24.2.1 点和圆的位置关系精准自测卷（含解析）

第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
夯基知识梳理
知识点1 点和圆的位置关系
1.(2022江苏南京鼓楼期中)已知⊙0的直径为12,A,B,C为射线OP上的三个点，OA＝7,OB＝6,OC＝5,则 ( )
A.点A在⊙O内 B.点B在⊙O上 C.点C在⊙O外 D.点C在⊙O上
2.(2021江苏扬州江都期中)在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a,⊙A半径为3.下列说法中不正确的是 ( )
A.当a>8时，点B在⊙A外 B.当a<8时，点B在⊙A内
C.当a<2时，点B在⊙A外 D.当23.(2021浙江湖州吴兴期末)如图，在矩形ABCD中，AB＝2,AD＝1,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________
知识点2 过已知点作圆
4.如图，点A,B,C在直线l上，点D在直线l外，过这4个点中的任意3个点作圆，最多能作出几个圆 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线，它们交于点O,则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM长为半径的圆上的点是 ( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
6.(2021浙江嘉兴秀洲月考)如图所示的是残破的车轮，已知弧上三点A,B,C.
(1)画出该车轮的圆心；
(2)连接BC,若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm,腰AB＝10cm,求该车轮的半径.
知识点3 三角形的外接圆与外心
7.(2022山东潍坊期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(2，1),点C的坐标为(2，－3)，则△ABC的外心的坐标为 ( )
A.(0,0) B.(1,0) C.(2,－1) D.(－2,－1)
8.(2022浙江温州月考)如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠C＝45°，AB＝2,则⊙0的半径是 ( )
A.2 B.2 C.3 D.3
9.(2022浙江绍兴柯桥期中)在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径为________
知识点4 反证法
10.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是 ( )
A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内
提优强化练习
11.(2021浙江湖州中考，6，)如图，已知点0是△ABC的外心，∠A＝40°，连接BO,CO,则∠BOC的度数是 ( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
12.(2022广东广州越秀期末，4，★)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4,－3),以点A为圆心，4为半径画⊙A,则坐标原点0与⊙A的位置关系是 ( )
A.点O在⊙A内 B.点O在⊙A外 C.点O在⊙A上 D.以上都有可能
13.(2021浙江杭州期末，7，)数轴上有两个点A和B,点B表示实数6，点A表示实数a,⊙B半径为4.若点A在⊙B内，则 ( )
A.a<2或a>10 B.22 D.a<10
14.(2022浙江宁波镇海期中，8，)已知M(1,2),N(3,－3),P(x,y)三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是 ( )
A.(3,5) B.(－3,5) C.(5,－8) D.(1,－2)
15.如图，△ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC,EF垂直平分AC,交AD于点O.若OA＝3,则△ABC的外接圆的面积为 ( )
A.3π B.4π C.6π D.9π
16.有一题目：“已知：点0为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答：画△ABC以及它的外接圆⊙O,连接OB,OC,如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值.”则下列判断正确的是 ( )
A.淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B.淇淇说的不对，∠A就得65°
C.嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D.两人都不对，∠A应有3个不同值
17.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O,OD⊥BC于点D,∠BAC＝60°，则OD＝________
18.(2021江苏泰兴洋思中学月考，16，)如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6,D为线段AC上一动点，连接BD,过点C作CH⊥BD于H,连接AH,则AH的最小值为________。
19.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4,求△ABC外接圆的半径.
素养能力培优
20.[直观想象]如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取8个格点(格线的交点称为格点)，分别为点O、A、B、C、D、E、F、G,任意连接除点0外的3个格点组成三角形，则组成的三角形中以点0为外心的是 ( )
A.△BCF B.△GCE C.△ADE D.△BDF
21.[数学抽象]在△ABC中，若0为BC边的中点，则必有AB2+AC2＝2AO2+2BO2.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝6,EF＝4,点M在半径为2的⊙D上运动，则MF2+MG2的最大值为 ( )
A.104 B.116 C.120 D.100
【参考答案及解析】
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
夯基知识梳理
1.B ∵⊙O的直径为12，∴⊙O的半径为6.∵OA＝7>6,∴点A在⊙O外；OB＝6,∴点B在⊙O上；00＝5<6,∴点C在⊙O内.
2.B 如图，当a>8时，点B在⊙A外，当a＝2或8时，点B在⊙A上，当a<2时，点B在⊙A外，当23.【答案】1【解析】连接BD,在Rt△ABD中，AB＝2,AD＝1,∴BD＝22+12＝.由题意可知14.C ∵点A,B,C在同一条直线上，∴过A,B,C三点不能作圆.∵点A,B,D不在同一条直线上，∴过点A、B、D可以作一个圆，同理，过点B,C,D和点A,C,D分别可以作一个圆.综上所述，最多能作出3个圆.
