冀教版数学七年级上册 4.4 整式的加减 学案(含答案)

4.4 整式的加减
学习目标：
1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算.（重点、难点）
2.能利用整式的加减运算化简多项式并求值.（难点）
3.能用整式加减运算解决实际问题.
学习重点：整式的加减运算.
学习难点：整式的加减运算.
1、知识链接
1.在,中，
单项式有：____________________________________ ,
多项式有： ，
整式有： .
2.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；②相同 也相同.
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.
方法：把同类项的 相加，而 不变.
3.去括号法则：
①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .
去括号法则的依据实际是 .
2、新知预习
做一做
小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.
请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.
（2）小亮比小莹多花_______________元.
想一想：如何进行整式的加减运算？
【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．
3、自学自测
1.求单项式，,,的和.
2.求与的和.
3.求减去的差.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
1、要点探究
探究点1：整式的加减运算
例1：化简：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）.
【归纳总结】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号，注意不要漏乘；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
【针对训练】
计算：
（1）；
（2）.
探究点2：整式的化简求值
例2：化简求值：a－2（a－b2）－（a＋b2）＋1，其中a＝2，b＝－.
【归纳总结】化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.
例3：已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值.
【归纳总结】 运用整体思想，将需要求值的整式用已知的整式表示，然后整体代入求值.
例4：已知：，求的值.
【归纳总结】挖掘已知条件，一个数的绝对值和平方都是非负数，若它们的和为0，则这两个非负数必须同时为0.
【针对训练】
1.先化简，再求值：
（1）其中x=-7；
（2）其中.
2.已知xy=-2,x+y=3,求整式的值.
3.已知，求的值.
探究点3：利用“无关”进行说理或求值
例5：有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
【归纳总结】解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.反之，当某个整式的值与该字母的取值无关时，则含该字母的项的系数等于0.
【针对训练】
已知的值与x的取值无关，求
的值.
2、课堂小结
整式的加减
1.一个多项式A与多项式B=的差是多项式C=，则A等于（ 　）
A. B. Ｃ．　　　Ｄ．
2.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
3.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是（　 ）
A、三次多项式 B、四次多项式　　　C、七次多项式 D、四次七项式
4.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）
A.14a+6b B.7a+3b　　 C.10a+10b　 D.12a+8b
5.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式（n+x）-(m-y)的值是（ ）
A.99 　　　B.101 　　C.-99 　　　D.-101
6.已知a、b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-2|+|b+１|的结果是（ ）
A.2a+2b B.2b+3 C.2a-3 D.-1
7.多项式与多项式的和不含二次项，则m为（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
8.已知 ，，则=_______________________.
9.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=______________________.
10.已知，，则_______；_______.
11.先化简，再求值.（每小题10分，共20分）
（1），其中；
（2）；
12.已知A=，小明错将“2A-B”看成“2A+B”，算得结果C=
.
（1）计算B的表达式；
（2）求正确结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果大小与c的取值无关，对吗？若,，求（2）中代数式的值.
当堂检测参考答案：
1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C
8.
9. 1
10. 8 32
11.解：（1）
=
=.
将代入上式，原式=.
（2）
=
=.
将代入上式，原式=.
12.解：（1）由题意得B=C-2A=
=
=.
（2）2A-B=
=
=.
（3）小强的说法对，因为化简后，含字母c的项的系数为0.
将，代入上式，原式==0.
自主学习
合作探究
整式的加减：先去括号，再合并同类项.
整式化简求值：先化简，再代入求值.
直接代入
整体代入
当堂检测