4.3.1 角同步练习（含答案）
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4.3 角
4.3.1 角
【知识梳理】
1．具有公共端点的两条____组成的图形叫做角，这个公共端点是这个角的____，这两条射线是角的两条边．
2．角也可以看成是由一条射线绕着它的__ __旋转而成的图形．
3．1周角＝__ __°，1平角＝___ _°，
1°＝__ __′，1′＝__ __″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
【基础强化】
知识点1 角的定义及表示
1.下列说法:①有公共点的两条射线组成的图形是角;②从一点引出的两条射线所组成的图形是角;③角的大小与两边所画的长度有关;④线段绕着一个端点旋转也可以形成角.其中错误的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列表示∠ABC的图是( )
3.下列四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是( )
4.如图，下列说法中错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠β表示的是∠BOC
5.图中角的表示方法中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.如图,写出全部符合条件的角.
(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)能用一个数字表示的角,并将这些角用字母表示出来;
(3)以D为顶点且小于平角的角;
(4)以A为顶点且小于平角的角.
知识点2 角的度量与分类
7.如图,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
8.下列各式中，正确的角度互化是（ ）
A．18°18′18″＝3.33° B．46°48′＝46.48°
C．22.25°＝22°15′ D．28.5°＝28°50′
9.下列各角中,是钝角的为( )
A.周角 B.平角 C.平角 D.平角
10.学习了角的常用度量单位后，乐乐发现度、分、秒之间可以相互换算，乐乐计算出某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108 000″，此时这个夹角为( )
A．5° B．15° C．30° D．60°
11.计算:24°22'48″＝ °.
知识点3 钟面角
12.【梧州中考】如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
13.当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是( )
A．9点钟 B．8点钟 C．4点钟 D．8点钟或4点钟
【知能提升】
一、选择题
1.下列说法中，正确的是( )
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角
2.用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是( )
3.在8:30这一时刻,时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A.85° B.75° C.70° D.60°
4.如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5.如图，给出下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.若∠1＝25°12′.∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论中正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
7.下列角度的换算中错误的是( )
A．30.2°＝30°12′ B．15°48′＝15.8°
C．42°24′36″＝42.41° D．0.555°＝33′3″
8.如图，图中小于180°的角共有（ ）
A.7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题
9.在同一平面内,∠AOB＝140°,过点O作射线OC,使得∠BOC＝100°,则∠AOC的大小是 .(题中的角都是小于平角的角)
10.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论：①∠P＝∠Q；②∠Q＝∠R；③∠P＝∠R；④∠P＝∠Q＝∠R.其中错误的有 填序号)．
11.现代人常常受到颈椎不适的困扰,其症状包括:酸胀、隐痛、发紧、僵硬等,而每天将两臂向上抬,举到10时10分处,连续走200米,能有效缓解此症状.这里的10时10分处指的是时钟在10时10分时时针和分针的夹角,则这个夹角的度数是 .
三、解答题
12.计算:
(1)用度、分、秒表示24.29°.
(2)用度表示36°40'30″.
13.如图，若∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶5，∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度数．
14.如图:
(1)以点B为顶点的角有几个 分别表示出来.
(2)请分别指出以射线BA为边的角.
(3)以D为顶点,DC为一边的角有几个 分别写出来
15.如图是一只蜗牛在地面上爬行时留下来的痕迹.若蜗牛从P点出发按顺时针方向沿图中弧线爬行,最后又回到P点,则该蜗牛共转过了多少度角
16.同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,可你是否知道时针每分钟走多少度 分针每分钟走多少度 当你弄清楚这个问题后,你能解决很多关于闹钟有趣的问题:
(1)三时整时,时针与分针所夹的角是 度.
(2)7时25分时,时针与分针所夹的角是 度.
(3)一昼夜(0时到24时)时针与分针有多少次互相垂直
(4)雨后初晴,小亮同几个伙伴八时多上山采蘑菇,临出门他一看钟,时针与分针正好是重合的,下午两时多他回到家里,一进门看钟的时针与分针方向相反,正好成一条直线,问小亮采蘑菇是几时去,几时回到家的 共用了多少时间
17.(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图1中有 个不同的角;
(2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图2中有 个不同的角;
(3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图3中有 个不同的角;
(4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE,…,则图中有 个不同的角;
(5)在∠AOB内部画n条射线OC,OD,OE,…,则图中有 个不同的角.
