4.3.2 角的比较与运算同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.3.2 角的比较与运算同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-16 09:35:55 | ||
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文档简介
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
【知识梳理】
1．角的比较方法： 和 ．
2．角的平分线的定义：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个____的角，这条射线叫做这个角的平分线．
【基础强化】
知识点1 角的比较
1.如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,其中正确的是( )
A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器,无法确定
2.将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1>∠2，那∠1的另一边落在∠2的( )
A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断
3.已知∠A＝18°20'36″,∠B＝18.35°,∠C＝18°21',下列比较正确的是( )
A.∠A＜∠B B.∠B＜∠A C.∠B＜∠C D.∠C＜∠B
4.【兰州期末】如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
知识点2 角平分线
5.如图,O是直线AB上一点,∠1＝40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.70°
6.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB＝40°，∠COE＝60°.则∠BOD的度数为( )
A．50° B．60° C．65° D．70°
7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是( )
A．25° B．35° C．45° D．55°
8.如图,已知∠1＝∠2,∠3＝∠4,则下列结论正确的是 .(填序号)
①AD平分∠BAF; ②AF平分∠DAC;
③AE平分∠DAF; ④AE平分∠BAC.
知识点3 角的和差及角的相关计算
9.用一副三角板按如图方式放置,恰好与∠AOB重合,则∠AOB的大小为( )
A.60° B.105° C.85° D.75°
10.在同一平面上,若∠BOA＝60°,∠BOC＝20°,则∠AOC的度数是( )
A.80° B.40° C.20°或40° D.80°或40°
11.【天河区期末】如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则∠E′BD的度数为 °.
12.如图,OC平分∠BOD,∠AOD＝110°,∠COD＝35°,求∠AOB的度数.
【知能提升】
一、选择题
1.在一副三角尺中,每个三角尺都有一个角是90°,而其他两个角的和是90°.如果只用一副三角尺画角,则画出的角的度数不能为( )
A.15° B.75° C.105° D.130°
2.如图，已知OB，OC是∠AOD的三等分线(即OB，OC把∠AOD分成了三个相等的角)，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1＝∠3＝∠AOD B．∠1＋∠2＝∠AOD－∠3
C．∠2＋∠3＝∠AOD D．∠AOC＝2∠3＝2∠1
3.下列说法中错误的是（ ）
A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系
B．角的大小与它们的度数大小是一致的
C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
D．若∠A＋∠B>∠C，那么∠A一定大于∠C
4.如图,∠AOB是平角,OC是射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.若∠COE＝28°,则∠AOD的度数为( )
A.56° B.62° C.72° D.124°
5.如图，∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述中正确的是( )
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD＝∠EOC
C．∠AOD＋∠BOE＝60° D．∠BOE＝2∠COD
6.已知∠AOB＝4∠BOC，若∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为( )
A．60° B．80°或60° C．80° D．100°或60°
7.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( )
A．30° B．45° C．55° D．60°
二、填空题
8.如图，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线．若∠BOE＝30°.则∠DOE的度数为 .
9.如图,把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM,FM折叠,折叠后的MB'与MC'在同一条直线上,则∠EMF＝ .
10.如图,在矩形纸片ABCD中,M为AD的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在点A1处,点D落在点D1处.若∠1＝30°,则∠BMC的度数为 .
11.如图,将一张长方形纸片分别沿着EP,FP对折,使点B落在点B',点C落在点C'.若点P,B',C'不在一条直线上,且两条折痕的夹角∠EPF＝85°,则∠B'PC'＝ .
三、解答题
12.计算:
(1)153°29'42″＋26°40'32″;
(2)110°36'－90°37'28″;
(3)62°24'17″×4;
(4)102°43'21″÷3.
13.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．
14.如图,O是直线AB上一点,∠COD＝50°,OE,OF分别平分∠AOC,∠DOB,求∠EOF的度数.
15.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)若∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从上面结果中能看出什么规律？
16.如图,点O在直线AB上,过点O作射线OC,∠BOC＝100°,直角三角板的直角顶点与点O重合,边OM与OB重合,边ON在直线AB的下方.
