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课 题 18.4－2函数的表示方法 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．通过对实际问题的讨论，在建立函数关系的过程中体会函数是描述事物运动变化规律的工具；会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法表达简单实际问题中的函数关系；2．初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息。
重 点 会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法表达简单实际问题中的函数关系
难 点 会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法表达简单实际问题中的函数关系
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、复习提问同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈它们的优缺点吗？解析法把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达列表法用表格来表达图像法用图像来表达1．解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．2．自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中．3．图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像．用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题二、新授： 例题讲解：例题1：一个游泳池内有水90立方米，设排尽全水池的时间为t（分），每分钟的排水量为x（立方米），规定排水时间至少9分钟，至多15分钟，试写出排水时间t关于每分钟排水量x 的函数解析式，并指出函数的定义域．问1：排尽全池水的时间为t（分）与每分钟的排水量为x（立方米）之间存在怎样关系？问2：这两个变量成反比例关系，那么这个函数的定义域是不等于零的实数吗？为什么？解：根据题意，排水时间t与每分钟排水量x成反比例关系，可表示为 tx=90 即：根据题意可知:规定排水时间t要满足t≥9且t≤15，即解得6≤x≤10．所以，所求函数的解析式是 函数的定义域是6≤x≤10．例题2：按照我国的税法规定，个人所得税的缴付办法是：月收入不超过1600元，免缴个人所得税；超过1600元不超过5000元，超过部分需缴纳5%的个人所得税；等等。例如下表月收入（元）13001600170025004500月缴付个人所得税（元）00545145试写出月收入在1600元到5000元之间的个人缴纳的所得税y（元）与月收入x（元）的函数解析式；并求月收入为3000元的职工每月需缴纳的个人所得税。（x为正整数）观察表格，分析、讨论个人所得税缴付办法问1：根据个人所得税的计算公式，你能写出月收入在1600元到5000元之间的个人缴纳的所得税y（元）与月收入x（元）的函数解析式吗？月收入超过1600但是不超过5000元时个人所得税 =（月收入-1600）×5%y=5%(x-1600)，即：y=0．05x-80(1600＜x≤5000,且x为精确到0．01的正数）问2：月收入为3000元的职工每月需缴纳的个人所得税如何计算？把x＝300代入上述解析式即可例题3：为了预防“流感”，某学校对教室采取“药熏”消毒．已知该药燃烧时，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例；药物燃烧结束后，y与x成反比例；这两个变量之间的关系如图所示． 根据图中所提供的信息，你能编写一些问题考考大家吗？(1)学生读图、编题(2)互相交流问1：该药燃烧时，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分）有怎样的关系？如何求比例系数k？解：在药物燃烧过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例．设，把点（8,6）的坐标代入，解得所求函数为．(0≤x≤8)问2：药物燃烧结束后，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分）又有怎样的关系？如何求比例系数k？注：如学生掌握较快，就再问：医学研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克、且持续时间不少于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，本次消毒是否有效？为什么？归纳：求函数解析式的方法（待定系数法）：（1）设函数解析式；（2）从图像中取一点（或从表格中取两个变量的一组数值）；（3）把这一点的坐标（或两个变量的一组数值）代入解析式，求得比例系数k；（4）把k代入解析式，写出函数解析式和函数定义域．三、练习： P79/1-3四、小结：通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？数学思想和方法：体现数学中所蕴涵的数形结合思想.五、作业：练习册：习题18.4(2) 学生填表表格内的这些语言，学生可能叙述不完整，教师可以启发，引导。通过回忆进一步理解函数的表示方法学生分析两个变量之间的关系和定义域的确定学生通过观察分析，得出计算公式，加深对题目中文字语言的理解．学生仔细观察图像，关注坐标轴表示哪两个变量．从函数图像中获取信息归纳求函数解析式的方法学生完成练习谈收获和注意点
板书设计：1．函数的3种表示方法；2. 例题解题格式
课后反思：
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课 题 18.4－1函数的表示方法 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．通过对正比例函数、反比例函数的回顾以及有关实例的分析，知道表示函数有解析法、列表法、图像法等三种常用方法，知道这三种表示法的优缺点；2．初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息。
重 点 理解三种表示法的优缺点，从表示函数的图像或表格中获取有关信息
难 点 理解三种表示法的优缺点，从表示函数的图像或表格中获取有关信息
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、复习提问同学们，在我们刚接触函数这一概念时，曾一起研究过这样一些例子：(1)气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化，，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？(2)下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？A、某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：B、 近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：年份200020012002200320042005人均绿化面积(㎡）4.55.57.09.410.011.0这三个问题中的两个变量，它们都存在着确定的依赖关系，它们都是函数关系．那么你感到两个变量之间的依赖关系可以用哪些形式来表达？二、新授：(一)实例引入1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？、，再如、、……，把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．这种数学式子也就是函数解析式．2、观察 2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面．下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：时间3时45分4时13分4时19分4时20分4时23分4时32分4时33分返回舱距地面的高度350km100km15km10km6km1km0降落状况返回舱制动点火返回舱处于无动力飞行，高速进入黑障区引导伞引出减速伞减速伞打开返回舱抛掉防热大底指示灯亮，提示即将着陆返回舱成功降落地面本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法．3、观察根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像，如图所示．它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况．从图中可以看出采用慢跑方式能够更好的消除疲劳．本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法．4、讨论，请比较函数的三种表示方法，你认为各个方法的优缺点各是什么？解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中．图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像．5、思考，在研究正、反比例函数时，我们运用了什么表示法？(二)例题：例题1：把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子．求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x（厘米）的函数解析式以及函数的定义域．例题2：A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系．根据图像来获得基本信息(1)横、纵轴各表示什么含义？(2)找特殊点，理解这些点的含义：
点P、M表示什么意思？（出发的时间）
点N、Q表示什么意思？（到达的时间）
交点表示什么意思？（甲乙相遇）(3)回答例题中的几个问题．三、练习： P77/1-2四、小结：通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？五、作业：练习册：习题18.4(1) 回顾第一课时函数的概念学生体会，用列表法表示函数关系的优缺点，表中通常反应了部分的函数值。学生了解图像法的优缺点，会利用函数图像获取信息学生尝试建立函数关系，理解题意，探求定义域学会分析图像，获取信息学生完成练习谈收获和注意点
板书设计：1．函数的3种表示方法；2. 例题解题格式
课后反思：
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