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课 题 19.2－3证明举例 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范表达的格式；2．了解证明之前进行分析的基本思路；3．能利用全等三角形的判定与性质来证明有关线段相等以及两条直线的平行的简单问题。
重 点 全等三角形的判定与性质运用。
难 点 如何探索证题思路和添置辅助线。
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教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、复习：全等三角形的判定和性质二、新授：（一）例题分析：例题5 已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF.求证：BE‖CF.分析： 要证明BE‖CF，只要证明∠1＝∠2；已知∠ABE＝∠DCF，又由三角形的外角性质可知∠1＝∠A＋∠ABE，∠2＝∠D＋∠DCF，因此只要证明∠A＝∠D.另解1，分析：要证明BE‖CF，只要证明∠1＝∠2；只需要证明△BOE≌△COF；由已知OB=OC，对顶角∠BOA=∠COD，可知只要证明OE=OF.由已知条件OA=OD、AE=DF即可得到OE=OF.另解2，分析：要证明BE‖CF，只要证明∠EBO＝∠FCO；由图可知∠ABO＝∠EBO＋∠ABE，∠DCO＝∠FCO＋∠DCF，因为已知∠ABE＝∠DCF，所以只要证明∠ABO＝∠DCO；因此只要证明△AOB≌△DOC.证明:（略）例题6 已知：如图，AD∥BC,E是线段BC的中点，AE=DE.求证：AB=DC.分析：要证明AB=DC，只需要证明△ABE≌△DCE；由AE=DC，可知∠3＝∠4，又因为AD∥BC，所以得到∠1＝∠2；只要再找出一条边或一个角的情况即可；结合E是线段BC的中点，可知EB=EC，可以证明△ABE≌△DCE.证明:(略)（二）变式练习：例题5变形1： 已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF.求证：BE‖CF.分析： 要证明BE‖CF，只要证明∠E＝∠F；已知∠ABE＝∠DCF，又由三角形的外角性质可知∠E＝∠BAO﹣∠ABE，∠F＝∠CDO﹣∠DCF，因此只要证明∠BAO＝∠CDO.例题5变形2： 已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF.求证：BE‖CF.证明:（略）三、练习：课本P93/1－2四、小结：这节课我们学习了证明举例的相关知识，请同学们谈一下你对本节课学习的体会． 五、作业：练习册：习题19.2(3) 回顾旧知师生共同分析.教师加强分析指导，帮助学生理清思路，先明确逻辑线索，注意整体设计，再分段处理，逐步完善证明两个三角形全等需要通过多个因果关系来创造条件，再导出结论则不难变式训练，探索证明学生回答，教师完善，归纳完成练习谈这节课的主要内容或注意问题等等．
板书设计：1.全等三角形的判定和性质2．例题分析过程及解题格式
课后反思：_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 19.2－6证明举例 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路。2．能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题。3．知道添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线。4．知道文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态。
重 点 分析基本思路，演绎推理的规范表达格式。
难 点 辅助线的添加。
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教 学 过 程
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一、新授：（一）例题分析：例题11：已知：如图，点D在边BC上，BD=CD， ∠1=∠2.求证: AB=AC.证明:延长AD到点E，使DE=AD,联结CE.在△ABD与△ECD中∴∴EC=AB, ∠E=∠1(全等三角形的对应边相等、对应角相等).又∵∠1=∠2(已知),∴∠E=∠2(等量代换)∴EC=AC(等角对等边).∴AB=AC(等量代换).本题是证明两条线段相等，图形看似简单，但无法直接运用全等三角形的判定和性质来进行证明.考虑到已知条件中其实有△ACD的中线AD，这为图形的旋转提供了条件.通过倍长中线AD，可作出△ABD关于点D对称的图形.这种添辅助线的方法，在证明直角三角形斜边上的中线的定理时也要用到，本例是一个铺垫。例题12：如图，在Rt△ABC中, ∠BAC=90°.点D在BC上,AD=AB.求证: ∠BAD=2∠C.证明:过点A作AH⊥BC,垂足为点H∵AD=AB(已知),∴∠BAD=2∠BAH(等腰三角形的三线合一).在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°),又∵∠BAC=90°(已知),∴∠B+∠C=90°同理∠BAH+∠B=90°∴∠BAH=∠C(同角的余角相等).∴∠BAD=2∠C(等量代换).本例要证明两角之间的倍半关系，利用了等腰三角形的三线合一这个基本图形，转化为证两角相等，而证两角相等利用了“同角的余角相等”.以前证明两个角相等，主要考虑利用全等三角形的性质，本例有助于学生拓宽思路．三、练习：课本P98/1－2四、小结：1.归纳证明线段（角）的和差与倍半关系。五、作业：练习册：习题19.2(6) 师生共同分析学生回顾证明两条线段常用的方法，尝试分析哪种方法可行，发现困难，回忆遇到中线常添加辅助线寻找图中特殊的三角形，回顾特殊三角形的性质回顾证明线段或角的倍分关系时寻找两倍或一半的量。尝试完成书写完成练习自主小结，谈收获