(1)三角板绕点O逆时针旋转一定的角度,当边OM在∠BOC的内部,ON在AB的下方时:
①若∠BON＝10°,求∠COM的度数;
②探究∠COM与∠BON之间的数量关系,并简单说明理由.
(2)若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 .(直接写出结果)
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参考答案
【知识梳理】
1．角的比较方法：度量法和叠合法．
2．角的平分线的定义：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个__相等__的角，这条射线叫做这个角的平分线．
【基础强化】
知识点1 角的比较
1.如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,其中正确的是( B )
A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器,无法确定
2.将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1>∠2，那∠1的另一边落在∠2的( C )
A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断
3.已知∠A＝18°20'36″,∠B＝18.35°,∠C＝18°21',下列比较正确的是( A )
A.∠A＜∠B B.∠B＜∠A C.∠B＜∠C D.∠C＜∠B
4.【兰州期末】如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( C )
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
知识点2 角平分线
5.如图,O是直线AB上一点,∠1＝40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是( D )
A.20° B.25° C.30° D.70°
6.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB＝40°，∠COE＝60°.则∠BOD的度数为( D )
A．50° B．60° C．65° D．70°
7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是( D )
A．25° B．35° C．45° D．55°
8.如图,已知∠1＝∠2,∠3＝∠4,则下列结论正确的是 ③④ .(填序号)
①AD平分∠BAF; ②AF平分∠DAC;
③AE平分∠DAF; ④AE平分∠BAC.
知识点3 角的和差及角的相关计算
9.用一副三角板按如图方式放置,恰好与∠AOB重合,则∠AOB的大小为( D )
A.60° B.105° C.85° D.75°
10.在同一平面上,若∠BOA＝60°,∠BOC＝20°,则∠AOC的度数是( D )
A.80° B.40° C.20°或40° D.80°或40°
11.【天河区期末】如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则∠E′BD的度数为32 °.
12.如图,OC平分∠BOD,∠AOD＝110°,∠COD＝35°,求∠AOB的度数.
解:因为OC平分∠BOD,∠COD＝35°,
所以∠BOD＝2∠COD＝70°.
又因为∠AOD＝110°,所以∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝40°.
【知能提升】
一、选择题
1.在一副三角尺中,每个三角尺都有一个角是90°,而其他两个角的和是90°.如果只用一副三角尺画角,则画出的角的度数不能为( D )
A.15° B.75° C.105° D.130°
2.如图，已知OB，OC是∠AOD的三等分线(即OB，OC把∠AOD分成了三个相等的角)，下列说法中错误的是（ A ）
A．∠1＝∠3＝∠AOD B．∠1＋∠2＝∠AOD－∠3
C．∠2＋∠3＝∠AOD D．∠AOC＝2∠3＝2∠1
3.下列说法中错误的是（ D ）
A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系
B．角的大小与它们的度数大小是一致的
C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
D．若∠A＋∠B>∠C，那么∠A一定大于∠C
4.如图,∠AOB是平角,OC是射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.若∠COE＝28°,则∠AOD的度数为( B )
A.56° B.62° C.72° D.124°
5.如图，∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述中正确的是( C )
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD＝∠EOC
C．∠AOD＋∠BOE＝60° D．∠BOE＝2∠COD
6.已知∠AOB＝4∠BOC，若∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为( D )
A．60° B．80°或60° C．80° D．100°或60°
7.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( B )
A．30° B．45° C．55° D．60°
二、填空题
8.如图，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线．若∠BOE＝30°.则∠DOE的度数为 .
【答案】45°
9.如图,把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM,FM折叠,折叠后的MB'与MC'在同一条直线上,则∠EMF＝ 90° .
10.如图,在矩形纸片ABCD中,M为AD的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在点A1处,点D落在点D1处.若∠1＝30°,则∠BMC的度数为 105° .
11.如图,将一张长方形纸片分别沿着EP,FP对折,使点B落在点B',点C落在点C'.若点P,B',C'不在一条直线上,且两条折痕的夹角∠EPF＝85°,则∠B'PC'＝ 10° .
三、解答题
12.计算:
(1)153°29'42″＋26°40'32″;
解:原式＝180°10'14″.
