24.1.4 圆周角精准自测卷（含解析）

第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1. 4 圆周角
夯基知识梳理
知识点1 圆周角及圆周角定理全解
1.如图，A,B,C三点在⊙0上，点D是⊙0内一点，点E是⊙O外的一点，下列说法：①∠AOB是圆心角，②∠AEB、∠ADB、∠ACB都是圆周角，③∠ACB＝∠AOB,④∠AEB<∠ACB,其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2021辽宁阜新中考)如图，A,B,C是⊙0上的三点，若∠0＝70°，则∠C的度数是 ( )
A.40° B.35° C.30° D.25°
3.(2022山东济南市中期末)如图，A,B,C为⊙0上三点，若∠ABC＝44°，则∠OAC的度数为 ( )
A.46° B.44° C.40° D.50°
4.(2021浙江宁波镇海期末)如图，点A、B、C是半径为4的⊙0上的三个点，若∠BAC＝45°，则弦BC的长为____________________.
5.(2022湖北武汉洪山期中)如图，已知0是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC,∠ABC＝∠ADC＝75°，则∠DAO+∠DCO的大小是________
知识点2 圆周角定理的推论
6.(2022四川绵阳江油期末)如图，C,D是⊙0上直径AB两侧的两点，若∠ABC＝35°，则∠BDC＝ ( )
A.85° B.75° C.70° D.55°
7.(2021甘肃白银中考)如图，点A,B,C,D,E在⊙0上，AB＝CD,∠AOB＝42°，则∠CED＝ ( )
A.48° B.24° C.22° D.21°
8.(2022广东广州白云期末)如图，AB是⊙0的直径，AB＝AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,连接BE,若∠BAC＝45°，则∠EBC＝________
知识点3 圆内接四边形的性质
9.(2022四川广安岳池期末)如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠BCD＝105°，则∠BOD的度数是 ( )
A.150° B.120° C.105° D.85°
10.(2022江苏苏州吴江月考)如图，点A、B、C、D、E在⊙0上，所对的圆心角的度数为30°，则∠E+∠C＝____________________。
11.(2020江苏南京玄武期末)如图，⊙0上有两个定点A、B,点P是⊙O上一动点(不与A、B两点重合)，若∠OAB＝35°，则∠APB的度数是____________________。
12.(2022北京海淀期末)如图，四边形ABCD内接于⊙0,OC＝2,AC＝2.
(1)求点0到AC的距离；
(2)求∠ADC的度数
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13.(2021湖南邵阳中考，9，)如图，点A,B,C是⊙O上的三点.若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为 ( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
14.(2022河南新乡期末，7，)如图，菱形ABCD的顶点B,C,D均在⊙A上，点E在弧BD上(不与B、D两点重合)，则∠BED的度数为 ( )
A.90° B.120° C.135° D.150°
15.(2022吉林长春绿园月考，6，★)将以0为中心点的量角器与直角三角板ABC(△ABC为等腰直角三角形)按如图所示方式摆放，量角器的O刻度线与斜边AB重合.点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E,如果点E在量角器上所对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为 ( )
A.100° B.110° C.115° D.130°
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16.(2021辽宁营口中考，8，)如图，⊙0中，点C为弦AB中点，连接OC,OB,∠COB＝56°，点D是上任意一点(D不与A、B两点重合)，则∠ADB的度数为 ( )
A.112° B.124° C.122° D.134°
17.(2020陕西中考副卷，9，)如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA,连接BO并延长，交⊙O于点D,连接AC,DC.若∠A＝25°，则∠D的大小为 ( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
18.(2021辽宁抚顺十二中期末，9，)如图，点A,D,B,C是圆O上的四个点，AB,CD相交于点E,若∠BOD＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于 ( )
A.70° B.75° C.80° D.85°
19.(2021浙江丽水青田期末，10，)如图，半圆0的直径AB的长为15，弦BC的长为9，弦BD平分∠ABC,则BD的长是 ( )
A.12 B.5 C.6 D.
