数学人教A版（2019）必修第一册1.4充分条件与必要条件 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
充分条件与必要条件
下列语句是命题的是
1. 今天天气真好啊！ 2．你怎么又没交作业？
3．x＞2 4．方程x2＋2x＋3＝0无实根
5. 若你是高一（7）班的学生,则你是高一年级的学生 6 . 若你是高一（7）班的学生,则你是高中生
7. x>3必定有x>4
我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
判断为真的语句是真命题
判断为假的语句是假命题
（1） P17思考
（2）命题的形式是怎么样的？
阅读课本P17-P18页，思考以下问题
“若p，则q”
真
p是q的充分条件
q是p的必要条件
pq
“若p，则q”
假
p不是q的充分条件
q不是p的必要条件
pq
1．p是q的充分条件，是指由条件p可以推出q，那么q成立的充分条件p是不是唯一的？
2．q是p的必要条件，是指由p可以推出q，那么条件p是不是只能推出q
结合：若你是高一（7）班的学生 , 则你是高一年级的学生
若你是高一（7）班的学生 , 则你是高中生
讨论以下问题？
例1　下列命题中，p是否为q的充分条件？
(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；
(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
(3)p：x＝1，q：x2－4x＋3＝0；
(4)p：m＜－1，q：x2－x－m＝0无实根；
(5)设x∈R，p：x＞3，q：|x－1|＞2.
练习：课本P20 练习 T1
归纳
1．定义法判断充分条件的步骤
(1)分清“条件p”与“结论q”．
(2)判断条件p能否推出结论q.
(3)下结论：若“条件p结论q”，则p是q的充分条件；若“条件p结论q”，则p不是q的充分条件．
2．集合法判断充分条件
已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．
若A B，则p是q的充分条件．　　
例2　(多选)下列命题正确的是 (　　)
A．“x＞2”是“x＞3”的必要条件
B．“x＝2”是“x2＝4”的必要条件
C．“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要条件
D．p：a＞b，q：ac＞bc，p是q的必要条件
练习：课本P20 练习 T2
总结
1．定义法判断必要条件的步骤
(1)分清“条件p”与“结论q”．
(2)判断结论q能否推出条件p.
(3)下结论：若“结论q条件p”，则p是q的必要条件；若“结论q 条件p”，则p不是q的必要条件．
2．集合法判断必要条件
已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．
若B A，则p是q的必要条件．　　
思考：
菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。
菱形的性质定理：菱形的对角线互相垂直平分。
若四边形四条边都相等，则四边形为菱形。
若四边形为菱形，则四边形对角线互相垂直平分。
归纳：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学
结论成立的一个 条件．每一条性质定理都给出了相应
数学结论成立的一个 条件．
充分
必要
×
×
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件．(　　)
(2)“x＞0”是“x＞1”的充分条件．(　　)
2．在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是(　　)
A．四边形是平行四边形且对角线相等
B．四边形两组对边相等
C．四边形的对角线互相平分
D．四边形的对角线垂直
快问快答：
3．x，y∈R，下列各式中是“xy≠0”的必要条件的是(　　)
A．x＋y＝0　 B．x2＋y2＞0
C．x－y＝0 D．x3＋y3≠0
5. 指出下列哪些命题中p是q的必要条件？
(1)在△ABC中，p：AC＞AB，q：∠B＞∠C；
(2)已知x，y∈R，p：(x－1)(x－2)＝0，q：x＝1.
1．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ，并且说，p是q的 条件，q是p的 ______
条件．
2．几点说明：
(1)一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是 的；给定条件p，由p可以推出的结论q是 的．
(2)一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 _____条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件．
p q
充分
必要
不唯一
不唯一
充分
必要
(3)一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判
断是否有“ ”，即“若p，则q”是否为真命题．
p q
充分条件的两种判断方法
(1)定义法
(2)命题判断方法
如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题:“若 p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件．
必要条件的两种判断方法
(1)定义法
(2)命题判断方法
如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题:“若 p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件．
1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB；
(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等;
(3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方．
当堂检测：
2.给出下列四组命题：
(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
(3)p：A B，q：A∩B＝A；
(4)p：a＞b，q：ac＞bc.
试分别指出p是q的什么条件．
3. 练习：课本P20 练习 T3