人教版数学八年级上册 14.1.1 同底数幂的乘法 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 14.1.1 同底数幂的乘法 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 154.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-20 16:11:28 | ||
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文档简介
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
一、教学目标
【知识与技能】
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.
【过程与方法】
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.
【情感、态度与价值观】
在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共1课时。
四、教学重难点
【教学重点】
同底数幂的乘法的运算.
【教学难点】
同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.
五、课前准备
教师：课件、幂的意义、计算器等。
学生：幂的意义、计算器。
六、教学过程
（一）导入新课
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103 s可进行多少次运算？（出示课件2）
教师提出问题：如何列式呢？
学生思考回答：1015×103
教师问：这里包含着什么运算？
学生小组讨论给出答案：乘法运算，乘方运算。
提出问题：怎样计算1015×103呢？
（二）探索新知
1.创设情境，探究同底数幂的乘法法则
我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.在学习之前，先回答下边的问题：（出示课件4）
教师问1：an 表示的意义是什么？
学生回答：an 表示的意义是n个a相乘的积。
教师问2：an中a、n、an分别叫做什么
学生回答：a是底数，n是指数，an叫做幂。
教师问3：你能在本子上用数学语言表示an的意义吗？
学生思考写出：an=a·a····a（n个a）
教师问4：能不能再标出各部分的名称？
学生回答：可以.
教师问5：看看跟老师写的一样吗？
教师展示如下：
教师问6：（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？
学生回答：（-a）n 表示的意义是n个（-a）相乘的积，-a是底数，n是指数.
现在我们看下边的问题：
教师问7： 1015，103我们称之为什么？它们表示什么意义？
学生回答：1015我们称之为10的15次幂，1015 表示的意义是15个10相乘的积，10是底数，15是指数；103我们称之为10的3次幂，103表示的意义是3个10相乘的积，10是底数，3是指数.
出示课件5，学生思考，回答问题。
教师问8：1015，103用式子表示为什么？
学生回答：1015=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10，
103=10×10×10
教师问9：式子1015×103的意义是什么？
学生回答：1015与103 的乘积
教师问10：这个式子中的两个因式有何特点？
学生回答：底数相同.
教师问11：怎样根据乘方的意义进行计算？
学生思考，尝试，小组内交流，最后班内展示.
教师问12：计算：(1)103×102；(2)23·22；(3)a3·a2.
师生活动：学生独立计算，三位同学在黑板上板书，要求每个步骤都写详细.
展示如下：（出示课件6）
103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） = 10（5 ） ；
23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）= 2×2×2×2×2= 2（5 ）
教师问13：请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？（出示课件7）
103 ×102 = 10（ 5 ）=10（3+2）
23 ×22 = 2（5 ）=2（3+2）
a3× a2 = a（ 5 ）=a（3+2）
学生观察后回答：底数相同，左边两个数指数的和等于右边的数的指数.
教师问14：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果.
学生回答：74×75=79等（答案不唯一）
教师问15：你能用符号表示你发现的规律吗？
学生猜想回答：am · an=am+n (m、n都是正整数)
教师问16：你能将这一规律推导出来吗？
师生共同讨论后解答如下：（出示课件8）
猜想: am · an= am+n (m、n都是正整数)
即am · an = am+n (当m、n都是正整数)
教师问17：你能用语言描述这一规律吗？
学生回答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
师生共同总结如下：
(1)特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.
(2)一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得：
am·an＝＝＝am＋n，
即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
(3)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
总结点拨：（出示课件9）
同底数幂的乘法的性质
am · an = am+n (m、n都是正整数)
教师问18：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？（出示课件10）
学生讨论后回答：
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算法则
am · an = am+n (m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例1：计算：（出示课件12-13）
（1） x2·x5 ；
（2）a·a6 ；
（3）（-2）×（-2）4×（-2）3；
（4）xm·x3m+1 ；
（5）（b+2）3·（b+2）4·（b+2）
师生共同解答如下：
解：
(1) x2·x5 =x2+5 =x 7.
(2) a·a6 =a1+6 =a7.
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3
=（-2）1+4+3
=（-2）8
=256
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
(5) ( b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8
总结点拨：（出示课件13）
1.不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6 .
2. 底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：
(-2)×(-2)4×(-2)3
≠-21+4+3
=-28
=-256
例2：已知：am=4， an=5.求am+n 的值.（出示课件15）
师生共同解答如下：
分析： 把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.
解： am+n = am · an （逆运算）
=4 × 5
=20
总结点拨：（出示课件16）
当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.
（三）课堂练习（出示课件19-22）
1. x3·x2的运算结果是（ ）
A. x2 B. x3 C. x5 D. x6
2.计算2x4 x3的结果等于_____．
3.填空：
（1） 8 = 2x，则 x =_______；
（2） 8× 4 = 2x，则 x =___________ ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =_____________ .
4. 如果an-2an+1=a11,则n=________ .
5.计算:
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
6. 已知：am=2， an=3.求am+n =？
参考答案：
1.C
2.2x7
3.（1）3；（2）5；（3）6
4.6
5.解：（1）x n · xn+1 =xn+(n+1)= x2n+1
（2）(x+y)3 · (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
6. 解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
am·an＝am＋n(m，n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（五）课前预习
预习下节课（14.1.2）的相关内容。
知道幂的乘方的法则.
七、课后作业
1、教材96页练习
2、已知(a-b)5=32,(b-a)2=4,则(a-b)7= .
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本节课应注重同底数幂的乘法法则的推导过程,而不单单是要求记住结论,在导出的过程中,从具体到抽象,有层次地进行概括,归纳推理,学生不是被动地接受,而是在已有经验的基础上创新,从而培养学生的动手能力和创新意识.
