集合的运算.
教学重难点：
重点：集合的交集、并集运算的含义、识记与运用.
难点：掌握交集、并集的求法，并能用Venn图表示集合运算的结果.
课 型：新授课
教学方法：讲练结合
教学过程
一、情景导入
学校有一个小超市，老板第一周进的货有这么几样：圆珠笔、钢笔、铅笔、笔记本、方便面、火腿肠．一周后进的货有：铅笔、方便面、火腿肠、汽水．大家想一想：哪些商品的销路比较好？
由这些对象为元素分别构成了以下三个集合，请学生用Venn图表示这三个集合．
教材引例：用Venn图分别表示下列各组中的三个集合
⑴；
⑵；
⑶A＝{x|x为高一⑺班语文测验优秀者}，B＝{x|x为高一⑺班数学测验优秀者}，C＝{x|x为高一⑺班语文、数学测验两门都优秀者}．
上述每组集合中，A、B、C之间均具有怎样的关系？
二、新课讲授
1. 交集
定义：（1）文字语言：一般地，给定两个集合A,B由既属于A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作,读作“A交B”.
符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
图形语言：
性质探究：A∩B与B∩A、A∩B和A、A∩B和B、A∩ 之间的关系.
尝试与发现：用Venn图分别画出A∩B和B∩A，然后观察A∩B和B∩A的关系、A∩B和A的关系及A∩B和B的关系.
结论：①A∩B＝B∩A，②A∩A＝A，③A∩ ＝ ∩A＝ ，
④如果,则,反之也成立.
例1．全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据集合的补集和交集的运算公式进行计算即可.
【详解】因为，，，，
所以，
所以.
故选：B
已知全集，集合，．
(1)若，求；．
(2)若，求实数a的取值范围．
【答案】(1)，或．
(2)．
【分析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）由得，结合包含关系可得参数范围．
（1）时，，，又或，所以或．
（2）由得，若，即，则满足题意，若，则，无解，综上，．
练习1：已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先化简集合B，再利用交集定义去求
【详解】由，解得，则，
所以.
故选：C.
练习2： 图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由集合的运算与Venn图表示判断．
【详解】由题意知题图2中的阴影部分为：集合A与集合B的交集去掉属于集合C的部分，即图2中的阴影部分表示的集合为．
故选：D．
并集
定义：（1）文字语言：一般地,给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作,读作“A并B”
（2）符号语言：
（3）图形语言：
性质探究：A∪B与B∪A、A∪B和A、A∪B和B、A∪ 之间的关系.
尝试与发现：用Venn图分别画出A∪B和B∪A，然后观察A∪B和B∪A的关系、A∪B和A的关系及A∪B和B的关系.
结论：①A∪B＝B∪A，②A∪A＝A，③A∪ ＝ ∪A＝A，
④如果A B，则A∪B＝B，反之也成立.
已知集合，集合，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解作答.
【详解】因集合，集合，所以.
故选：D
已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
(1)求图中阴影部分表示的集合C；
(2)若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），求实数a的取值范围．
【答案】(1){x|1≤x＜2} (2)
【分析】（1）根据条件求出集合A，B结合Venn图即可求图中阴影部分表示的集合C；
（2）根据集合关系进行转化求解即可．
（1）因为，．所以B＝{x|2≤x≤4}，根据题意，由图可得：，因为B＝{x|2≤x≤4}，则＝{x|x＞4或x＜2}，而A＝{x|1≤x≤3}，则；
（2）因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），则有，解得2＜a≤3，即实数a的取值范围为
练习3：已知全集U，集合A，B为其子集，若，则（ ）
A． B． C．A D．B
【答案】C
【分析】根据给定条件，判断集合A，B的关系，再利用并集的定义计算作答.
【详解】全集U，集合A，B为其子集，因，则有，
所以.
故选：C
练习4：已知集合，，则A∪B＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由并集的定义求解即可．
【详解】∵，
∴．
故选：B．
区间
（1）定义：设a，b是两个实数，而且a在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示.
定义 名称 符号 数轴表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
（2）实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．
（3）特殊区间的表示
定义 符号 数轴表示
≥
≤
已知全集R，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用集合的补集的定义进行求解即可．
【详解】集合，则，
故选：D
练习5：已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】通过解不等式求出集合、，再求交集.
【详解】由，得，故；
由得，故，
则，所以A正确.
故选：A.
拓展巩固
已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据两集合的特征结合交集的定义分析求解
【详解】集合A是一个以数为元素的集合，集合B是一个以点为元素的集合，
他们元素的属性不一样，则．
故选：C．
2．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出，再根据交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：A.
3．已知全集，设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接由补集和交集的概念求解即可.
【详解】，所以．
故选：A.
4．已知集合，，则A∪B＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由并集的定义求解即可．
【详解】∵，
∴．
故选：B．
5．设全集，集合 ，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用集合的补集和并集的定义求解即可．
【详解】因为，所以，
所以，故选：D．
6．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据并集的定义，即可求解.
【详解】因为集合，，
所以.
故选：A
7．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由并集运算求得，由列举法表示出，再由补集运算求得．
【详解】解：由，，，，得
，，，3，．
又，2，3，4，，
，，
故选：C．
已知全集U，集合A，B为其子集，若，则（ ）
A． B． C．A D．B
【答案】C
【分析】根据给定条件，判断集合A，B的关系，再利用并集的定义计算作答.
【详解】全集U，集合A，B为其子集，因，则有，
所以.
故选：C
图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】根据Venn图，由集合运算的概念，即可得出结果.
【详解】阴影部分所表示的集合中的元素属于N，不属于M，故其表示集合或．
故选:AC．
10．若集合A，B满足：，，则下列关系可能成立的是（ ）
A．AB B． C．BA D．
【答案】ABD
【分析】根据给定条件，“举例子”说明判断A，B，D；利用子集的定义说明判断C作答.
【详解】当A={1，2}，B={1，2，3}时，有，满足条件“，”，且有AB，{1，2}，则A正确，B正确.
若BA，则，都有，与“，”矛盾，那么B不可能是A的真子集，则C错误.
当A={1，2}，B={3，4}时满足条件“，”且有，则D正确.
故选：ABD
11．设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（　　）
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}
C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}
【答案】CD
【分析】由，得到a﹣1≥5或a+1≤1，由此能求出实数a的取值范围．
【详解】∵集合，满足，
∴或，解得或．
∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．
故选：CD．
集合，．
(1)若，，求实数a的值；
(2)从①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
【答案】(1)1
(2)条件选择见解析，
【分析】（1）由可知、，即可求出答案.
（2）三个条件中选择一个都可得，由此即可列出不等式组，即可求出答案.
（1）
因为，所以，
所以，得或．
当时，，不满足，故舍去；
当时，，满足题意．
故实数a的值为1．
（2）
方案一 选择条件①．
由，得，
所以，解得．
故实数a的取值范围是．
方案二 选择条件②．
由，得，
所以，解得．
故实数a的取值范围是．
方案三 选择条件③．
由，得，
所以解得．
故实数a的取值范围是．
设全集，集合，，
(1)求，
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）解一元二次不等式得集合M，按集合的交并补运算即可；
（2）利用集合间的包含关系，列不等式求解.
(1)
解：由得，
所以
由得，
所以
(2)
解：根据集合得，解得