单元综合测评一
第一章 静电场
(时间：90分钟 满分：100分)
温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．
第Ⅰ卷(选择题，共52分)
一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分，每小题至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分)
1．(2013·湖南师大附中高二期中)下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( )
A．电场力F B．电场强度E
C．电势差U D．电场力做的功W
解析：电场力F＝qE，与检验电荷有关，故A项错；电场强度E、电势差U与检验电荷无关，故BC对；电场力做功W＝qU，与检验电荷有关，故D项错．
答案：BC
2．如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．a点的电场强度比b点的大
C．b点的电场强度比a点的大
D．正电荷在a、b两点受力方向相同
解析：由电场线的分布可以看出，此电场不是匀强电场，选项A错误；a点电场线比b点电场线密，故a点的电场强度比b点的大，选项B正确；正电荷在a、b两点受力方向分别沿a、b两点的切线方向，选项D错误．
答案：B
3．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( )
A．电场强度大的地方，电势一定高
B．电场强度不变，电势也不变
C．电场强度为零处，电势一定为零
D．电场强度的方向是电势降低最快的方向
解析：电场强度是描述静电力的性质的物理量，电势是描述电场能的性质的物理量，电场强度的大小和电势高低没有必然关系，电场线的方向，即电场强度的方向是电势降低最快的方向，选项A、B、C错误，选项D正确．
答案：D
4．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )
A．该电荷电势能一定减少 B．该电荷电势能一定增加
C．b点的电势一定比a点高 D．b点的电势一定比a点低
解析：正电荷从a点移到b点，电场力做负功，正电荷电势能增加，电势升高，φb>φa，故选项B、C正确，A、D项错误．
答案：BC
5．(2013·焦作市高二期末)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点．下列说法正确的是( )
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
解析：沿电场线方向，电势降低，所以M点电势比N点电势高，A项对；N点电场线密，则场强大，故B项错；M点电势高，正电荷在M点的电势能大，故C项对；电子在N点电势能大，将电子从M点移到N点，电场力做负功，故D项错．
答案：AC
6.如图所示，平行板电容器经开关S与电池连接，a处有一电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷受到的静电力，现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则( )
A．φa变大，F变大 B．φa变大，F变小
C．φa不变，F不变 D．φa不变，F变小
解析：从题意可知在使B板下移的过程中，电容器两端的电压不变，当板间距离增大时，由E＝可知板间场强E减小，故电荷受到的静电力减小，又因为UaA＝EdaA，所以UaA减小则UaB增大，由UaB＝φa－0可知，φa增大，故选项B正确．
答案：B
7．中子内有一个电荷量为＋e的上夸克和两个电荷量为－e的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示．在下图给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )
解析：电荷量为＋e的上夸克受另两个下夸克的吸引力，合力的方向一定竖直向下．对其中一个下夸克，受力如右图所示，由于F1的水平分力与F2大小相等，方向相反，故F1与F2的合力竖直向上．
答案：B
8.(2013·临汾高二检测)一带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图所示，如果带电粒子只受电场力作用从a到b运动，下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子带负电
C．粒子所受电场力是恒定的
D．带电粒子做匀变速运动
解析：由于粒子运动轨迹越来越向上弯曲，可判断它受力方向为竖直向上，所以粒子应带负电，故A错B对．又由于该电场是匀强电场，粒子仅受电场力作用，则粒子所受电场力恒定，做匀变速曲线运动，故C、D均对．
答案：BCD
9．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷为( )
A. B.
C. D.
解析：由电势差公式以及动能定理：W＝qUab＝q(φa－φb)＝m(v－v)，可得比荷为＝.
答案：C
10．(2013·遵义高二检测)在静电场中，下列说法正确的是( )
A．沿着电场线方向，电势一定越来越低
B．电场强度为零的点，电势一定为零
C．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同
D．只在电场力作用下，正电荷一定从高电势的地方向低电势的地方移动
解析：沿着电场线方向，电势一定越来越低，且电势沿电场线方向降低得最快，A对；电场强度的大小与电势的高低无必然关系，电场强度为零的点，电势不一定为零，电场强度相同的地方，电势不一定相同，B、C错；电荷的运动方向除了与电场力方向有关外，还与它的初速度方向有关，D错．
答案：A
11．(2013·玉溪高二检测)在真空中有两个等量的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂线，C为A、B两点连线的中点，将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有( )
A．电势能逐渐减小 B．电势能逐渐增大
C．q3受到的电场力逐渐减小 D．q3受到的电场力逐渐增大
解析：中垂线CD段上的电场强度方向处处都是竖直向上，故正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，电场力做正功，电势能减小，A对，B错；中垂线上由C到D，电场强度先变大后变小，q3受到的电场力先变大后变小，C、D错．
答案：A
12．(2012·高考福建理综)如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1，q2分别置于A，B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1，q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )
A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
解析：q1，q2向无穷远运动过程克服电场力做功，故点电荷Q为负电荷，由负电荷的电场线和等势面可判断AB错误；设两电荷移动到无穷远的过程中，克服电场力做功为W，则－W＝q1UA0＝q2UB0，UA0，UB0为负值，且|UA0|＞|UB0|，故q1＜q2，C正确；无穷远电势为零，电荷移动到无穷远的过程中克服电场力做的功即是两电荷的电势能，q1在A点的电势能和q2在B点的电势能相等，D错误．
答案：C
13．(2012·高考新课标全国卷)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
A．所受重力与电场力平衡
B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加
D．做匀变速直线运动
解析：受力分析如图所示，重力与电场力的合力与速度方向相反，所以粒子做匀减速直线运动，动能减小，AC错误，D正确；因为电场力与速度方向夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能增加，B正确．
答案：BD
第Ⅱ卷(非选择题，共48分)
二、计算题(本大题共4小题，共48分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的题要注明单位)
14．如图所示，A、B两个带电小球可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂起来，在水平方向的匀强电场中，A、B静止，且悬线都保持竖直，已知A、B相距3 cm，A的带电量为qA＝＋2.0×10－9 C．求：
(1)匀强电场的场强大小和方向；
(2)小球B的电量和电性；
(3)A、B连线中点处的场强大小和方向．
解析：(1)B所处位置合场强为零，
设匀强电场的场强为E
E＝EA＝＝2×104 N/C 方向向左
(2)A、B整体水平方向所受外力平衡，
则B带负电，电量qB＝qA＝2.0×10－9 C.
(3)在A、B连线中点处
EA′＝EB′＝＝8×104 N/C
合场强E合＝EA′＋EB′－E＝1.4×105 N/C 方向向右
答案：(1)2×104 N/C 方向向左
(2)2.0×10－9 C 带负电
(3)1.4×105 N/C 方向向右
15．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝－2×10－10C的点电荷由A点移到B点，电场力做功4.8×10－8J，再由B点移到C点，电荷克服电场力做功4.8×10－8J，取B点的电势为零，求A、C两点的电势及场强的方向．
解析：把电荷从A点移到B点，由UAB＝得，
UAB＝ V＝－240 V.
即φA－φB＝φA＝－240 V.
把电荷从B点移到C点，UBC＝＝ V＝240 V.
即φB－φC＝－φC＝240 V，所以φC＝－240 V.
由于φA＝φC，所以A、C在同一个等势面上，根据场强方向垂直于等势面并且由高电势处指向低电势处，可得到该电场的场强方向垂直于AC，指向左上方，如图所示．
答案：φA＝φC＝－240 V 方向垂直于AC连线指向左上方
16.如图所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：
(1)金属板AB的长度L；
(2)电子穿出电场时的动能．
解析：(1)电子在加速电场中加速，由动能定理可得eU0＝mv，电子在偏转电场中做类平抛运动，
在垂直电场方向上有L＝v0t，
在沿着电场方向上有＝·t2，
解以上三式可得L＝d .
(2)对于电子运动的全过程，根据动能定理可得Ek＝eU0＋eU.
答案：(1)d (2)e
17．(2012·高考全国卷)如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．
解析：设电容器电容为C.第一次充电后两极板之间的电压为U＝ ①
两极板之间电场的场强为
E＝ ②
式中d为两极板间的距离．
按题意，当小球偏转角θ1＝时，小球处于平衡状态．设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
Tcosθ1＝mg ③
Tsinθ1＝qE ④
式中T为此时悬线的张力．
联立①②③④式得
tanθ1＝ ⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝，则
tanθ2＝ ⑥
联立⑤⑥式得
＝ ⑦
代入数据解得
ΔQ＝2Q
答案：2Q
课件12张PPT。第一章 静电场对应学生用书P39 用等效法处理带电体在复合场中的运动问题
解决这类问题的基本方法和力学中的情形相同，但处理时要充分考虑到电场力的特点，灵活应用等效法、叠加法分析解决问题，同时应注意“力学最高点”与“几何最高点”的区别．对应学生用书P39【解析】 珠子只能沿光滑绝缘圆环做圆周运动，运动过程中除圆环的弹力外，还受竖直向下的重力和水平向右的电场力，所以珠子一定从A点开始沿逆时针方向做圆周运动，重力做负功，电场力做正功．当两个力做的总功最多时，动能最大，同时在这点所受圆环的支持力也最大．
珠子在运动过程中，受重力和电场力的大小、方向都不发生变化，则重力和电场力的合力大小、方向也不变，这样就可以用合力来代替重力和电场力，当珠子沿合力方向位移最大时，合力做功最多，动能最大．所以：为了巩固和提升所学内容，请使用“单元综合测评一”。
第一章 第1节 电荷及其守恒定律
课后强化演练
一、选择题
1．(2013·执信高二检测)对于一个已经带电的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体上一定有多余的电子
B．物体上一定缺少电子
C．物体的带电量一定是e＝1.6×10－19 C的整数倍
D．物体的带电量可以是任意的一个值
解析：带电物体若带正电则物体上缺少电子，若带负电则物体上有多余的电子，A、B项错误；物体的带电量一定等于元电荷或者等于元电荷的整数倍，C项正确，D项错误．
答案：C
2．(2013·潍坊高二检测)导体A带5q的正电荷，另一完全相同的导体B带q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体的带电量为( )
A．－q B．q
C．2q D．4q
解析：两个完全一样的导体接触后先中和再平分，要平分总电荷量，所以qB＝＝2q，故C对．
答案：C
3．下列说法正确的是( )
A．电子和质子都是元电荷
B．一个带电体的带电荷量为205.5倍的元电荷
C．元电荷是最小的带电单位
D．元电荷没有正、负之分
解析：元电荷是最小的带电单位，带电体所带电荷量均为元电荷的整数倍；元电荷不是带电粒子，没有电性之说，故C、D正确．
答案：CD
4．一带负电的绝缘金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球几乎不带电了．这说明( )
A．小球上原有的负电荷逐渐消失了
B．在此现象中，电荷不守恒
C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律
解析：绝缘金属小球上电荷减少是由于电子通过空气导电转移到外界，只是小球电荷量减少，但是这些电子并没消失．就小球和整个外界组成的系统而言，其电荷的总量仍保持不变，遵循电荷守恒定律．
答案：CD
5．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们学习效率甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的( )
A．6.2×10－19 C B．6.4×10－19 C
C．6.6×10－19 C D．6.8×10－19 C
解析：任何带电体的电荷量是元电荷的整数倍，即是1.6×10－19 C的整数倍，由计算可知，只有B选项是1.6×10－19 C的整数倍，故B正确．
答案：B
6．(2012·高考浙江理综)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
解析：笔套与头发摩擦带电，A正确．笔套靠近圆环时，圆环发生静电感应，其上、下部感应出异号电荷，笔套与圆环有静电吸引力，当圆环所受静电力的合力大于重力时圆环将被吸引到笔套上，B、C正确．当笔套碰到圆环时，其整体所带电荷量与笔套之前所带电荷量相同，D错．
答案：ABC
二、非选择题
7．如图所示，A、B、C是三个安装在绝缘支架上的金属体，其中C球带正电，A、B是两个完全相同的枕形导体且不带电．试问：
(1)如何使A、B都带等量正电？
(2)如何使A、B都带等量负电？
(3)如何使A带负电B带等量的正电？
解析：(1)解法一：把A、B紧密靠拢，让C靠近B，则在B端感应出负电荷，A端感应出等量正电荷，把A与B分开，移走C后再用手摸一下B，再把A与B接触一下，则A和B就带等量正电．
解法二：把A、B紧密靠拢，让C接触A或B，然后移去C，再把A与B分开，则A、B就带等量正电．
(2)把A、B紧密靠拢，让C靠近B，则在B端感应出负电荷，A端感应出等量正电荷，再用手摸一下A或B，移走C以后再把A与B分开，则A和B就带等量负电．
(3)把A、B紧密靠拢，让C靠近A，则在A端感应出负电荷，B端感应出等量正电荷，把A与B分开后，移去C，则A带负电B带等量的正电．
答案：见解析
8．(2013·安庆高二检测)多少个电子的电荷量等于－32.0 μC？干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0 μC的净电荷．此人身上有多少个净剩余电子？他的质量增加了多少？(电子质量me＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19 C,1 μC＝10－6 C)．
解析：n1＝＝个＝2.0×1014个．
人身上聚集的电子个数n2＝＝个＝3.0×1014个．
由于人身上多了n2个电子，他的质量增加m＝n2me＝3.0×1014×9.1×10－31 kg＝2.73×10－16 kg.
答案：2.0×1014个 3.0×1014个 2.73×10－16 kg
课件66张PPT。第一章 化学反应与能量同步导学方案课后强化演练本章是高中阶段电学内容的开始，在整个高中物理知识体系中具有承上(力学)启下(电磁学)的重要位置．本章的核心内容是电场的概念及描述电场特性的物理量，突出体现了电场的两个基本性质：一是电场的力的性质——从电荷在电场中受力的角度研究；二是电场的能的性质——从电场力做功使能量变化的角度研究．对应学生用书P1
教材从电荷在电场中受力入手，引入电场强度的概念，明确它是表示电场强弱的物理量．然后，通过将静电力做功与路径无关和重力做功与路径无关类比，得出电荷在电场中具有由位置决定的能量——电势能．在此基础上，同引入电场强度的方法相同(比值定义法)，引入电场的另一种描述，即电势的概念．这样，通过几个相关物理概念的讨论，完成对静电场性质的初步认识．本章知识在结构上可以分为三个单元：1～3节为第一单元，主要学习电学中两个最基本的定律——电荷守恒定律和库仑定律，学习描述电场力的性质的物理量——电场强度；4～6节为第二单元，学习描述电场能的性质的物理量——电势、电势差，电势差与电场强度的关系；7～8节为第三单元，主要学习电场知识的应用——电容器、电容，带电粒子在电场中的加速运动和偏转所做的类平抛运动，还要了解静电现象在生产和生活中的应用．本章重点：电荷守恒定律、库仑定律两个基本定律及电场强度、电势和电势能、电容等基本概念的掌握．
本章难点：电场的概念及其特性的描述、带电粒子在电场中的综合运动分析及应用.本章内容总体来说比较抽象，概念、规律、方法多，学习时要注意以下几点：
1．要重视对基本概念、基本规律的理解
理解概念是掌握概念的前提，对比较抽象的概念，要注意理解它们的内涵和外延，要理解这些概念的相互关系，并且要适时地与力学中学生熟悉的概念比较，通过做适量的练习题，可以很好地理解、掌握这些抽象概念，这是学好本章知识的基础和关键．即便是立意比较新颖、能力要求也比较高的试题也是以这些基本概念、基本规律为基础的．对应学生用书P12．要重视科学研究方法的学习
本章用到的科学研究方法比较多，研究方法主要有理想化模型法、比值定义法、类比法、合成分解法等，要在学习和做练习题时注意体会这些方法的具体运用场合．本章内容是力学知识的迁移、巩固和拓展，力学中的基本规律和方法同样适用于在电场中运动的粒子，如带电粒子在电场中的运动，可以与力学中的匀变速直线运动、平抛运动类比，加深对这些运动规律的理解．
3．理清本章分析问题的两个角度
(1)力的角度：侧重于利用牛顿运动定律分析处理问题．
(2)能的角度：侧重于利用功能关系、能量守恒分析处理问题． 第1节 电荷及其守恒定律1．两种电荷
(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷．
①正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷．
②负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷称为负电荷．
(2)相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
2．物质的电结构
原子由带正电的原子核和带负电的电子组成，电子绕原子核高速旋转．原子核正电荷的数量跟核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界较远位置表现为电中性．
金属原子中离原子核较远的电子，往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫做自由电子，失去电子的原子便成了带正电的离子．
3．物体带电
物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说它带了电，或有了电荷．
当物体内的正电荷数量多于负电荷数量时，物体带正电，反之，带负电．正电荷数量与负电荷数量相等时，物体不带电．有的同学误认为相互吸引的两物体一定带异种电荷．
辨析：除了带异种电荷的物体相互吸引之外，带电体有吸引轻小物体的性质，这里的“轻小物体”可以不带电．1．摩擦起电
(1)摩擦起电的过程
由于两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电；硬橡胶棒与毛皮摩擦时，硬橡胶棒容易得到电子而带负电．
(2)摩擦起电的本质
摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发生了电子的转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等．
2．感应起电
(1)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷的现象．
(2)感应起电：利用静电感应使导体带电的过程．(3)感应起电的操作步骤：
①如图甲所示，使带电体C(如带正电)靠近相互接触的两导体A、B.
