24.1.1 圆精准自测卷（含解析）

第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
夯基知识梳理
知识点1 圆的定义
1.如图所示，线段AB=2cm,用圆规的铁尖对准线段的端点A,铅笔芯尖对准线段的端点B.将铁尖固定在点A,转动圆规旋转一周，则下列结论不正确的是 ( )
A.点A是圆心 B.所作圆记作⊙A或⊙B
C.所作圆记作⊙A D.所作圆上所有点到点A的距离都等于2cm
2.有一个半圆片，点E为圆心，∠AED=52°，在平面直角坐标系中，按如图所示放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B在x轴正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则n的值为 ( )
A.64 B.52 C.38 D.26
3.如图，⊙0的周长为4，B是弦CD上任意一点(与C,D不重合)，过B作OC的平行线交OD于点E,则EO+EB=________
4.如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点.试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
知识点2 与圆有关的概念
5.(2022江苏南京鼓楼月考)下列说法中，正确的是 ( )
A.两个半圆是等弧 B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C.长度相等的弧是等弧 D.直径未必是弦
6.下面能用来说明“直径是圆中最长的弦”的图形是 ( )
提优强化练习
7.(2021江苏常州中考，5，)如图，BC是⊙0的直径，AB是⊙0的弦，若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是 ( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
8.(2022广东广州番禺期中，3，)下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆，其中说法正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.(2018黑龙江伊春中考，6，)如图，AC为⊙0的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D,连接BD,∠BDO=15°，则∠ACB=________
10.(2021江苏泰州泰兴期中，10，)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,若△COD为直角三角形，则∠E的度数为____________________
素养能力培优
11.[直观想象](2022独家原创)如图，AB,CD是⊙O的两条相互垂直的直径，点E是⊙O上的动点，过点E作EF⊥AB于F,EG⊥CD于G,连接FG,FG的中点为P.若点E在圆周上运动一周，下列结论错误的是 ( )
A.FG的长不变 B.点P到点O的距离不变
C.点P到点E的距离不变 D.点P到AB、CD的距离不变
12.[逻辑推理]如图，AB是⊙0的直径，将一直角三角尺的直角顶点放在点0处，两直角边分别与⊙O交于E,F两点，连接AF,BE交于点G,则∠AGE的度数为 ( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
【参考答案及解析】
第二十四章 圆
24.1圆的有关性质
24.1.1圆
夯基知识梳理
1.B 所作圆的圆心是点A,所作圆记作⊙A,因为半径是2cm,所以所作圆上所有点到圆心A的距离都等于2cm,所以选项A、C、D中结论正确，选项B中结论不正确.故选B.
2.D 如图，连接OE、OD.易知当点0、E、D共线时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，此时∠AED=∠EAO+∠EOA,在Rt△AOB中，因为AE=EB,所以EA=EO=EB,所以∠EAO=∠EOA,所以n°=∠AED=26°.故选D.
3.【答案】2
【解析】∵⊙0的周长为4T,∴0D=2.∵0C=0D,∴∠C=∠D.∵BEOC,∴∠EBD=∠C,∴∠EBD=∠D,∴BE=DE,∴EO+EB=OD=2.4.证明如图，连接ME、MD,∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴ME=MD=MC=MB=BC,∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上.
5.B 只有在同圆或等圆中，两个半圆才是等弧，故A错误；同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，故B正确；只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧，故错误；直径一定是弦，故D错误.
6.B 选项A中，AC是弦，AB是直径，在此图中AC提优强化练习
7.C ∵∠AOC=60°，∴∠BOA=180°－60°=120°，∵OA=OB,∴∠OAB=∠B==30°.
8.C ①直径是最长的弦，正确；②过圆心的弦才是直径，故原说法错误；③半径相等的两个半圆是等弧，正确；④长度相等的两条弧不一定是等弧，故原说法错误；⑤半径相等的两个圆是等圆，正确.
9.【答案】60°
【解析】如图，连接0B,∵∠BDO=15°，0B=0D,∴∠OBD=∠BDO=15°，∴∠BOD=150°.0D⊥AC,∴∠DOC=90°，∴∠BOC=150°－90°=60°，又0B=0C,∴△BOC是等边三角形，∴∠ACB=60
10.【答案】22.5
【解析】∵AB是⊙O的直径，∴AB=2DO,∵AB=2DE,∴DO=DE,∴∠DOE=∠E.∵△COD为直角三角形，0C=0D,∴△COD为等腰直角三角形，∴∠CDO=45°∵∠CDO=∠DOE+∠E,∴∠E=∠CDO=22.5
素养能力培优
11.D 由题意知，四边形0FEG是矩形，连接0E,则0E=FG,点P为OE与FG的交点，OP=EP=FP=GP.在点E运动的过程中，OE的长不变，则FG的长不变，OP、EP的长不变；在点E运动的过程中，点P到AB、CD的距离是变化的.
12.C 由题意知，OA=OF=0B=OE,∴∠OAF=∠AFO=∠BOF,∠OBE=∠BEO=∠AOE.∴∠AGE=∠OAF+∠OBE=(∠B0F+∠A0E)=(180°∠EOF)=×(180°－90°)=45°.故选C.
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