20.如图，AC是⊙0的弦，AC＝5,点B是⊙0上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是________。
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21.[逻辑推理]如图，Rt△ABC的直角顶点C在⊙O上滑动，且各边与⊙O分别交于点D,E,F,G,若,,所对的圆心角的度数比为2:3:5,BE＝BF,则∠A的度数为 ( )
A.30° B.32° C.34° D.36°
22.[逻辑推理]如图，⊙P过点0(0,0)，B(,0)，A(0,1),点C是x轴下方⊙P上的一点，连接CO、AC,若OA＝OC,则下列结论成立的为________.(填写序号即可)
①∠OCA＝30°；②∠AOC＝120°；③AC＝OB；④点C的坐标为
【参考答案及解析】
24.1.4圆周角
夯基知识梳理
1.C 由题意知，∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角，∠AEB和∠ADB不是圆周角，故①正确，②不正确；如图，设AE与⊙O相交于F,连接BF,则∠AFB和∠ACB都是所对的圆周角，∴∠AFB＝∠ACB＝∠AOB,故③正确；∠AFB>∠AEB,∴∠AEB<∠ACB,故④正确.故选C.
2.B ∵∠AOB是所对的圆心角，∠C是所对的圆周角，∴∠C＝∠AOB＝×70°＝35
3.A ∵∠ABC和∠AOC分别是所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC＝2∠ABC＝88°.∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA＝＝46°.
4.【答案】4
【解析】如图，连接OB,OC.∵∠BOC＝2∠BAC,∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°.∵OB＝OC＝4,∴BC＝＝4.
5.【答案】135°
【解析】如图，∵AO＝BO＝CO,∴点A,B,C都在⊙O上，∴∠ABC是所对的圆周角，∠AOC是所对的圆心角，∴∠AOC＝2∠ABC＝150.又∠ADC＝75°，∴∠DAO+∠DCO＝360°－150°－75°＝135°.
6.D ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝55°，∴∠BDC＝∠CAB＝55°.
7.D 连接AE,BE,∵∠AOB＝42°，∴∠AEB＝∠AOB＝21°，∵AB＝CD,∴＝,∴∠AEB＝∠CED,∴∠CED＝21°.
8.【答案】22.5
【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°.∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C＝×(180°－45°)＝67.5°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝67.5°－45°＝22.5°
9.A ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝105°，∴∠A＝180°－∠BCD＝180°－105°＝75°.∴∠BOD＝2∠A＝2×75°＝150°.
10.【答案】165°
【解析】如图，连接EA,∵所对的圆心角的度数为30°，∴∠AEB＝15.∵四边形ACDE为⊙O的内接四边形，∴∠C+∠AED＝180°，∴∠C+∠BED＝180°－15°＝165°
11.【答案】55°或125°
【解析】如图，连接OB.当点P在优弧上时，∵OA＝OB,∴∠OBA＝∠OAB＝35°，∴∠AOB＝110°，∴∠P＝∠AOB＝55°；当点P在劣弧上时，如图中点P′所示，∠AP′B＝180°－∠APB＝125°.综上，∠APB＝55°或125
12.
【解析】
(1)如图，连接OA,作OH⊥AC于H,∵OA2+OC2＝8,AC2＝8,∴OA2+OC2＝AC2,∴△AOC为直角三角形，∵OA＝OC,∴△AOC为等腰直角三角形，∵OH⊥AC,∴AH＝CH,∵∠AOC＝90°，∴OH＝AC＝,即点O到AC的距离为.
(2)由圆周角定理得，∠B＝∠AOC＝45°，∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ADC＝180°－45°＝135°.
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13.B ∵∠BAC和∠BOC分别为BC所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°.又∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－60°＝30°.