②保持C不动，用绝缘工具分开A、B.
③如图乙所示，移走C，则A带负电，B带正电．若先移走C，再分开A、B，则A、B原来在C的作用下感应出的异种电荷会立即中和，A、B分开后不带电．感应起电的判断方法
(1)当一个带电体靠近导体时，产生静电感应现象，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷．
(2)凡是遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端物体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷．
3．接触起电
(1)定义：一个物体带电时，电荷之间会相互排斥，如果接触另一个导体，电荷会转移到这个导体上，使这个导体也带电，这种带电方式称为接触起电．
(2)本质：接触起电的本质是电荷的转移．接触起电过程中电子转移的规律
(1)带正电荷的物体与带负电荷的物体接触，电子由带负电荷的物体转移到带正电荷的物体上．
(2)带正电荷的物体与不带电的中性物体接触，电子由中性物体转移到带正电荷的物体上．
(3)带负电荷的物体与不带电的中性物体接触，电子由带负电荷的物体转移到中性物体上．4．验电器的结构和工作原理
(1)当带电的物体与验电器的金属球接触时，有一部分电荷转移到验电器上，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开．物体带电越多，电荷转移的越多，两金属箔片的斥力越大，张开的角度也越大．
(2)当带电体靠近但不接触验电器的金属球时，金属箔片也可张开．因为带电体会使近端金属球上感应出异种电荷，而远端箔片上会感应出同种电荷(感应起电)，在斥力作用下箔片张开．5．三种起电方式的区别
三种起电方式的本质都是电荷的转移．它们的主要区别是：
(1)接触起电是用一个不带电的物体去接触另一个带电的物体，使电荷从带电物体转移一部分到不带电的物体上，带电总量不变．
(2)摩擦起电是两个不同的物体相互摩擦，其中一个物体失去电子而带正电，另一个物体获得电子而带负电，带电总量为零(代数和为零)．
(3)感应起电是将一个导体接近(但不接触)另一个带电体，使导体靠近带电体的一端带上与带电体相异的电荷，而另一端带上与带电体相同的电荷，是导体中的自由电荷在带电体电荷的作用下发生定向移动，使电荷重新分布．验证物体是否带电的两种方法
(1)将物体靠近轻小物体(例如纸片、头发)，若能吸引轻小物体则带电，否则不带电．
(2)将待检验物体靠近或接触验电器的金属球，若金属箔片张开则带电，否则不带电．1．内容
电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．这个结论叫做电荷守恒定律．
2．电荷守恒定律的另一种表述
一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变．3．对电荷守恒定律的理解
(1)电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律．
(2)两种典型的摩擦起电现象：一是用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；二是用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电．玻璃棒和橡胶棒上带的电都不是凭空产生的，而是通过摩擦使物体之间发生了电子得失的现象，符合电荷守恒定律，可以推断：与玻璃棒摩擦过的丝绸要带负电，与橡胶棒摩擦过的毛皮要带正电．(3)带等量异种电荷的两金属球相接触，发生电荷中和，两球都不再带电，这个过程中两球所带电荷的总量并没有变(为零)，电荷也是守恒的．
(4)电荷守恒定律的广泛性：任何电现象都不违背电荷守恒定律，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律．如：由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正、负电子可同时湮没、转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮没，电荷的代数和不变．有的同学误认为“中性”、“中和”的意义相同．
辨析：电中性的物体是有正、负电荷存在的，只是正、负电荷量的代数和为零，对外不显电性；电荷的中和是指等量异种电荷相互抵消而不带电的过程，使得净电荷减少或为零，但正、负电荷本身依然存在，并不是正、负电荷的消失．1．电荷量：电荷的多少叫电荷量，简称电量．其国际单位为库仑，符号是C.
2．元电荷：科学实验发现的最小电荷量，就是电子所带的电荷量，这个最小的电荷量叫元电荷，用e表示，这是电荷的最小单位．
3．元电荷的数值：e＝1.60×10－19 C.
元电荷的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的．物体带的电荷量是不能连续变化的物理量，只能是元电荷的整数倍．有的同学误认为元电荷就是带电荷量足够小的带电体．
辨析：元电荷是一个抽象的概念，不是指某一个带电体，它是指一个特定的电荷量．另外任何带电体所带电荷量都是1.6×10－19 C的整数倍． (2013·南京建康中学期中调研)绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图所示，现使b带电，则( )
A．b将吸引a，吸住后不放开
B．b先吸引a，接触后又把a排斥开
C．a、b之间不发生相互作用
D．b立即把a排斥开
【解析】 b球带电后，使a产生静电感应，感应的结果是a靠近b的一侧出现与b异种的感应电荷，远离b的一侧出现与b同种的感应电荷．虽然a上的感应电荷等量异号，但因为异种电荷离b更近，所以b对a的静电力表现为引力．当b吸引a使两者接触后，由于接触带电，b、a便带同种电荷，有斥力作用，因而又把a排斥开，所以B正确．
【答案】 B
【方法总结】
在处理带电物体间发生相互作用时，需特别注意带电物体具有吸引不带电的轻小物体的特性，所以当两物体相互吸引时，其可能情况是一个带电，另一个不带电，也可能是两物体带异种电荷．当物体接触后，它们可能带同种电荷产生斥力．不少同学注意到了第二种情况，漏掉了第一种情况． 现有a、b、c、d四个带电小球，两球之间的作用分别为：a吸d，c斥a，b斥c，d吸b，则( )
A．仅有两个小球带同种电荷
B．有三个小球带同种电荷
C．c、d小球带同种电荷
D．c、d小球带异种电荷解析：设a带正电荷，根据电荷间相互作用规律，推得其余小球带电情况如图1所示．
若设a带负电荷，根据电荷间相互作用规律，推得其余小球带电情况如图2所示．
答案：BD 如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( )
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开
B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合【解析】 (1)C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片也分别带上了与A、B同种性质的电荷．由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，A正确．
(2)C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时即使再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量也不会变，金属箔片仍张开，B正确．
(3)若先移走C，再把A、B分开，则在移走C后，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下吸引中和，不再带电，所以箔片都不会张开，C错．
(4)先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，箔片都不会张开，D错．
【答案】 AB【方法总结】
感应起电的实质是与带电体靠近的导体中的自由电子的转移．分析时注意以下几点：
(1)明确带电体与感应起电的导体；
(2)弄清楚导体靠近带电体的一端和远离带电体的另一端，近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷；
(3)注意拿走物体的顺序，若保持带电体不动，先分开导体的靠近端和远离端，再移走带电体，则靠近端带异种电荷，远离端带同种电荷．若先移走带电体，则导体上的电荷会立即中和，不再带电． (2013·华中师大附中质检)如图所示是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则( )
A．金属球A可能不带电 B．金属球A一定带正电
C．金属球A可能带负电 D．金属球A一定带负电解析：验电器上的金属箔片和金属球都带有正电荷，金属箔片之所以张开，是由于箔片上的正电荷互相排斥造成的．当验电器金属箔片的张角减小时，说明箔片上的正电荷一定比原来减少了．由于金属球A只是靠近验电器而没有与验电器上的金属球B发生接触，要考虑感应起电的影响．当金属球A靠近时，验电器的金属球B、金属杆包括金属箔片整体相当于一个导体，金属球A距金属球B较近，而距金属箔片较远．如果金属球A带正电，验电器上的正电一定向远处移动，则金属箔片上的正电荷量不会减少，所以选项B是错误的． 如果金属球A带负电，验电器上的负电荷会由于静电力作用向金属箔片移动，造成金属箔片上的正电荷量减少，所以选项C是正确的．如果金属球A不带电，由于受到金属球B上正电荷的影响，金属球A上靠近金属球B的部分也会由于静电力的作用出现负电荷，而这些负电荷反过来会使得验电器上的负电荷向金属箔片移动，效果与金属球A带负电荷一样，所以选项A也是正确的，选项D是错误的．
答案：AC 两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C，QB＝－3.2×10－9 C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少？
【方法总结】
(1)金属导体内能自由移动的电荷是电子，所以两个金属导体接触起电的实质是电子的转移．
(2)相同金属球相互接触时电荷量的分配规律
将带电荷量Q1与带电荷量Q2的金属球接触后，小球的带电量分配规律如下：1.(2013·嘉兴高二检测)下列说法正确的是( )
A．静电感应不是创造了电荷，而是电荷从物体的一部分转移到另一部分引起的
B．一个带电物体接触另一个不带电物体，两个物体有可能带上异种电荷
C．摩擦起电是因为通过克服摩擦做功而使物体产生了电荷
D．以上说法都不对
解析：由电荷守恒定律可知只有A正确．
答案：A2．关于电荷量，下列说法错误的是( )
A．物体的带电荷量可以是任意值
B．物体的带电荷量只能是某些值
C．物体带电荷量的最小值为1.6×10－19 C
D．一个物体带1.6×10－9 C的正电荷，这是它失去了1.0×1010个电子的缘故
解析：物体带电荷量的最小值为元电荷e＝1.6×10－19 C，物体带电荷量只能是元电荷或元电荷的整数倍，即电荷量是不能连续变化的物理量．
答案：A3．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．图中表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是( )
解析：把带电金属球移近不带电的验电器，若金属球带正电，则将导体上的自由电子吸引上来，这样验电器的上部将带负电，箔片带正电；若金属球带负电，则将导体上的自由电子排斥到最远端，这样验电器的上部将带正电，箔片带负电．选项B正确．
答案：B4．原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10－15 C，丙物体带电8×10－16 C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况下列说法中正确的是( )
A．乙物体一定带有负电荷8×10－16 C
B．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15 C
C．丙物体一定带有正电荷8×10－16 C
D．丙物体一定带有负电荷8×10－16 C
解析：由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有净电荷，甲、乙摩擦导致甲失去电子1.6×10－15 C而带正电，乙物体得到电子而带1.6×10－15 C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知乙最终所带负电为1.6×10－15 C－8×10－16 C＝8×10－16 C，故A、D正确．
答案：AD5．有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间都是相互吸引的，如果A带正电，则( )
A．B、C球均带负电
B．B球带负电，C球带正电
C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电
D．B、C球都不带电
解析：A带正电，A吸引C，则C可能带负电或不带电；A吸引B，则B可能带负电或不带电；若B带负电，B又吸引C，则C此时不带电；同理，若C带负电，则B不带电．
答案：C为了巩固和提升所学内容，请使用“课后强化演练”。
第一章 第2节 库仑定律
课后强化演练
一、选择题
1．(2013·福州中学高二期中)已知真空中两点电荷Q与q的作用力为F，现使它们的带电荷量都增加为原来的2倍，并把它们之间的距离缩小为原来的一半，则此时它们之间的作用力为( )
A．F B．4F
C．8F D．16F
解析：由库仑定律公式F＝k可知，它们之间的作用力为16F，故D项对．
答案：D
2．(2013·广东实验高二检测)如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )
A．两球都带正电
B．两球都带负电
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D．两球受到的静电力大小相等
解析：两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A、B都错．静电力遵从牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D项对．
答案：D
3．两点电荷相距为d，相互作用力为F，保持两点电荷电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力的大小变为4F，则两电荷之间的距离应变为( )
A．4d B．2d
C．d/2 D．不能确定
解析：设两点电荷带电荷量分别为q1和q2，
则F＝k，又因为4F＝k，
所以dx＝d，故选项C正确．
答案：C
4．两个半径为0.3 m的金属球，球心相距1.0 m放置，当它们都带1.5×10－5 C的正电时，相互作用力为F1，当它们分别带＋1.5×10－5 C和－1.5×10－5 C的电量时，相互作用力为F2，则( )
A．F1＝F2 B．F1＜F2
C．F1＞F2 D．无法判断
解析：由于相距较近，两个带电小球不能看做点电荷，由于电荷间的相互作用，当它们都带正电荷时，等效成点电荷的距离大于1米，当它们带有等量异种电荷时，等效成点电荷的距离小于1米，由F＝k知，F1＜F2，B正确．
答案：B
5．(2012·高考上海单科)A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为( )
A．－F/2 B．F/2
C．－F D．F
解析：如图所示，设B处的点电荷带电荷量为正，AB＝r，则BC＝2r，根据库仑定律F＝，F′＝，可得F′＝，故选项B正确．
答案：B
6．两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )
A．若m1>m2，则θ1>θ2
B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1θ2
D．若q1＝q2，则θ1＝θ2
解析：以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示．
由共点力平衡得
FTsinθ1＝F斥 ①
FTcosθ1＝m1g ②
由得tanθ1＝，同理tanθ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tanθ＝知，m大，则tanθ小，θ亦小(θ<)，m相等，θ亦相等，故B、C正确．
答案：BC
二、非选择题
7．有两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l.如果引入第三个小球，恰好使得3个小球只在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，应放在何处，电荷量又是多少？
解析：没有引入第三个小球前，两球之间存在斥力作用；F21和F12，它们互为作用力和反作用力．欲使两球平衡，则必须受到F31和F32这两个力作用．而这两个力是由引入的第三个带电小球施加的，因此第三个小球应放在这两球之间，且带负电．如图所示．
设第三个小球电荷量为－q，与第一个小球的距离为x.因为第三个小球处于平衡状态，因此F13和F23为一对平衡
力，即F13＝F23，由库仑定律得k＝k所以x＝，又因为F21与F31为一对平衡力，即F31＝F21，由库仑定律得k＝k，所以q＝Q.
答案：第三个小球应带负电荷，电荷量为－Q.放在前两个小球的中间，且距电荷量为Q的小球.
8．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们之间的距离为r，与平面间的动摩擦因数为μ.
(1)A受的摩擦力为多大？
(2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
解析：(1)由平衡条件可知A受到的静摩擦力Ff＝k；
(2)当a＝0时，设A、B间的距离为r′.根据牛顿第二定律得－μmg＝0，解得r′＝2Q ，A、B两物体在运动过程中受力大小始终相同，故两者运动的距离也相同．运动的距离x＝＝Q －.
