21.2二次函数的图象和性质（3） 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
沪科版 九年级上册
21.2二次函数的图象和性质(3)
本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax2 的基础上， 继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性 质研究的延续．
课件说明
课件说明
学习目标：
　1．会用描点法画出二次函数 y = ax 2+k 的图象；
　2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．
学习重点：
　观察图象，得出图象特征和性质．
二次函数y=ax2 的图像是一条抛物线.
复习旧知
(1) 二次函数 y = ax2 的图象是什么？
x
y
O
x
y
O
y=ax2
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a>0
a<0
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时，最小值为0.
当x=0时，最大值为0.
二次函数y=ax2(a≠0 )的性质：
当x<0时,
y随着x的增大而 .
当x<0时,
y随着x的增大而 .
当x>0时，
y随着x的增大而 .
当x>0时，
y随着x的增大而 .
增大
减小
减小
增大
(最低点)
(最高点)
3.对于二次函数y=3x2， 下列说法正确的是( ).
A .当x＞0时，y随x的增大而减小
B .当x＜0时，y随x的增大而减小
C .y随x的增大而减小
D .y随x的增大而增大
B
4.若原点是抛物线y=(a－1 )x2的最高点， 则a的
取值范围为( )
A . a＞1
B . a＜1
C . a＜－1
D . a＞－1
B
5.抛物线y= －3x2，y=2x2，y= x2，y= － x2中，
开口最大的是( )
A.y= －3x2
B.y= 2x2
1
2
1
3
C.y= x2
1
2
D.y= － x2
1
3
D
1.二次函数y=ax2(a≠0 )的图象经过点是(3 ，9)，
则a的值为( )
A . ±1
B . －1
C . 1
D . 3
温故知新
C
2.下列函数中，当x＞ 0时，y随x的增大而减小
的是( )
A .y=x2
B . y=x－1
C . y=－2x2
D . y=3x2
C
　　在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2＋1，y=2x2－1图象，并探究它们的图象特征和性质．
x －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2
y=2x2＋1
y=2x2－1
9
5.5
3
1.5
1
1.5
3
5.5
9
7
3.5
1
－0.5
－1
－0.5
1
3.5
7
探究新知
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
O
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2＋1 … …
9
5.5
3
1.5
9
5.5
3
1.5
1
y=2x2＋1
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
O
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2－1 … …
7
3.5
1
－0.5
7
3.5
1
－0.5
－1
y=2x2－1
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
O
y=2x2－1
y=2x2＋1
(1) 抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1的开口方向、顶点、
对称轴各是什么
(0，1).
(0, －1).
2
4
－2
－4
2
4
x
y
6
8
O
(1) 抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1的开口方向、顶点、
对称轴各是什么
y=2x2－1
y=2x2＋1
y=2x2＋1
y=2x2－1
开口方向
对称轴
顶点
向上
向上
y轴
y轴
(0，1).
(0, －1).
1
－1
2
4
－2
－4
2
4
x
y
6
8
O
y=2x2－1
y=2x2＋1
1
－1
(2)抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1与抛物线y=2x2有什么关系？
y=2x2
抛物线y=2x2
向上平移1个单位
相同点：
②开口方向相同
③对称轴相同
不同点：
顶点的位置不同
抛物线的位置也不同．
抛物线y=2x2＋1
抛物线y=2x2
向下平移1个单位
抛物线y=2x2－1
①形状大小相同
例如：
二次函数图象上下平移 的口决
上加下减
y = 2x2
y = 2x2 ＋1
y = 2x2 －1
向上平移1个单位
向下平移1个单位
x
y
O
y=ax2＋k
y=ax2＋k
当 a＞0 时，抛物线y = ax2＋k的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线
的 ，a 越大，抛物线的
开口 ．
当 a＞0 时，抛物线 y = ax2＋k有哪些特点？
向上
y 轴
(0，k)
最低点
越小
减小
增大
当 x＞0 时， y 随 x 的增大而 ．
当 x＜0 时， y 随 x 的增大而 ，
2
4
－2
－4
2
4
x
y
6
8
O
y=2x2－1
y=2x2＋1
1
－1
抛物线y=ax2＋k与抛物线y=ax2有什么关系？
y=2x2
　　当 k＞0 时，把抛物线
y = ax2 向上平移 k 个单位，
就得到抛物线 y=ax2＋k；　　
当k＜0 时，把抛物线
y=ax2 向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线 y=ax2＋k．
抛物线y=2x2＋1向上平移3个单位，会得到那条抛物线
(1)抛物线y=2x2＋1向上平移3个单位得到抛物线
y=2x2＋4
y=2x2－4
(2)抛物线y=2x2＋1向下平移5个单位得到抛物线
向下平移5个单位呢
　　在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
　　(1)　　　 ；(2)　　　　 ；(3)　　 　　 ．
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．你能说出抛物线　　　　　 的开口向、对称轴和顶点吗？它与抛物线　　　 有什么联系？
y=－ x2－1
y=－ x2
y=－ x2＋1
1
2
1
2
1
2
1
2
y= － x2
y= － x2＋k
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
8
4
x
y
2
6
O
y=－ x2
1
2
y=－ x2＋1
1
2
y=－ x2－1
1
2
画出函数图象：
(0，1).
(0, －1)
抛物线
开口方向
对称轴
顶点
y=－ x2－1
1
2
y=－ x2
1
2
y=－ x2＋1
1
2
向下
y轴
(0，0)
向下
y轴
(0， －1)
向下
y轴
(0，1)
x=0
抛物线 的性质
y= － x2＋k
1
2
抛物线
开口方向
对称轴
顶点
向下
y轴
(0，k)
　　
　　当 k＜0 时，把抛物线y = － x2 向下平移
｜k｜个单位，就得到抛物线 ．
当 k＞0 时，把抛物线y =－ x2 向上平移
k个单位，就得到抛物线 　　
1
2
1
2
y= － x2＋k
1
2
y= － x2＋k
1
2
y= － x2＋k
1
2
y=ax2＋k
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a>0
a<0
（0，k）
（0，k）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时，最小值为k.
当x=0时，最大值为k.
二次函数y=ax2＋k(a≠0 )的性质：
当x<0时，
当x>0时，
y随着x的增大而 .
y随着x的增大而 .
减小
增大
当x<0时，
y随着x的增大而 .
增大
当x>0时，
y随着x的增大而 .
减小
(最低点)
(最高点)
(x=0)
(x=0)
(1)函数y=4x2＋5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；y=4x2 －11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到.
上
5
下
11
填空
巩固新知
(2)将函数y=－3x2＋4的图象向 平移 个单位可得y=－3x2的图象； 将y=2x2－7的图象
向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象. 将y=x2－7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2＋2的图象.
下
4
上
7
上
9
填空
(3)抛物线y=－3x2＋5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
向下
y轴
(0，5)
减小
增大
0
大
5
填空
(4)抛物线y=7x2－3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
向上
y轴
(0，－3)
减小
增大
0
小
－ 3
填空
(5) 二次函数y=ax2＋c (a≠0)的图象经过点
A(1， －1)，B(2，5)，则函数y=ax2＋c的表达式为 . 若点C(－2，m)，D(n，7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 .
y=2x2－3
(－2，5)
或
7=2n2－3
2n2=10
n2=5
n=
a＋c=－1
4a＋c=5
a=2
c=－3
±
5
　　 (1)本节课学了哪些主要内容？
　　(2)抛物线 y = ax2 + k 与抛物线 y = ax2 的
区别与联系是什么？
小结
今天作业
课本P13页第2、3题
谢谢
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