第六单元比的认识易错点检测卷（单元测试） 小学数学六年级上册北师大版（含答案）

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第六单元比的认识易错点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．3∶5的前项加上12，要使比值不变，后项应乘上（ ）。
A．12 B．5 C．4
2．淘气用一根长90cm的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽的比是5∶4，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．2000 B．500 C．8000 D．480
3．下面的说法中，错误的是（ ）
A．比表示两个数相除
B．用扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系
C．因为，所以和互为倒数
4．甲数是240，甲数与乙数的比是5∶7，甲乙两数的差是（ ）。
A．336 B．100 C．96
5．甲、乙两班原有人数的比是11∶9，如果从甲班调8人到乙班，那么甲班与乙班的人数比为9∶11，甲班原来有（ ）人。
A．36 B．44 C．22 D．18
6．圆的周长与直径的比是（ ）。
A．4∶1 B． C． D．
7．娟娟在某次考试中语文和数学的平场分是75分，语文和数学的分数比是3∶2，数学得了（ ）分。
A．90 B．60 C．75
8．《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”的意思是：一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取它前一天的一半，那么将永远也截取不完。如果按照这种截取方法，那么第3天截取的木棒长度与原来的木棒总长度的比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶8
二、填空题
9．0.5＝（ ）∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折。
10．一个比的后项是2，比值是2，前项是( )。
11．六（1）班有男生35人，女生20人。女生与男生的人数比是( )，男生与全班的人数比是( )。（填最简整数比）
12．汽车4小时行驶了280千米，行驶的路程与时间的最简整数比是( )，这个比值表示的是( )。
13．一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶3，这个三角形是( )三角形。
14．如果（x，y都不为0），那么x∶y＝( )∶( )。（最简比）。
15．把30克糖溶解在装有120克水的杯子中，糖与水的最简整数比是( )，这杯糖水的含糖率是( )%。
16．一幅画的长与宽的比是3∶2，已知这幅画宽是80厘米，这幅画的长是( )厘米。
三、化简比和求比值
17．把下面各比化简，并求出比值。
36∶60 0.45∶0.2 ∶ 吨∶75千克
四、解答题
18．电冰箱厂男职工与女职工人数的比是5∶4，已知该厂共有职工198人。这个厂有男、女职工各多少人？
19．李大爷家有一块400m2的菜地，李大爷计划用菜地的种茄子，余下的地按1∶2种黄瓜和辣椒。这三种蔬菜的种植面积各是多少平方米？
20．甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需付运费90元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地。他们可以怎样分摊运费？
21．六（1）和六（2）班人数比是4∶11，如果将六（1）班的8人调到六（2），此时的人数比是2∶7，原来两班各多少人？
22．一个长方形池塘的周长是240m，长与宽的比是5∶3。这个池塘占地多少平方米？
23．一束花由百合、玫瑰、康乃馨按4∶5∶7搭配而成，现在有玫瑰10枝，需要百合和康乃馨各多少枝就能搭配成一束花？
24．甲、乙两人合伙开洗车店，甲出资50000元，乙出资70000元。一年后，他们一共获84000元。如果按出资多少分配，他们应该各分得多少元？
参考答案：
1．B
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】（3＋12）÷3
＝15÷3
＝5
故答案选：B
【点睛】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答
2．B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此可得长＋宽的和，再根据按比例分配的方法求出长、宽的值，带入长方形面积公式计算即可。
【详解】长：90÷2×
＝45×
＝25（厘米）
宽：90÷2×
＝45×
＝20（厘米）
面积：25×20＝500（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出长、宽的值是解题的关键。
3．C
【分析】两个数相除又叫作两个数的比；扇形统计图可以清楚的表示出部分与整体之间的关系；乘积为1的两个数互为倒数，据此选择。
【详解】A． 比表示两个数相除，说法正确。
B． 用扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系，说法正确。
C． 因为，所以和互为倒数，说法错误。
故选择：C
【点睛】此题考查了比的意义，扇形统计图的特点以及倒数的认识，属于基础类知识。
4．C
【分析】根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即240÷5＝48，由于乙数是7份，甲数是5份，则甲数比乙数多2份，即甲乙两数的差：48×2＝96，由此即可选择。