答案：(1)k (2)都为Q －
课件63张PPT。第一章 静电场同步导学方案课后强化演练第2节 库仑定律1．实验装置与原理
把一个绝缘的、带正电的小球放在A处，另把一个带正电的轻质小球悬挂在丝线上，先后挂在P1、P2、P3等位置(如图所示)．小球所受带电球A作用力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来．观察小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度，可以比较小球所受力的大小．再把小球挂在某个固定位置，增大或减小它所带的电荷量，比较小球受力大小的变化．
2．探究过程
3.探究结果
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．1．点电荷
(1)定义
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．
(2)对点电荷的理解
①点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际上并不存在．
②一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．有的同学误认为“大的带电体一定不能看成点电荷，小的带电体一定能看成点电荷”．
辨析：一个带电体能否看成点电荷，并不在于它体积的大小，而是应具体问题具体分析．即使是大的带电体，在一定条件下，也可以看成点电荷，即使是小的带电体，在一定条件下也不一定能看成点电荷．
2．库仑定律
(1)内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．电荷之间的这种作用力称为静电力，又叫做库仑力．库仑定律仅适用于真空中两个点电荷间静电力的计算，对于不能看做点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律计算静电力．对于两个均匀带电的球体，相距较远时也可视为点电荷，此时r是两球心的距离．
3．应用库仑定律解题应注意的问题
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否有其他电荷等无关．
(2)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，即两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．(3)库仑力也称为静电力，它具有力的共性．它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的．它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则，能与其他的力平衡，使物体发生形变，产生加速度．
(4)可将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行．即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q1、Q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别．也可将Q1、Q2带符号运算，F为“＋”表示斥力，F为“－”表示引力．
4．库仑定律与万有引力定律的比较
(1)库仑定律和万有引力定律都遵从与二次平方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性．(2)两个定律列表比较如下：
(3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多．电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力．1．实验原理
库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤，如右图所示，AB是两端带有同样重量的小金属球、质量均匀的绝缘棒．装置中有一根弹性扭丝(细的金属丝、石英玻璃丝等)拴在AB的中点O，使AB水平地悬挂在顶端的一个旋转螺丝M上．C也是一根绝缘棒，其上端装有小金属球．
当弹性扭丝处于自然状态时，调节螺丝，使A与C接触，接着使C带上电荷，因A、C之间的斥力，使AB转动．当A、C间的斥力产生的转动力矩与扭丝阻碍绝缘棒AB转动的力矩达到平衡时，AB就静止在某一角度上．根据这一角度，便可测出带电小球间的斥力．库仑实验中的思想方法
1．根据库仑扭秤原理可以测量较小的相互作用力．
2．利用电荷在两个相同金属球之间等量分配的原理来控制带电体的电荷量，就可以保证实验中金属球的电荷量成倍变化．
3．根据电荷在金属球表面均匀分布的特点，把金属球上的电荷想象成集中在球心的“点电荷”．这样可以解决测量带电体之间距离的问题．1．库仑力的叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．库仑力的合成和分解仍满足力的平行四边形定则．
任一带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则，可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
2．三个自由点电荷的共线平衡问题
若要使三个自由点电荷均处于平衡状态，三个电荷的电荷量大小、电性关系及相对位置关系有如下特点：
(1)三自由点电荷电性必为“两同一异”．若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡．
(2)异种电荷必放中间．若异种电荷B放外侧，它本身就不可能平衡．
(3)放在内侧的异种电荷B电荷量最小．因为若QB＞QC，则FBA＞FCA，A不能平衡；若QB＞QA，则FBC＞FAC，C不能平衡．
可形象地概括为“三点共线、两同夹异，两大夹小，近小远大”．即三个电荷必须在同一直线上，且中间近的电荷量小，与旁边两个为异种电荷，两边电荷靠近中间近的电荷量较小，远的电荷量较大．共线力的平衡问题可用直接合成法处理；若为三个互成角度的力的平衡问题，常用直接合成法，即两个力的合力和第三个力等大反向，也可用正交分解法处理；若为多个互成角度的共点力的平衡问题，首先用正交分解法，也可用平行四边形法. 如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是( )
【分析】 首先判断两个带电球能否简化成点电荷，如不能简化成点电荷就不符合库仑定律的适用条件．
【方法总结】
带电体能否简化为点电荷，是库仑定律应用中的关键点．另一个条件是“真空”中，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
求解实际带电体间的静电力，可以把实际带电体转化为点电荷，再求解库仑力；对于不要求定量计算的实际带电体间的静电力，可以用库仑定律定性分析． (2013·广州期末调研)有三个完全相同的金属小球A、B、C，A带电荷量为7Q，B带电荷量为－Q，C不带电．将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B接触，最后移去C球，试问A、B间的库仑力变为原来的多少？
【方法总结】
(1)一类题型是两定律的结合，需对电荷进行电性的分析．
(2)另一类题型需对电荷在不同带电体间接触后电荷量的分配进行定量分析． 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个所带电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的绝缘轻质弹簧连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )【方法总结】
“平衡”指带电体加速度为零或匀速直线运动状态，仍属于“静力学”范畴，分析受力时，只是带电体受的外力中多一项电场力而已．解题步骤为：
1．明确研究对象；
2．分析研究对象所受外力，其中的电场力要根据电荷的正、负及电场的方向来判定；
3．根据平衡条件F合＝0列方程；
4．解方程，求出结果． 如图所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，由此可知( )
A．B球带的电荷量较多
B．B球质量较大
C．B球受的拉力较大
D．两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α′<β′ 光滑的绝缘水平面上的带电小球A、B的质量分别为m1＝2 g，m2＝1 g，它们的电荷量相等，q1＝q2＝10 －7C，A球带正电，B球带负电．现在水平恒力F1向右作用于A球，这时A、B一起向右运动，且保持距离d＝0.1 m不变，如图所示．试问：F1多大？它们如何运动？
【分析】 A、B距离不变说明运动状态相同，考虑隔离法与整体法的综合应用．
【方法总结】
库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵循力的合成与分解法则，遵循共点力平衡条件、牛顿定律等力学基本规律．因此，处理库仑问题实际就是力学规律方法的合理迁移． 一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和－Q，从图中所示位置由静止开始释放，一切摩擦均不计．问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？
1.下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
解析：带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，故B正确．
答案：B
q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，遵从牛顿第三定律，它们的大小相等，故C错；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故D对．
答案：D4．如图所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量异种点电荷QA、QB.QA＝＋Q，QB＝－Q，求在顶点C处的点电荷QC所受的静电力．(静电力常量为k)为了巩固和提升所学内容，请使用“课后强化演练”。
第一章 第3节 第1课时 电场 电场强度
点电荷的电场 电场强度的叠加
课后强化演练
一、选择题
1．关于电场强度下列说法正确的是( )
A．由E＝知，若q减半，则该处电场强度变为原来2倍
B．由E＝k知，E与Q成正比，而与r2成反比
C．由E＝k知，在以Q为球心，以r为半径的球面上，各处的电场强度均相同
D．以上说法都不对
解析：公式E＝，E与F、q无关，A错；公式E＝k是点电荷电场强度的决定式，E由Q、r共同决定，B正确，在C选项中，球面上各处的电场强度大小相等，但方向不同，C错．
答案：B
2．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是( )
A．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B．该点场强方向一定向右
C．该点场强方向一定向左
D．该点场强方向可能向右，也可能向左
解析：电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反．故只有B正确．
答案：B
3．关于电场，下列叙述正确的是( )
A．以点电荷为圆心、r为半径的球面上，各点的场强都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E＝F/q，取走q后，该点场强不为零
D．电荷所受静电力很大，该点的电场强度一定很大
解析：场强是矢量，不仅有大小，而且有方向，以点电荷Q为圆心、半径为r的球面上，场强的大小E＝kQ/r2，但方向不同，故A错误．
在正电荷和负电荷周围确定场强的方法相同，试探电荷q放到被考查点，q所受的电场力为F，那么E＝F/q.由此可见，何处场强大，何处场强小，与电荷的正负并没有什么关系，故B也错误．
电场强度E是电场的性质，试探电荷是用来体现这一性质的“工具”，就像用温度计测量水的温度一样，温度计插入水中，水的温度就由温度计显示出来，取走温度计，水的温度仍然如此，不会消失，故C正确．
在公式E＝F/q中，E的大小并不是由F、q来决定的．在电场中某一点放入一试探电荷q，那么q越大，F越大，而F/q这一比值将不变，故D错误．
答案：C
4．下列关于电场强度的说法中，正确的是( )
A．公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比
C．在公式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小
D．由公式E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大
解析：E＝是场强的定义式，适用于任何电场．E由电场本身决定，与试探电荷所受电场力无关，A、B均错；对C选项Q1所受电场力E1Q1＝，E1＝，E1为Q2在Q1处产生的场强大小；Q2所受电场力E2Q2＝，E2＝，E2为Q1在Q2处产生的场强大小，C正确；E＝适用于真空中的点电荷，D错误．
答案：C
5．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、M、N为轴上三点．放在M、N两点的试探电荷受到的静电力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )
A．M点的电场强度大小为2×103 N/C
B．N点的电场强度大小为2×103 N/C
C．点电荷Q在MN之间
D．点电荷Q在MO之间
解析：设M、N两点的电场强度分别为EM、EN，根据图象信息可知，图线的斜率即为电场强度，则EM＝2×103 N/C；EN＝－500 N/C，M、N两点电场强度方向相反．由点电荷电场强度的特点，该点电荷应放在M、N之间，故选项A、C正确．
答案：AC
6．(2011·重庆理综)如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
解析：利用点电荷产生场强的公式E＝k和场强叠加原理，对某边中点处的场强进行分析求合场强可知其大小并不是零，排除选项A、B、C，选项D正确．
答案：D
二、非选择题
7.如图所示，在真空中有两个点电荷q1和q2，分别位于A和B，相距20 cm，q1为4×10－8 C，q2为－8×10－8 C．则：
(1)在AB连线上A点的外侧离A点20 cm处的D点场强大小、方向如何？
(2)能否在D点处引入一个带负电的点电荷－q，通过求出－q在D处受合静电力，然后根据E＝求出D处的场强大小和方向？
解析：(1)q1在D点产生的场强
E1＝k＝9×109× N/C＝9×103 N/C，方向向右．
q2在D点产生的场强
E2＝k＝9×109× N/C＝4.5×103 N/C，方向向左．
D点的合场强E＝E1－E2＝4.5×103 N/C，方向向右．
(2)可以．因为电场中某点的场强由电场本身决定，与放入电荷无关，不论放入电荷的电荷量是多少，也不论放入电荷的正、负，该点的场强大小、方向是确定的．
答案：(1)4.5×103 N/C，方向向右 (2)可以
8．如图甲所示，一个点电荷Q位于坐标轴Ox上某一点，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷的电荷量关系图象如图乙中直线a、b所示，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电．求：
(1)B点的电场强度的大小和方向；
(2)试判断电荷Q的电性，并说明理由；
(3)点电荷Q的位置坐标．
解析：(1)由B点场强的定义式，结合所给图象，可知A、B两点场强大小即为a、b直线的斜率，可求得EA＝40 N/C，EB＝2.5 N/C，B点场强方向与试探电荷所受电场力方向相反，即沿x轴负方向．
(2)因为A、B两点的试探电荷电性相反，而受到的电场力方向是同方向的，说明场源电荷Q一定在A、B两点之间，而A点处正试探电荷受力方向沿x轴正方向，说明该点场强沿x轴正方向，因而场源电荷Q应带负电荷．
(3)设Q离A点距离为rA，有EA＝k，
EB＝k，＝＝，
解得rA＝0.6 m．所以Q的位置坐标为
x＝xA＋rA＝2.6 m.
答案：(1)2.5 N/C 沿x轴负方向
(2)带负电 理由见解析 (3)x＝2.6 m
课件47张PPT。第一章 静电场同步导学方案课后强化演练第3节 电场强度
第1课时 电场 电场强度
点电荷的电场 电场强度的叠加1．电场：电荷周围存在的一种特殊物质，它是物质存在的一种形式．电荷间的相互作用是通过它们的电场发生的．
2．电场的基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
3．电场力：电场对电荷的作用力．
4．静电场：静止电荷周围产生的电场．电场和实物的差别
电场是一种不同于实物的另一存在形式，它与实物有许多差别. 例如：(1)实物所占据的空间不能再为另一实物所占据，但几个场可以同时占据同一个空间．(2)电场虽然看不见、摸不着，但它总能通过一些性质而表现其存在．1．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：如图所示，带电小球是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷，或检验电荷．
(2)场源电荷：被检验的电场是电荷Q所激发的，电荷Q称为场源电荷，或源电荷．(1)试探电荷的电荷量和尺寸必须充分小，放入试探电荷后不引起原电场的明显变化．
(2)试探电荷有电荷量，但是要忽略它所产生的电场．负电荷在电场中某点所受的电场力的方向与该点的电场强度方向相反．
3．电场力和电场强度的区别和联系4.电场强度的叠加
(1)叠加原理：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
例如：图中P点的电场强度，等于＋Q1在该点产生的电场强度E1与－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和． 在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求：
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的电场强度；
(3)拿走q后M点的电场强度；
(4)M、N两点的电场强度哪点大？【方法总结】
解决此类问题应注意以下二点：
(1)电场强度的大小和方向取决于电场本身．
(2)电场强度的求解方法有两种，一是用定义式E＝F/q求解，该式适用于任何电场；二是用E＝kQ/r2求解点电荷在某点的电场强度，其方向由场源电荷Q的正负决定，如＋Q时，E的方向沿半径r向外，－Q时，E的方向沿半径r反向(向内)． 点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8 C的试探电荷，它受到的静电力为7.2×10－5 N，方向水平向左，则：
(1)点电荷Q在A点产生的场强大小为E＝________，方向________．
(2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8 C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的场强大小为E＝________.该试探电荷受到的静电力大小为________，方向________． AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷( )
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝q【解析】 先将＋q、－q在O点产生的电场强度合成，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如图所示，欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0.若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的．若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷且Q＝－q，选项C对．若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对．
【答案】 CD
【方法总结】
解决此类问题的基本思路是：
(1)明确有几个场源；
(2)分析各个场源在所考查的位置或空间激发电场的大小和方向；
(3)根据场叠加原理，多个场源激发电场的合电场强度等于各个电场单独存在时，在该点产生的电场强度的矢量和． 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
(1)两点电荷连线的中点O处的场强；
(2)在两点电荷连线的中垂线上距A、B两点都为r的O′点处的场强． 如图所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有＋Q的电荷，球心O上场强为零．现在球壳上M处挖去半径为r(r?R)的一个小圆孔，则此时球心O上的场强大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)
【方法总结】
球壳可以被分割成许多小块，每一小块都可看成点电荷，并且能找到它关于球心对称的另一小块，它们在球心处产生的合场强为零，则所有小块对O点的合场强为零．有一块一旦被挖去，那么它关于球心对称的另一块的电场就能表现出来．如图所示，在边长为l的正方形四个顶点A、B、C、D上依次放置电荷量为＋q、＋q、＋q、－q的点电荷，求正方形中心O点的电场强度．1.下列说法正确的是( )
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
D．电场是人为设想出来的，其实并不存在
解析：电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的．故A、B、C正确．
答案：ABC
2．电场中有一点P，下列哪种说法是正确的( )
A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半
B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零
C．P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大
D．P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向3．(2012·高考江苏单科)真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为( )
A．3∶1 B．1∶3
C．9∶1 D．1∶94．在x轴上有两个点电荷A、B，A带正电Q1，B带负电Q2，且Q1＝2Q2.用E1和E2分别表示两个电荷所产生的电场强度的大小，则在x轴上( )
A．E1＝E2之点只有一处；该点电场强度矢量和为0
B．E1＝E2之点共有两处；一处电场强度矢量和为0，另一处电场强度矢量和为2E2
C．E1＝E2之点共有三处；其中两处电场强度矢量和为0，另一处电场强度矢量和为2E2
D．E1＝E2之点共有三处；其中一处电场强度矢量和为0，另两处电场强度矢量和为2E2为了巩固和提升所学内容，请使用“课后强化演练”。
第一章 第3节 第2课时 电场线 匀强电场
课后强化演练
一、选择题
1．把质量为m的正点电荷q，在电场中由静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下列说法正确的是( )
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
解析：正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，点电荷将沿电场线运动，但电场线如果是曲线，点电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而正的点电荷的加速度方向，也即点电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D两项正确．
答案：CD
2.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图为点电荷a、b所形成电场的电场线分布，以下几种说法正确的是( )
A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量
C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
D．a、b为异种电荷，a的电荷量等于b的电荷量
解析：由题中图形可知一系列电场线在a、b之间，则一定为异种电荷，由电场线左右不对称可知，两电荷是不等量的，又根据电场线的疏密可知b所带电荷量大，则答案为B.
答案：B
3．如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)由a运动到b，电场力做正功．已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是( )
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb
B．若Q为正电荷，则q带正电，FaC．若Q为负电荷，则q带正电，Fa>Fb
D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa解析：a点的电场线密度比b点大，电场强度大，同一电荷受到的电场力大，Fa>Fb.如果Q是正电荷，由于电场力对q做正功，q受到的电场力方向向右，则q带正电，A正确，B不正确．如果Q是负电荷，由于电场力对q做正功，q受到的电场力方向向右，则q带负电，C、D不正确．
答案：A
4．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则( )
A．A、B两点的场强方向相同
B．电场线从A指向B，所以EA>EB
C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
D．不知A、B附近的电场线分布状况，不能确定EA、EB的大小
解析：根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向．因题中的电场线是直线，所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右．电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布情况，所以无法确定是EA>EB、EAEB；如果是负点电荷电场中的一条电场线，则EA答案：AD
5.一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力，则( )
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零
解析：带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，则静电力方向向左，粒子带负电荷．根据EA>EB，知B项正确，粒子从A到B受到的静电力为阻力，C、D项正确．
答案：BCD
6．如图甲所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，其速度—时间图象如图乙所示，则下列叙述正确的是( )
A．电场线方向由B指向A
B．场强大小EA>EB
C．Q可能为负电荷，也可能为正电荷
D．Q在A的左侧且为负电荷
解析：根据速度—时间图象分析，电子做加速度减小的加速运动，所以电场力向右，电场线方向向左，A对；加速度减小，电场力减小，场强减小，B对；根据点电荷电场特点，Q只能在A的左侧且为负电荷，D对．
答案：ABD
二、非选择题
7．如图所示，E为某匀强电场，将质量为2×10－3 kg的小球从A点由静止释放，小球恰能沿直线AB向右下方运动，且AB与竖直方向成45°角．已知小球的带电量为2×10－4 C．求匀强电场强度大小．(g＝10 m/s2)
解析：小球受力情况如图所示，
F＝Eq＝mg
E＝＝＝ N/C
＝100 N/C
答案：100 N/C
8.如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，求：
(1)原来的电场强度为多大？
(2)物块运动的加速度大小？
(3)沿斜面下滑距离为l时物块的速度．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)
解析：
(1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mgsin37°＝qEcos37°，E＝.
(2)当场强变为原来的时，小物块所受的合外力
F合＝mgsin37°－qEcos37°＝mgsin37°.
又F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下，
(3)由动能定理得F合·l＝mv2－0
所以mgsin37°·l＝mv2，所以v＝.
