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课 题 17.2－4一元二次方程的解法 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．熟记求根公式，会用公式法解一元二次方程；2．通过求根公式的推导及应用，渗透化归和分类讨论的思想；3．通过求根公式的发现过程增强学习兴趣，培养概括能力.
重 点 用公式法解一元二次方程。
难 点 求根公式的推导
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、复习：用配方法解方程二、新授：（一）观察思考：1．我们知道一元一次方程（其中a、b是已知数，且a≠0）的根唯一存在，它的根可以用已知数a、b表示为，那么对于一元二次方程（其中a、b、c是已知数，且a≠0），它的根情况怎样？能不能用已知数a、b、c来表示呢？我们用配方法推导一元二次方程的求根公式.（教师讲解）用配方法解方程：解： 移常数项 方程两边同除以二次项系数（由于a≠0，因此不需要分类讨论） 两边配上一次项系数一半的平方 转化为的形式进行开方运算时需对这个方程进行分类讨论：.一元二次方程，当时，它有两个实数根：（）这就是一元二次方程的求根公式.提问：(1)在求根公式中，如果时，根的情况如何 (2)如何用求根公式求一元二次方程的根 归纳：(1)如果，那么方程有两个相等的实数根，即.(2)运用求根公式解一元二次方程时先要把方程化成一般式，如果，那么可代入公式求出方程的根，如果，那么方程无实数根，这种解一元而次方程的方法成为公式法.（二）例题分析：例1：用求根公式法解下列方程：解：(1) 即 所以原方程的根是.例2：用公式法解方程 三、练习： 课本P37/ 1－3四、小结：1．一元二次方求根公式；2.注意点：(1)化成一般形式 (2)在时方程无实数根五、作业：练习册：习题17.2(3) 复习旧知师生共解一般式一方程，推导求根公式，巩固配方法注意等根的写法完成例题感悟用求根公式解一元二次方程注意解题时先化成一般式完成练习谈收获和注意点
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课后反思：_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 17.2－1一元二次方程的解法 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．经历探索一元二次方程中直接开平方法的过程。2．掌握用直接开平方法解特殊的一元二次方程。3．体会化归思想，降次策略。
重 点 用直接开平方法解一元二次方程。
难 点 正确掌握直接开平方法尤其是开平方后的符号问题。
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、复习：1．一元二次方程的一般形式及系数、项的概念2．将下列方程化为一般形式，分别指出它们的项及系数 ；；； 二、新授：（一）观察思考：1. 观察下列这些方程的共同点：；；解：根据平方根的意义得： x=±3 ∴原方程的解是：x1=3 , x2=-3上述解方程的方法叫做直接开平方法．通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。2.给出的方程的特点是不含一次项。用直接开平方法完成方程(2)、(3)3．探讨可用开平方法解得一元二次方程的特点：形如的一元二次方程可以用开平方法。当异号时，即：时，方程的根是；当同号时，方程没有实数根；当时，，方程的根是．（二）例题分析：例1：解方程：(1) ； (2)；解：(1) 移项，两边同时除以－7(2) 利用化归思想，把看成一个整体例2：解方程：(1) ； (2)；.例3：找一找哪些方程适宜用直接开平方法来解呢？(1) x2=3 ； (2)3t2-t=0 ；(3) 3y2=27； (4)(y-1)2-4=0；(5)(2x+3)2=6 ；(6)x2=36x ；(7)(x-1)2=0三、练习： 课本P29/ 1－2四、小结：1.开平方法解一元二次方程的一般步骤；2.形如的一元二次方程的三种情况下根；3.一元二次方程转化为一元一次方程，体会化归的思想。五、作业：练习册：习题17.2(1) 复习旧知，回答问题 观察方程特征识记概念、方法完成习题探讨、分析方程特点，归纳结论师生共同完成体会化归思想学生完成思考、回答完成练习谈收获和注意点
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课后反思：17.2（3）一般的一元二次方程的解法--配方法
教学目标：
通过对实例的分析和思考，经历观察、归纳、交流等数学活动过程，归纳出用配方法解一般的一元二次方程的一般步骤；掌握用配方法解一元二次方程的方法。锻炼观察、分析、归纳、概括能力。
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
教学过程：
教学过程及内容 设计意图
一、练习引入1．用开平方法解方程： 要求：（1）学生完成，个别板演 （2）师生共同归纳：形如 ) ① 当b=0时，利用开平方法 ② 形如 时，也可用开平方法 2. 思考：能用开平方法吗？要求：（1）同桌之间交流探讨 （2）小组汇报 （3）师：像这样通过添项（拆项）配成完全平方式的过程，简称“配方”，用这种方法解一元二次方程叫做“配方法” （4）揭示课题：一元二次方程的解法---配方法 因为学生已经学过了用开平方法解一元二次方程，所以本课通过思考引导学生探讨同一方程的不同解法，引入配方法。