板书设计：1. 例题分析过程及解题格式2．归纳证明线段（角）的和差与倍半关系
课后反思：基本完成了教学任务，但还有很多不足的地方。比如学生添加的辅助线说法有误，一开始就看出来了，并且有意想借机提醒其他学生，但处理的不是很及时，需要规范学生添加辅助线的说法，对于学生来讲这是一个难点，教师要多示范多强调。还有对有关运动性的图形形成的辅助线概括的还不够到位。教师本身对教材这一部分的用意理解还不是很到位。今后还需细读教材，深挖教材。_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 19.2－5证明举例 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路；2．能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题；3．知道添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线。4．知道文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态
重 点 分析基本思路，掌握规范的表达格式。
难 点 辅助线的添加。
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一、复习：证明一个命题是真命题的步骤二、新授：证明“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题。例题9：已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.求证: △ABC≌△A’B’C’.证明:设边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A.∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等边对等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).即∠B’A’C’=∠BAC.在△ABC与△A’B’ C’中,AB=A’B’(已知)∠B’A’C’=∠BAC(已证)AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S)例题10：已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.求证: ∠A=∠D.方法一：证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中,AB=DC(已知)∠ABC=∠DCB(已证)BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S.A.S)得AC=DB(全等三角形的对应边相等).在△ABD与△DCA中,DB=AC(已知)AB=DC(已知)AD=DA(公共边),∴△ABD≌△DCA(S.S.S)∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).方法二：延长BA、CD 交于点E，构造等腰三角形，利用等腰三角形的知识解决此题怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法.三、练习：课本P97/1－2四、小结： 归纳证明角相等常用的方法。 五、作业：练习册：习题19.2(5) 回顾旧知本例是补证“边边边”定理，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已有的“边角边”定理，证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法，学生以前从未遇到学生理解掌握分析的方法，学习如何添加辅助线，学会通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中本例是证明两个角相等，比较自然地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容易想到学生思考、尝试提出不同思路，完成证明完成练习谈这节课的主要内容或注意问题等等．
板书设计：1. 证明角相等常用的方法2．例题分析过程及解题格式
课后反思：_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 19.2－1证明举例 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步学会规范表达的格式。2．了解证明之前进行分析的基本思路。3．能利用平行线的性质与判定来证明两条直线平行的问题。
重 点 运用平行线的性质与判定证明有关问题。
难 点 证明的探究过程。