答案：(1) (2)3 m/s2，方向沿斜面向下
(3)
课件43张PPT。第一章 静电场同步导学方案课后强化演练第2课时 电场线 匀强电场1．电场线：用来形象化地描述电荷周围电场的曲线．
2．电场线的定义
在电场中画出的一系列曲线，曲线上每一点的切线方向与该点处的场强方向一致，某一区域电场线的疏密反映了这一区域电场强度的大小．
3．电场线的特点
(1)在静电场中，电场线起始于正电荷，终止于负电荷或无穷远处；或者起始于无穷远处，终止于负电荷，电场线不闭合．
(2)任何两条电场线都不会相交．
(3)电场线不是真实的线，是为了形象地描述电场而引入的假想线．4．几种常见电场的电场线分布特征
(1)正、负点电荷形成的电场线．(如图所示)
a．离电荷越近，电场线越密集，场强越强．方向是正点电荷由点电荷指向无穷远，而负点电荷则由无穷远处指向点电荷．b．在正(负)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．
c．若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面相垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向处处不相同．
(2)等量异种点电荷形成的电场线．(如图所示)a．两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可以计算．
b．两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强大小相等(O为两点电荷连线的中点)．
c．在中垂面(线)上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时电场力不做功．(3)等量同种点电荷形成的电场线．(如图所示)
a．两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．
b．两点电荷中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
c．两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离(等量正电荷)．d．在中垂面(线)上从O沿面(线)到无穷远，是电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
e．两个带负电的点电荷形成的电场线与两个正电荷形成的电场线分布完全相同，只是电场线的方向相反．
(4)点电荷与带电平板间的电场线．(如图所示)有的同学误认为电场线是电荷在电场中的运动轨迹．
辨析：电场线是为了形象地描述电场而引入的曲线，曲线上任意一点的场强方向就在该点的切线方向上．而电荷运动的轨迹不但与受力情况有关，而且还与初速度有关．因此，电场线与电荷的运动轨迹并没有必然的联系．例如，如图所示，正电荷在A点的受力方向沿着该点的电场线的切线方向，v0沿图示方向，则图中虚线反映了粒子的运动轨迹，并不和电场线重合；在A点，即使v0＝0，电荷也不会沿电场线运动．
要想使带电粒子的运动轨迹与电场线重合，则必须同时满足下列条件：
(1)电场线是直线；
(2)带电粒子只受电场力，或受其他力，但方向沿电场线所在直线；
(3)带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线．1．定义：各点的电场强度大小相等、方向相同，这样的电场叫做匀强电场．根据电场线的特点知道，匀强电场的电场线是平行且间隔均匀的直线．
2．匀强电场的实例：带等量异号电荷的平行金属板间的电场为匀强电场．如下图所示．
3．作用：对带电粒子施加恒定的静电力． 如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )
【解析】 场强是矢量，有大小和方向，故场强相同的只有C选项．A、B选项中的A、B两点场强大小相等，但方向不同，D选项中的A、B两点场强方向相同，但大小不等．
【答案】 C【方法总结】
利用电场线解题，必须掌握电场线的特点和几种典型的电场线的特征，电场线的特点如下：
(1)电场线是一些假想的线，实际上并不存在．
(2)电场线的切线方向为该点的电场强度方向．
(3)电场线越密，电场强度越大；反之，电场强度越小．要了解各种常见电场的电场线分布特点．
(4)电场线不相交，也不相切． (2012·东营检测)四种电场的电场线如图所示．一正电荷q仅在静电力作用下由M点向N点做加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的( )
解析：由正电荷q仅在静电力的作用下由M点向N点做加速运动，故由M向N的方向为电场线的方向，故B错；加速度越来越大，即电场线越来越密，故A、C错，D正确．
答案：D 如图所示，一电子在外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子所受的外力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
【解析】 等量异种电荷电场线的分布如图所示．由图(a)中电场线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A→O→B，电场强度由小变大，再由大变小．而电场强度的方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图(b)所示．因电子处于平衡状态，其所受合力必为零，故外力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反． 电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→O→B的过程中，电场力由小变大，再由大变小，所以外力方向应水平向右，其大小应先变大后变小．
【答案】 B
【方法总结】
解答此类问题应注意以下两点：
(1)熟记几种典型电场电场线的分布情况．
(2)理解电场线的特点． 两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是( )
解析：由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两点电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A正确．
答案：A (2013·武汉大学附中期中联考)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
【解析】 本题是由电场线和粒子运动轨迹判断粒子运动情况的题目．其关键是抓住粒子受电场力的方向指向粒子轨迹弯曲的一侧(即凹侧)并沿电场线的切线方向．
根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确．由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，C选项正确．粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点动能大，故D选项正确．
【答案】 ACD
【方法总结】
解决此类问题的方法为：
(1)由带电粒子的运动轨迹确定其速度方向，运动轨迹的切线方向为该点的速度方向．
(2)由运动轨迹的弯曲方向(合力指向轨迹的内侧)及电场线(电场线的切线方向为该点的电场强度方向)确定电场力方向可进一步判断带电粒子的电性． 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带正电的小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，问：
(1)小球所带的电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？1.以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )
A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅在空间相交，也能相切
B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大
D．电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在解析：电场线是为了描述电场的强弱和方向而假想的一种线，空间某点的场强只有一个值，电场线不能相交也不能相切，A、B错误，D正确；电场线密集的地方场强大，同一电荷在该点所受电场力大，C正确．
答案：CD2．如右图是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是( )
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度3．如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )
A．这个电场可能是负点电荷形成的
B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线
C．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大
D．负电荷在B点时受到的电场力的方向沿B点切线方向
解析：负点电荷的电场线是指向负点电荷的直线，故A错误；电场线只是形象地描述电场，没有画电场线的地方，场强不一定为零，故B错误；EA>EB，F＝qE，所以FA>FB，故C正确；负电荷在B点时受电场力的方向与B点的切线方向相反，故D错误．
答案：C
4．如图所示，初速度为v的带电粒子，从A点射入电场(图中实线为电场线)，沿虚线运动到B点，试判断：
(1)粒子带什么电；
(2)粒子加速度如何变化．
解析：(1)粒子受合力方向指向轨迹弯曲的一侧，由粒子运动轨迹可知，粒子带正电．
(2)由电场线的疏密情况可知粒子加速度增大．
答案：(1)正 (2)增大为了巩固和提升所学内容，请使用“课后强化演练”。
第一章 第4节 第1课时 静电力做功的特点
电势能和电势
课后强化演练
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．电场线密集处场强大，电势高
B．沿电场线方向场强减小，电势降低
C．在电势高处电荷具有的电势能大
D．场强为零处，电势不一定为零
解析：电场线密集处场强大，电势不一定高，A错；沿电场线方向电势降低，但场强不一定减小，B错；正电荷在电势高处具有较大电势能，但对于负电荷正好相反，C错；场强大小与电势高低无必然关系，D对．
答案：D
2．(2013·孝感高二检测)如图所示为电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两处场强的大小，φa、φb分别表示两处电势的高低．则( )
A．顺着电场线由a向b移动电荷，电势能减少
B．因为电场线由a指向b，所以Ea＞Eb
C．因为电场线由a指向b，所以φa＞φb
D．顺着电场线由a向b移动电荷，若电势能增加，则被移动电荷一定带负电
解析：顺着电场线由a向b移动电荷，电势降低，但电势能不一定减少，A错，C对；由于只给出一条电场线，不能确定a、b两点的场强大小，B错；顺着电场线由a向b移动电荷，若电势能增加，说明电场力做负功，电场力方向逆着电场线，则被移动电荷一定带负电，D对．
答案：CD
3．如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把试探电荷＋q和－q依次放在三点上，关于它所具有的电势能下列说法正确的是( )
A．放上＋q时，它的电势能EpA＞EpB＞EpC
B．放上＋q时，它的电势能EpA＜EpB＜EpC
C．放上－q时，它的电势能EpA＞EpB＞EpC
D．放上－q时，它的电势能EpA＜EpB＜EpC
解析：为了比较电荷在不同位置上电势能的大小，只需根据电荷在这些位置间移动时电场力做的功来判断．放上＋q时，电荷从位置A→B→C，电场力做正功，电势能应减小，可见EpA＞EpB＞EpC.放上－q时，电荷从位置A→B→C，外力需克服电场力做功，电荷的电势能应增大，即EpA＜EpB＜EpC.
答案：AD
4．下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从P点移到M点，电势能增加，P点电势一定较低
B．负电荷从P点移到M点，电势能增加，M点电势一定较低
C．正电荷从P点移到M点，电势能增加，P点电势一定较低
D．正电荷从P点移到M点，电势能增加，M点电势一定较低
解析：正电荷的电势能增加时，其所在处的电势升高；负电荷的电势能增加时，其所在处的电势降低，所以B、C正确．
答案：BC
5．在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法中正确的是( )
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B．B点的电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了6×10－8 J
解析：电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，所以A、B错．克服静电力做功6×10－8 J，则电势能增加了6×10－8 J，所以C对D错．
答案：C
6．如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负试探电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是( )
A．电荷从a到b加速度减小
B．b处电势能大
C．b处电势高
D．电荷在b处速度小
解析：通过下表对各项逐一分析
选项
透析过程
结论
A
b处电场线比a处密，说明b处场强大于a处场强，所以b处加速度大于a处加速度
×
B
由a到b电场力做负功，电势能增大
√
C
试探电荷为负电荷，F的方向指向凹侧，所以电场线方向从疏到密，所以φa>φb
×
D
由能量守恒，电势能增加，则动能减小，b点速度小
√
答案：BD
二、非选择题
7．将带电荷量为1×10－8 C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6 J，(取无限远处电势为零)问：
(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？
(2)A点的电势是多少？
解析：(1)因静电力做负功，则电荷的电势能增加．因无限远处电势能为零，所以电荷在A点具有的电势能为1×10－6 J.
(2)A点电势为φA＝＝ V＝100 V.
答案：(1)增加 1×10－6 J (2)100 V
8．一匀强电场，场强方向是水平的(如图所示)．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，只在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
解析：
设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图所示，
有mg＝qEtanθ
由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为a＝
设从O到最高点的路程为x，
则v＝2ax
运动的水平位移为l＝xcosθ
两点的电势能之差ΔEp＝qEl
由以上各式得：ΔEp＝mvcos2θ.
答案：mvcos2θ
课件48张PPT。第一章 静电场同步导学方案课后强化演练第4节 电势能和电势
第1课时 静电力做功的特点
电势能和电势1．匀强电场中电场力做功的计算：如图所示，在场强为E的匀强电场中，将正电荷q从A移到B，若AB＝L，并且AB与电场线的夹角为θ.则电场力对电荷所做的功为W＝FLcosθ＝qELcosθ.
2．电场力做功的特点
静电场中，电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关．判断电场力做正功还是做负功的方法
判断电场力做功正负，一般有两种方法：
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断．此方法常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断．夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功，夹角为直角不做功．
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断．此方法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功，夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功，夹角为直角不做功．1．定义：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能．用Ep表示，单位是J.2．静电力做功与电势能变化的关系
(1)电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加．
(2)若用WAB表示电荷从A点移动到B点的过程中静电力做的功，EpA和EpB表示电荷在A点和B点的电势能，则有WAB＝EpA－EpB.
3．电势能的大小
若规定电荷在B点电势能为0，则EpB＝0，EpA＝WAB.即电荷在电场中某点处电势能的大小，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力做的功．4．对电势能的理解
(1)系统性：电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的．
(2)相对性：电势能是一个相对量，其数值与零势能点的选取有关，因此确定电荷的电势能首先应确定参考点，也就是零势能点的位置．
(3)标量性：电势能是标量，有正负、无方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．5．电势能与重力势能的比较电势能大小的判断
(1)场源电荷判断法：离正场源电荷越近，正试探电荷的电势能越大，负试探电荷的电势能越小；离负场源电荷越近，正试探电荷的电势能越小，负试探电荷的电势能越大．
(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小．
(3)做功判断法：无论正、负电荷，电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增大．有的同学误认为根据电势φ的定义式，φ与Ep成正比，与q成反比．
辨析：与电场强度一样，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放置电荷、电荷的电性、电荷量均无关．(4)电势的相对性
①电势是相对的，只有先确定了电势零点以后，才能确定电场中其他位置的电势．电场中某点的电势跟电势零点的选择有关．
②对不是无限大的带电体产生的电场，通常取无限远处的电势为零；在实际处理问题中，又常取大地电势为零．
4．电势与电场线的关系：无论什么电场，沿电场线方向电势是逐渐降低的，且是电势降落最快的方向．5．电势能与电势的区别与联系6．电势和电场强度的关系如何比较电场中两点电势的高低
(1)根据电场力做功判断：
①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势降低，如果电场力做负功，则电势升高．
②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高；如果电场力做负功，则电势降低．(2)根据电场线确定：
电场线的方向就是电势降低最快的方向．
(3)根据电荷电势能的变化：
①如果在两点间移动正电荷时，电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低．
②如果在两点间移动负电荷时，电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高. 如果把q＝＋1.0×10－8 C的点电荷Q从无穷远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
(1)Q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)Q在未移入电场前A点的电势是多少？
【分析】 由W＝Ep∞－EpA，可计算出EpA，根据A点的电势能可求出A点的电势．【答案】 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V
(2)1.2×104 V在静电场中，把一个电荷量为q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，电场力做正功6.0×10－4 J，由N点移到P点，电场力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是________．解析：首先画一条电场线，如图所示．
在中间位置附近画一点作为M点．因为由M→N电场力做正功，而负电荷所受电场力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧．由N→P电场力做负功，即沿着电场线移动，又因1.0×10－3 J>6.0×10－4 J，所以肯定移过了M点，即P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.
答案：φN>φM>φP 某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( )
A．EP>EQ，φP>φQ B．EP>EQ，φP<φQ
C．EPφQ D．EP【解析】 从图可以看出P点的电场线的密集程度大于Q点的密集程度，故P点的场强大于Q点的场强；因电场线的方向由P指向Q，而沿电场线的方向电势逐渐降低，所以P点的电势高于Q点的电势，故A正确．
【答案】 A
【方法总结】
电场强度与电势的大小没有直接的关系，它们是从两个不同的角度描述电场性质的物理量．电荷在电场中某点受力大，该点场强大，电势不一定高，所以电场强度大的地方电势不一定高．电场强度等于0的地方电势不一定等于0. 如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OAA．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB解析：P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合电场强度为零，在无限远处的合电场强度也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以EA不一定大于EB.电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，所以只有B对．
答案：B 如图所示，在静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用，由A点移动到B点，则下列说法正确的是( )
A．非静电力和静电力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和
B．非静电力做功等于电荷电势能增量和动能增量之和
C．电荷克服静电力做功等于电荷电势能的增量
D．非静电力和静电力做功之和等于电荷动能的增量
【解析】 根据动能定理，合外力对电荷所做的功等于电荷动能的增量；对电荷和电场组成的系统而言，非静电力是外力，非静电力对电荷做了多少正功，系统能量(电势能和电荷动能)就增加多少；根据静电力做功与电势能变化的关系及静电力对电荷做负功，得电荷克服静电力做功等于电荷电势能的增量，所以B、C、D对．
【答案】 BCD
【方法总结】
(1)明确研究对象与研究过程．
(2)对研究对象受力分析，明确物体受什么力作用，知道力做功所对应的能量变化问题．
(3)依据电场力做功，引起电势能的变化；重力做功引起重力势能的变化；而动能变化则取决于合外力做功，来判断各种能量是如何变化的． (2013·遵义高二检测)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少10－5 J，已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确的是( )
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点电势为零
D．B点电势为－20 V
解析：微粒从A点运动到B点动能减少，表明电场力做负功，电场力水平向左，微粒运动轨迹应向左偏转，故微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示，A对，B错；微粒动能减少10－5 J，则它的电势能增加10－5 J，由于微粒在A点时的电势能EpA＝qφA＝10－6×(－10)J＝－10－5 J，故B点的电势为零，B点的电势为零，C对，D错．
答案：AC1.下列说法中正确的是( )
A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大
C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越少，电荷在该点的电势能越大解析：无穷远处的电势能为0，电荷从电场中某处移动到无穷远处时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为0，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，故C正确，D错误．
答案：AC
2．如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是( )
A．电势φA>φB，电场强度EA>EB
B．电势φA>φB，电场强度EAC．将＋q从A点移到B点，电场力做了正功
D．将－q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
解析：B处电场线较密，故电场强度EAφB，A错，B对；对正电荷，由于φA>φB则EpA>EpB，C对，D错．
答案：BC3．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则( )
A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W3＜W2
C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＜W3
解析：电荷在电场中运动时，电场力对电荷做的功只与运动过程的初末位置有关，故电荷沿三种路径从A点移到B点时，电场力做相同的功，C正确．
答案：C4．(2012·高考海南单科)如图，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则( )
A．两过程中电场力做的功相等
B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C．前一过程中，粒子电势能不断减小
D．后一过程中，粒子动能不断减小为了巩固和提升所学内容，请使用“课后强化演练”。
第一章 第4节 第2课时 等势面
课后强化演练
一、选择题
1．下列关于静电场的电场线和等势面的说法，正确的是( )
A．等势面上各点的电势一定为零
B．等势面上各点的电势一定相等
C．同一条电场线上的两点，电势必定不相等
D．同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等
解析：等势面上各点的电势一定相等，但不一定为零，故A错，B对；沿电场线方向电势降低，故C正确；匀强电场中各点的场强相同，故D错．
答案：BC
2.如右图所示，实线是某电场的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是( )
A．M点的电势一定高于N点的电势
B．M点的场强一定大于N点的场强
C．由M点向N点移动电荷时，电势能的变化量与零电势的选取无关
D．某电荷在M点或N点具有的电势能与零电势的选取无关
解析：由题图可知，该电场一定是点电荷的电场，场源电荷在M点的左侧，但场源电荷的种类不确定，故A错，B对；由公式WAB＝EpA－EpB可知，无论选取何处为零电势，由M点向N点移动电荷时，电场力做功是不变的，而EpM＝φMq，EpN＝φNq，则与零电势的选取有关，故C对，D错．
答案：BC
3．下面所述电场中，a、b两点场强和电势都相同的是( )
A．距正的点电荷等距离的a、b两点
B．等量异种点电荷的连线的中垂线上，距连线中点O等距离的a、b两点
C．等量同种点电荷的连线上，距连线中点O等距离的a、b两点
D．两块带有等量异种电荷的平行金属板间，距同一板不等距离的a、b两点
解析：正的点电荷电场线和等势面分布如图甲所示，a、b两点在同一等势面上，电势相同，场强大小相同，但方向不同，故A错．
由图乙知，a、b两点位于同一等势面上，故两点电势相同，a、b两点处电场线分布疏密程度相同，且a、b两点处电场线的切线方向也相同，故两点场强相同．
由图丙，a、b两点分别位于对称的等势面上，故两点电势相同，a、b两点处电场线分布的疏密程度相同，两点场强大小相同，但a点场强方向沿连线指向b，b点场强方向沿连线指向a，故两点场强方向不相同．
而带有等量异种电荷的平行金属板产生的是匀强电场，距同一板不等距离的a、b两点场强相等，电势不等，故D错．
答案：B
4．如图所示，在点电荷＋Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能，可由此判断( )
A．甲经过c点时与乙经过d点时具有相同的动能
B．甲、乙所带电荷的电性相反
C．若取无限远处电势为零，甲经过c点和乙经过d点时电势能相等
D．两粒子经过b点时具有相同的动能
解析：由甲、乙两个带电粒子运动的轨迹可判断出，甲受引力，乙受斥力，则甲带负电，乙带正电，故B项正确．虽然c、d位于同一个等势面上，但静电力对甲做正功，对乙做负功，即甲的动能增加，乙的动能减少，故动能不相同，则A项错；若取无限远处电势为零，甲由c移到无限远处克服静电力做功，电势能增加，最终为零，故甲在c处电势能为负值，乙由d移至无限远处，静电力做正功，电势能减少，最终为零，则乙在d处电势能为正值，故甲、乙电势能不相等，所以C错；由于在a时两粒子动能相等，由a到b，静电力不做功，故动能不变，所以D项正确．
答案：BD
5.如图所示，a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6 V、4 V和1.5 V，一质子(H)从等势面a上某处由静止释放，仅受静电力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则对质子的运动有下列判断，正确的是( )
A．质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5 eV
B．质子从a等势面运动到c等势面动能减少4.5 eV
C．质子经过等势面c时的速率为2.25v
D．质子经过等势面c时的速率为1.5v
解析：质子由高等势面向低等势面运动，电势能减少，动能增加，选项A、B都错误；质子从等势面a到等势面b，由动能定理得mv2＝2 eV，质子从等势面a到等势面c，由动能定理得mv＝4.5 eV，解得vc＝1.5v，故选项D正确．
答案：D
6．(2012·高考重庆理综)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( )
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
解析：由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，A项错误．a、b两点的电场强度方向不同，故B项错误．由正电荷到负电荷电势逐渐降低知φc＞φd，故C项错误．负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减小，故D正确．
答案：D
二、非选择题
7.如图所示，虚线为电场中的一簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10 V，且A点的电势高于B点的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子在仅受电场力作用下从电场中M点运动到N点的轨迹如图中实线所示，电子经过M点的动能为8 eV，则：
(1)电子经过N点时的动能为多大？
(2)电子从M运动到N点，电势能变化了多少？
解析：(1)UMN＝7.5 V，对电子由M→N用动能定理得UMNq＝EkN－EkM，即－7.5 eV＝EkN－8 eV，EkN＝0.5 eV.
