北师大版七年级数学上册2.1 有理数 一课一练试题（word、含答案）

2.1《有理数》
一、选择题
1．如果表示零上5℃，那么零下10℃可记为( )
A． B． C． D．
2．下列选项中，具有相反意义的量是( )
A．胜2局与负3局 B．前进与后退
C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米
3．在下列各数中，负分数有( )
，，2，，13，0，，，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．A为数轴上的点，将A点沿数轴移动5个单位长度到B点，B为数轴上表示的点，则A点所表示的数为( )
A．或 B．或 C．或3 D．或
5．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，那么下列式子中成立的是( )
A． B． C． D．
6．﹣5的相反数是( )
A．﹣5 B．5 C． D．
7．在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是( )
A． B．0 C．1 D．2
8．已知，则b等于( )
A．3或 B．0 C． D．3
9.在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10.已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11.一个水库某天8：00的水位为(以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正)．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正，单位：m)：0.5，，0，；，●(最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染)，经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是( )
A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0
12.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是(　　)
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
13.有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．10
二、填空题
1.有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论：
①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a； ④﹣b＜c＜﹣a．其中正确的是_____．(只填序号)
2.)如图，数轴上点，，对应的有理数分别是，，，，且，则______．
3.“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．
三、解答题
1.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？
2.a、b在数轴上的位置如图所示，，，，，求它们的大小关系．(用“>”连接)
3.数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的有多少个？
4.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且，那么数轴的原点应是哪个点？
5.已知在数轴上的对应点如图所示，且；
(1)根据数轴判断：_________0，__________0.(填＞，＜，＝)
(2)．
6.定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．请解答下列问题：
(1)若点A表示的数为－3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为_______；
(2)若点A表示的数为－3，点A与点B的“平衡点”M表示的数为1，则点B表示的数为________；
(3)点A表示的数为－5，点C，D表示的数分别是－3，－1，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．
①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“平衡点”，则m的取值范围是________；
②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t()秒，求t的取值范围，使得点O可以为点A与点B的“平衡点”．
7.“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数，，满足，求的值．
解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都是正数，即，，时，
则：，
②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
则：．
综上，的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知，，且，求的值；
(2)已知，是有理数，当时，求的值．
(3)已知，，是有理数，，，求．
答案
一、选择题
D．A．C．C．C．B．A．D．C．B．C .C．C．
二、填空题
1.②③④
2. 8．
3.4
三、解答题
1.设A点表示的有理数为，B点表示的有理数为．
因为A点与原点O的距离为3，则，∴或-3
又因为A、B两点之间的距离为1，则，即，
因为或-3，所以B点表示的有理数有四种情况：或-2或2或4.
所有满足条件的点B与原点O的距离之和为
2.由数轴可得：，
则，，，
3.当A、B为整点时，线段AB=2017盖住的整点个数是2018个；
当A、B分别不是整点时，线段AB=2017盖住的整点个数是2017个．
4.若原点为A，则，此时，和已知不符，排除；
若原点为B，则，此时，和已知相符，正确．
5.(1)
由数轴可知：a＜0＜c＜b＜1
∵
∴；
(2)由数轴可知：c－a＞0，c－b＜0，a＋b＝0，c－1＜0
∴
．
6.解：(1)(1)点M表示的数== 1；故答案为： 1；
(2)点B表示的数=1×2 ( 3)=5；故答案为：5；
(3)①设点B表示的数为b，则，
∵点A表示的数为－5，点M可以为点A与点B的“平衡点”，
∴m的取值范围为：，
故答案为：；
②由题意得：点A表示的数为，点C表示的数为，
∵点O为点A与点B的平衡点，
∴点B表示的数为：，
∵点B在线段CD上，
当点B与点C相遇时，，
当点B与点D相遇时，，
∴，且，
综上所述，当且时，点O可以为点A与点B的“平衡点”．
7.解：(1)因为，，且，
所以，或，
则或．
(2)①当，时，；
②当，时，；
综上，的值为．
(3)已知，，是有理数，，．
所以，，两正一负，
不妨设，，，
所以．