_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 18.2－1正比例函数 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系。2．知道正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式。3．在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关
重 点 正比例函数的概念；用待定系数法求正比例函数的解析式.
难 点 正比例函数的概念；用待定系数法求正比例函数的解析式.
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、引入：1、某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：售出水笔数（支）25431015…营业额（元）512.5107.52537.5…同学们根据上述所给的条件，你能得到什么信息？如：（1）可求出营业额与售出水笔数的比值，如=2.5，=2.5，=2.5，……（2）可得到营业额与售出水笔数的比值都是相等的.（3）营业额与售出水笔数的比值就是水笔的单价2.5（元/支）.（4）若设售出的水笔的数量为x支(x是正整数)，相应的营业额为y元，那么有=2.5，也可以表示为y=2.5x.2、再如：若设正方形的边长为x（x>0),周长为y，那么有y=4x,也可以表示为=4，正方形的周长随边长的变化而变化.3、引出概念并板书如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是=k，或表示为y=kx(x≠0)，k是不等于零的常数.二、新授：二、观察分析，探究新知(一)议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）与费用y（元）.（2）正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长x与△ABP的面积S.（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该圆半径r.（4）从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温就下降6摄氏度.某地的地面气温是25○C，在11千米以下的空中，变量时空中某处离地面的高度h（千米）和气温t（○C）2、学生开始进行观察分析，同桌可以相互讨论.3、汇报结果：你怎么思考的？把自己的想法或看法说出来.4、两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数.我们本节课就来研究正比例函数.板书课题：正比例函数.定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数. （正比例函数的定义域是一切实数.）(二)例题：下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？（1）； （2）； （3）；（4）.例1：已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，-2，0，3时的函数值.例2：已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24.求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.（1）启发学生讨论：你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？（2）汇报讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=kx(k≠0)，再利用已知条件把x=3、y=24代入确定k的值.板书学生讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数. 思考：已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函数解析式吗？三、练习： P60/1-3 四、小结：1.正比例函数的概念；2.待定系数法求正比例函数解析式五、作业：练习册：习题18.2(1) 学生从两个变量之间的相互关系的角度思考，难理解两个变量x、y成正比例的含义.通过四个问题的讨论，学生进一步认识两个变量成正比例的表达形式，同时注意变量的取值范围通常是部分实数，并强调k是不等于零的常数.认识比例系数，体会正比例函数有比例系数完全确定，同时巩固函数值的概念和求函数值的方法形成一般认识，并且体会到，由于正比例函数解析式中只有一个待定系数，因此确定一个正比例函数只需一个独立条件.学生思考学生完成练习谈收获和注意点
板书设计：1．正比例函数的概念；2．待定系数法求正比例函数解析式步骤 3. 例题解题格式
课后反思：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
h(千米) T(○C)
11 -41
10 -35
9 -29
8 -23
7 -17
6 -11
5 -5
4 1
3 7
2 13
1 19
0 25_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 18.2－3正比例函数 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．经历利用正比例函数图像的直观探究正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，归纳并掌握正比例函数的基本性质。2．在正比例函数实际应用的过程中，进一步认识函数与现实生活密切相关。3．会利用正比例函数解决一些简单的实际问题。
重 点 归纳并掌握正比例函数的基本性质；能用正比例函数解决一些简单的实际问题。
难 点 归纳并掌握正比例函数的基本性质；能用正比例函数解决一些简单的实际问题。
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教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、复习旧知：1、师生共同操作：在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：y=-4x，y=-x，y=-x. 这三个函数的图像如图所示.（图1）2、本节课我们将继续探讨正比例函数.二、新授：(一)思考：观察由上述操作所得的图像，以及上节课例题所得的函数图像，思考并回答下列问题：（图2为上节课例题所画的函数图像）（1）图2中的函数图像经过哪两个象限？图1中的函数图像呢？（2）正比例函数y=kx的图像经过哪两个象限是由什么来确定的？（3）图2中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从 到 逐渐变化（填“高”或“低”）；这就是说， 当自变量x的值从小到大逐渐变化时， 函数值y相应地从 到 逐渐变化（填“大”或“小”）.图1中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从 到 逐渐变化（填 “高”或“低”）；这就是说， 当自变量x的值从小到大逐渐变化时， 函数值y相应地从 到 逐渐变化（填“大”或“小”）.（4）一般来说，对于正比例函数y=kx，随着自变量x的值逐渐增大，函数值y将怎样变化？2、由画图的操作，通过观察和思考，讨论正比例函数有怎样的性质？