(2)电场力做功－7.5 eV，电势能增加量为7.5 eV.
答案：(1)0.5 eV (2)7.5 eV
8.如图所示，直角三角形ABC为某斜面体的横截面，已知斜面高为h，上表面光滑，与水平面夹角为∠C＝30°，D为底边BC上一点，AD与竖直方向的夹角∠BAD＝30°，D点处静置一带电荷量为＋Q的点电荷．现使一个带电荷量为－q、质量为m的小球从斜面顶端由静止开始运动，则小球到达C点时的速度为多大？
解析：点电荷Q周围的等势面为以Q为圆心的同心圆，又由几何关系可知，AD＝CD，因此A、C在同一等势面上，即A、C两点电势相等，则小球在A、C两点的电势能相等；由能量守恒定律可知，从A到C过程中，小球动能增加量等于重力势能的减少量，即mv2＝mgh，解得：v＝.
答案：
课件32张PPT。第一章 静电场同步导学方案课后强化演练第2课时 等势面1．定义：电场中电势相等的各点构成的面叫做等势面．
2．常用电场的等势面的分布情况．
(1)点电荷的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，如下图所示．(2)等量异(同)号电荷的电场的等势面是以两个电荷连线的中垂面为对称面的对称曲面，如下图所示．同时也是以两个电荷连线为对称轴的对称曲面．其电势分布特点如下面表格所示：在等量异种电荷形成的电场中，若沿中垂线移动电荷至无穷远处，电场力不做功，当取无穷远处电势为零时，中垂线上各点的电势也为零．(3)匀强电场的等势面是一簇间隔均匀的平行平面，如左下图所示．
(4)带电枕形导体的电场线和等势面，如右上图所示．3．特点
(1)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．
(2)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功．
(3)在空间中没有电荷的地方两等势面不相交，但等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．等势面是为了描述电场性质而假想的面，实际上是不存在的. (2013·黄冈模块学分认定测试)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
A．A、B两点的场强方向与x轴同向
B．A、B两点的场强方向与x轴反向
C．A点的场强EA大于B点的场强EB
D．A点的场强EA小于B点的场强EB
【解析】 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示．则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向．由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB.
【答案】 AD【方法总结】
(1)知道等势面就能清楚电场中各点的电势高低差别情况．
(2)可求电荷在不同等势面间移动时电场力做的功，即WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)．
(3)已知等势面的分布和其形状，再根据电场线与等势面相互垂直的特点，就能描绘出电场线的分布情况，确定电场的分布． 如图所示，图中虚线表示某一电场的等势面，cd为过O点的等势面的切线．现用外力将负点电荷q从a点沿着直线aOb匀速移到b点，当电荷通过O点时，关于外力的方向，下列说法正确的是(不计重力)( )
A．Od方向
B．Oc方向
C．Oa方向
D．以上说法都不对解析：根据电场强度方向的定义，负电荷在电场中某点所受静电力的方向，应与该点的电场强度方向相反．
由等势面的性质知，该电场在O点的场强方向应与过O点的切线cd垂直且指向电势降低的方向，即垂直于cd向右，则负电荷在O点受静电力方向应为垂直于cd向左，由于q匀速运动所以负电荷q受外力方向应垂直于cd向右，故A、B、C三种说法均不对，正确选项为D.
答案：D 如图所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示．由图可知( )
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加
B．粒子从L到M的过程中，
静电力做负功，电势能增加
C．φa＞φb＞φc
D．φa＜φb＜φc
【分析】 根据运动轨迹可以判断场源电荷的性质，从而确定各等势面的电势高低，根据移动方向跟静电力方向的关系确定静电力做功的正负及电荷电势能的增减问题．【解析】 由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场．由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用规律是排斥，所以场源电荷是正电荷．根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的．正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，选项A正确；从L到M，受到的静电力与移动方向相同，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误；根据电场线的方向就是电势降低的方向可知选项D正确．
【答案】 AD
【方法总结】
等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值．
(2)由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况．
(3)已知等势面的形状分布，可以绘制电场线．
(4)由等差等势面的疏密，可以比较不同点场强的大小． 如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．三个等势面中，Q点的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大解析：带电质点无论从P点进入还是从Q点进入，受电场力方向都是指向轨迹的内侧．由于该质点带正电，且电场线方向和等势面处处垂直，所以等势面c电势最高，P点电势最高，带正电的质点在P点的电势能较大，A错误，B正确．正电荷只受电场力作用，其动能和电势能之和为定值，所以正电荷在P点的动能较小，在Q点的动能较大，C错误．由于P点处的等势面密，所以P点处电场强度较大，带电质点加速度较大，D正确．
答案：BD1.关于等势面的说法正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以不做功
B．等势面上各点的场强相等
C．点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面
解析：在等势面上移动电荷，电场力不做功并不是电荷不受电场力的作用，而是静电力和电荷的移动方向垂直，静电力做功为零，因此A错误．等势面上各点的电势相等，但是场强是否相等则不一定，如在点电荷形成的电场中，等势面上各点的场强的大小相等，但是方向却不同，因此B选项错误．根据我们讲过的各种等势面的分布情况可知，C、D是正确的．
答案：CD
2.如图所示，在点电荷－Q的电场中，M、N是两个等势面．现将一点电荷＋q，从a点分别经路径①和路径②(经过c点)移到b点，在这两个过程中( )
A．都是静电力做功，沿路径①做的功比沿路径②所做的功少
B．都是静电力做功，沿路径①做的功等于沿路径②所做的功
C．都是克服静电力做功，沿路径①做的功大于沿路径②所做的功
D．都是克服静电力做功，沿路径①做的功小于沿路径②所做的功
解析：正电荷由a到b和由a到c再到b，初电势相等，末电势相等，由低电势到高电势，都是静电力做功，且静电力做功相等，选项B正确．
答案：B3．(2012·高考天津理综)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小解析：由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示．带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动．电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确．
答案：C为了巩固和提升所学内容，请使用“课后强化演练”。
第一章 第5节 电势差
课后强化演练
一、选择题
1．有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，则( )
A．UAB＝－200 V B．UAB＝200 V
C．UBA＝－200 V D．UBA＝200 V
解析：由电势差公式有UAB＝＝ V＝200 V，且UBA＝－UAB＝－200 V，故BC项正确．
答案：BC
2．如图所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V，有一个带电荷量为q＝－1.0×108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为( )
A．2.0×108 J B．－2.0×108 J
C．1.60×107 J D．－4.0×108 J
解析：由WAB＝qUAB得WAB＝－1.0×108×2 J＝－2.0×108 J，故B项对．
答案：B
3．(2013·福州中学高二期中)将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做3×10－5 J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则关于A、B、C三点的电势φA、φB、φC，以下关系正确的是( )
A．φA>φB>φC
B．φB>φA>φC
C．φC>φA>φB
D．φA>φC>φB
解析：UAB＝＝ V＝5 V，
UBC＝＝ V＝－2 V，
UAC＝UAB＋UBC＝3 V，
所以φA>φC>φB，故选项D正确．
答案：D
4．对UAB＝1 V的理解，正确的是( )
A．从A到B移动q C的电荷，电场力做功1 J
B．从A到B移动1 C的正电荷，电场力做功1 J
C．从A到B移动1 C的负电荷，克服电场力做功1 J
D．从A到B移动1 C的负电荷，外力做功1 J
解析：由WAB＝qUAB得，从A到B移动q C的电荷，电场力做功q J，A错；从A到B移动1 C的正电荷，电场力做功1 J，B对；同理C对．无法得知从A到B移动1 C的负电荷外力做的功，D错．
答案：BC
5．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为( )
A．EpA＝－W，φA＝
B．EpA＝W，φA＝－
C．EpA＝W，φA＝
D．EpA＝－W，φA＝－
解析：由于W＝－qU∞A，U∞A＝φ∞－φA＝－φA，所以φA＝，EpA＝－qφA＝－W，A选项正确．
答案：A
6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点，仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大
D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大
解析：由等势面的特点及电荷运动的轨迹可判断电荷所受静电力的方向与等势面垂直向下，即电场的方向垂直等势面向下，则φa>φb>φc，故A正确；电荷在三个等势面上的电势能Epa>Epb>Epc，故B正确；因为动能与电势能之和不变，所以动能Eka面的分布特点，场强EP>EQ，故D正确．
答案：ABD
二、非选择题
7．如图所示三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电量q＝1.2×10－6 C的电荷在电场中移动．
(1)把这个电荷从C移到D，电场力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
解析：(1)由于UCD＝0－(－30)V＝30 V，
故WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.
(2)UDA＝－30 V－10 V＝－40 V
故WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J
ΔEP＝－WDA＝4.8×10－5 J，电荷的电势能增加．
答案：(1)3.6×10－5 J (2)增加4.8×10－5 J
8．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示．若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1.5×10－4 N，A点的电势φA＝100 V．(不计负电荷受的重力)
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；
(2)电荷从A到B电势能如何变化？
解析：(1)如图，电荷由A到B过程中电场力做的功WAB＝－WF＝－F·ABcosα＝－4.8×10－5 J，A、B两点的电势差UAB＝＝ V＝160 V.
即φA－φB＝160 V.
所以φB＝φA－160 V＝100 V－160 V＝
－60 V.
过A、B的等势线如图所示．
(2)q由A到B过程中，电势能的变化量等于克服电场力做的功，ΔEp＝－WAB＝4.8×10－5 J，电势能增加．
答案：(1)见解析 (2)增加4.8×10－5 J
课件37张PPT。第一章 静电场同步导学方案课后强化演练第5节 电势差1．定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．
2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
3．单位：伏特，符号是V.4．理解电势差的注意事项
(1)电势差是表示电场能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定．电场中电势是相对的，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关；
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，且UAB＝－UBA；
(3)电势差是标量，但电势差有正、负之分，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如UAB＝－6 V，表示A点的电势比B点的电势低6 V.电势可以和高度类比，电势差可以和高度差类比．注意体会类比法的运用．5．电势差与电势的区别和联系电势差等于两点的电势之差，反过来，某点电势也可看成该点与零电势点的电势差，φA＝UAO，φO＝0.3．电场力做功
在电场中A、B两点间移动电荷时，电场力做的功等于电荷量与两点间电势差的乘积，即WAB＝qUAB.
(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功．
(2)静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关．
(3)公式WAB＝qUAB中各量均有正负，计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.另外，计算时各量也可用绝对值代入，而功的正负可借助于力与移动方向间的关系确定．静电力做功的计算方法：
(1)根据电势能的变化与静电力做功的关系计算：静电力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化．
(2)应用公式WAB＝qUAB计算，可求变力做功．
(3)应用功的定义式求解匀强电场中静电力做的功W＝qEscosθ.注意：此法只适用于匀强电场．
(4)由动能定理求解静电力做的功W电＋W其他＝ΔEk.即若已知动能的改变量和其他力做功的情况，就可由上述式子求解静电力做的功. 有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点时电场力做功9×10－4 J．求：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得，
φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC得，
φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V
电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J，
电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
【答案】 (1)200 V －300 V 100 V
(2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J 电场中A、B两点的电势分别为800 V、－200 V．一个电荷量为2×10－8 C的点电荷，由A运动到B，静电力做了多少功？电荷的电势能发生了怎样的变化？解析：
答案：2×10－5 J 减少2×10－5 J
【方法总结】
此类问题往往涉及的力学规律较多，首先分析带电粒子受力情况，然后再分析各力做功情况及电势能、动能的变化，用动能定理求解，但要注意变力做功不能直接用W＝Flcosα计算．1.下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电势差，等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功
B．电势差是一个标量，但是有正值或负值之分
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随着零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA
3．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移动到b点．在这个过程中，除静电力外，其他外力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为( )
A．1×104 V B．－1×104 V
C．4×104 V D．－7×104V为了巩固和提升所学内容，请使用“课后强化演练”。
第一章 第6节 电势差与电场强度的关系
课后强化演练
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．由公式U＝Ed得，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积
B．由公式E＝U/d得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小
C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积
D．公式U＝Ed只适用于匀强电场的计算
解析：由公式U＝Ed得，在匀强电场中两点间电势差等于场强与两点间沿电场方向上距离的乘积，只适用于匀强电场的计算，A、C错，D正确；公式E＝U/d虽然可以计算匀强电场的场强，并不能由此得出沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小的结论，电场的场强仅由电场自身决定，与两点间的电势差和距离均无关，B错．
答案：D
2．在场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为( )
A．1.0 V B．2.0 V
C．3.0 V D．4.0 V
解析：由U＝Ed可知当d最大时，U最大，代入数值可知U最大值为2.0 V，当a、b位于同一等势面上时Uab＝0知最小值为零，故A、B可能，C、D不可能．
答案：AB
3．如图所示，场强为E的匀强电场中三点，AB＝BC＝d，则( )
A．UAB＝UBC B．UAB＝UBC
C．UAC＝UAB D．UAC＝3UBC
解析：由U＝Ed可求出UBC＝Edcos60°＝Ed，UAB＝Ed＝2UBC，UAC＝UAB＋UBC＝UAB＝3UBC，故D项正确．
答案：D
4.
如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势是( )
A．一定等于6 V B．一定低于6 V
C．一定高于6 V D．无法确定
解析：由题意可知AB＝BC，AB间的电场强度比BC间的电场强度大，由U＝Ed可知UAB>UBC，即φA－φB>φB－φC，得φB<6 V，故B项正确．
答案：B
5．如图甲所示的U-x图象表示三对平行金属板间电场的电势差与场强方向上的距离关系．如图乙所示，若三对金属板的负极板接地，图中x均表示到正极板的距离，则下述结论中正确的是( )
A．三对金属板两板电势差的关系为U1＝U2＝U3
B．三对金属板正极电势的关系φ1>φ2>φ3
C．三对金属板板间距离关系为d1D．三对金属板板间场强大小是E1>E2>E3
解析：由甲、乙两图可知电势从正极板开始随距离均匀减小，最后到负极板，电势为零，开始时正极板电势相同，两板间电势差相同，A正确，B错误；由甲图还可知道板间距离d1E2>E3，D正确．
答案：ACD
6．(2012·高考安徽理综)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
解析：由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图，d＝1.5 cm.则E＝＝ V/m＝200 V/m.A正确．
答案：A
二、非选择题
7.如图所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105 V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，
(1)求电势差UAa、Uab和UAB；
(2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？
解析：(1)匀强电场中场强与电势差的关系为U＝Ed
故UAa＝E·dAa＝2×105×0.02 V＝4×103 V
Uab＝E·dab＝2×105×0.1×cos60° V＝1×104 V
UAB＝E·dAB＝2×105×(0.02＋0.1×cos60°＋0.03) V＝2×104 V.