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参考答案
【知识梳理】
1．具有公共端点的两条__射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是这个角的__顶点__，这两条射线是角的两条边．
2．角也可以看成是由一条射线绕着它的__端点 __旋转而成的图形．
3．1周角＝__360 __°，1平角＝__180_ _°，
1°＝__60 __′，1′＝__60 __″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
【基础强化】
知识点1 角的定义及表示
1.下列说法:①有公共点的两条射线组成的图形是角;②从一点引出的两条射线所组成的图形是角;③角的大小与两边所画的长度有关;④线段绕着一个端点旋转也可以形成角.其中错误的说法有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列表示∠ABC的图是( B )
3.下列四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是( C )
4.如图，下列说法中错误的是( B )
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠β表示的是∠BOC
5.图中角的表示方法中正确的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.如图,写出全部符合条件的角.
(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)能用一个数字表示的角,并将这些角用字母表示出来;
(3)以D为顶点且小于平角的角;
(4)以A为顶点且小于平角的角.
解:(1)∠B.
(2)∠1可用∠ABD,∠ABC,∠ABE,∠B表示;∠2可用∠CAD表示.
(3)∠ADC,∠ADB.
(4)∠BAD,∠CAD(∠2),∠BAC.
知识点2 角的度量与分类
7.如图,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( C )
A.30° B.60° C.120° D.150°
8.下列各式中，正确的角度互化是（ C ）
A．18°18′18″＝3.33° B．46°48′＝46.48°
C．22.25°＝22°15′ D．28.5°＝28°50′
9.下列各角中,是钝角的为( B )
A.周角 B.平角 C.平角 D.平角
10.学习了角的常用度量单位后，乐乐发现度、分、秒之间可以相互换算，乐乐计算出某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108 000″，此时这个夹角为( C )
A．5° B．15° C．30° D．60°
11.计算:24°22'48″＝ 24.38 °.
知识点3 钟面角
12.【梧州中考】如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ B ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
13.当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是( D )
A．9点钟 B．8点钟 C．4点钟 D．8点钟或4点钟
【知能提升】
一、选择题
1.下列说法中，正确的是( D )
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角
2.用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是( C )
3.在8:30这一时刻,时钟上的时针和分针之间的夹角为( B )
A.85° B.75° C.70° D.60°
4.如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为( C )
A．6 B．7 C．8 D．9
5.如图，给出下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.若∠1＝25°12′.∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论中正确的是( C )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
7.下列角度的换算中错误的是( D )
A．30.2°＝30°12′ B．15°48′＝15.8°
C．42°24′36″＝42.41° D．0.555°＝33′3″
8.如图，图中小于180°的角共有（ C ）
A.7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题
9.在同一平面内,∠AOB＝140°,过点O作射线OC,使得∠BOC＝100°,则∠AOC的大小是 40°或120° .(题中的角都是小于平角的角)
10.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论：①∠P＝∠Q；②∠Q＝∠R；③∠P＝∠R；④∠P＝∠Q＝∠R.其中错误的有 ①②④ (填序号)．
11.现代人常常受到颈椎不适的困扰,其症状包括:酸胀、隐痛、发紧、僵硬等,而每天将两臂向上抬,举到10时10分处,连续走200米,能有效缓解此症状.这里的10时10分处指的是时钟在10时10分时时针和分针的夹角,则这个夹角的度数是 .
【答案】115°
【解析】当时间为10点整时,时针与分针的夹角是60°;当10时10分时,时针走了5°,分针正好走了60°,此时时针和分针的夹角是60°-5°+60°=115°.
三、解答题
12.计算:
(1)用度、分、秒表示24.29°.
解:24.29°＝24°17'24″.
(2)用度表示36°40'30″.
解:36°40'30″＝36.675°.
13.如图，若∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶5，∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度数．
解：设∠1＝x°，
则∠2＝3x°，∠3＝5x°，
则x＋3x＋5x＋90＝360，
∴x＝30，∠1＝30°，∠2＝90°，∠3＝150°.
14.如图:
(1)以点B为顶点的角有几个 分别表示出来.
(2)请分别指出以射线BA为边的角.
