【新课标】1.2.1矩形的性质与判定 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.2.1矩形的性质与判定
北师版九年级上册
教学目标
1.掌握矩形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明矩形的性质定理.
3.应用矩形的性质定理解决几何问题.
新知导入
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
通过观察发现这些平行四边形的都有一个角是直角，这就是本节课要研究的另一类特殊的平行四边形——矩形.
新知讲解
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
【概念】矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形
新知讲解
有一个角是直角
平行四边形
矩形
即：
∠A=90°
ABCD
ABCD是矩形.
矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.
新知讲解
矩形与四边形、平行四边形的关系
四边形
平行四
边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
四边形
平行四边形
矩 形
矩形
新知讲解
①平行四边形的对边平行且相等.
②平行四边形的对角相等.
矩形是特殊的平行四边形，应该具有平行四边形所有的性质，请你回想一下，平行四边形的性质有哪些？
③平行四边形的对角线互相平分.
新知讲解
观察下面的矩形，图中有哪些相等的角或者是线段，（除了平行四边形具有的）
①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
②AC=BD
新知讲解
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1) ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°；
(2)AC=BD；
求证：矩形的四个角都是直角，对角线相等
A
D
C
B
O
新知讲解
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ABC=∠CDA, ∠BCD=∠DAB
AD // BC
∴ ∠ABC+∠BCD =180°
又∵ ∠ABC =90°
∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°
(2) ∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD
在△ABC 和△DCB中，
∴ CB=BC，∠ABC=∠BCD ， AB=CD
∴ △ABC ≌△DCB(SAS)
∴AC=BD
A
D
C
B
O
新知讲解
通过上面的活动，我们可以发现：
矩形具有平行四边形的所有性质
矩形还具有特殊的性质：
矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.
新知讲解
做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.
（1）矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
矩形的性质：
对称性： .
对称轴： .
轴对称图形
2条
归纳总结
矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
新知讲解
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
B
C
O
A
　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课堂练习
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证:BO=AC
∴BO=BD=AC.
O
归纳总结
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
B
C
O
A
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
符号语言：
∵ Rt△ABC，O是AC的中点
∴ BO=AC
例题解析
例1.如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）
AC = BD（矩形的对角线相等）
OA = OC =AC，OB = OD =BD（矩形的对角线互相平分）
∴OA = OD.
∵∠AOD = 120°，
∴∠ODA =∠OAD = (180°-120°) = 30°.
∴BD = 2AB = 2×2.5 = 5.
课堂练习
1.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=4.则OD的长是（ ）
A.1 B. C.2 D.
D
C
课堂练习
3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°,那么∠DAE= 。
4.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为 。
15°
课堂练习
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，且AD∥BC.
∴∠1＝∠2.
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°.
∴∠B＝∠AFD.
又AD＝AE，
∴△ABE≌△DFA(AAS)．
∴AF＝EB.
∴EF＝EC.
5.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC.求证：CE＝EF.
课堂练习
6.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形．
∴AC与BD相等且互相平分．
∴OA＝OB.又∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形．
∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8cm.
课堂总结
本节课你学到了什么？
3.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2．性质归纳：
（1）边的性质：对边平行且相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．
（4）对称性：矩形是轴对称图形．
板书设计
1.2.1 矩形的性质与判定
1．矩形定义
2．性质归纳
3.直角三角形的性质
作业布置
【必做题】
教材第13页练习题
【选做题】
教材第13页习题1.4的3、4题.
谢谢
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