3、学生开始进行，可同桌讨论.4、汇报结果，并板书正比例函数的性质：（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小5、引出课题：这节课我们主要一起来探究正比例函数的性质.板书课题：正比例函数的性质(二)例题：例题1：已知正比例函数y=(1-2a)x,如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范围是什么？例题2：在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量.已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图像.解：在放水的过程中，变量y与x之间成正比例，比例系数是0.2，函数解析式是y=0.2x；函数的定义域是0≤x≤10.这个函数的图像如图所示：在实际问题中，两个变量y和x成正比例时，设x为自变量，比例系数为k，那么y是x的函数，这个函数的解析式是y=kx.但是，函数的定义域一般是部分实数，函数的图像一般就是直线的一部分（还可能只是在一条直线上的一些点）.象这样的函数，我们对它进行研究时，可以把它看作正比例函数，但要特别注意它的定义域.三、练习： P64/1-4 四、小结：1.正比例函数的性质2.实际问题中的正比例函数的图像有时只有直线上的一部分，取决于定义域五、作业：练习册：习题18.2(3) 师生共同操作对正比例函数图像进行观察和比较，思考并回答问题小组讨论归纳、理解、体会正比例函数的性质学生自己解决重视过程分析，注意这个函数的定义域及图像特征学生完成练习谈收获和注意点
板书设计：1．正比例函数的性质；2．实际问题中的正比例函数的图像有时只有直线上的一部分，取决于定义域；3. 例题解题格式
课后反思：
x
y
2
-2
4
-4
2
4
-2
-4
O
y=-x
y=-4x
y=-x
x
y
2
-2
4
-4
2
4
-2
-4
O
y=x
y=3x
y=x
x（分）
y（立方米）
4
2
6
2
-2
O
8
10_ 月_ _日 星期__ 第__周
课 题 18.2－1正比例函数 课 型 新授 教 时 1
教 学目 标 1．通过画正比例函数图像的操作实践，体验“描点法”画正比例函数图像。2．知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，会画正比例函数的图像。 3．知道函数图像的意义。
重 点 知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，并会画正比例函数的图像。
难 点 知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，并会画正比例函数的图像。
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、引入：1、已知正比例函数y=2x，（1）列表：取自变量x的一些值，根据正比例函数的解析式，填写下表x…-2--1-012…y=2x……2）描点：分别以所取x的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，并在直角坐标平面中描出这些坐标所对应的点.（3）连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的这些点按照横坐标由小到大的顺序连接起来.2、观察观察由上述操作所得的连线，它是线段.可以知道，这一线段是向两方无限延伸的.由此想象，当x取遍所有的实数时，描出所有的点就成一条直线.3、由画图的操作过程可知，所画直线上任意一点的坐标都满足函数解析式y=2x；同时，以这个解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图像上.我们就说“这条直线是函数y=2x的图像”，并把它表示为“直线y=2x”.4、引出概念：对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像.5、引出课题：我们这节课我们就一起来研究函数的图像.板书课题：正比例函数的图像二、新授：(一)探讨 1、从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？2、学生开始进行，可同桌讨论.3、汇报结果.板书：画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.4、操作：按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.5、思考：函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？6、我们知道，一条直线由这条直线上的任意两点所确定.如直线y=2x，可以由原点O（0，0）和点（1，2）唯一确定；直线y=-2x，可以由原点O（0，0）和点（1，-2）唯一确定.7、讨论正比例函数的图像特点，完成填空.（并在黑板上板书结论.）一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是经过原点 和点（1， ）的一条 .我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.(二)例题：例题：在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：y=3x,y=x,y=x. 分析：画正比例函数图像，可先取图像上的两个点，再过这两点画一条直线.为了方便，我们通常取原点O（0，0）和点（1，k）.但有时为了在画直线时能准确地定位，所取的两点不宜太靠近.三、练习： P63/1-3 四、小结：1.描点法画函数图像的一般方法2.正比例函数的图像五、作业：练习册：习题18.2(2) 理解自变量x可取任意实数，因此可以描出无数个点，且没有起点也没有终点，通过画图像体会这个函数的图像是一条直线；学生讨论，汇报结果动手操作进一步体会“描点法”的一般步骤；同时提供机会让学生比较y=2x与y=-2x这两个函数的图像，感知两个图像的相同点和不同点，发现正比例函数的特征.在确认正比例函数的图像是过原点的一条直线以后，画正比例函数的图像时，只要确定两个点，然后过这两点画一直线.学生体会如何适当选取两个点，使画直线时能准确定位.学生完成练习谈收获和注意点
板书设计：1．描点法画函数图像的一般方法；2．正比例函数的图像；3. 例题解题格式
课后反思：
·
·
·
·
x
y
2
-2
4
-4
y=2x
2
4
-2
-4
O
·
·
·
·
x
y
2
-2
4
-4
y=-2x
2
4
-2
-4
O