(2)110°36'－90°37'28″;
解:原式＝19°58'32″.
(3)62°24'17″×4;
解:原式＝249°37'8″.
(4)102°43'21″÷3.
解:原式＝34°14'27″.
13.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．
解：(1)∠AOE＝∠COE＝35°，∠DOE＝180°－∠COE＝180°－70°＝110°，∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－35°－110°＝35°
(2)∠COE＝180°×＝72°，∠DOE＝180°×＝108°，所以∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－×72°－108°＝36°
14.如图,O是直线AB上一点,∠COD＝50°,OE,OF分别平分∠AOC,∠DOB,求∠EOF的度数.
解:因为∠COD＝50°,
所以∠AOC＋∠BOD＝180°－∠COD＝130°.
因为OE,OF分别平分∠AOC,∠DOB,
所以∠AOE＝∠COE,∠DOF＝∠BOF,
所以∠EOC＋∠DOF＝(∠AOC＋∠BOD)＝65°,
所以∠EOF＝∠EOC＋∠DOF＋∠COD＝65°＋50°＝115°.
15.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)若∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从上面结果中能看出什么规律？
解：(1)45° (2) (3)45°
(4)∠MON＝∠AOB
16.如图,点O在直线AB上,过点O作射线OC,∠BOC＝100°,直角三角板的直角顶点与点O重合,边OM与OB重合,边ON在直线AB的下方.
(1)三角板绕点O逆时针旋转一定的角度,当边OM在∠BOC的内部,ON在AB的下方时:
①若∠BON＝10°,求∠COM的度数;
②探究∠COM与∠BON之间的数量关系,并简单说明理由.
(2)若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 5或23 .(直接写出结果)
解:(1)①因为∠BON＝10°,∠MON＝90°,所以∠BOM＝80°,
又因为∠BOC＝100°,所以∠COM＝100°－80°＝20°.
②因为∠BOC＝100°,∠MON＝90°,
所以∠BOM＝100°－∠COM,∠BOM＝90°－∠BON,
所以100°－∠COM＝90°－∠BON,
即∠COM－∠BON＝10°.
4.3.2 角的比较与运算
【知识梳理】
1．角的比较方法： 和 ．
2．角的平分线的定义：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个____的角，这条射线叫做这个角的平分线．
【基础强化】
知识点1 角的比较
1.如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,其中正确的是( )
A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器,无法确定
2.将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1>∠2，那∠1的另一边落在∠2的( )
A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断
3.已知∠A＝18°20'36″,∠B＝18.35°,∠C＝18°21',下列比较正确的是( )
A.∠A＜∠B B.∠B＜∠A C.∠B＜∠C D.∠C＜∠B
4.【兰州期末】如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
知识点2 角平分线
5.如图,O是直线AB上一点,∠1＝40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.70°
6.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB＝40°，∠COE＝60°.则∠BOD的度数为( )
A．50° B．60° C．65° D．70°
7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是( )
A．25° B．35° C．45° D．55°
8.如图,已知∠1＝∠2,∠3＝∠4,则下列结论正确的是 .(填序号)
①AD平分∠BAF; ②AF平分∠DAC;
③AE平分∠DAF; ④AE平分∠BAC.
知识点3 角的和差及角的相关计算
9.用一副三角板按如图方式放置,恰好与∠AOB重合,则∠AOB的大小为( )
A.60° B.105° C.85° D.75°
10.在同一平面上,若∠BOA＝60°,∠BOC＝20°,则∠AOC的度数是( )
A.80° B.40° C.20°或40° D.80°或40°
11.【天河区期末】如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则∠E′BD的度数为 °.
12.如图,OC平分∠BOD,∠AOD＝110°,∠COD＝35°,求∠AOB的度数.
