第二十一章 一元二次方程单元检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣6＝0，则x2+y2的值是（　　）
A．3或﹣2 B．﹣3或2 C．3 D．﹣2
3．方程x（x+1）（x﹣2）＝0的解是（　　）
A．﹣1，2 B．1，﹣2 C．0，﹣1，2 D．0，1，﹣2
4．方程（2x+1）（9x+8）＝1的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不能确定
5．关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7. 已知a，b，m，n为互不相等的实数，且(a＋m)(a＋n)＝4，(b＋m)(b＋n)＝4，则ab－mn的值(　　)
A. 4 B. 2 C. －4 D. －2
8. 一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x12＋3x2＋x1x2－2的值是(　　)
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
9. 学校组织一次乒乓球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，应邀请参加比赛的球队个数是(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）
A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0
C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知，关于x的方程（a+5）x2﹣2ax＝1是一元二次方程，则a　 　．
12．把方程x2+3x＝1化为一般形式为　 　，其中一次项系数是　 　．
13．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为___________．
14．已知m2-2m-1=0，n2-2n-1=0且mn，则的值为____．
15．将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则ab＝　 　．
16．若关于的一元二次方程有一个根是0，那么的值为______．
17．某县2019年农民人均年收入为10000元，计划到2021年，农民人均年收入达到14400元．则人均年收入的平均增长率为__________．
18．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为____________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.
(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率.
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点
参考答案与试题解析
1． 选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A D B B C D A
二．填空题（共8小题）
11．≠﹣5．
12．x2+3x﹣1＝0，3．
13．
解：∵关于x的一元二次方程x2-3x-m=0没有实数根．
∴△＜0，即（-3）2-4×1×（-m）＜0，
解得，，
故答案为．
14．-6
15．12
16．4
解：把x=0代入（m-3）x2+6x+m2-7m+12=0得m2-7m+12=0，
解得m1=4，m2=3，
∵m-3≠0，即：m≠3
∴m的值为4．
故答案为：4．
17．20%
18．8
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4，
解得：x1＝（不符合，舍去），x2＝．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200＝850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100＝1575（元）
∴总造价为：850+1575＝2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
24．解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x. 根据题意，得2.5(1＋x)2＝3.6，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%.
(2)设再增加y个销售点. 根据题意，得3.6＋0.32y≥3.6×(1＋20%)，解得y≥. 答：至少再增加3个销售点.