第1章 有理数微专题1 数轴和绝对值的应用 沪科版数学七年级上册微专题(含答案)

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沪科版数学七年级上册微专题
微专题1　数轴和绝对值的应用
类型一　用数轴表示有理数
1. 如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( )
A.30 B.50 C.60 D.80
2. 在数轴上，表示－132与167的点之间的整数点(包括这两个点)共有( )
A.35个 B.298个 C.299个 D.300个
3. A为数轴上表示1的点，将点A在数轴上移动3个单位长度到点B，则点B表示的有理数为( )
A.－3 B.－2 C.4 D.－2或4
类型二　用数轴表示相反数
4. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
5. 下列关于m与－m(m≠0)在数轴上对应的点与原点的距离，表述正确的是( )
A.表示数m的点距离原点较远
B.表示数－m的点距离原点较远
C.表示数－m和m的点与原点的距离相等
D.无法比较
6. －3在数轴上对应的点，与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离是　 　.
7. 如图，已知a，b(a＜b)互为相反数，在数轴上表示数a，b的点分别为M，N，且M，N之间的距离为5.8，则a＝　 ，b＝　 　.
8. 在数轴上点A表示－2，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，求点B，C所表示的数.
类型三　用数轴表示绝对值
9. 若|a|＝－a，则数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
10. 数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )
A.a B.b C.c D.d
11. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A.|a|＜1＜|b| B.1＜－a＜b
C.1＜|a|＜b D.－b＜a＜－1
12. 有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示.
(1)填空：|a|＝　 　，|b|＝　 　，|c|＝　 　；
(2)在图中的数轴上标出表示－a，－b，－c的点；
(3)将a，b，c，－a，－b，－c按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来.
类型四　利用数轴探究问题
13. 如图，在数轴上从－1到1有3个整数，它们分别是－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们分别是－2，－1，0，1，2；…，则从－100到100共有多少个整数
类型五　利用绝对值比较大小
14. 比较下面各对数的大小：
(1)－与－；
(2)－与－|－|.
15. (1)比较下列各式的大小：(用“＜”“＞”或“＝”连接)
①|－2|＋|3|　 　|－2＋3|；
②|－2|＋|－3|　 　|－2－3|；
③|－2|＋|0|　 　|－2＋0|；
(2)通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系.
类型六　巧用绝对值的性质求字母的值
16. 已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求a，b的值.
17. 已知|x－3|＋|y－5|＝0，求x＋y的值.
类型七　绝对值在生活中的应用
18. 司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km).
＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.
(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远
(2)若汽车耗油量为0.2L/km，这天下午汽车共耗油多少升
19. 某工厂生产一批精密的零件要求是Φ50(Φ表示圆形工件的直径，单位：mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数.
1号 2号 3号 4号 5号
＋0.031 －0.037 ＋0.018 －0.021 ＋0.042
(1)哪些产品是符合要求的
(2)符合要求的产品中哪个质量最好 用绝对值的知识加以说明.
参 考 答 案
1. C 2. D 3. D 4. B 5. C
6. 7　7. －2.9　2.9　
8. 解：(1)如图①，当点C在点A的左边时，点C表示－4，点B表示4；
(2)如图②，当点C在点A的右边时，点C表示0，点B也表示0. 所以当点C表示的数为－4时，点B表示的数为4，当点C表示的数为0时，点B也表示0.
图① 图②
9. B 10. A 11. A
12. 解：(1)－a　b　－c
(2)如图所示.
(3)c＜－b＜a＜－a＜b＜－c.
13. 解：原点左边和右边各有100个整数，加上原点表示的0，共有201个整数.
14. 解：(1)因为|－|＝＝，|－|＝＝，且＜，所以－＞－.
(2)化简－|－|＝－，这是两个负数比较大小. 因为|－|＝，|－|＝＝，且＞，所以－＜－|－|.
15. (1)解：①＞　②＝ ③＝　
(2)当a，b异号时，|a|＋|b|＞|a＋b|，当a，b同号时(包括零)，|a|＋|b|＝|a＋b|，所以|a|＋|b|≥|a＋b|.
16. 解：因为|a|＝2，所以a＝±2. 因为|b|＝3，所以b＝±3. 因为b＜a，所以a＝2，b＝－3或a＝－2，b＝－3.
17. 解：由|x－3|＋|y－5|＝0，得x－3＝0，y－5＝0. 解得x＝3，y＝5. 所以x＋y＝3＋5＝8.
18. 解：(1)本题就是比较各数的绝对值看哪个最大，所以，小李在送最后一名乘客时行车里程最远，是26km.
(2)总耗油量为0.2×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝16.6(L).
19. 解：(1)1号，3号，4号符合要求.
(2)因为|＋0.018|＜|－0.021|＜|＋0.031|，所以3号零件质量最好.
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