(3)以D为顶点,DC为一边的角有几个 分别写出来
解:(1)以点B为顶点的角:∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个.
(2)以射线BA为边的角:∠ABE,∠ABC.
(3)以D为顶点,DC为一边的角有:∠BDC,∠EDC,共2个.
15.如图是一只蜗牛在地面上爬行时留下来的痕迹.若蜗牛从P点出发按顺时针方向沿图中弧线爬行,最后又回到P点,则该蜗牛共转过了多少度角
解:由图形可知蜗牛转过了6个半圆,
则转过的角度是180°×6＝1080°,
故蜗牛共转过1080°.
16.同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,可你是否知道时针每分钟走多少度 分针每分钟走多少度 当你弄清楚这个问题后,你能解决很多关于闹钟有趣的问题:
(1)三时整时,时针与分针所夹的角是 90 度.
(2)7时25分时,时针与分针所夹的角是 72.5 度.
(3)一昼夜(0时到24时)时针与分针有多少次互相垂直
(4)雨后初晴,小亮同几个伙伴八时多上山采蘑菇,临出门他一看钟,时针与分针正好是重合的,下午两时多他回到家里,一进门看钟的时针与分针方向相反,正好成一条直线,问小亮采蘑菇是几时去,几时回到家的 共用了多少时间
解:(3)从重合到第一次垂直所需要的时间为分钟.
设一次垂直到下一次垂直经过x分钟.
根据题意,得6x－0.5x＝2×90,解得x＝,
＝43.5(次),取整为43次.
故总的有43＋1＝44(次).
答:一昼夜时针与分针有44次互相垂直.
(4)设8时x分时,时针与分针重合.
根据题意,得x－,
即8时43分时出门.
设14时y分时,时针与分针方向相反.
根据题意,得y－,
即14时43分时回到家,
所以14时43分＝6小时.
故共用了6小时.
17.(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图1中有 3 个不同的角;
(2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图2中有 6 个不同的角;
(3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图3中有 10 个不同的角;
(4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE,…,则图中有 66 个不同的角;
(5)在∠AOB内部画n条射线OC,OD,OE,…,则图中有 个不同的角.
4.3.1 角
【知识梳理】
1．具有公共端点的两条____组成的图形叫做角，这个公共端点是这个角的____，这两条射线是角的两条边．
2．角也可以看成是由一条射线绕着它的__ __旋转而成的图形．
3．1周角＝__ __°，1平角＝___ _°，
1°＝__ __′，1′＝__ __″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
【基础强化】
知识点1 角的定义及表示
1.下列说法:①有公共点的两条射线组成的图形是角;②从一点引出的两条射线所组成的图形是角;③角的大小与两边所画的长度有关;④线段绕着一个端点旋转也可以形成角.其中错误的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列表示∠ABC的图是( )
3.下列四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是( )
4.如图，下列说法中错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠β表示的是∠BOC
5.图中角的表示方法中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.如图,写出全部符合条件的角.
(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)能用一个数字表示的角,并将这些角用字母表示出来;
(3)以D为顶点且小于平角的角;
(4)以A为顶点且小于平角的角.
知识点2 角的度量与分类
7.如图,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
8.下列各式中，正确的角度互化是（ ）
A．18°18′18″＝3.33° B．46°48′＝46.48°
C．22.25°＝22°15′ D．28.5°＝28°50′
9.下列各角中,是钝角的为( )
A.周角 B.平角 C.平角 D.平角
10.学习了角的常用度量单位后，乐乐发现度、分、秒之间可以相互换算，乐乐计算出某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108 000″，此时这个夹角为( )
A．5° B．15° C．30° D．60°
11.计算:24°22'48″＝ °.