2.本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁短时间安排，其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念.
除此之外，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
一、教学目标
【知识与技能】
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.
【过程与方法】
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.
【情感、态度与价值观】
在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共1课时。
四、教学重难点
【教学重点】
同底数幂的乘法的运算.
【教学难点】
同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.
五、课前准备
教师：课件、幂的意义、计算器等。
学生：幂的意义、计算器。
六、教学过程
（一）导入新课
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103 s可进行多少次运算？（出示课件2）
教师提出问题：如何列式呢？
学生思考回答：1015×103
教师问：这里包含着什么运算？
学生小组讨论给出答案：乘法运算，乘方运算。
提出问题：怎样计算1015×103呢？
（二）探索新知
1.创设情境，探究同底数幂的乘法法则
我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.在学习之前，先回答下边的问题：（出示课件4）
教师问1：an 表示的意义是什么？
学生回答：an 表示的意义是n个a相乘的积。
教师问2：an中a、n、an分别叫做什么
学生回答：a是底数，n是指数，an叫做幂。
教师问3：你能在本子上用数学语言表示an的意义吗？
学生思考写出：an=a·a····a（n个a）
教师问4：能不能再标出各部分的名称？
学生回答：可以.
教师问5：看看跟老师写的一样吗？
教师展示如下：
教师问6：（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？
学生回答：（-a）n 表示的意义是n个（-a）相乘的积，-a是底数，n是指数.
现在我们看下边的问题：
教师问7： 1015，103我们称之为什么？它们表示什么意义？
学生回答：1015我们称之为10的15次幂，1015 表示的意义是15个10相乘的积，10是底数，15是指数；103我们称之为10的3次幂，103表示的意义是3个10相乘的积，10是底数，3是指数.
出示课件5，学生思考，回答问题。
教师问8：1015，103用式子表示为什么？
学生回答：1015=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10，
103=10×10×10
教师问9：式子1015×103的意义是什么？
学生回答：1015与103 的乘积
教师问10：这个式子中的两个因式有何特点？
学生回答：底数相同.
教师问11：怎样根据乘方的意义进行计算？
学生思考，尝试，小组内交流，最后班内展示.
教师问12：计算：(1)103×102；(2)23·22；(3)a3·a2.
师生活动：学生独立计算，三位同学在黑板上板书，要求每个步骤都写详细.
展示如下：（出示课件6）
103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） = 10（5 ） ；
23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）= 2×2×2×2×2= 2（5 ）
教师问13：请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？（出示课件7）
103 ×102 = 10（ 5 ）=10（3+2）
23 ×22 = 2（5 ）=2（3+2）
a3× a2 = a（ 5 ）=a（3+2）
学生观察后回答：底数相同，左边两个数指数的和等于右边的数的指数.
教师问14：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果.
学生回答：74×75=79等（答案不唯一）
教师问15：你能用符号表示你发现的规律吗？
学生猜想回答：am · an=am+n (m、n都是正整数)
教师问16：你能将这一规律推导出来吗？
师生共同讨论后解答如下：（出示课件8）
猜想: am · an= am+n (m、n都是正整数)
即am · an = am+n (当m、n都是正整数)
教师问17：你能用语言描述这一规律吗？
学生回答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
师生共同总结如下：
(1)特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.
(2)一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得：
am·an＝＝＝am＋n，
即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
(3)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
总结点拨：（出示课件9）
同底数幂的乘法的性质
am · an = am+n (m、n都是正整数)
教师问18：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？（出示课件10）
学生讨论后回答：
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算法则
am · an = am+n (m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例1：计算：（出示课件12-13）
（1） x2·x5 ；
（2）a·a6 ；
（3）（-2）×（-2）4×（-2）3；
（4）xm·x3m+1 ；
（5）（b+2）3·（b+2）4·（b+2）
师生共同解答如下：
解：
(1) x2·x5 =x2+5 =x 7.
(2) a·a6 =a1+6 =a7.
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3
=（-2）1+4+3
=（-2）8
=256
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
(5) ( b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8
总结点拨：（出示课件13）
1.不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6 .
2. 底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：
(-2)×(-2)4×(-2)3
≠-21+4+3
=-28
=-256
例2：已知：am=4， an=5.求am+n 的值.（出示课件15）
师生共同解答如下：
分析： 把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.
解： am+n = am · an （逆运算）
=4 × 5
=20
总结点拨：（出示课件16）
当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.
（三）课堂练习（出示课件19-22）
1. x3·x2的运算结果是（ ）
A. x2 B. x3 C. x5 D. x6
2.计算2x4 x3的结果等于_____．
3.填空：
（1） 8 = 2x，则 x =_______；
（2） 8× 4 = 2x，则 x =___________ ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =_____________ .
4. 如果an-2an+1=a11,则n=________ .
5.计算:
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
6. 已知：am=2， an=3.求am+n =？
参考答案：
1.C
2.2x7
3.（1）3；（2）5；（3）6
4.6
5.解：（1）x n · xn+1 =xn+(n+1)= x2n+1
（2）(x+y)3 · (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
6. 解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
am·an＝am＋n(m，n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（五）课前预习
预习下节课（14.1.2）的相关内容。
知道幂的乘方的法则.
七、课后作业
1、教材96页练习
2、已知(a-b)5=32,(b-a)2=4,则(a-b)7= .
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本节课应注重同底数幂的乘法法则的推导过程,而不单单是要求记住结论,在导出的过程中,从具体到抽象,有层次地进行概括,归纳推理,学生不是被动地接受,而是在已有经验的基础上创新,从而培养学生的动手能力和创新意识.
2.本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁短时间安排，其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念.
除此之外，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.