14.B 如图，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，AB＝AC＝AD,∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC,∴△ABC,△ACD都是等边三角形，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠BED＝∠BCD＝120.
15.B 如图，连接OE,OC,点E在量角器上所对应的读数为50°，∴∠AOE＝50°.∵∠ACB＝90°，OA＝OB,∴OA＝OB＝OC,∴点C在⊙O上，∴∠ACE＝∠AOE＝×50°＝25°，∴∠BCE＝90°－25°＝65°∵∠BDE是△BDC的外角，∴∠BDE＝∠BCE+∠DBC＝65°+45°＝110°.
16.B 如图，作AB所对的圆周角∠APB,连接OA,∵点C为AB的中点，OA＝OB,∴OC⊥AB,OC平分∠AOB,∴∠AOC＝∠BOC＝56°，∴∠AOB＝112°，∴∠APB＝∠AOB＝56°.∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°－56°＝124°.
17.C ∵BC∥OA,∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB,又∠AOB＝2∠ACB＝50°，∴∠B＝50°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠D＝90°－∠B＝90°－50°＝40°故选C.
18.C 如图，连接BC,所对的圆周角是∠ABC,圆心角是∠AOC,∠AOC＝120°，∴∠ABC＝∠AOC＝60°同理可得∠DCB＝∠BOD＝×40＝20°∴∠AEC＝∠ABC+∠DCB＝60°+20°＝80.故选C.
19.C 如图，连接AD、AC、OD,设AC与OD相交于点H,∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AC＝＝12.∵弦BD平分∠ABC,∴＝,∴OD⊥AC,∴AH＝CH＝AC＝6.∵OA＝OB,∴OH＝BC＝∴DH＝OD－OH＝－＝3.∴在Rt△ADH中，AD＝＝3,∴在Rt△ADB中，BD＝＝6.故选C.
20.【答案】
【解析】∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MN＝AB,∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大.如图，
连接AO并延长交⊙O于点B′,连接CB′,∵AB′是⊙O的直径，∴∠ACB′＝90.∵∠ABC＝45°，∴∠AB′C＝45°∴∠CAB′＝45°，∵AC＝5,∴CB′＝AC＝5,∴AB′＝＝5，∴MN的最大值为
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21.D 如图，连接FG,DG,EF,∵∠ACB＝90°，点C在⊙O上，∴FG为⊙O的直径.∴,,的和为半圆.设EF,DG,DE所对的圆心角的度数为2x°，3x°，5x°，∴2x+3x+5x＝180.∴x＝18.∴,,所对的圆心角的度数为36°，54°，90°，∴∠DGF＝(90°+36°)＝63.∵四边形DEFG是⊙O的内接四边形，∴∠DEF+∠DGF＝180°，又∵∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠BEF＝∠DGF＝63.∵BE＝BF,∴∠BFE＝∠BEF＝63°，∴∠B＝180°－∠BFE－∠BEF＝54°.∴∠A＝90°一∠B＝36°.
22.【答案】①②③
【解析】如图，连接AB,OP,设OP交AC于点D,作CE⊥OB于E,∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙P的直径.∵B(3,0)，A(0,1),∴OA＝1,OB＝，∴AB＝＝2，∴PA＝PO＝1＝OA,∴△AOP是等边三角形，∴∠OPA＝60.…∠OCA和∠OPA分别是所对的圆周角和圆心角，∴∠OCA＝∠OPA＝30°故①成立；∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠AOC＝120°，故②成立；∵OA＝OC,∴＝,∴OP⊥AC,∵OA＝1,∠OAC＝30°，∴OD＝,∴AD＝
＝,∴AC＝2AD＝,又∵OB＝，∴AC＝OB,故③成立；∵∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，∴∠COE＝30°，∴∠COE＝∠OAD,又∵OA＝OC,∠ADO＝∠OEC＝90°，∴△AOD≌△OCE,∴CE＝OD,OE＝AD＝,∴C,故④不成立
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