5.C 如图，连接OM、ON、OO、OP,∵MN、MQ的垂直平分线交于点O,∴OM＝ON＝OQ,∴M、N、Q在以点0为圆心，OM长为半径的圆上，∵OP与OM的大小关系不能确定，∴点P不一定在以O为圆心，OM长为半径的圆上.故选C.
6.【解析】
(1)如图1，分别作弦AB和AC的垂直平分线，它们交于点0，则交点O即为所求作的圆心.
(2)如图2，连接AO,OB,AO与BC交于点D,由题意知＝,∴AB＝AC,则AO垂直平分BC.∵BC＝16cm,∴BD＝8cm.在Rt△ABD中，AB＝10cm,∴AD＝6cm.设该车轮的半径为Rcm,在Rt△BOD中，OD＝(R－6)cm,∴R2＝82+(R－6)2,解得R＝,∴该车轮的半径为cm.
7.D 作AB和BC的垂直平分线，两直线交于点O′,点O′即为所求的△ABC的外心，坐标是(－2，－1).
8.A 如图，连接OA、OB,∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°，∴OA2+OB2＝AB2,∵OA＝OB,AB＝2,2OA2＝8,解得OA＝2,即⊙O的半径是2.
9.【答案】5
【解析】由勾股定理得斜边长＝＝10，∴这个三角形的外接圆直径是10，∴这个三角形的外接圆半径为5.10.D 反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是点在圆上或圆内.故选D.
提优强化练习
11.C ∵点0为△ABC的外心，∠A＝40°，∴∠A和∠BOC分别是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC＝2∠A＝80°.
12.B 圆心A(－4,－3)到原点0的距离为＝5，∵半径为4,5>4，∴点0在⊙A外.
13.B ∵点B表示实数6，⊙B半径为4，∴数轴与⊙B的两个交点表示的数分别为2和10，∵点A表示实数a,点A在⊙B内，∴214.C 设直线MN的解析式为y＝kx+b,∴,解得∴y＝－x+.当x＝3时，y＝－3≠5；当x＝－3时，y＝12≠5；当x＝5时，y＝－8；当x＝1时，y＝2≠－2，∴点(5，－8)在直线MN上，该点与点M、N不能确定圆.
15.D ∵AB＝AC,AD平分∠BAC,∴BD＝CD,AD⊥BC.∵EF垂直平分AC,∴点O是△ABC的外接圆的圆心∵OA＝3,∴△ABC的外接圆的面积＝π×32＝9π.故选D.
16.A 淇淇的说法是对的，∠A还应有另一个不同的值，如图所示，∠A′与∠A互补，∠A′＝180°－65°＝115°，故∠A的度数为65°或115°.故选A.
17.【答案】1
【解析】如图，连接OB和OC,∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2,∵OD⊥BC,OB＝OC,∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝1.
18.【答案】3－3
【解析】如图，设BC的中点为O.∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点在以BC为直径的圆O上，连接HO,则HO＝BC＝3.连接OA,则OA＝＝＝3,当A、H、0三点共线时，AH最短，此时AH＝AO－HO＝3－3.
19.【解析】
(1)证明：∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD,∴∠BAD＝∠CBD.∵BE平分∠ABC,∴∠CBE＝∠ABE,∴∠DBE＝∠CBE+∠CBD＝∠ABE+∠BAD.又∠BED＝∠ABE+∠BAD,∴∠DBE＝∠BED,∴DE＝DB.
(2)连接CD,∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵AD平分∠BAC,＝.∴BD＝CD＝4,∴BC＝＝4.∴△ABC外接圆的半径为2.
素养能力培优
20.B 连接OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG.∵OA＝＝,OB＝OD＝＝,OC＝OG＝OE＝＝,OF＝＝2,∴点0到△GCE的三个顶点的距离相等，即点O是△GCE的外心.
21.B 如图，取GF的中点0，连接OM,OD,DM.∵四边形DEFG是矩形，∴∠DGO＝90°，DG＝EF＝4,FG＝DE＝6,∵MG2+MF2＝2GO2+2OM2,OG＝OF＝3,∴OM的值最大时，MG2+MF2的值最大.∵DM＝2,OD＝DG2+OG2＝42+32＝5，∴OM≤OD+DM＝5+2＝7,∴OM的最大值为7，∴MG2+MF2的最大值＝2×32+2×72＝116.
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