知识点3 钟面角
12.【梧州中考】如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
13.当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是( )
A．9点钟 B．8点钟 C．4点钟 D．8点钟或4点钟
【知能提升】
一、选择题
1.下列说法中，正确的是( )
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角
2.用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是( )
3.在8:30这一时刻,时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A.85° B.75° C.70° D.60°
4.如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5.如图，给出下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.若∠1＝25°12′.∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论中正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
7.下列角度的换算中错误的是( )
A．30.2°＝30°12′ B．15°48′＝15.8°
C．42°24′36″＝42.41° D．0.555°＝33′3″
8.如图，图中小于180°的角共有（ ）
A.7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题
9.在同一平面内,∠AOB＝140°,过点O作射线OC,使得∠BOC＝100°,则∠AOC的大小是 .(题中的角都是小于平角的角)
10.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论：①∠P＝∠Q；②∠Q＝∠R；③∠P＝∠R；④∠P＝∠Q＝∠R.其中错误的有 填序号)．
11.现代人常常受到颈椎不适的困扰,其症状包括:酸胀、隐痛、发紧、僵硬等,而每天将两臂向上抬,举到10时10分处,连续走200米,能有效缓解此症状.这里的10时10分处指的是时钟在10时10分时时针和分针的夹角,则这个夹角的度数是 .
三、解答题
12.计算:
(1)用度、分、秒表示24.29°.
(2)用度表示36°40'30″.
13.如图，若∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶5，∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度数．
14.如图:
(1)以点B为顶点的角有几个 分别表示出来.
(2)请分别指出以射线BA为边的角.
(3)以D为顶点,DC为一边的角有几个 分别写出来
15.如图是一只蜗牛在地面上爬行时留下来的痕迹.若蜗牛从P点出发按顺时针方向沿图中弧线爬行,最后又回到P点,则该蜗牛共转过了多少度角
16.同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,可你是否知道时针每分钟走多少度 分针每分钟走多少度 当你弄清楚这个问题后,你能解决很多关于闹钟有趣的问题:
(1)三时整时,时针与分针所夹的角是 度.
(2)7时25分时,时针与分针所夹的角是 度.
(3)一昼夜(0时到24时)时针与分针有多少次互相垂直
(4)雨后初晴,小亮同几个伙伴八时多上山采蘑菇,临出门他一看钟,时针与分针正好是重合的,下午两时多他回到家里,一进门看钟的时针与分针方向相反,正好成一条直线,问小亮采蘑菇是几时去,几时回到家的 共用了多少时间
17.(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图1中有 个不同的角;
(2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图2中有 个不同的角;
(3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图3中有 个不同的角;
(4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE,…,则图中有 个不同的角;
(5)在∠AOB内部画n条射线OC,OD,OE,…,则图中有 个不同的角.
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参考答案
【知识梳理】
1．具有公共端点的两条__射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是这个角的__顶点__，这两条射线是角的两条边．
2．角也可以看成是由一条射线绕着它的__端点 __旋转而成的图形．
3．1周角＝__360 __°，1平角＝__180_ _°，
1°＝__60 __′，1′＝__60 __″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
【基础强化】
知识点1 角的定义及表示
1.下列说法:①有公共点的两条射线组成的图形是角;②从一点引出的两条射线所组成的图形是角;③角的大小与两边所画的长度有关;④线段绕着一个端点旋转也可以形成角.其中错误的说法有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列表示∠ABC的图是( B )
3.下列四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是( C )
4.如图，下列说法中错误的是( B )
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠β表示的是∠BOC
5.图中角的表示方法中正确的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.如图,写出全部符合条件的角.
(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)能用一个数字表示的角,并将这些角用字母表示出来;
(3)以D为顶点且小于平角的角;
(4)以A为顶点且小于平角的角.
解:(1)∠B.
(2)∠1可用∠ABD,∠ABC,∠ABE,∠B表示;∠2可用∠CAD表示.
(3)∠ADC,∠ADB.
(4)∠BAD,∠CAD(∠2),∠BAC.
知识点2 角的度量与分类
7.如图,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( C )
A.30° B.60° C.120° D.150°
8.下列各式中，正确的角度互化是（ C ）
A．18°18′18″＝3.33° B．46°48′＝46.48°
C．22.25°＝22°15′ D．28.5°＝28°50′
9.下列各角中,是钝角的为( B )
A.周角 B.平角 C.平角 D.平角
10.学习了角的常用度量单位后，乐乐发现度、分、秒之间可以相互换算，乐乐计算出某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108 000″，此时这个夹角为( C )
A．5° B．15° C．30° D．60°
11.计算:24°22'48″＝ 24.38 °.
