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课 题 19.6－2轨迹 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．通过生活实例理解交轨思想和交轨法作图的原理。2．能够运用三个基本轨迹进行交轨法作图。
重 点 理解交轨思想和交轨法作图
难 点 理解交轨思想和交轨法作图
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
复习：上节课我们学习了一些基本轨迹，和线段两个端点距离相等的点的轨迹是__ ________；在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是________________；到定点的距离等于定长的点的轨迹是______________.新授：今天我们将学习利用这些基本轨迹，作出符合条件的图形..(一)例题讲解：例题3 已知：∠AOB和∠AOB内一点C.求作：点P，使PC=PO，且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等. 分析提问：问1: 满足要求PC=PO的点P在哪里？联结OC，作线段OC的垂直平分线.问2：满足要求“到∠AOB的两边OA、OB的距离相等”的点P在哪里？作∠AOB的平分线. 问3：通过上面的分析和作图，你有什么发现？作法：1.联结OC，作线段OC的垂直平分线.2.作∠AOB的平分线，它与OC的垂直平分线相交于点P.则点P就是所求作的点.小结:利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.交轨法作图步骤：先找出符合一部分作图要求的点的轨迹；再找出符合另一部分作图要求的点的轨迹；然后得出这两个轨迹的交点.交轨法是常用的作图方法，我们在用尺规作三角形、线段的垂直平分线、角的平分线时，都运用了交轨法.(二)课堂练习：课本P111，练习3、4.4、如图，已知及线段a，点G在OM上，求作点P，使点P到OM、ON的距离相等，且PG=a.说明：学生在作图过程中会出现错误，只画出一个交点，错误的原因可能是（1）射线OP的长度不够，得不出两个交点，或（2）没有画出圆G，只画出一部分弧，得出一个交点后认为已得出结论. 教师对以上两种错误进行指正.例题4 已知线段a、h，求作等腰三角形，使其底边长为a，底边上的高为h.分析：问1：画一个三角形关键是确定其三个顶点，首先确定哪些顶点？ 作线段BC=a. 问2：如何利用交轨法确定顶点A的位置？作法：1、作线段BC=a.2、作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D.3、在MN上截取DA，使DA=h.4、分别联结AB、AC.则△ABC就是所画的等腰三角形.三、课堂练习：课本：P111/1－2四、小结：今天主要学习了什么？五、作业：练习册：习题19.6(2) 口答复习旧知通过交轨法作图的操作实践，获得交轨法作图的体验.回答问题理解交轨法的概念体会交轨法的步骤完成课堂练习回答问题师生共同完成完成练习自主小结，谈收获
板书设计：1. 归纳交轨法2．例题分析过程及解题格式
课后反思：_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 19.6－1轨迹 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．通过学习线段的垂直平分线，角的平分线和圆三条基本轨迹了解轨迹的意义。2．会用三条基本轨迹解释简单的轨迹问题并用图形语言表示3．通过轨迹的学习，初步感知集合的思想，体会用运动变化的观点，提高探索、归纳、概括新知识的能力
重 点 能够准确运用数学语言来归纳出点的轨迹。
难 点 知道“轨迹上的任何一点都符合所述的条件”和“符合所述条件的那些点都在轨迹上”。
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
情境引入：我们知道，无数个点形成线，曲线都是点的集合.所有的点形成的集合有很多，今天我们重点研究符合某些条件的点的集合.请看：卫星绕着地球运行；悬挂着的钟摆往返摆动.师：当物体在一定的条件下，沿着一定的轨道运行，留下的痕迹，我们简称为轨迹.二、新授：.（一）概念：1.轨迹的意义：问题1：线段的垂直平分线可以看作是符合什么条件的点的集合？为什么？问题2：角的平分线可以看作是符合什么条件的点的集合？为什么？归纳：一般的我们把符合某些条件的所有的点的集合叫做点的轨迹.轨迹就是点的集合，因此呈现出来的是一个图形.点的轨迹必须具备两方面的条件：①图形上的每一点都符合某个条件.②符合某个条件的每一点都在图形上.2.基本轨迹1：线段的垂直平分线师问：和线段两个端点距离相等的点的轨迹是什么？基本轨迹1：和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线.这条轨迹符合什么条件？3.基本轨迹2：角平分线在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是什么呢？基本轨迹2：在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线.这条轨迹符合什么条件？4.基本轨迹3、圆师：中国的风云2号气象卫星在距离地心4万千米的太空运行，你能说出卫星的运动路线是什么形状的几何图形？师问：圆心和半径分别是什么呢？师：这时卫星的运动轨迹就是以地心为圆心，4万千米为半径的圆，而在这个圆上的每一点到地心的距离都等于4万千米.基本轨迹3：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆.问题1：这里的定点和定长分别指什么？问题2：这条轨迹符合什么条件？(二)反馈练习：到点A的距离等于2cm的点的轨迹是 .问1：点A就是什么？问2：2cm指的又是什么？问3：符合条件的轨迹是？到两个定点P、Q距离相等的点的轨迹是 .在∠ABC内部且到角两边距离相等的点的轨迹是 （三）例题讲解例题1 作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明）：(1)底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹.解：（1）设给定的底边为线段AB,作线段AB的垂直平分线CD交AB于点D，则线段AB的垂直平分线l（线段AB的中点D除外）是以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹. 经过定点A且半径为1cm的圆的圆心.分析（2）经过定点A且半径为1cm的圆有无数多个，但这些圆的圆心与点A的距离均为1cm，因此这些圆的圆心在以点A为圆心、1cm长为半径的圆上；反过来，以这个圆上的任一点为圆心、1cm长为半径作圆，必经过点A.解（2）以定点A为圆心、1cm长为半径作圆，则⊙A是经过点A且半径为1cm的圆的圆心的轨迹.小结：1.在求点的轨迹问题时，可以先作出符合条件的几个图形，找出符合条件的几个点.2.通过前面作图，再通过想象猜测得出这样的点的轨迹.3.通过两方面进一步来验证结论，注意排除不符合条件的点.例题2 说出下列点的轨迹是什么图形，并画出图形.（1）到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹；（2）已知两个定点A、B，这两点的距离为3厘米，说出到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹.解： （1）轨迹是线段AB的垂直平分线；（2）轨迹是线段AB. 三、课堂练习：课本：P110/1－3四、小结：1．轨迹的概念2．三大基本轨迹五、作业：练习册：习题19.6(1) 学生观看，利用已有的生活经验，初步感受点的轨迹回答问题初步了解“轨迹上的任何一点都符合所述的条件”和“符合所述条件的那些点都在轨迹上”.利用已有的知识经验，总结基本轨迹. 进一步理解轨迹的意义回答问题学生小组交流，动手画出图形，得出答案，学生讲解.师生共同完成完成练习自主小结，谈收获
板书设计：1. 轨迹的概念2．三大基本轨迹3．例题分析过程及解题格式
课后反思：
