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课 题 19.9－2勾股定理 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．能用勾股定理解决基本的有关证明和计算问题；2．通过实际问题的解决增强数学的学习兴趣
重 点 勾股定理的灵活运用
难 点 勾股定理的灵活运用
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、复习：勾股定理的内容，符号语言表示，式子变形二、新授：例题1：机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间.①一位旅客携带一件长65cm的画卷，这件画卷能平放入行李架吗？ 解：∵四边形ABCD是长方形（已知）∴∠B=90 °（长方形的四个角都是直角）∴在Rt△ABC中，
AC=AB+BC(勾股定理） ∵65<66.6,∴长65cm的画卷能平放入行李架.②若这件画卷长67cm，能放入行李架吗？=≈70.4﹥67∴长67cm的画卷能放入行李架.（但平放不行）例2：《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题，共24个问题．按性质可分为三组，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．很多是具有历史地位的世界著名算题．《九章算术》勾股章第6题 : 引葭(jiā)赴岸 ：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”学生：现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺.若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上.请求出水深与芦苇的长各有多少尺？ （解题过程见教材）例3：校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？解：设CD=x米，则BD=（14-x）米15-（14-x）=13-x解得：x=5∴AD=12总价格=×14×12×120=10080（元）答：购买这种草皮至少需要支出10080元.例4：分别作长为的线段 三、练习：课本P127/1－2四、小结： 谈谈这节课你有什么收获、体会或想法 五、作业：1．练习册：习题19.9（2） 复习旧知识体会用勾股定理解决实际问题，画简单示意图分析仔细阅读题目，体会方程思想、数形结合思想学生尝试还简单示意图设未知数，列方程分析、动手操作完成练习谈这节课的主要内容或注意问题等等．
板书设计：1. 复习勾股定理的内容2．例题分析过程及解题格式
课后反思：
36
56
23
A
C
E
B
D
F
G
H
36
56
23
A
C
E
B
D
F
G
H
1尺
B
C
A
x+1
x
15
13
14
A
B
C
D
x
14-x_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 19.9－1勾股定理 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．体验勾股定理的探索过程,掌握勾股定理并能简单运用2．经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，体会数形结合的数学思想和由特殊到一般的研究问题方法.3．了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位.
重 点 探索和验证勾股定理。
难 点 用计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理。
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、问题引入：问1：直角三角形是特殊的三角形，它们的角有什么特征？问2：直角三角形除了角外，直角边和斜边有怎样的大小关系呢？问3：为什么？归纳定理 在直角三角形中，斜边大于直角边.问4：在直角三角形中，斜边和两条直角边之间是否存在着某种确定的数量关系呢？二、新授：（一）探究新知：问题1：把边长为1的两个正方形沿着对角线建剪开，再把所得的四个直角三角形拼成一个正方形，其面积是多少？（课件演示）问题2：边长为m的两个正方形沿着对角线展开，在把所得的四个直角三角形拼成一个正方形，其面积是多少？师：如上面左图，拼成的大正方形是由四个形状大小都一样的等腰直角三角形构成.问题3： 画一个等腰直角三角形，∠C=90°，AB=BC=m.如果将两个面积都是的小正方形，和一个面积为2的大正方形与等腰三角形的拼成如上右图，那么从这个图形中你能归纳出什么结论？师归纳：在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.问题4：等腰直角三角形的这一性质，是否在一般的直角三角形都具有呢？师：换句话说，我们看看“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.”这个命题是否是真命题.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，四边形AFEB、BNMC、ACGH都是正方形，能否说明结论：成立？问1：如要说明成立，你会从什么地方入手？问2：假设，能否和前面一样，用四个全等直角三角形拼出一个以其斜边为边的大正方形？问3：如能拼出，这个大正方形内部会留下“空隙”吗？问4：这个“空隙”是边长为多少的正方形？问5：四个直角三角形的面积是多少？根据图形之间关系可以得到+4·所以 .师：由此发现我们前面的猜测成立.其实这是一个很有名的定理.归纳定理:勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：转化为符号语言：师：对这个等式可以变形为 师：也就是说，在直角三角形中，如果已知两条边长，那么根据勾股定理，就可以求出第三条边长.（二）例题：例1：求边长为1的等边三角形的面积例2：课本P125练习题1（三）勾股定理历史简介我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾（短直角边）等于三，股（长直角边）等于四，那么弦等于五.即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书的另一处，还记载了勾股定理的一般形式.相传2000年前，希腊的毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，国外通常称为毕达哥拉斯定理.三、练习：课本P125/2－3四、小结： 谈谈这节课你有什么收获、体会或想法 五、作业：1．练习册：习题19.9（1）2．上网了解有关勾股定理的知识介绍，了解相关证明方法 口答问题学生动手操作初步体会割补方法归纳发现等腰直角三角形的三边关系分析三个正方形的面积关系，学生尝试证明猜想。熟记定理及定理的符号语言和相应的变形分析、讨论、完成例题了解勾股定理的知识完成练习谈这节课的主要内容或注意问题等等．
板书设计：1. 勾股定理的内容2．例题分析过程及解题格式
课后反思：
A
C
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