【新课标核心素养目标】1.2.1矩形的性质与判定 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台
1.2.1矩形的性质与判定教学设计
课题 1.2.1矩形的性质与判定 单元 1 学科 数学 年级 九
教材分析 矩形是特殊的平行四边形,它既是平行四边形的延伸,又是后面学习正方形的基础,具有承上启下的作用,本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想,重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力,总之,这节课在知识上、在对学生能力培养上都起着重要的作用.
核心素养分析 经历探索矩形的概念和性质的过程，通过观察、操作、交流等活动，发展平面几何观念、推理能力，并渗透几何思维方法。再通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。
学习 目标 1.经历探索矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理. 2.了解矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 3.经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养动手实践能力、观察、推理的意识，发展逻辑思维，获得从一般到特殊的数学思维经验，掌握转化数学思想.
重点 矩形的概念与性质.
难点 矩形性质定理的探索和应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师说：“同学们，下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？” 引导学生发现：是平行四边形，且它们的四个角都相等，且都等于90度. 学生看黑板，观察图片，思考老师提出的问题 观察图片，思考相关问题，能够给学生清晰的思考路径
讲授新课 观察下图，改变平行四边形的一个内角 （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。 师：你能说一说矩形的定义吗？ 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形是特殊的平行四边形 教师：同学们，开动脑筋，想一想，矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 点名学生回答 教师问：你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 学生讨论，点名学生回答。 教师：同学们，拿出一张矩形纸片出来，我们来动手试试看。 用矩形纸片折一折，回答下列问题： 1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 教师点名学生回答问题。 得出结论：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直. 也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 教师：同学们完成任务的能力很好哦，接下来，老师要提高问题难度了，谁来帮老师和同学们从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质． ①边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直； ②角：四个角是直角； ③对角线：相等且互相平分． 教师带领学生验证猜想结论 验证结论： 已知：如图，在矩形ABCD中，∠A=90°. 求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90° （2）AC=BD 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠A+∠B=90° ， ∠A=∠D=90°,∠C+∠B=90° ∵∠A=90° ∴∠B=∠D=∠C=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° （2）证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD. AB=DC ∵∠ABC= ∠DCB BC=CB ∴ △ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD. 教师：根据上述的验证，我们可以得到矩形的哪些性质呢？哪位同学能够帮大家梳理一下矩形的性质？ 点名学生回答问题 小结：矩形的特殊性质定理 性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等． 几何语言:∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD 教师：同学们，现在掌握了矩形的性质，相信大家都能够掌握得不错。接下来，我们来看看一道具有挑战性的题目 新知延伸 仔细观察Rt△ABC，BO是Rt△ABC的什么特殊线段？与斜边有什么数量关系？ BO是斜边AC上的中线， BO等于AC的一半. 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 教师：同学们要记住这个推论，它以后在解几何图形，会有大作用的。接下来我们来一起挑战例题。 例题讲解 例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形.OA=OC= ∴AC=BD， OB=OD= ∴OA=OD ∵∠AOD=120°. ∴∠ODA=∠OAD= ∵∠DAB=90°.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm). 学生思考回答问题。 学生总结矩形的定义。 学生听讲，并思考老师问的问题 小组讨论矩形的性质，并举手回答老师问题 学生动手跟着老师指导的思路，完成任务。 观察小组间完成的情况，总结矩形的特殊性质，并举手发言 学生讨论，并给出答案。 学生跟随老师的思路，书写解题过程。 学生根据例题，老师提问方向，总结归纳矩形的特殊性质 学生阅读题目，并思考课件的题目 完成例题，挑战自我 通过实例和教具演示，可激发学生的学习兴趣，使学生实现由感性认识到理性认识的转变，并使其感受到数学与生活是紧密联系的，然后，引出矩形定义。 增强学生观察，总结能力，小组讨论能力 学生自己观察得出结论，能够让学生更好地掌握新知识 增强同学间的互动，交流，动手能力。 提升学生观察，团结合作及总结能力 学生自主学习，得出答案 提升学生总结能力 帮助学生熟悉新的知识点，会运用并进行拓展 帮助学生自我测试
课堂练习 1.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=4.则OD的长是（ ） A.1 B. C.2 D. 3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°,那么∠DAE= 。 4.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为 。 5.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC.求证：CE＝EF. 6.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长． 学生完成练习，自检今日学习情况 从简单的问题入手，运用矩形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握矩形的应用,达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 通过小结让学生理清本节课的知识结构，感受探究过程中乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。
板书 课题：1.2.1 矩形的性质 一、定义 二、性质 三、直角三角形的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)