【知能提升】
一、选择题
1.在一副三角尺中,每个三角尺都有一个角是90°,而其他两个角的和是90°.如果只用一副三角尺画角,则画出的角的度数不能为( )
A.15° B.75° C.105° D.130°
2.如图，已知OB，OC是∠AOD的三等分线(即OB，OC把∠AOD分成了三个相等的角)，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1＝∠3＝∠AOD B．∠1＋∠2＝∠AOD－∠3
C．∠2＋∠3＝∠AOD D．∠AOC＝2∠3＝2∠1
3.下列说法中错误的是（ ）
A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系
B．角的大小与它们的度数大小是一致的
C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
D．若∠A＋∠B>∠C，那么∠A一定大于∠C
4.如图,∠AOB是平角,OC是射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.若∠COE＝28°,则∠AOD的度数为( )
A.56° B.62° C.72° D.124°
5.如图，∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述中正确的是( )
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD＝∠EOC
C．∠AOD＋∠BOE＝60° D．∠BOE＝2∠COD
6.已知∠AOB＝4∠BOC，若∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为( )
A．60° B．80°或60° C．80° D．100°或60°
7.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( )
A．30° B．45° C．55° D．60°
二、填空题
8.如图，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线．若∠BOE＝30°.则∠DOE的度数为 .
9.如图,把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM,FM折叠,折叠后的MB'与MC'在同一条直线上,则∠EMF＝ .
10.如图,在矩形纸片ABCD中,M为AD的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在点A1处,点D落在点D1处.若∠1＝30°,则∠BMC的度数为 .
11.如图,将一张长方形纸片分别沿着EP,FP对折,使点B落在点B',点C落在点C'.若点P,B',C'不在一条直线上,且两条折痕的夹角∠EPF＝85°,则∠B'PC'＝ .
三、解答题
12.计算:
(1)153°29'42″＋26°40'32″;
(2)110°36'－90°37'28″;
(3)62°24'17″×4;
(4)102°43'21″÷3.
13.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．
14.如图,O是直线AB上一点,∠COD＝50°,OE,OF分别平分∠AOC,∠DOB,求∠EOF的度数.
15.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)若∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从上面结果中能看出什么规律？
16.如图,点O在直线AB上,过点O作射线OC,∠BOC＝100°,直角三角板的直角顶点与点O重合,边OM与OB重合,边ON在直线AB的下方.
(1)三角板绕点O逆时针旋转一定的角度,当边OM在∠BOC的内部,ON在AB的下方时:
①若∠BON＝10°,求∠COM的度数;
②探究∠COM与∠BON之间的数量关系,并简单说明理由.
(2)若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 .(直接写出结果)
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参考答案
【知识梳理】
1．角的比较方法：度量法和叠合法．
2．角的平分线的定义：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个__相等__的角，这条射线叫做这个角的平分线．
【基础强化】
知识点1 角的比较
1.如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,其中正确的是( B )
A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器,无法确定
2.将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1>∠2，那∠1的另一边落在∠2的( C )
A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断
3.已知∠A＝18°20'36″,∠B＝18.35°,∠C＝18°21',下列比较正确的是( A )
A.∠A＜∠B B.∠B＜∠A C.∠B＜∠C D.∠C＜∠B
4.【兰州期末】如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( C )
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
知识点2 角平分线
5.如图,O是直线AB上一点,∠1＝40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是( D )
A.20° B.25° C.30° D.70°
6.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB＝40°，∠COE＝60°.则∠BOD的度数为( D )
A．50° B．60° C．65° D．70°
7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是( D )
A．25° B．35° C．45° D．55°
8.如图,已知∠1＝∠2,∠3＝∠4,则下列结论正确的是 ③④ .(填序号)
①AD平分∠BAF; ②AF平分∠DAC;
③AE平分∠DAF; ④AE平分∠BAC.
知识点3 角的和差及角的相关计算
9.用一副三角板按如图方式放置,恰好与∠AOB重合,则∠AOB的大小为( D )
A.60° B.105° C.85° D.75°
10.在同一平面上,若∠BOA＝60°,∠BOC＝20°,则∠AOC的度数是( D )
A.80° B.40° C.20°或40° D.80°或40°
11.【天河区期末】如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则∠E′BD的度数为32 °.
12.如图,OC平分∠BOD,∠AOD＝110°,∠COD＝35°,求∠AOB的度数.
解:因为OC平分∠BOD,∠COD＝35°,
所以∠BOD＝2∠COD＝70°.