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一、复行线的判定和性质二、新授：在平行线和三角形的学习中，我们通过说理确认了一些真命题。那时的说理，其实就是证明。下面再看一些证明的例子。（一）例题分析：例1 已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°.求证：CB∥DE.分析：要证明CB∥DE，只要证明∠C+∠D=180°,由已知∠B+∠D=180°，因此只要证明∠B=∠C，而这由已知条件AB∥CD是可以得到的.例2 已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点，DF∥AB，∠DFE=∠A.求证：EF∥AC.分析：要证明EF∥AC，只要证明∠BEF=∠A（或∠AEF+∠A=180°）,又已知∠DEF=∠A，因此只要证明∠BEF=∠DFE，而这由已知条件DF∥AB可以得到.找一找：本题有几种证明思路？比较哪种较简便？方法一：用∠BEF作中间量；方法二：用∠FDC作中间量；方法三：用∠AEF作中间量.想一想：依据学过的哪些定理可以证明两条直线平行？例一变式：已知中的条件 AB∥CD与求证CB∥DE互换位置，再解决问题.例二变式：已知中的条件 DF∥AB与求证EF∥AC互换位置，再证明.三、练习：课本P90/1－2四、小结：1．平行线的性质和判定2．谈学习了本节课以后的收获五、作业：练习册：习题19.2(1) 回顾旧知弄清题意，探索证明思路，规范格式要求，注意符号语言的运用学生独立思考，再合作交流，养成反思习惯，逐步形成完整的知识结构变式训练，探索证明学生回答，教师完善，归纳完成练习自主小结，谈收获
板书设计：1. 平行线的判定和性质2．例题分析过程及解题格式
课后反思：
A
E
B
C
D
A
C
D
F
E
B_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 19.2－2证明举例 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．继续学习演绎推理，初步掌握规范表达的格式。2．能利用全等三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题。3．知道添置辅助线的基本方法，会添置常见的几种辅助线。
重 点 如何进行演绎证明和简明表达。
难 点 如何探索证题思路和添置辅助线。
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教师活动 学生活动
一、复习：1.全等三角形有几条判定？内容是什么？简记为什么？2.全等三角形的性质是什么？二、新授：（一）例题分析：例3 已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠OBC=∠OCB. 求证：AB=DC. 分析：将AB和DC分别看成是△AOB和△DOC的边，那么要证明AB=DC，只要证明△AOB和△DOC全等.请学生板书证明过程.想一想：除了证明△AOB和△DOC全等得到AB=DC之外，还有其它证明方法？请学生分析过程，并证明.教师总结：AB、DC两条线段不在同一个三角形之中，那么找到它们所在的两个三角形，再推理这两个三角形全等即可.例4 已知：如图，AB=AC，DB=DC.求证：∠B=∠C.分析： 要证明两个角相等，可利用全等三角形的性质.观察图形，如果联结AD，那么∠B和∠C就分别为△ABD和△ACD的内角，这时要证明∠B=∠C，只要证明△ABD≌△ACD.请同学们思考除了利用全等三角形证明法外，还有没有其他证明方法呢？师生共同分析：从已知条件AB=AC，DB=DC联想到等腰三角形的性质，于是考虑联结BC，把∠ABD=∠ACD各分成两部分，分别证明每一部分对应相等.在这样分析的基础上，请同学们完成证明（二）变式练习：1．例3变式：把已知中OA=OD与求证中AB=DC 对调能否证明？答：不能.没有SSA可以得到的三角形全等.2．例4变式：(1)图形变换成如图，能否证明？能.(2)把条件AB=AC与∠B=∠C对调能否证明？答：利用△ABD与△ACD全等（即例2的方法一）证明困难，而方法二较为方便.想一想：依据学过的哪些定理可以证明线段相等？哪些定理可以证明角相等？ 三、练习：课本P92/1－3四、小结：利用三角形全等以及等腰三角形的性质及判定，证明线段相等及角相等（也可通过线段的和差与角的和差来证明） 五、作业：练习册：习题19.2(2) 回顾旧知挖掘图形中的隐含条件对顶角相等、公共边. 用两种方法证明两个三角形全等，学会一题多解.学习构造图形变式训练，探索证明学生回答，教师完善，归纳完成练习自主小结，谈收获
板书设计：1.全等三角形的判定和性质2．例题分析过程及解题格式
课后反思：
C
D
O
B
A
D
B
A
C
C
A
B
D证明举例（4）
教 学目 标 1．通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路；2．了解证明两线垂直的基本方法，会证明垂直的简单问题；3．知道文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态
重 点 证明垂直的基本方法
难 点 对图形的推理分析
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一、复习：1、什么是两条直线互相垂直？2、等腰三角形的三线合一性质是什么？3、证明两条直线互相垂直的方法有哪些？二、新授：例题1、已知:如图，DB⊥AB,DC⊥AC,且∠1=∠2.求证:AD⊥BC.练习1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE//AD，交CA延长线于点E，F是BE的中点，求证：AF⊥BE例题2、如图，A、F、B三点在同一直线上，CF⊥AB于点F，AF=FH，CF=FB，求证：BE⊥AC练习2、如图，锐角△ABC的边AB、AC为直角边，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD与BE交于点F，求证：（1）BE=DC；（2）CD⊥BE机动：已知四边形ABDC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，AD=BD。求证：CD⊥AC 回顾旧知，了解垂直证明的两种方法分析图形，得出用等腰三角形三线合一来证明垂直的方法并口述证明过程学生练习通过两锐角互余来解决证明垂直的问题，总结题目类型经验学生练习，与上一题比较通过分析，添加适当的辅助线
板书设计：1. 证明垂直常用的方法2．例题分析过程及解题格式
