年份
2016年2017年
2018年2019年
2020年2021年
元=3.5，
年份代号x
2
3
4
5
6
y=19.5,
销售量y(万辆)
8
12
20
22
25
30
22=485,
模型①的残差值
-0.8
-1.1
2.6
0.3
-0.3
模型②的残差值
0.7
-1.6
1.6
-0.4
1
0.8
2好=91
(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，据此，比较模型①，②的拟合
效果；
(2)本次统计分析中，若认定残差绝对值大于2的数据是异常数据，需要剔除.剔除异
常数据后，其它数据保持不变，重新用模型①求出回归方程，并据此预测2022年的销售
量.（运算结果保留到小数点后一位数字）
(参考公式：方=
-,a=y-)
20.(本小题满分12分)
如图，在几何体EF一ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，
AB∥CD,AB=BC=AD=1,CD=2,四边形ADEF为矩形，
且平面ADEF⊥平面ABCD.
(1)求证：AC⊥DF;
(2)若FC与平面ADEF所成角为60°，求点C到平面BDF
的距离.
21.(本小题满分12分)
已知抛物线C:x2=2y(p>0),焦点为F,点M为抛物线C上一点，且线段FM的
中点为N(1,1)
(1)求抛物线C的方程；
(2)将抛物线C的图象向下平移一个单位得到曲线C:,曲线C1与x轴交于A,B两点
(A在B右侧)，用以AB为直径的下半圆替换曲线C1在x轴下方的那一部分，合成的曲线
称为“羽毛球形线”.若直线l与该“羽毛球形线”x轴上方部分相切于点P,与x轴下方部
分相切于点Q,求直线1的方程.
22.(本小题满分12分)
已知函数fx)=3lnx+x-ar.
(1)当a=4时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)设A(x1y1),B(x2,y2)为函数f(x)图象上相异两点，若直线AB的斜率>V3恒
成立，求实数a的取值范围.
高二数学（文）第4页（共4页）(2022.5)
洛阳市2021—2022学年高二质量检测
数学试卷（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至
4页.共150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上
2.考试结束，将答题卡交回.
一、选择题：本题共12个小题，每小愿5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.设全集为R,集合A={x0A.{x|0B.{x|0C.{x11≤x<2}
D.{x}02.已知u为实数，若复数之=（a2一4)十(u十2)i为纯虚数，则复数之的虚部为
A.2
B.4i
C.±2
D.4
3.已知命题p:3x0∈R,x6十1>0，则p为
A.3x0∈R,x6+1≤0
B.x0∈R,x8+1<0
C.Vx∈R,x2+1<0
D.Vx∈R,x2+1≤0
4.观察下列各式：
1=12,
2十3+4=32，
3+4+5+6+7=52,
4+5+6+7+8+9+10=72,
0a。)
可以得出的一般结论是
A.n十(n+1)+(n+2)十+(3n-2)=n2
B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2
C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n一1)2
5.已知抛物线y=px2(其中p为常数)过点A(1,3),则抛物线的焦点到准线的距离
等于
A
c
D.3
高二数学（文）
第1页（共4页）(2022.5)洛阳市2021一2022学年高二质量检测
数学试卷（文）参考答案
一、选择题
1-5 BDDCB
6-10 CADBC 11-12 CA
二、填空题
13.44
14.号
15.1
16.(-1,2]
三、解答题
17.解：1)消去参数9，得曲线C的普通方程为写十y=1,
…2分
将x=pcos0,y=psin9代入直线的极坐标方程，
可得直线1的直角坐标方程为x十y一3=0.
…4分
(2)因为点P是曲线C上的一个动点，可设点P的坐标为(W3cos9,sing),
…5分
所以点P到直线1的距离为d=|3cosg十sing一3|
|2sin(g+)-3
√/1+1
√瓦
…7分
所以当sin(g+哥)=-1，即g=-5+2x(k∈Z时，d=5y2
6
2
…9分
所以点P到直线1的距离的最大值为
…10分
18.解：(1)由正弦定理，原式可化为(b+a)(b一a)=c(b一c),
…1分
整理得b2十c2-a2=bc,
cosA =tia=1
…3分
26c
2
又，A∈(0，π)，
A=5
…5分
(2)由点D为边BC的中点可知，A矿=合（店+C),
…6分
市=(+C+2.AC.
…7分
即7=(+8+2&·cosA.
……8分
由题及(1)知.6=2c,A=号
解得b=4,c=2,
…10分
高二数学（文）答案第1页（共4页）(2022.5)
:.△ABC的面积S=×AB×AC X sinA=×2X4X5=2√5.
2
2
…12分
19.解：(1)模型①残差值的绝对值之和为0.8+1.1十2.6十0.3十1+0.3=6.1，
…1分
模型②残差值的绝对值之和为0.7+1.6+1.6+0.4+1+0.8=6.1，
…2分
所以，模型①和模型②拟合效果一样。
…3分
(2)因为残差绝对值大于2的数据认为是异常数据，所以需要剔除2018年销售数
据，得到剩余的五组数据，可得
王=号(3.5×6-3)=3.6，
…4分
y-号19.5×6-20)=19.4
…5分
∑xy=485-3×20=425,
…6分
∑x2=91-32=82,
…7分
.=
i-I
425-5×3.6×19.4=75.8≈4.4.
…8分
习-
82-5×3.6×3.617.2
a=y-a证=19.4-：8×3.6≈3.5，
…9分
所以模型①新的回归直线方程为y=4.4x十3.5，
…10分
又2022年对应年份代号为7，故y=4.4×7+3.5=34.3,
…11分
由此预计2022年该新能源汽车企业的销售量为34.3万辆.
…12分
(注：以下计算过程也可
a=y-b=19.4-4.4×3.6=3.56≈3.6，
…9分
所以模型①新的回归直线方程为y=4.4x十3.6，
…10分
又2022年对应年份代号为7，故y=4.4×7+3.6=34.4,
…11分
由此预计2022年该新能源汽车企业的销售量为34.4万辆.)
…12分
20.(1)在等腰梯形ABCD中，
由AB=BC=AD=1,CD=2,易知∠ADC=60°，
在△ADC中，AC2=AD2+DC2-2AD·DC·cos60°=3，
.AD2+AC2=DC2,即AD⊥AC
…2分
又，平面ADEF⊥平面ABCD,
平面ADEF∩平面ABCD=AD,ACC平面ABCD.
,.AC⊥平面ADEF
…4分
高二数学（文）答案第2页（共4页）(2022.5)