又因为∠AOD＝110°,所以∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝40°.
【知能提升】
一、选择题
1.在一副三角尺中,每个三角尺都有一个角是90°,而其他两个角的和是90°.如果只用一副三角尺画角,则画出的角的度数不能为( D )
A.15° B.75° C.105° D.130°
2.如图，已知OB，OC是∠AOD的三等分线(即OB，OC把∠AOD分成了三个相等的角)，下列说法中错误的是（ A ）
A．∠1＝∠3＝∠AOD B．∠1＋∠2＝∠AOD－∠3
C．∠2＋∠3＝∠AOD D．∠AOC＝2∠3＝2∠1
3.下列说法中错误的是（ D ）
A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系
B．角的大小与它们的度数大小是一致的
C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
D．若∠A＋∠B>∠C，那么∠A一定大于∠C
4.如图,∠AOB是平角,OC是射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.若∠COE＝28°,则∠AOD的度数为( B )
A.56° B.62° C.72° D.124°
5.如图，∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述中正确的是( C )
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD＝∠EOC
C．∠AOD＋∠BOE＝60° D．∠BOE＝2∠COD
6.已知∠AOB＝4∠BOC，若∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为( D )
A．60° B．80°或60° C．80° D．100°或60°
7.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( B )
A．30° B．45° C．55° D．60°
二、填空题
8.如图，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线．若∠BOE＝30°.则∠DOE的度数为 .
【答案】45°
9.如图,把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM,FM折叠,折叠后的MB'与MC'在同一条直线上,则∠EMF＝ 90° .
10.如图,在矩形纸片ABCD中,M为AD的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在点A1处,点D落在点D1处.若∠1＝30°,则∠BMC的度数为 105° .
11.如图,将一张长方形纸片分别沿着EP,FP对折,使点B落在点B',点C落在点C'.若点P,B',C'不在一条直线上,且两条折痕的夹角∠EPF＝85°,则∠B'PC'＝ 10° .
三、解答题
12.计算:
(1)153°29'42″＋26°40'32″;
解:原式＝180°10'14″.
(2)110°36'－90°37'28″;
解:原式＝19°58'32″.
(3)62°24'17″×4;
解:原式＝249°37'8″.
(4)102°43'21″÷3.
解:原式＝34°14'27″.
13.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．
解：(1)∠AOE＝∠COE＝35°，∠DOE＝180°－∠COE＝180°－70°＝110°，∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－35°－110°＝35°
(2)∠COE＝180°×＝72°，∠DOE＝180°×＝108°，所以∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－×72°－108°＝36°
14.如图,O是直线AB上一点,∠COD＝50°,OE,OF分别平分∠AOC,∠DOB,求∠EOF的度数.
解:因为∠COD＝50°,
所以∠AOC＋∠BOD＝180°－∠COD＝130°.
因为OE,OF分别平分∠AOC,∠DOB,
所以∠AOE＝∠COE,∠DOF＝∠BOF,
所以∠EOC＋∠DOF＝(∠AOC＋∠BOD)＝65°,
所以∠EOF＝∠EOC＋∠DOF＋∠COD＝65°＋50°＝115°.
15.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)若∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从上面结果中能看出什么规律？
解：(1)45° (2) (3)45°
(4)∠MON＝∠AOB
16.如图,点O在直线AB上,过点O作射线OC,∠BOC＝100°,直角三角板的直角顶点与点O重合,边OM与OB重合,边ON在直线AB的下方.
(1)三角板绕点O逆时针旋转一定的角度,当边OM在∠BOC的内部,ON在AB的下方时:
①若∠BON＝10°,求∠COM的度数;
②探究∠COM与∠BON之间的数量关系,并简单说明理由.
(2)若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 5或23 .(直接写出结果)
解:(1)①因为∠BON＝10°,∠MON＝90°,所以∠BOM＝80°,
又因为∠BOC＝100°,所以∠COM＝100°－80°＝20°.
②因为∠BOC＝100°,∠MON＝90°,
所以∠BOM＝100°－∠COM,∠BOM＝90°－∠BON,
所以100°－∠COM＝90°－∠BON,
即∠COM－∠BON＝10°.