22.1 二次函数（第1课时）
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文档简介
22.1 二次函数（第1课时，共1课时）
【教学目标】
1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系；
3．知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围的要求．
【教学重点】
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
【教学难点】
如何建立数学模型．
【教学过程】
一、复习
1、我们以前学习过哪些函数？
生：一次函数（正比例函数）
2、如何学习函数？
生：从“定义、图象、性质以及应用”这四个角度去学习
3、什么是一次函数？它的图象是什么？有什么性质？
（学生回答，教师点评）
本节课开始我们要开始学习一个新的函数，即二次函数.问：我们应该先学习二次函数的什么呢？
生：它的定义.
二、新课
1、引导学生阅读课本P4的问题1，并让学生分析回答，教师及时点评讲解.
由问题1得到关系式：S=x(20－x)（其中S是矩形的面积，x是矩形水面的长）
2、引导学生阅读课本P4的问题2，并让学生分析回答，教师及时点评讲解.
由问题2得到关系式：（其中y是公司一天的总收入，x是每辆出租车的日租金）
3、引导学生观察由刚刚两个问题得到的关系式，思考下列问题：
（1）这两个关系式中，y是不是x的函数？
（2）y是不是x的一次函数？
（3）你能不能结合一次函数的定义给这个函数下个定义呢？
4、总结归纳
二次函数的定义：一般地，形如y=ax +bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中x是自变量.
注：（1）a，b，c是常数，且a≠0是定义的重要组成部分，不能漏掉；
（2）自变量x的取值范围是什么？
二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，因而受到一些限制.如前面两个问题中，问题1的自变量x的取值范围是0＜x＜20，因为矩形的长与宽之和是20m.问题2中x的取值范围是x≥0.
三、例题讲解
例1、下列关系式中，x为自变量，哪些是二次函数？
y=3x —1，y=5x —2x，y=—2x +x—1，y=4—x ，，.
例2、根据题意，写出下列函数关系式：
（1）从已知半径为R的圆板上挖掉一个半径为r（r＜R）的同心圆板，求所剩圆环面积S关于r的函数关系式；
（2）长方体的长与宽相等，均为x，高为8.求长方体表面积S关于x的函数关系式；
（3）正方形的边长为5，如果边长增加x，那么面积增加y，求y关于x的函数关系式；
本题由学生在下面完成，教师及时巡逻查看.
例3、m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
分析：若函数是二次函数，须满足的条件是：．
解：若函数是二次函数，则 ．解得 ，且．因此，当，且时，函数是二次函数．
探索：若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
变式：当k为何值时，函数为二次函数？
四、练习
1、课本P5练习
2、课本P6习题第5题
五、小结
由学生总结概括本节课的感受.
六、作业：校本作业
七、教学反思：
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【教学目标】
1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系；
3．知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围的要求．
【教学重点】
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
【教学难点】
如何建立数学模型．
【教学过程】
一、复习
1、我们以前学习过哪些函数？
生：一次函数（正比例函数）
2、如何学习函数？
生：从“定义、图象、性质以及应用”这四个角度去学习
3、什么是一次函数？它的图象是什么？有什么性质？
（学生回答，教师点评）
本节课开始我们要开始学习一个新的函数，即二次函数.问：我们应该先学习二次函数的什么呢？
生：它的定义.
二、新课
1、引导学生阅读课本P4的问题1，并让学生分析回答，教师及时点评讲解.
由问题1得到关系式：S=x(20－x)（其中S是矩形的面积，x是矩形水面的长）
2、引导学生阅读课本P4的问题2，并让学生分析回答，教师及时点评讲解.
由问题2得到关系式：（其中y是公司一天的总收入，x是每辆出租车的日租金）
3、引导学生观察由刚刚两个问题得到的关系式，思考下列问题：
（1）这两个关系式中，y是不是x的函数？
（2）y是不是x的一次函数？
（3）你能不能结合一次函数的定义给这个函数下个定义呢？
4、总结归纳
二次函数的定义：一般地，形如y=ax +bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中x是自变量.
注：（1）a，b，c是常数，且a≠0是定义的重要组成部分，不能漏掉；
（2）自变量x的取值范围是什么？
二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，因而受到一些限制.如前面两个问题中，问题1的自变量x的取值范围是0＜x＜20，因为矩形的长与宽之和是20m.问题2中x的取值范围是x≥0.
三、例题讲解
例1、下列关系式中，x为自变量，哪些是二次函数？
y=3x —1，y=5x —2x，y=—2x +x—1，y=4—x ，，.
例2、根据题意，写出下列函数关系式：
（1）从已知半径为R的圆板上挖掉一个半径为r（r＜R）的同心圆板，求所剩圆环面积S关于r的函数关系式；
（2）长方体的长与宽相等，均为x，高为8.求长方体表面积S关于x的函数关系式；
（3）正方形的边长为5，如果边长增加x，那么面积增加y，求y关于x的函数关系式；
本题由学生在下面完成，教师及时巡逻查看.
例3、m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
分析：若函数是二次函数，须满足的条件是：．
解：若函数是二次函数，则 ．解得 ，且．因此，当，且时，函数是二次函数．
探索：若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
变式：当k为何值时，函数为二次函数？
四、练习
1、课本P5练习
2、课本P6习题第5题
五、小结
由学生总结概括本节课的感受.
六、作业：校本作业
七、教学反思：
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