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课 题 16.3-4二次根式的混合运算 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1.知道有理化因式的概念。2.学会二次根式加减乘除及混合运算。3.体会类比、化归的数学思想方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。
重 点 学会二次根式加减乘除及混合运算。
难 点 会进行二次根式加减乘除及混合运算。
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、复习引入：1.上节课中，这个过程称为分母有理化，称为的有理化因式；（初步认识有理化因式的概念）2.思考：二次根式：,,，他们的有理化因式是怎样的？3.思考：一个二次根式的有理化因式唯一吗？怎样寻找最合适的有理化因式简化运算？师生共同讨论并举例说明.4.问题思考： 利用平方差公式得：.两个含有二次根式地代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式地代数式互为有理化因式. （进一步完善有理化因式的概念）二、新授：（一）例题分析：例1：把下列各式分母有理化(1) (2) (3) (4)注：第(3)、(4)题可以约分做，此外有理化因式更复杂例2：计算：(1) (2)例3：已知，求的值注：先化简的值例4：解不等式：注意判断，不等号方向要变三、练习： 课本P19/ 1－3四、小结：1.分母有理化的概念。2.有理化因式：不唯一；与的区别五、作业：练习册：习题16.3(4)拓展： 思考、回答问题，复习旧知，强化新概念 通过问题讨论引出有理化因式的概念完成部分例题，巩固法则 尝试不同方法求解，比较各种算法，学会灵活处理第(2)小题有难度，可讨论后完成体会二次根式运算与解不等式之间的联系完成练习谈收获和注意点探讨完成拓展
举例板书设计：1.有理化因式的概念2.有理化因式的特点3.例题解题格式
课后反思：_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 16.3-2二次根式的乘法和除法 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1.知道二次根式的乘法和除法运算法则；2.在二次根式的乘法和除法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法。3.提高学生的思维品质和学习兴趣。
重 点 二次根式的乘除法运算法则的学习。
难 点 正确运用二次根式的乘除法法则。
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一、引例：如图，将一个正方形分割成面积为s（平方单位）和2s（平方单位）的两个小正方形和两个长方形，求图中每个长方形（阴影部分）的面积. 二、新授：（一）观察思考：通过引例的计算，让学生说明运算的依据：二次根式的性质3：，据此总结归纳出二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。 （二）例题分析：例1：计算：(1) (2) (3)解：(1) 法一： 法二： 法三： (2) 原式=(3) 原式=思考：两个二次根式相除，怎样进行运算？依据是什么？性质4：二次根式除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。例2：计算：(1) (2)(u>0)(3)（a>b>0）解：(1) 原式=(2) 原式=（思考为什么要注明u>0 ）(3) 原式=（思考为什么要注明a>b>0 ）例3：探索：如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形的周长的比值是多少？（有难度，可课后拓展）三、练习： 课本P14/ 1－2四、小结：1.二次根式的乘除法：利用二次根式性质3、4可进行。2.一般情况下先将被开方数乘除，然后再化简，也有部分题可先化简。五、作业：练习册：习题16.3(2)拓展：例题3可作为课后拓展题，有一定难度。 思考，分析，尝试完成，如有困难可先列式，待讲完乘法法则后再计算思考，归纳二次根式乘法法则完成部分例题，巩固法则 探讨体会不同方法之间的优劣，归纳一般方法思考，归纳二次根式乘法法则完成部分例题，思考括号里的条件讨论，课后完成完成练习谈收获和注意点探讨完成拓展
举例板书设计：1．同类二次根式的乘除法法则2．例题解题格式
课后反思：_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 16.3-1二次根式的加法和减法 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1.知道二次根式的加减法运算法则；2.在二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，3.提高学生的思维品质和学习兴趣。
重 点 二次根式的加减法运算法则的学习。
难 点 二次根式的加减法运算法则的应用。
