22.2 二次函数的图象和性质（共2课时）

22.2 二次函数的图象和性质（第1课时，共2课时）
【教学目标】
1．利用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数性质；
2．能作出和的图象，并比较它们与的图象的不同之处，初步体会二次函数关系式与图象之间的联系；
3．经历探索二次函数的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
【教学重点】
利用描点法作函数的图象．
【教学难点】
观察图象研究图象特点以及渗透数形结合思想．
【教学过程】
一、复习
1、什么是二次函数？
2、我们学完二次函数的定义，接下来我们应该学习该函数的什么？
生：它的图象以及性质.
对！很好！我们从这节课开始就来看看二次函数的图象是什么？它又具有哪些性质？二次函数较为复杂，所以我们从比较简单的开始，即当b、c都为0时，的图象与性质.
二、新课
1、画出二次函数的图象.
（由学生在黑板上演示，教师点评更正）
2、交流
观察二次函数的图象，思考下列问题并与同桌进行交流
（1）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？
（3）当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？
让学生交流自己随图象的看法，并发表自己的观点，让学生体会函数的性质就是从图象中看出的.
3、总结归纳
（1）二次函数的图象叫做抛物线；
（2）抛物线的开口向上；
（3）抛物线是轴对称图形，对称轴是y轴（直线x=0）；
（4）对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点坐标为（0，0）；
（5）从图上看，抛物线的顶点也是图象的最低点，即当x=0时，对应的函数值y=0是所有函数值中最小的值（这时可记作y最小值=0）
（6）当x＜0时，随着x值的增大，y的值在减小；当x＞0时，随着x的值的增大，y的值在增大.
4、在同一平面直角坐标系中，画出函数，的图象.
学生动手操作，教师巡逻点评
5、交流
观察抛物线和，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.抛物线有最高点还是最低点？图象何时上升、下降？并就上述问题与同桌交流.
由学生总结，教师点评.
三、巩固练习
课本P9练习
四、小结
谈谈本节课你有什么收获？
五、作业：校本作业
六、教学反思：
22.2 二次函数的图象和性质（第1课时，共2课时）
【教学目标】
1．利用函数，和的图象的共同特点，总结出二次函数（a＞0）的性质；
2．类比二次函数（a＞0）的图象及性质总结（a＜0）的图象及性质；
3．经历探索二次函数的性质的过程，体会函数性质与图象之间的联系，渗透数形结合．
【教学重点】
探索二次函数的性质．
【教学难点】
二次函数的性质及数形结合的思想．
【教学过程】
一、复习
1、请一位同学上黑板把我们上次画的，和的图象在同一坐标系中画出.
教师点评，特别是开口大小，在这里可以引导学生自己去思考，哪个抛物线开口最大，哪个最小？
2、思考：你能根据黑板上，和的图象的共同特点，总结出二次函数（a＞0）的性质吗？
二、新课
1、让学生交流、思考，提示学生应从哪几个方面去研究，教师点评，最后让学生阅读课本P9的表格，得到二次函数（a＞0）的性质.
2、类比二次函数（a＞0）的性质，我们怎么研究二次函数（a＜0）的性质呢？
生：通过画具体的二次函数y=—x ，和的图象，观察图象特点，总结出二次函数（a＜0）的性质.
很好！
由学生动手操作、实践，对有问题的学生进行指导.
总结：二次函数的图象是一条抛物线，它关于y轴对称， 它的顶点坐标是（0，0）.
抛物线的形状的形状与a密切相关，a＞0时，抛物线开口向上， 顶点是抛物线最低点，a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线最高点.
3、请同学们将所画的四个函数、、y=—x 和的图象作比较，你们还能发现什么？
生：抛物线的开口大小与a有关．
生：|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大.
生：当a＞0时，在对称轴左侧，曲线自左向右下降；在对称轴右侧，曲线自左向右上升.
三、巩固练习
1、不画图象，说出抛物线y＝－4x2和y＝x2的对称轴、 顶点坐标和开口方向。
【答案】
y=-4x2 对称轴 顶点坐标 开口方向
y轴 (0,0) 下
y=x2 y轴 (0,0) 上
2、课本P10练习1、3、4
3、已知抛物线经过点.
（1）求抛物线的关系式；
（2）求抛物线上纵坐标等于3的点的坐标，并通过观察函数图象回答，当x在什么范围内，y＜3？
四、小结
1、二次函数(a≠0)的图像是一条抛物线；
2、图象关于y轴对称，顶点是坐标原点；
3、当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
4、抛物线的开口与|a|的大小关系.
五、作业：校本作业
六、教学反思：
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