知识点3 钟面角
12.【梧州中考】如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ B ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
13.当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是( D )
A．9点钟 B．8点钟 C．4点钟 D．8点钟或4点钟
【知能提升】
一、选择题
1.下列说法中，正确的是( D )
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角
2.用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是( C )
3.在8:30这一时刻,时钟上的时针和分针之间的夹角为( B )
A.85° B.75° C.70° D.60°
4.如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为( C )
A．6 B．7 C．8 D．9
5.如图，给出下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.若∠1＝25°12′.∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论中正确的是( C )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
7.下列角度的换算中错误的是( D )
A．30.2°＝30°12′ B．15°48′＝15.8°
C．42°24′36″＝42.41° D．0.555°＝33′3″
8.如图，图中小于180°的角共有（ C ）
A.7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题
9.在同一平面内,∠AOB＝140°,过点O作射线OC,使得∠BOC＝100°,则∠AOC的大小是 40°或120° .(题中的角都是小于平角的角)
10.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论：①∠P＝∠Q；②∠Q＝∠R；③∠P＝∠R；④∠P＝∠Q＝∠R.其中错误的有 ①②④ (填序号)．
11.现代人常常受到颈椎不适的困扰,其症状包括:酸胀、隐痛、发紧、僵硬等,而每天将两臂向上抬,举到10时10分处,连续走200米,能有效缓解此症状.这里的10时10分处指的是时钟在10时10分时时针和分针的夹角,则这个夹角的度数是 .
【答案】115°
【解析】当时间为10点整时,时针与分针的夹角是60°;当10时10分时,时针走了5°,分针正好走了60°,此时时针和分针的夹角是60°-5°+60°=115°.
三、解答题
12.计算:
(1)用度、分、秒表示24.29°.
解:24.29°＝24°17'24″.
(2)用度表示36°40'30″.
解:36°40'30″＝36.675°.
13.如图，若∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶5，∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度数．
解：设∠1＝x°，
则∠2＝3x°，∠3＝5x°，
则x＋3x＋5x＋90＝360，
∴x＝30，∠1＝30°，∠2＝90°，∠3＝150°.
14.如图:
(1)以点B为顶点的角有几个 分别表示出来.
(2)请分别指出以射线BA为边的角.
(3)以D为顶点,DC为一边的角有几个 分别写出来
解:(1)以点B为顶点的角:∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个.
(2)以射线BA为边的角:∠ABE,∠ABC.
(3)以D为顶点,DC为一边的角有:∠BDC,∠EDC,共2个.
15.如图是一只蜗牛在地面上爬行时留下来的痕迹.若蜗牛从P点出发按顺时针方向沿图中弧线爬行,最后又回到P点,则该蜗牛共转过了多少度角
解:由图形可知蜗牛转过了6个半圆,
则转过的角度是180°×6＝1080°,
故蜗牛共转过1080°.
16.同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,可你是否知道时针每分钟走多少度 分针每分钟走多少度 当你弄清楚这个问题后,你能解决很多关于闹钟有趣的问题:
(1)三时整时,时针与分针所夹的角是 90 度.
(2)7时25分时,时针与分针所夹的角是 72.5 度.
(3)一昼夜(0时到24时)时针与分针有多少次互相垂直
(4)雨后初晴,小亮同几个伙伴八时多上山采蘑菇,临出门他一看钟,时针与分针正好是重合的,下午两时多他回到家里,一进门看钟的时针与分针方向相反,正好成一条直线,问小亮采蘑菇是几时去,几时回到家的 共用了多少时间
解:(3)从重合到第一次垂直所需要的时间为分钟.
设一次垂直到下一次垂直经过x分钟.
根据题意,得6x－0.5x＝2×90,解得x＝,
＝43.5(次),取整为43次.
故总的有43＋1＝44(次).
答:一昼夜时针与分针有44次互相垂直.
(4)设8时x分时,时针与分针重合.
根据题意,得x－,
即8时43分时出门.
设14时y分时,时针与分针方向相反.
根据题意,得y－,
即14时43分时回到家,
所以14时43分＝6小时.
故共用了6小时.
17.(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图1中有 3 个不同的角;
(2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图2中有 6 个不同的角;
(3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图3中有 10 个不同的角;
(4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE,…,则图中有 66 个不同的角;
(5)在∠AOB内部画n条射线OC,OD,OE,…,则图中有 个不同的角.