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一、复习提问：1. 如何化简二次根式？2．什么是同类二次根式？如何合并同类二次根式？二、新授：（一）观察思考：通过整式的加减归结为合并同类项，类比得到二次根式的加减也归结为合并同类二次根。如何计算： ？原式= =由此可见，二次根式的相加减的一般过程是：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。注：不是同类二次根式的根式不能合并（二）例题分析：例1：计算：(1) (2) 注：这是数字式的二次根式加减问题，通过本例让学生对实数加减获得新的认识并掌握运算要求。例2：计算：(1) (2) (3) （先判断出(p-q)大于零）注：根号内的因式移出时要先判断因式的正负 这些例题是先数字后字母，先单字母后多字母，先单项式后多项式，先整式后分式。例3：解方程和不等式：(1) (2) 注意不等式性质3的运用时符号问题三、练习： 课本P12/ 1－3四、小结：1.二次根式的加减法：(1)化简 (2) 合并同类二次根式。2.注意不是同类二次根式不能合并。五、作业：练习册：习题16.3(1)拓展： 口答，复习概念思考如何计算归纳二次根式加减法的方法关注注意点完成部分例题，巩固法则 完成部分例题，注意根号内因式移出时要先判断正负巩固和加强不等式的知识基础，注意运用不等式的性质完成练习谈收获和注意点探讨完成拓展
举例板书设计：1．同类二次根式的加减法法则2．例题解题格式
课后反思：_9 月_10 _日 星期_二_ 第_2_周 执教人 李云
课 题 16.3-3分母有理化 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1.进一步学习二次根式的乘除法，知道分母有理化的概念。2.初步学习分母有理化的方法。3.会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。
重 点 知道分母有理化的方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程（不等式）。
难 点 知道分母有理化的方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程（不等式）。
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教 学 过 程
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复习引入：复习旧知：(1)二次根式的基本性质 (2)二次根式乘除法法则2．问题思考：两个根式相除，可以写为，而化简的结果是.怎样把分母中的化为3b？二、新授：（一）观察思考：把的分数上、下两式看作两个数相除，利用除法的性质以及根式乘法法则可得：.把分母中的根号化去，叫做分母有理化.分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号.（此处书写概念时特意少写一般、适当两个词语，待会在解题的过程中出现后再适时补上）（二）例题分析：例1：计算：(1) (2)(3)师生共同完成第(1)小题：法一：利用除法法则来完成法二：分子分母同时乘以法三：分子分母同时乘以这题讲完后，学生在比较方法二和三后在概念中补上适当这一词。说明：先确定合理的有理化因式再继续化简，如（3）中除数多一个系数3，分子分母不必同时乘以第(3)小题中的条件不可缺，介绍两种方法法一：分子分母同乘以法二：现利用除法的性质，在对分子分母进行因式分解，此时无须加条件例2：如图所示，在面积为2a的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的面积为，求BE的长. 分子分母同除以注：分母有理化的特殊情况，分子分母同除以一个代数式。例3：解下列方程和不等式：(1) (2) (3) （注意判断，不等号方向要变）三、练习： 课本P16/ 1－3四、小结：1.分母有理化的概念。2.分母有理化的一般方法：分子、分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。3.分母有理化的特殊方法：分子分母同除以一个代数式。五、作业：练习册：习题16.3(3) 回顾旧知识思考如何化简 通过计算引出概念思考如何进行分母有理化，寻找有理化因式完成部分例题，巩固法则 尝试不同方法求解，比较各种算法，学会灵活处理二次根式除法的简单应用，先分析题意。通过解题得出分母有理化的特殊情况体会二次根式运算与解方程之间的联系完成练习谈收获和注意点
举例板书设计：1.分母有理化的概念2.分母有理化的一般方法及特殊方法3.例题解题格式
课后反思：学生前面二次根式的性质掌握还不到位，与还混淆，不等式性质3 仍然是一个易错点。含字母的二次根式的化简上字母的讨论对于学生来讲是一个难点。本节课教学内容较多，在概念的讲解上花费时间略多，导致后面例题的讲解，尤其是不等式的讲解上略显仓促，教师高估了学生的能力，应该把解题的过程完整体现出来，学生练习的时间也不够。我在教材的处理上还不够灵活，可以适当的删减掉一些内容，比如例题2，实际与本节课的联系不是很大，可以暂时不讲，适当多花一点时间在解方程和不等式上面。其次概念如果实在难以讲清的话可以领着学生一起看一看、读一读、再体会一下概念。另外要给学生留一定练习时间，以便检测当堂课的知识点掌握情况。如果教师个人难完成学生课堂练习的当堂反馈，可以借助小组长的力量帮助批改，发挥学生教学生的作用。
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