(2)电荷匀速运动，动能不变，由动能定理WF＋W电＝0
所以：WF＝－W电＝－qUba＝qUab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J.
答案：(1)4×103 V 1×104 V 2×104 V
(2)1×10－3 J
8．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6 J.
(1)求电场强度方向，UAB、UAC、UBC各为多少？
(2)AB边长为2 cm，求电场强度的大小．
解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，特别是要求根据电势差的情况判断电场的方向．
(1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得：
UAB＝＝ V＝300 V.
负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得：
UAC＝＝ V＝300 V.
因此B、C两点电势相等，UBC＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.
(2)直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：
E＝＝ V/m＝104 V/m.
答案：(1)电场方向为垂直B、C连线由A指向BC 300 V 300 V 0 V (2)104 V/m
课件47张PPT。第一章 静电场同步导学方案课后强化演练第6节 电势差与电场强度的关系1．关系式推导
如图所示，在匀强电场中把电荷q从A移动到B，静电力做功WAB＝qUAB.
静电力是恒力，
所以静电力做的功也可以这样求：
WAB＝qElcosθ＝qEd
由以上两式得qUAB＝qEd，UAB＝Ed.2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
(2)公式：UAB＝Ed.
(3)应用此公式注意两点：
①公式只适用于匀强电场，但可对非匀强电场进行定性分析；
②公式中的“d”一定是“沿电场方向的距离”．
3．U＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.
(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．应用UAB＝E·d时注意d必须是沿电场强度方向的距离，如果A、B两点间距为L，两点连线不沿电场强度方向，计算电势差时，d的取值应为L在电场强度方向上的投影，即为A、B两点所在的等势面的垂直距离．5．电场强度的方向是电势降落最快的方向，只有沿电场强度方向，单位长度上的电势差才最大．如图所示，A→C方向电势降落最快．电势差降落最快的方向是电场强度的方向，但电势降落的方向不一定是电场强度的方向. (2013·广州市七校联合调研)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即
φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V.
φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V.
【答案】 (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)φP1＝54 V φP2＝6 V
【方法总结】
(1)首先判断电场是否为匀强电场．
(2)若是匀强电场，明确各物理量的含义．式中d是沿电场方向上的距离．如果两点间距离L不是沿电场方向，计算时，d的取值应为L在沿电场方向的投影，即为两点所在的等势面的垂直距离．
(3)应用公式E＝U/d或U＝Ed进行有关计算． 如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm，则该电场的电场强度为________ V/m，到A点距离为1.5 cm的P点电势为________V. (2013·深圳市学业水平测试)如图1所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．【方法总结】
(1)根据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布情况，就可以知道电场线的分布情况．
(2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可以得到一条等势线．
(3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法去找．
(4)等分法画电场线的步骤：
①非匀强电场
明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向电势低的等势面画出电场线．
②匀强电场
只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电场线． a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为( )
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V解析：解法一：沿匀强电场中的直线，电势应均匀变化，如图，连结bd两点，并将连线五等分，则每一等分的两端点电势差为4 V，则各点电势如图所示，连结a点与bd上20 V的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过c点作等势线的平行线，线上所有点电势应与c点电势相等，用几何关系证明得：该线过电势为8 V的点，故c点电势为8 V.
解法二：由公式U＝E·d可知，在匀强电场中相互平行的两线段端点所对应电势差之比恰好等于两线段长度之比．则由图知ab∥dc，必有Uab/Udc＝ab/dc＝1/1，故(20－24) V＝(4－φc) V，则φc＝8 V.
答案：B 如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，θ＝37°.求：
(1)a、b两点间的电势差；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)电场强度的方向．
(3)Ep＝qφ，用于确定某点电势能，在φ＝0处，Ep＝0；
(4)在电场中转移电荷，电场力做功WAB＝qUAB，知道了WAB和q便可推知电场中一些点的电势关系．
(5)电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面．知道了等势面便可推知电场线的分布情况． 如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现在一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大) 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是( )
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等【解析】 本题考查电场强度、电势、电势差的概念和图象问题．电势差与电场强度的关系为U＝Ed，此表达式适用于匀强电场，图中为非匀强电场的场强E与坐标x的关系图象，当取一段极短长度Δx时，可认为Δx长度内的电场为匀强电场，因此图象所包围的面积表示电势差．图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿＋x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，选项A、B、D错误．
而图中沿－x轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x轴方向的电势也逐渐降低．因从－x1点移到x1点，E-x图线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以－x1和x1两点电势相等，选项C正确．此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型．
【答案】 C
【方法总结】
此类题型往往结合图象对电势分布进行分析，注意U＝Ed的应用．若给出φ -x图象，可以判定场强的变化；若给出E-x图象，可以确定φ、U的大小情况．且应注意此种类型常用微元法，取极短Δx. (江苏高考)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
解析：在φ -x图中，图象的斜率表示场强大小．结合题中图象特点可知EBx>ECx，EOx＝0，故A正确，C错误；根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知EBx沿x轴负方向，B错误；负电荷在正x轴上受的电场力沿x轴负向，在负x轴上受的电场力沿x轴正向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D正确．
答案：AD1.(2013·宜昌高二检测)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m3．如图所示，匀强电场中的A、B、C三点构成一等腰直角三角形，AB＝BC＝10 cm，已知三点电势分别为φA＝φB＝10 V，φC＝30 V，求电场强度的大小和方向．为了巩固和提升所学内容，请使用“课后强化演练”。
第一章 第7节 静电现象的应用
课后强化演练
一、选择题
1．一个带电金属球，当它带的电荷量增加后(稳定)，其内部场强( )
A．一定增强 B．一定减弱
C．可能增强也可能减弱 D．不变
解析：无论金属球带多少电荷，处于静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，故D项正确．
答案：D
2.如图所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷．在静电平衡后，下列物理量中等于0的是( )
A．导体腔内任意点的电场强度
B．导体腔内任意点的电势
C．导体外表面的电荷量
D．导体空腔内表面的电荷量
解析：静电平衡状态下的导体内部电场强度处处为零，且内表面不带电，故选项A、D正确；由于导体接地，故整个导体的电势为0，选项B正确；导体外表面受带电体Q的影响，靠近Q的一端带负电荷，故所带电荷量不为零，故选项C不正确．
答案：ABD
3．关于避雷针，以下说法正确的是( )
A．避雷针避雷是中和云层的异种电荷
B．避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地
C．为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形
D．避雷针安装在高大建筑物顶部，而不必接地
解析：避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地，必须接到大地，故AD项错，B项正确；导体尖端的电荷密度大，附近的电场很强，把避雷针顶端设计成球形不利于把云层中的离子吸引到尖端，故C项错误．
答案：B
4．如图，四组静电实验中，能使左边的验电器的金箔张开的是( )
解析：处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面，用导线连接之后，左边的金箔也是外表面，故A、C均正确，B错误．D选项中由于静电屏蔽的作用，验电器不受外电场的影响，故金箔是闭合的．
答案：AC
5.如图所示，Q为带负电的绝缘小球，AB为一不带电的中性导体且放在Q附近，达到静电平衡状态时，下面判断正确的是( )
A．A端的电势高于B端的电势
B．以无限远或大地为零电势点，导体AB的电势高于零
C．A、B两端电势相等
D．导体内的场强方向是由A指向B
解析：导体处于静电平衡状态时：(1)E内＝0，否定选项D.(2)导体是等势体，从而否定选项A，选项C是正确的．静电平衡后电场线的分布示意图如图所示，导体A端的正感应电荷发出电场线终止于Q，来自大地或无限远的电场线终止于B端负感应电荷．由沿电场线电势降低可知导体AB的电势φ<0.正确选项只有C.
答案：C
6.如图所示，在水平放置的光滑金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q，一表面绝缘带正电的金属球(可视为质点，且不影响原电场)自左以速度v0开始在金属板上向右运动，在运动过程中( )
A．小球先减速运动后加速运动
B．小球做匀速直线运动
C．静电力始终对小球不做功
D．静电力对小球先做负功后做正功
解析：点电荷和金属板间的电场的电场线分布如图，金属板在点电荷的电场中达到静电平衡状态后，其表面是一个等势面，根据电场线与等势面垂直，则带电小球沿金
属表面移动时所受电场力的方向竖直向下，静电力的方向始终与小球运动的方向垂直，不做功．带电小球所受的重力、支持力和静电力均在竖直方向上，合力为零，所以带电小球做的是匀速直线运动，选项BC正确．
答案：BC
二、非选择题
7．如图所示，在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为－Q和＋2Q，它们相距为l，如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r(2r解析：先求点电荷A、B在O点产生的电场强度，E＝k＋k＝，方向沿AB连线指向A.静电平衡后，球壳内部电场强度处处为0，说明感应电荷在O点产生的电场强度E′与E0大小相等、方向相反．即E′＝E0＝，方向沿AB连线指向B.
答案：12kQ/l2 沿AB连线指向B
8．(2013·临汾高二检测)如图所示，在两个带等量异种电荷的绝缘导体球之间，对称地放着两个相同的导体ab、cd，则
(1)当用导线将a、b连接起来时，导线中有无电流通过？若有，方向如何？
(2)当用导线将a、c连接起来时，导线中有无电流通过？若有，方向如何？
解析：导体ab、cd处于静电场中，已达到静电平衡状态，ab、cd均各自为一个等势体，但因ab靠近正电荷，cd靠近负电荷，所以导体ab的电势要高于cd的电势，我们也可在正、负电荷之间画一条由左向右的电场线，也易判断导体ab的电势比导体cd的电势高．当用导线将a、c连接起来时，将会有电流从a流到c.当用导线将a、b连接起来时，无电流通过．
答案：(1)无 (2)有 由a→c
课件55张PPT。第一章 静电场同步导学方案课后强化演练第7节 静电现象的应用1．静电感应现象
如图所示，将一不带电的金属导体ABCD放到场强为E0的电场中，导体内的自由电子在电场力的作用下，逆着电场线方向定向移动，使导体的一侧聚集负电荷，而导体另一侧却聚集等量的正电荷，这种现象就是静电感应现象．2．静电平衡状态：导体上(包括表面)处处无电荷定向移动的状态．
3．静电平衡状态导体的特征
(1)处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零．
(2)处于静电平衡状态的导体，其外部的场强方向必跟该点的表面垂直．
(3)处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面．(1)不要认为达到静电平衡需要很长时间，其实金属导体建立静电平衡状态的时间只有几微秒，相当快．
(2)达到静电平衡后，自由电子没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动．(3)导体达到静电平衡后，内部场强处处为零是指原电场的电场强度E0与导体两端感应电荷产生的场强E′的合场强为零．
(4)应该注意静电感应与感应起电的区别和联系，感应起电是运用静电感应现象使物体起电的一种方法，而静电感应则是电场中导体两端暂时出现等量相反电荷的现象．1．净电荷都分布在导体的表面，导体内部没有净电荷．
2．感应电荷分布于导体两端，电性相反，电量相等，远同近异，如图所示：3．净电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷，如图所示：(1)一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点．人与大地都是导体，在人摸(触)导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，地球往往是新导体的远端．
(2)净电荷是指导体内未被中和抵消的剩余电荷，感应电荷是指由于静电感应而使导体两端出现的等量异种电荷．1．空气的电离
电荷在导体表面的分布与导体的弯曲程度有关，导体表面突出和尖锐的地方，电荷的分布密集，因此导体尖端附近的电场很强，空气中残留的带电粒子在强电场的作用下发生剧烈的运动，把空气中的气体分子撞“散”，也就是使分子中的正负电荷分离．这个现象叫做空气的电离．2. 尖端放电
中性分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子．这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子．那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷．这个现象叫尖端放电．3．尖端放电的应用和防止
(1)避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施．如图所示，通过避雷针的尖端放电后，建筑物不至于积累过多的电荷而遭雷击．
(2)尖端放电会导致高压设备上电能的损失，所以高压设备中导体的表面应该尽量光滑．1．现象：如图所示，先使A带电，然后移近验电器B，由于静电感应，B的金属箔片张开；若把B置于金属网罩中，发现B的金属箔片并不张开．2．定义：具有空腔的金属导体在静电平衡状态下，不仅导体内部场强为零，腔内场强也为零，因而置于腔内的物体不受外界电场的影响，这种作用叫静电屏蔽．3．两种典型的静电屏蔽现象
(1)外屏蔽：如图所示，若空腔导体内有带电体，在静电平衡时，它的内表面将产生等量异号的感应电荷．如果外壳不接地，则外表面会产生与内部带电体等量而同号的感应电荷，此时感应电荷的电场将对外界产生影响，这时空腔导体只能对外电场屏蔽，却不能屏蔽内部带电体对外界的影响，所以叫外屏蔽．
(2)全屏蔽：如图所示，如果外壳接地，即使内部有带电体存在，这时内表面感应的电荷与带电体所带的电荷的代数和为零，而外表面产生的感应电荷通过接地线流入大地．外界对壳内无法影响，内部带电体对外界的影响也随之而消除，所以这种屏蔽叫做全屏蔽．
4．静电屏蔽的应用和防止
(1)应用：为了防止外界信号的干扰，静电屏蔽被广泛地应用于科学技术工作中．许多电子仪器外面都套着金属罩；通讯电缆外面包着一层铅皮；高压带电作业人员穿金属网衣；又如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响，在高压线与电话线之间装一金属网等，这些都是用来防止外界电场干扰的屏蔽措施．
(2)防止：静电屏蔽也可带来不利的影响．如通讯工具在钢筋结构建筑中接收信号较弱；宇宙飞船返回地球大气层时，与大气层的高速摩擦，在飞船周围形成一层等离子体，对飞船产生静电屏蔽作用，导致飞船和地面控制中心的通信联络暂时中断．(1)分析静电屏蔽问题时首先要分清外壳是否接地．
(2)实际应用中金属外壳不必严格完全封闭，用金属网罩代替金属壳体也能起到屏蔽作用. 如图所示，在孤立点电荷＋Q的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态．若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内作出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线表示，要求严格作图)．【解析】 导体A处于静电平衡状态，因此内部每点的合场强都为零，即导体A内的每一点，感应电荷产生的电场强度都与点电荷＋Q在该点的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷＋Q的电场线重合，且方向相反(注意：图中的虚线是为了确定A内的实线而画出的，并不表示A外部的电场线)．
【答案】 如图所示．【方法总结】
(1)明确研究对象是否达到静电平衡状态．
(2)判断导体两端的电荷分布及所产生的电场方向，可由静电感应现象判知同种电荷被尽可能排斥到远处，异种电荷被尽可能吸引到近处．
(3)根据静电平衡现象的特点，达到平衡的导体内部，合电场为零，整个导体是等势体，来计算感应电荷在某点产生的电场强度或其他问题． 长为l的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为＋q的点电荷放在距棒左端R处，如图所示．当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点P处产生的电场强度大小等于________，方向为________． 如图所示，A为带电的空腔导体，B为离A很远的不带电的验电器，现用一根导线一端与A的内壁接触，另一端与B接触，则B的金属箔片是否张开？【解析】
【答案】 张开
【方法总结】
处于静电平衡状态的导体净电荷只分布在外表面，应注意区分内表面和外表面，在导体外部就是外表面，还应注意是净电荷分布在外表面上． 如图所示，金属球壳A带有正电，其上方有一小孔a，静电计B的金属球b用导线与金属球c相连，以下操作所发生的现象，哪些是正确的( )A．将c移近A，但不与A接触，B会张开一定角度
B．将c与A外表面接触后移开，B会张开一定角度
C．将c与A内表面接触时，B不会张开一定角度
D．将c置于A空腔内，但不与A接触，B不会张开一定角度
解析：不论c在A外还是A内，都能发生静电感应，从而使B的指针带正电使指针张开一定角度；不论将c与A的内表面还是外表面接触，因为接触带电，指针都带正电，从而张开一定角度．
答案：AB 如图所示，两个相同的空心金属球M和N，M带电荷量为－Q，N不带电(M、N相距很远，互不影响)，旁边各放一个不带电的金属球P和R，当将带正电Q的小球分别放入M和N的空腔中时( )
A．P、R上均出现感应电荷
B．P、R上均没有感应电荷
C．P上有而R上没有感应电荷
D．P上没有而R上有感应电荷【解析】 本题考查静电屏蔽问题：当将带正电Q的小球放入M的空腔中时，由于静电感应，M的内表面带负电，而外表面带正电，其电荷量为Q，它与原来金属球M外表面所带的电荷－Q正好中和，使外表面不带电．这实际上是M所带电荷－Q被吸引至内表面，所以金属球M外部不存在电场，不能使P产生静电感应，P上没有感应电荷．当将带正电Q的小球放入原来不带电的N的空腔中时，由于静电感应，N内表面带负电荷，外表面带正电荷，N外部有电场，使R产生静电感应，使左端带负电，右端带正电，故选项D正确．
【答案】 D
【方法总结】
(1)研究静电屏蔽问题时，应首先判断金属壳是否接地．
