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课 题 18.1-1函数的概念 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例认识并分清变量和常量。2．知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式。3．在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力。4．培养学生爱护环境、珍惜生命的意识。
重 点 分清变量和常量、理解函数的概念。
难 点 分清变量和常量、理解函数的概念。
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、引入：同学们，你知道“数量”这个词的含义吗？人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物些特征(属性),同时用“数”来表明量的大小． 数和度量单位合在一起，就是“数量”． 例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：平均半径 6371.22千米表面积 510×106平方千米体积 1083×10９立方千米质量 598×1019吨地心最高温度 5000℃自转一周所需的时间 23时56分4.1秒绕太阳运行的平均速度 29.77千米/秒……在此例中，大家可以看到，这里所涉及的量,有长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等．二、新授：（一）思考： 问题1：地球上的赤道是一个大圆,半径长r0≈6.378×106 (米). 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径长r是多少米 (1)在这个问题中，你看到了那些数量？半径长r0≈6.378×106 (米)
圆E的周长比赤道的周长多a米
圆E的半径长r米(2)请尝试用其他的量来表示出半径r的长度.由题意“圆E的周长比赤道的周长多a米”，，得.(3)在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量(或常数)，那么你觉得在上面这个问题中，有哪些量是变量，哪些量是常量？(4)可以看到，圆E的半径r与两圆周长的差a之间是相互联系的，由可知，r随着a的变化而变化，而且当变量a取一个确定的值时，变量r的值随之也确定．这时我们就说变量r与a之间存在确定的依赖关系． 问题2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升．(1)填表汽车行驶的路程100千米150千米200千米250千米油箱里剩余的油量(2)在本题中哪些是常量，哪些是变量？(3)设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？你能表示出来吗？答：在这个问题中，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升是常量；汽车行驶的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是变量．随着汽车行驶路程的增加，油箱里剩余的油量在减少，即变量y随着变量x的变化而变化．由填表可知y＝120-0.2x，当ｘ取一个确定的数值时，ｙ的值也随之确定，所以ｙ与ｘ之间存在着确定的依赖关系．(4)本题中路程ｘ的取值是任意的吗？如何考虑？0≤x≤600(二)概念：1.由刚才的两个问题，我们可以看到：在某个变化过程中有两个变量，设x为和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量 ．2.在问题2中，变量y是变量x的函数，x是自变量，其中y随着x变化而变化的依赖关系，是由“y=120-0.2x”表达出来的． 这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．(三)例题：例题1：气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着摄氏度x的变化而变化；由，当x取一个值时，y的值也随之确定， 例如下表：摄氏度数x(℃)…－1002535100…华氏度y(℉)……可见，变量y与x之间存在确定的依赖关系，y是x的函数，是这个函数的解析式．例题2：下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？(1)某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：(2)近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：年份200020012002200320042005人均绿化面积(㎡）4.55.57.09.410.011.0答：(1)两个变量是时间t和温度T．可以看到，当时间t(时)变化时，相应的气温T（℃）也随之变化；由曲线上的一点的坐标（t,T），可知时刻t的气温是T．由此可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（通过曲线来表达），所以Ｔ是t的函数．(2)两个变量是年份和人均绿化面积．由表可知，随着所列年份的变化，上海市区人均绿化面积也在变化；对于所列的每一个年份，在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值．可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（通过列表来表达），所以人均绿化面积是年份的函数．(三)讨论议一议:如果x是一个变量，那么x+2也是一个变量.试问，变量x+2是不是变量x的函数？讨论并交流结果（抓住函数的概念来辨析）三、练习： 课本P55/ 1－4四、小结：1. 函数中相关概念；2. 本节课学了哪些新知识，谈收获。五、作业：练习册：习题18.1 师生共同分析，学生思考回答观察方程特征讨论、归纳、得出定义识记概念师生共同完成师生共同完成思考、讨论、归纳特征完成练习谈收获和注意点探讨完成拓展
板书设计：1．函数中的相关概念； 2. 例题解题格式
课后反思：
20
２
10
８
６
４
12
18
16
14
24
22
(时)
时间t
温度T
（℃）
-２
0
２
4
6
8_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 18.1－2函数的概念 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．知道函数的定义域、函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间的有对应关系，会在简单情况下求函数的定义域、函数值。2．知道符号“y=f(x)”的意义
重 点 求函数的定义域，理解符号“y=f(x)”的意义。
难 点 求函数的定义域，理解符号“y=f(x)”的意义。
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、引入：1、已知函数y=2x+5和，按要求分别进行以下操作：（1） 对变量x取一些数值，分别代入式子2x+5中，用计算器计算把x每次所取的值与计算器相应显示的结果填入下表： y(2） 对变量x取一些数值，分别代入式子中，用计算器计算，把x每次所取的值与计算器相应显示的结果填入下表： …y2、思考上一题中两个函数自变量的取值有何不同？3、一辆汽车在高速公路上以每小时100千米的速度行驶，它行驶的路程为S（千米），行驶的时间为t（小时），那么S与t的函数关系是______________；自变量的取值范围是_______________．4、已知长方形的周长为20，长为x，宽为y，那么y与x的函数解析式是____________；自变量的取值范围是_____________．二、新授：1、通过操作和思考，我们知道函数y=2x+5中自变量可取任意一个实数；函数中自变量x只能取非负数；而后两题中t≥0，0板书设计：1．函数的定义域、值域概念； 2. 例题解题格式
课后反思：
输入x
y=2x+5555
输出y
输入x
输出y