二、探索新知1．师问添多少配成完全平方式？观察上述各题，你能发现添加的常数项与二次项、一次项系数有怎样的关系？2．归纳：当二次项系数为1时，常数项配成一次项系数一半的平方 3．运用规律快速填空：(1) (2)(3) (4) (5) 通过老师的引导，学生的观察，交流，从而很自然地归纳出配方的规律。培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。
三、应用新知1．例题1、 解下列方程： （1） 要求：（1）学生交流方法并试做 （2）师点评 （3）归纳配方法的一般步骤 （一移二化三配四开五求解六结论）2．练一练：用配方法解方程：（1） （2）要求：（1）学生独立完成，个别板书 （2）师生共同点评3. 用配方法解下列方程：（1） （2） （3） 思考:（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如这样的方程，在什么条件下才有实数根？4. 用配方法解（）通过移项，两边同除以二次项系数，将原方程变形为（p、q为已知数）的形式。通过方程两边同加上“一次项系数一半的平方”，将方程的左边配成一个关于x的完全平方式，方程化为（3）当时，再利用开平方法解方程；当时，原方程无实数根。 例题1帮助学生掌握配方的方法，其中题（2）先把二次项系数化1，这样处理有利于学生进行解题操作和归纳用配方法解一元二次方程的一般步骤。练一练检测学生是否掌握了用配方法解二次项系数不为1的一般的一元二次方程，激发学生学习的兴趣。通过对实例的分析和思考，归纳出用配方法解一元二次方程的一般步骤。
四、课堂小结 1．一般的一元二次方程的解法1、配方法通过添项（或拆项）配完全平方式的过程，简称“配方”。用这种方法解一元二次方程的方法叫做配方法。2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项，两边同除以二次项系数，将原方程变形为（p、q为已知数）的形式。（2）通过方程两边同加上“一次项系数一半的平方”，将方程的左边配成一个关于x的完全平方式，方程化为 （3）当时，再利用开平方法解方程；当时，原方程无实数根。 通过对知识的梳理与数学思想方法的渗透，促进学生对知识的理解掌握。
五、作业布置1．必做：练习册17.2（3）2．选做：1．用配方法解下列方程：（1） （2）2．用配方法说明：不论k取何实数，多项式的值必定大零。 由浅入深的练习能够强化本节课所学内容
设计说明
本节内容是在一元二次方程的开平方法和因式分解法的基础上进行教学的。利用等式性质进行配方，把解方程化归为运用开平方法，从而得到“配方法”。
本课从思考能否用开平方法，引导学生探讨同一方程的不同解法，自然引入配方法。随后，利用2个小题帮助学生回忆完成平方公式，教师引导，学生观察，归纳得出配方法的规律，得出本节课的重点：当二次项系数为1时，添加的常数项是一次项系数一半的平方。接着，让学生运用新知，从理论知识到实际运用，在体验知识技能的过程中达到真正掌握知识点的目的。例题1的设计中题（1）是让学生掌握配方法，题（2）是先把二次项系数化1，在进行配方。题2的设计是为了帮助学生在后面归纳用配方法解一般的一元二次方程的步骤。最后，用练一练一方面再次巩固二次项系数不是1，常数项是分数的一元二次方程，另一方面通过男女生比赛的形式，激发学生学习的兴趣。作业的设计部分也很有针对性，分层训练，必做题是基础题，选做题是针对学有余力的同学，让他们提升自己的数学能力。
通过本节课，使学生通过对实例的分析和思考，经历观察、归纳、交流等数学活动过程，归纳出用配方法解一般的一元二次方程的一般步骤；掌握用配方法解一元二次方程的方法。本节课，学生在自主探索研究中，培养他们从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 17.2－2一元二次方程的解法 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．会用因式分解法解特殊的一元二次方程。2．在归纳方程的基本特征的过程中，提高归纳能力。3．通过对因式分解法的探索，体会其中蕴涵的降次策略和化归思想。
重 点 运用因式分解法解特殊的一元二次方程。
难 点 因式分解与解方程的关系
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、复习：1．开平方法体现了哪一类数学思想？怎样的一元二次方程适合用开平方法？二、新授：（一）观察思考，探究方法：1．请试这说出下列方程的根（口答）归纳：当时，必有或；当或时，必有.2.如何解下列方程：（二）例题分析：例1：解方程：归纳：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例2：解方程：提问：怎样的一元二次方程可以运用因式分解法解？当一个一元二次方程的一边是零，而另一边的两次式易于分解成两个一次因式时，可用因式分解法解。归纳：因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．因式分解的方法，突出了化归的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．例3：解方程：三、练习： 课本P32/ 1－4四、小结：1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤；2.可用因式分解法解的一元二次方程的特征：一边是零，另一边易于分解成两个一次因式；3.一元二次方程转化为一元一次方程，体会化归的思想及降次的策略。五、作业：练习册：习题17.2(2)拓展：请写出一个一元二次方程，使它的两根为3，-2.已知x,y为实数，且(x2+y2) (x2+y2+1)=20,求x2+y2的值. 复习旧知，回答问题 学生口答，体会降次引导学生用因式分解的方法来解方程，学生自主解决问题识记概念、方法完成例题认识宜用因式分解法来解的方程特征探讨、分析方程特点，归纳一般步骤师生共同完成完成练习谈收获和注意点讨论、完成拓展题
板书设计：
课后反思：