(2)若金属壳不接地，金属壳内部空间不受壳外部电场的影响．
(3)若金属壳接地，壳内部电场对壳外空间没有影响．如图所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，则( )
A．球壳内壁带负电
B．球壳外壁带正电
C．球壳外壁不带电
D．若将接地线去掉再移去正电荷，
球壳外壁带负电解析：球壳内正电荷产生电场，使球壳处于静电平衡状态，在球壳的内表面出现等量异种电荷，球壳的外表面出现等量同种电荷，当球壳接地时，不论内表面接地还是球壳外表面接地，待稳定后球壳的电势必定为零．球壳的外表面无感应电荷，球壳外也没有静电场，这就是接地导体壳的静电屏蔽作用．故A、C选项正确．若将接地线去掉再移去球壳内正电荷时，球壳内表面的负电荷就会分布到球壳的外表面上，内壁不再带电．故D选项正确．
答案：ACD 如图为空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A放入腔内，静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E和电势φ的关系是( )
A．Ea>Eb>Ec，φa>φb>φc
B．Ea＝Eb>Ec，φa＝φb>φc
C．Ea＝Eb＝Ec，φa＝φb>φc
D．Ea>Ec>Eb，φa>φb>φc【解析】
【答案】 D
【方法总结】
导体处于静电平衡状态时，内部场强处处为零，但表面各处的场强并不相同；整个导体是等势体，表面是等势面，场强和表面处处垂直．若能根据静电平衡状态时导体上的电荷分布，画出电场线的大体分布，再结合以上特点，就可以比较空间中一些点的场强、电势． 一个不带电的空心金属球，在它的球内放一个正电荷如图所示，其电场分布正确的是( )
解析：空心金属球内放一正电荷，由于静电感应使金属球壳带正电，球壳上达到静电平衡，内部场强为零，当外壳接地时，对外具有屏蔽作用，故选项C、D正确．
答案：CD1.导体处于静电平衡状态时，下列说法正确的是( )
A．导体内部没有电场
B．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面
C．导体内部没有电荷的运动
D．以上说法均不正确
解析：导体处于静电平衡状态时，导体内部不是没有电场，而是外电场与感应电荷产生的电场的合场强为零，但两场强仍然存在，故A错；对于B，不能说没有电荷，净电荷只分布在外表面上，自由电子和正电荷仍存在，只是显中性，故B错；对于C，导体内部的电荷(电子与正电荷)的热运动仍然存在，故C错．只有D正确．
答案：D2．电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，下列说法正确的是( )
A．铜丝编织的衣服不易拉破
B．电工被铜丝衣服所包裹，使体内电势为零
C．电工被铜丝衣服所包裹，使体内场强为零
D．铜丝电阻小，能对人体起到保护作用
解析：电工穿的高压作业服由铜丝编织，电工穿上它后在自身的外面就覆盖了一层金属网，这层网起到了静电屏蔽的作用，可以有效地防止外部电场对人身的伤害，对人体起到保护作用，C正确．
答案：C3．一个带绝缘底座的空心金属球A带有4×10－8 C的正电荷，上端开有适当小孔，有绝缘柄的金属小球B带有2×10－8 C的负电荷，使B球和A球内壁接触，如图所示，则A、B带电量分别为( )
A．QA＝10－8 C，QB＝10－8 C
B．QA＝2×10－8 C，QB＝0
C．QA＝0，QB＝2×10－8 C
D．QA＝4×10－8 C，QB＝－2×10－8 C
解析：由电荷守恒定律和处于静电平衡状态的导体特点可知B正确．
答案：B5．在如图所示的实验中，验电器的金属箔会张开的是( )
解析：选项A中不会张开，金属网可以屏蔽外电场．选项B中会张开，因为金属网未接地，网内的带电体可以对外界产生影响．选项C、D中不会张开，因为金属网已接地，网内的带电体对网外无影响，网外的带电体对网内也无影响．
答案：B为了巩固和提升所学内容，请使用“课后强化演练”。第一章 第8节 电容器的电容
课后强化演练
一、选择题
1．电容器A的电容比电容器B的电容大，这表明( )
A．A所带的电荷量比B多
B．A比B能容纳更多的电荷量
C．A的体积比B大
D．两电容器的电压都改变1 V时，A的电荷量改变比B的大
解析：电容是电容器的固有属性，由电容器本身的构造决定．电容描述了电容器容纳电荷的本领(电容器两极板间的电势差每改变1 V所改变的电荷量的多少)大小，而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少，A、B错．电容大小与电容器的体积无关，C错．电容在数值上等于两极板间电压改变1 V时，电容器所带电荷的改变量，故D项正确．
答案：D
2．(2013·衡阳高二检测)如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行极电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
解析：开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错．
答案：A
3．如图所示，是一个由电源、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中( )
A．电容器A板始终带正电荷 B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流 D．电阻R中有从b流向a的电流
解析：电容器A板始终和电源正极相连，所以A板带正电荷，A正确；板间距离减小，所以电容增大，B错；由于电容增大，电源继续向电容器充电，所以电流方向为从b向a，故D正确．
答案：AD
4．(2013·南京高二检测)如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是( )
A．A板与静电计的指针带的是异种电荷
B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大
C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变
D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
解析：静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，A错误；根据C＝，C＝，B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，B正确．B板左移，d增大，C减小，U增大，C错误．插入电介质，εr增大，电容C增大，U减小，D正确．
答案：BD
5．(2013·遵义高二检测)如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的带电量为Q，P是电容器内一点，电容器的上板与大地相连，下列说法正确的是( )
A．若将电容器的上板左移一点，则两板间场强减小
B．若将电容器的下板上移一点，则P点的电势升高
C．若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差增大
D．若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差减小
解析：由E＝、U＝、C＝，可知E＝，对A选项S减小，E增大，A错误；对B选项，由E＝可知E不变，φP不变；U＝E·d，d减小，U减小，D正确．
答案：D
6.(2013·长春高二检测)如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程 B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F D．该电容器的电量变化量为0.20 C
解析：由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错B对；由C＝＝ F＝5×10－3 F，可知C错；ΔQ＝
CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错．
答案：B
二、非选择题
7.如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒定电源上，两板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板两板间的电场强度；
(3)距B板2 cm的C点的电势．
解析：(1)由C＝代入数据得C＝1×10－9 F；
(2)由E＝代入数据得E＝2×103 V/m；
(3)φC＝UCA＝－EdCA＝－20 V.
答案：(1)1×10－9 F (2)2×103 V/m (3)－20 V
8．如图所示，平行板电容器的电容为C，带电量为Q，极板长为L，板间距离为d，极板与水平面间夹角为α，P、M两点恰好处在电容器的边缘，两极板正对区域均看成匀强电场．现有一质量为m的带电液滴由两极板的中央P点从静止开始沿与极板平行的直线运动到M点，此过程中克服空气阻力做功W，求：
(1)液滴的电荷量；
(2)液滴开始运动瞬时的加速度大小．
解析：
(1)板间电压U＝，
电场强度E＝，
对液滴qE＝mgcosα，
由以上三式求得液滴带电量q＝.(2)释放瞬时mgsinα＝ma，液滴的加速度a＝gsinα.
答案：(1) (2)gsinα
课件63张PPT。第一章 静电场同步导学方案课后强化演练第8节 电容器的电容 电容器
1．电容器的功能和构造
(1)功能：储存电荷和电能的元件
(2)构造：两个彼此绝缘又互相靠近的导体组成一个电容器．
(3)平行板电容器：两块彼此隔开平行放置的金属板构成的最简单的电容器．两块金属板称为电容器的两极．
(4)电容器的电荷量：电容器工作时，它的两块金属板的相对表面总是分别带上等量异种电荷＋Q和－Q，任意一块极板所带电荷量的绝对值．叫做电容器的电荷量．
2．电容器的充电和放电
(1)充电：电源使电容器的两极板带上等量异种电荷的过程．如图甲．
(2)放电：用导线将充好电的电容器的两极板相连，使两极板的异种电荷中和的过程，如图乙．
(3)电容器充放电时的能量转化：充电后，电容器储存了电能．放电时，储存的电能释放出来，转化为其他形式的能．将电容器的两极板分别与电源的正、负极相连，两个极板就分别带上了等量的异种电荷．同学们往往会有两种错误认识：有些同学认为电容器的带电量是两个极板所带电量的代数和，有些同学认为是两个极板所带电量的绝对值的代数和．
辨析：所谓电容器所带的电量是指每一个极板所带电荷量的绝对值，不能理解为电容器所带电荷的总量． 电容电容器和电容的比较
电容器是盛放电荷的一种容器，电容是描述这种容器盛放电荷本领大小的一个物理量，如果把电容器比作水缸，则电容就是这个水缸的横截面积．水缸的横截面积越大，水缸容纳水的本领就越大． 平行板电容器
1．平行板电容器
(1)基本结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器．
(2)板间电场：板间(除边缘外)形成匀强电场，电场强度大小为E＝U/d，方向垂直极板平面．2．平行板电容器的电容大小的决定因素探究
(1)方法：采取控制变量法，在电容器带电荷量Q不变的情况下，只改变电容器的极板正对面积S，板间距离d，板间电介质εr中的一个量．
(2)静电计电势差的意义：由于静电计的金属球与其中一个极板相连，两者电势相等，静电计的金属外壳与另一个极板相连(或同时接地)，两者电势相等．所以静电计的电势差实质上也反映了电容器两极板间的电势差的大小．
5．平行板电容器的两类问题的分析方法
(1)平行板电容器连接在电源两端，电容器的d、S、εr发生变化时，将引起C、Q、U、E变化．
①条件：如图所示，S闭合，电容器与电源保持连接，两极板间的电势差U保持不变．
(2)如图所示，平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、S、εr发生变化时，将引起电容的C、Q、U、E怎样变化．
①条件：电容器充电后与电源断开，极板上所带电荷量保持不变．
常见的电容器
1．电容器的种类
(1)按电容是否可变
①固定电容器：固定电容器的电容是固定不变的，如聚苯乙烯电容器和电解电容器．
②可变电容器：是一种可以改变电容大小的电容器，通常由两组铝片组成，其中一组固定不动的叫定片，另一组可以转动的叫动片，转动动片时，两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变．可变电容器的绝缘物质通常为空气或塑料介质．(2)按照电介质不同
有纸介电容器、陶瓷电容器和电解电容器等．
3．击穿电压和额定电压
(1)击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压．
(2)额定电压：电容器长期工作时所能承受的电压．电容器外壳上标的就是额定电压，它比击穿电压要低．(1)电容器两板间所加的电压不能超过额定电压．
(2)电容器的额定电压略小于击穿电压. 关于电容器电容的理解和辨析 【答案】 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF 下列关于电容器和电容的说法中，错误的是( )
A．电容器M的体积比N大，说明M的电容一定比N的大
B．对于确定的电容器，其带的电荷量与两板间的电压(小于击穿电压且不为零)成正比
C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压比值恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上的电压无关解析：
答案：A 关于平行板电容器的两类典型问题的求解方法
两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示．接通开关S，电源即给电容器充电．则( )A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大【解析】 【答案】 BC 如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极之间的电势差U.现使B板带电，则下列判断正确的是( )
A．增大两极板之间的距离，指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零答案：AB 电容器的充放电问题的分析方法
如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中( )
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流【答案】 BC (2013·武汉六校联考)如图所示，电源电压恒定，则接通开关S的瞬间，通过电阻R的电流方向是从________到________；平行板电容器充电稳定后，在将两板间距离增大的过程中，通过R的电流方向是从________到________；如果电容器充电平衡后，先断开开关S，再将两板间距离增大，在此过程中，R上________ (填“有”或“无”)电流通过．答案：A B B A 无 关于平行板电容器的综合问题
如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？【答案】 见解析
【方法总结】
平行板电容器之间的电场为匀强电场，带电体可以在内部处于平衡状态，也可以做匀变速直线、曲线运动．所以平行板电容器很容易与牛顿定律、运动学方程联合考查．同时，电场力做功又会引起带电体的电势能变化，所以又有必要分析平行板电容器内部的电势或电势差，有的甚至需用功能关系求解.1.下列说法正确的是( )
A．任何两个靠得很近的导体都能构成电容器，与是否带电无关
B．电容器是盛放电荷和电能的仪器，只有带电的电容才能称为电容器
C．电容器的带电荷量为2 C，说明每个极板的带电荷量为1 C
D．电容器的带电荷量为2 C，说明每个极板的带电荷量的绝对值均为2 C
解析：两导体靠得很近，且相互绝缘才是电容器，故A错．是否为电容器与是否盛放电荷无关，故B错．电容器所带的电荷量是一个极板所带电量的绝对值，C错，D对．
答案：D
2．(2013·广州高二检测)如图所示，四个图象描述了对给定的电容器充电时，电容器电量Q、电压U和电容C三者的关系，正确的图象有( )
解析：电容器电容的大小是由其本身因素决定的，与电压U及电量Q无关，故A、B错，D对；由公式Q＝CU可知，电量Q与电压U成正比，故C对，正确答案为C、D.
答案：CD
3．某电容器上标有“1.5 μF,9 V”的字样，则( )
A．该电容器所带电荷量不能超过1.5×10－6 C
B．该电容器所加电压不能超过9 V
C．该电容器击穿电压为9 V
D．当给该电容器加4.5 V的电压时，它的电容值变为0.75 μF
解析：该标示值为电容器电容和能允许加的最大电压．加在该电容器上的电压超过9 V就会击穿它．能够给电容器充的最大电荷量为Q＝CUm＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C．电容器电容与所加电压无关，因此当给电容器加4.5 V的电压时，其电容值仍为1.5 μF.故B正确．
答案：B4．(2012·高考海南单科)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是( )
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半答案：AD 5．平行板电容器两极板间距为4 cm，带电荷量为5×10－8 C，板间电场强度为2×104 N/C，则电容器两极板间的电压和电容为多少？
答案：800 V 6.25×10－11 F 为了巩固和提升所学内容，请使用“课后强化演练”。第一章 第9节 第1课时
带电粒子在电场中的加速和偏转
课后强化演练
一、选择题
1.如图所示是真空中A、B两板间的匀强电场，一电子由A板无初速度释放运动到B板，设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为s1和s2，在前一半位移和后一半位移所经历的时间分别是t1和t2，下面选项正确的是( )
A．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝∶1
B．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝∶1
C．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝1∶(－1)
D．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝1∶(－1)
解析：s1＝at2，s2＝a(2t)2－at2＝at2，s1∶s2＝1∶3，x＝at，t1＝，2x＝at′2，t2＝t′－t1＝－，t1∶t2＝1∶(－1)．故D正确．
答案：D
2．让H、H、H的混合物沿着与电场垂直的方向进入平行板间的匀强电场区域，要使它们出电场时的偏转角相同，这些粒子必须具有相同的( )
A．初速度 B．初动能
C．初动量 D．质量
解析：由l＝v0t，vy＝at＝t及tanθ＝得tanθ＝，因q相同，U、l、d相同，所以由θ相同可知mv相同，B对．
答案：B
3．欧洲核子研究中心于2008年9月启动了大型强子对撞机，如图(甲)所示，将一束质子流注入长27 km的对撞机隧道，使其加速后相撞，创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件，为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段．设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图(乙)所示为其简化示意图．质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速，则( )
A．质子在每个圆筒内都做加速运动
B．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C．质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变
D．每个筒长度都是相等的
解析：由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无场强，故质子在筒内必做匀速直线运动；而前后两筒间有电势差，故质子每次穿越缝隙时将被电场加速，则B对A错．质子要持续加速，下一个金属筒的电势要低，所以电源正负极要改变，故C项对．质子速度增加，而电源正、负极改变时间一定，则沿质子运动方向，金属筒的长度要越来越长，故D项错．
答案：BC
4．(2012·高考广东理综)图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( )
A．带正电的矿粉落在右侧 B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大 D．带正电的矿粉电势能变小
解析：由题知有水平向左的匀强电场，带正电的矿粉受水平向左的电场力与自身重力的合力，方向偏左下方，合力方向与速度方向不在同一条直线上，矿粉做曲线运动落在左侧，A错误；同理，带负电的矿粉落在右侧，由W＝qEd得电场力对正、负矿粉分别做正功，B正确；再由WAB＝EpA－EpB得，当W＞0时，Ep减小，C错误，D正确．
答案：BD
5．有一束正离子，以相同速率从同一位置进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子运动轨迹一样，说明所有离子( )
A．具有相同的质量 B．具有相同的电荷量
C．具有相同的比荷(即) D．属于同一元素同位素
解析：根据y＝2，由于轨迹相同，v0相同，则所有离子的比荷一定相同，选项C正确．
答案：C
6．(2013·武汉高二检测)如图所示的装置处在真空中，平行板电容器的上、下极板分别与电源的负极和正极连接，电子从上极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出．现在使电子入射速度变为原来的两倍并仍从原入射处射入，若电子还从下极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A．2倍 B．4倍
C．0.5倍 D．0.25倍
解析：电子的偏转距离y＝d＝，即d2v＝，故入射速度v0变为原来的两倍，两极板的间距d应变为原来的，C选项正确．
答案：C
二、非选择题
7．如图所示，一个电子(质量为m)电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：
(1)电子进入电场的最大距离；
(2)电子进入电场最大距离的一半时的动能．
解析：(1)设电子进入电场的最大距离为d，根据动能定理eEd＝mv，故d＝.
(2)设电子进入电场最大距离的一半时的动能为Ek，
由动能定理得－eE＝Ek－mv，
所以Ek＝mv－eE＝mv
答案：(1) (2)mv
8.一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
解析：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．
加速过程中，由动能定理有：
eU＝mv
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动
l＝v0t
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，
加速度a＝＝
偏转距离y＝at2
能飞出的条件y≤
联立解得U′≤＝ V＝4.0×102 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.
答案：400 V
课件41张PPT。第一章 静电场同步导学方案课后强化演练第9节 带电粒子在电场中的运动
第1课时 带电粒子在电场中的加速和偏转 带电粒子在电场中的加速
1．电场中的带电粒子的分类
(1)带电的基本粒子：如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等，这些粒子所受重力和电场力相比要小得多，除非有特别的说明或明确的标示，一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)．
(2)带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，除非有特别的说明或明确的标示，一般都要考虑重力．某些带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定．
(1)对带电粒子进行受力分析，运动特点分析、做功情况分析是选择规律进行解题的关键．
(2)选择解题的方法时优先从功能关系角度考虑，因为应用功能关系列式简单、方便、不易出错． 带电粒子在电场中的偏转
1．运动状态分析
如图所示，电子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，由于质量m很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计．电子只受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动(轨迹为抛物线)．3．偏转运动的分析处理方法
平抛运动的研究方法是运动的合成和分解，带电粒子垂直进入电场中的运动也可采用运动的合成和分解的方法进行．若带电粒子仅受电场力作用以初速v0垂直进入匀强电场，则做类平抛运动，分析时一般都是分解为两个方向的分运动来处理．
(1)沿初速度方向为速度为v0的匀速直线运动；
(2)沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动．4．对粒子的偏移量和偏转角的讨论
如图所示，水平方向L＝v0t，则粒子在电场中的运动时间t＝L/v0 (1)时间相等是两个方向分运动间联系的桥梁．
(2)若带电粒子除受电场力作用之外，还受到重力作用或其他恒力作用，则同样要分解成两个不同方向的简单的直线运动来处理．
(3)如选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力还是变力，以及初态和末态的动能增量；如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的哪种能量是减少的．(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要q/m相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同．对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度大小，不能求出速度方向，涉及到方向问题，必须采用把运动分解的方法. 带电粒子在电场中的加速
(2011·福建高考)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg，带电量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点 所经历的时间t. 【答案】 (1)0.50 cm (2)1.5×10－8 s 【方法总结】
分析粒子在电场中运动的三种视角：
(1)力和运动的关系：分析带电体的受力情况，确定带电体的运动性质和运动轨迹，从力和运动的角度进行分析．
(2)分解的思想：把曲线运动分解为两个直线运动进行分析．
(3)功能关系：利用动能定理或能量守恒分析求解． (2012·福建师大附中高二期中)如图，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e.则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半答案：A 带电粒子的偏转问题
电子从静止出发被1 000 V的电压加速，然后进入另一个电场强度为5 000 N/C的匀强偏转电场，进入时的速度方向与偏转电场的方向垂直．已知偏转电极长6 cm，求电子离开偏转电场时的速度及其与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角． 【答案】 1.9×107 m/s 夹角为8°32′【方法总结】
(1)处理带电粒子在电场中偏转问题应认真分析带电粒子的运动情况．
(2)解决带电粒子在电场中的偏转问题可以选择动能定理求解．
(3)当需要确定带电粒子离开电场时的速度方向、位移方向时，必须将运动进行分解，即分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿静电力方向的初速度为零的匀加速直线运动． 如图所示，一束不同的带正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时偏转距离y和偏转角α相同，应满足( )答案：D 1.下列粒子从初速度为零的状态经电压U的电场加速后，粒子速度最大的是( )
A．质子 B．氘核
C．α粒子 D．钠离子答案：A2．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( )答案：D 3．如图所示，一束带电粒子垂直电场线方向进入偏转电场．试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度θ(U、d、l保持不变)．
(1)进入偏转电场的速度相同；
(2)进入偏转电场的动能相同；
(3)先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场．答案：见解析 为了巩固和提升所学内容，请使用“课后强化演练”。第一章 第9节 第2课时 示波管的原理
带电体在电场中的运动
课后强化演练
一、选择题
1．(2013·重庆八中第二次诊断性测试)右图为一个有界匀强电场，场强方向为水平方向(虚线为电场线)，一个带负电微粒以某一角度θ从电场的a点斜向上方射入，沿直线运动到b点，即可知( )
A．电场中a点的电势低于b点的电势
B．微粒在a点时的动能与电势能之和与在b点时的动能与电势能之和相等
C．微粒在a点时的动能小于在b点时的动能，在a点时的电势能大于在b点时的电势能
D．微粒在a点时的动能大于在b点时的动能，在a点时的电势能小于在b点时的电势能
解析：物体做直线运动的条件是合外力与速度共线，如仅受电场力作用，微粒不可能沿ab做直线运动，所以一定受重力作用．因为重力竖直向下，则电场力必须向左，才能使合力沿直线ab，因此场强方向水平向右，a点电势高于b点电势，A错误．由a到b的过程中，重力做负功，电场力做负功，动能减小，电势能增加，C错误，D正确．由a到b减少的动能转化为电势能与重力势能，即a点的动能与电势能之和大于b点的动能与电势能之和，B错误．
答案：D
2.(2013·武汉二月调考)平行带电金属板A、B间的电势差为U，A板带正电，B板带负电，B板中央有一个孔S，一带正电的微粒，带电荷量为q，质量为m，自孔S的正上方距B板h高处自由落下，如图所示，微粒恰落至A、B中间的C点，则( )
A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减少
B．微粒的电势能由S到C增加qU
C．微粒在下落过程中，重力做功mg，电场力做功－qU
D．微粒的重力势能完全转化为电势能
解析：微粒带正电，在板间受到向上的电场力，从S→C过程中，电场力做负功，电势能增加，ΔEp＝q·.对微粒全过程进行分析，得mg＝q·，即重力势能完全转化为电势能．综上，B、C、D正确．
答案：BCD
3．(2013·山东德州质检)如图所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和不带电的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中( )
A．电场力对液滴a、b做的功相同
B．三者动能的增量相同
C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减少量
D．重力对三者做的功相同
解析：a、b所受电场力大小相等，沿电场力方向位移相等，故A对，C不对；重力对三者做功也相等，a、b动能的增加量相等且大于c动能的增加量，故B不对，D对．
答案：AD
4．如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于电场线方向进入电场，它们分别落到A、B、C三点( )
A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电
B．三小球在电场中运动的时间相等
C．三小球到达正极板时动能关系是EkA＞EkB＞EkC
D．三小球在电场中运动的加速度关系是aA＞aB＞aC
解析：初速度相同的小球，落点越远，说明运动时间越长，竖直方向加速度越小．所以A、B、C三个落点上的小球的带电情况分别为带正电、不带电、带负电．
答案：A
5．(2013·威海模块验收测试)如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们的带电荷量之比q1∶q2等于( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D.∶1
解析：将其运动分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动，设AB＝h，AC＝2h，OA＝l.
对液滴1：由①②得q1＝.
对液滴2：由③④得q2＝.
所以＝.
答案：B
6．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
解析：M、N两点在同一等势面上．从M至N的过程中，根据动能定理：－mgh－Wf＝0－mv，从N到M的过程中，mgh－Wf＝mv.由两式联立可得：h＝，A正确；从N至M的过程中，点电荷周围的电势先增大后减小，故小物体的电势能先减小后增大，B错误；从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，C错误；根据库仑定律，从N到M的过程中，小物体受到的库仑力先增大后减小，由受力分析知，小物体受到的支持力先增大后减小，因而摩擦力也是先增大后减小，D正确．
答案：AD
二、非选择题
7.如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板h＝0.8 cm，两板间的电势差为300 V，如果两板间电势差减小到60 V，则带电小球运动到极板上需多长时间？(板间距为d，取g＝10 m/s2)
解析：取带电小球为研究对象，设它所带电荷量为q，则带电小球受重力mg和向上的电场力qE的作用．
当U1＝300 V时，小球平衡，有
mg＝q
当U2＝60 V时，重力大于电场力，带电小球向下极板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得mg－q＝ma
又h＝at2
联立解得t＝
代入数据得t＝4.5×10－2 s.
答案：4.5×10－2 s
8.两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6 kg的带电粒子，以v0＝2 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B两板间距离为d＝4 cm，板长l＝10 cm.
(1)当A、B间的电压为UAB＝1 000 V时，粒子恰好不偏转，沿图中虚线射出电场．求该粒子的电荷量和电性．(g取10 m/s2)
(2)令B板接地，欲使该粒子射出偏转电场，求A板所加电势的范围．
解析：(1)当UAB＝1 000 V时，粒子恰好不偏转，则mg＝qE＝q，即q＝，代入数据得q＝2×10－9 C．重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，而电场强度方向竖直向下(UAB＞0)，所以，粒子带负电．
(2)当qE>mg时，带电粒子向上偏，从右上边缘M点飞出，设此时φA＝φ1，因为φB＝0，所以UAB＝φ1，电场力和重力都沿竖直方向，粒子在水平方向做匀速直线运动，速度vx＝v0；在竖直方向a＝－g，侧移y＝，所以d＝at2，代入a和t＝，解得φ1＝＝2 600 V．当qE故欲使粒子射出偏转电场，A板电势的范围为600 V<φA<2 600 V.
答案：见解析
课件50张PPT。第一章 静电场同步导学方案课后强化演练第2课时 示波管的原理 带电体在电场中的运动 示波管
1．示波管的构造
示波器是可以用来观察电信号随时间变化情况的一种电子仪器，其核心部分是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成(如图所示)，管内抽成真空．
各部分作用为：
(1)电子枪：发射并加速电子；
(2)竖直偏转电极：使电子束竖直偏转(加信号电压)；
(3)水平偏转电极：使电子束水平偏转(加扫描电压)；
(4)荧光屏：显示图象．2．示波管的管理
示波器的基本原理是带电粒子在电场力作用下的加速和偏转．
(1)偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑． 带电体在复合场中的运动
1．当带电物体的重力不能忽略时，带电物体就处在电场、重力场的复合场中，处理相关问题时要注意电场力和重力的影响．
2．相关问题及处理方法
(1)带电小球(液滴、尘埃、微粒)在电场中处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态)，必满足F电－mg＝0.
(2)带电物体沿某一方向做匀加速直线运动，可通过分析其受力，画出受力图，将力分解，由牛顿定律列出方程，结合运动学公式进行有关解答．
(3)若带电物体的初速度方向与合加速度方向不同，则做匀变速曲线运动，可采用将运动分解，运用牛顿定律和运动学公式分别列方程求解；也可根据动能定理、能量守恒定律列方程求解，后者更简捷一些．
(4)用细绳拴一带电小球在竖直方向的匀强电场中给其一初速度，当mg－F电＝0时，小球做匀速圆周运动，绳子拉力充当向心力，可由圆周运动知识分析解答．
3．整体运用功能关系法
首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算．
(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力功还是变力功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量．
(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的，表达式有几种．
①初状态和末状态的能量相等，即E初＝E末．
②增加能量的总和等于减少能量的总和，即ΔE增＝ΔE减．
这种方法不仅适用于匀变速运动，对非匀变速运动(非匀强电场中)也同样适用. 用力和运动观点分析带电体在电场中的运动问题
真空中有一均匀电场，方向沿x轴正方向，若质量为m、电荷量为q的一带电粒子从O点以初速度v0沿y轴正方向进入电场，经Δt时间到达A点，此时速度大小也为v0，方向沿x轴正方向，如图所示．求：
(1)从O点到A点的时间Δt；
(2)该匀强电场的电场强度E及OA连线与x轴的夹角θ；
(3)若设O点为零势点，则A点电势为多大． 【方法总结】
分析带电体在电场中运动问题的几个关键环节
(1)做好受力分析．根据题设条件判断重力是否可以忽略．
(2)做好运动分析．要明确带电体的运动过程、运动性质及运动轨迹等．
(3)应用运动和力的关系，根据牛顿第二定律结合运动学公式求解． 如图所示，在真空室中有两个水平的金属板，板间的距离为h.有一质量为m的小油滴，带电荷量为q，自上极板的下表面处由静止开始自由下落，当它运动到两极板间距离的中点时，给两极板加电压U，使电荷受到向上的力．当电压等于多大时，才能使小油滴在刚好接近下极板时，开始向上运动？ 用功和能观点分析带电体在电场中的运动问题
(1)a点的场强；
(2)取O点电势为零，a点电势φa为多大？电荷q具有的电势能为多大？【方法总结】
带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等机械能，用能量观点处理问题是一种简捷的方法，处理有关能量的问题要注意以下几点：
(1)只要外力做功不为零，物体的动能就要改变(动能定理)．
(2)重力只要做功，物体的重力势能就要改变，且重力的功等于重力势能的减少量，WG＝Ep1－Ep2.如果只有重力做功，物体动能和重力势能之和不变(机械能守恒)．
(3)静电力只要做功，物体的电势能就要改变，且静电力的功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒)．
(4)如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和不变． 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为( )
A．动能减小
B．电势能增大
C．动能和电势能之和减小
D．重力势能和电势能之和增大
解析：由带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹可知，油滴受到的电场力是竖直向上的，且电场力大于重力．带电油滴从a运动到b的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，可知B错．重力做负功，所以重力势能增大．电场力大于重力，则电场力做的正功大于重力做的负功，所以带电油滴从a运动到b的过程中，合力做正功，由动能定理可知带电粒子动能增大，所以A错．
由能量的转化与守恒可知，带电油滴从a运动到b的过程中，动能、电势能和重力势能间相互转化，但动能、电势能和重力势能之和不变，所以由动能增大，可知重力势能和电势能之和减小，D错；由重力势能增大，可知动能和电势能之和减小，C正确．故选C.
答案：C
带电体在电场中的圆周运动
(2012·郑州质检)一带电量为＋Q的点电荷固定在真空中，形成的电场如图所示．现有一质量为m的带电微粒，在此点电荷附近做匀速圆周运动，周期为T.微粒的重力不能忽略，求：
(1)微粒所带电荷的种类；
(2)点电荷＋Q与微粒运动轨迹所在平面的距离．【解析】 (1)微粒带负电．
(2)微粒做圆周运动的轨迹在水平面内，并且轨迹的圆心O在点电荷的正下方．
设圆心O离点电荷的距离为H，轨迹半径为R，微粒受力分析图如图所示．
【方法总结】
解决此类问题与力学中研究物体做圆周运动相似，只不过多了一个电场力，应注意分析带电体是做匀速圆周运动还是做变速圆周运动，还要注意圆周运动中的临界问题． 如图所示，用细线拴一带负电的小球，小球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则( )A．小球不可能做匀速圆周运动
B．小球运动到最高点时，绳的张力一定最小
C．小球运动到最低点时，小球的线速度一定最大
D．小球运动到最低点时，电势能一定最大
解析：若小球受到的电场力与重力相等时，小球可做匀速圆周运动；若电场力小于重力，则小球速度最小的位置在最高点；若电场力大于重力，则小球速度最小的位置在最低点．小球运动到最低点时，电场力做负功最多，故其电势能最大．
答案：D1.(2013·银川高二检测)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
解析：由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A对B错；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C对D错．
答案：AC2.(2013·九江市一中模块验收)一个带正电的油滴从右图所示的匀强电场上方A点自由下落，油滴落入匀强电场后，能较准确地描述油滴运动轨迹的是下图中的( )
解析：电场力与重力的合力向右下方，而油滴进入电场时初速度沿竖直方向向下，与合力的方向存在一定夹角，做曲线运动，故B正确．
答案：B3．如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在点电荷Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点过程中( )
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．M点的电势一定高于N点的电势
D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
解析：从题目所提供的信息可知，小物块与点电荷Q带同种电荷，小物块远离Q时，小物块所在处的电场强度变小，所受电场力变小，小物块从M到N，电场力做正功，电势能减小，因不知固定点电荷的带电性质，故不能判定M、N两点电势高低．据功能关系和题目条件，电场力做的功即电势能的变化量，大小一定等于克服摩擦力做的功，故选A、B、D.
答案：ABD4．如图所示，在水平的匀强电场中，一条不可伸长的长为l的不导电细线，其一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强方向平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点B时的速度大小为v，摆到最低点的另一侧C时速度为零，细线与竖直方向最大夹角为θ(θ＜90°)，求：(1)从释放点到最低点的过程中，静电力对小球所做的功；
(2)从释放点到另一侧最高点的过程中，静电力对小球所做的功． 答案：见解析 为了巩固和提升所学内容，请使用“课后强化演练”。