【详解】240÷5×（7－5）
＝48×2
＝96
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。
5．B
【分析】根据题目可知，两班的总人数没有变化，甲班原来人数占总人数的：，后来占总人数的：，两次相差8人，根据分数除法的应用：总人数：8÷（－），之后按比例分配的方法，解决问题。
【详解】8÷（－）
＝8÷
＝80（人）
80×＝44（人）
故答案为：B。
【点睛】抓住两个班总人数不变，根据甲班前后占总人数的分率变化，以及人数变化，求出总人数，进一步解决问题。
6．B
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，则周长与直径的比就是π∶1，由此求解。
【详解】圆的周长与直径的比是π∶1
故答案为：B
【点睛】解决本题根据圆周率的含义进行求解即可。
7．B
【分析】语文和数学的平场分是75分，则两门科目的总分是75×2＝150（分）。语文和数学的分数比是3∶2，则数学的分数占两科总分的，用150乘即可求出数学得了多少分。
【详解】75×2＝150（分）
150×＝60（分）
故答案为：B
【点睛】本题考查了平均数和比的应用，根据两科的平均分求出总分是解题的关键。
8．D
【分析】根据题意，第一天截取一半，相当于把原木棒平均分成了2份，截取长度占1份；第二天截取一半，相当于把原木棒平均分成了4份，截取长度占1份；第三天截取一半，相当于把原木棒平均分成了8份，截取长度占1份，以此解答。
【详解】第一天截取的木棒长度与原来的木棒总长度的比是1∶2；
第二天截取的木棒长度与原来的木棒总长度的比是1∶4；
第三天截取的木棒长度与原来的木棒总长度的比是1∶8。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与认识。
9．1；2；4；50；五
【分析】把小数化为分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…，先写出分数的形式，再进一步化为最简分数；0.5＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝1∶2；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；＝；利用小数化成百分数，小数点向右移动两位，再添上百分号即可；百分之几十就是几折，据此解答。
【详解】0.5＝1∶2＝＝50%＝五折
【点睛】利用小数、分数、百分数和比之间的互化；分数的基本性质；进行解答。
10．4
【分析】根据比值的含义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值；可得：比的前项＝比值×后项，代入相关数值解答即可。
【详解】一个比的后项是2，比值是2，则前项是2×2＝4。
【点睛】根据比的前项、后项和比值三者之间的关系进行解答是此题的关键。
11． 4∶7 7∶11
【分析】根据比的意义，用女生人数∶男生人数，化简即可；全班人数＝男生人数＋女生人数；再用男生人数∶全班人数，化简即可。
【详解】20∶35
＝（20÷5）∶（35÷5）
＝4∶7
35∶（35＋20）
＝35∶55
＝（35÷5）∶（55÷5）
＝7∶11
【点睛】利用比的意义，比的基本性质，以及比的化简解答本题。
12． 70∶1 速度
【分析】因为要求行驶的路程与时间的比是多少，也就是用280与4的比，利用比的基本性质化成最简整数比即可；根据路程，速度，时间的关系即可得出答案。
【详解】280∶4
＝（280÷4）∶（4÷4）
＝70∶1
70÷1＝70
路程除以时间是速度，比值表示速度。
【点睛】本题考查了比的基本性质的应用，以及速度，时间，路程的关系。
13．等腰
【分析】三角形内角和是180°，根据按比例分配，分别计算出三角形三个内角每个角度数，再判断三角形的形状。
【详解】180°×＝54°
180°×＝72°
180°×＝54°
有两个角等于54°，这个三角形是等腰三角形。
【点睛】根据按比例分配，以及三角形的形状判断知识解答本题。
14． 16 15
【分析】x、y都不为0，利用等式的性质2，等式两边同时除以y和，原式化为：x÷y＝÷，再根据除法、分数与比的关系，进行解答。
【详解】
x÷y＝÷
x÷y＝×
x÷y＝
x∶y＝16∶15
【点睛】利用等式的性质2和除法、分数与比的关系，解答本题。
15． 1∶4 20
【分析】30克糖，溶入120克水中，即糖水为（30＋120）克，由题意即可得出糖和糖水的比，然后化成最简整数比；含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%；据此计算。
【详解】糖与水的比是30∶120＝1∶4；
30÷（30＋120）×100%
＝30÷150×100%
＝0.2×100%
＝20%
【点睛】此题主要是考查对比的应用和百分率的问题，做题时应看清谁与谁比，最后要化成最简整数比；百分率问题的计算结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
16．120
【分析】长与宽的比是3∶2，则长是宽的。已知这幅画宽是80厘米，用80乘即可求出长是多少厘米。
【详解】80×＝120（厘米）
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据长和宽的比得出长是宽的几分之几是解题的关键。
17．3：5，；9∶4，；25∶6，；5∶3，
【分析】首先根据比的基本性质化简比，然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可。
【详解】36∶60
＝（36÷12）∶（60÷12）
＝3：5
＝
0.45∶0.2
＝45∶20
＝9∶4
＝
∶
＝ （×15）∶（×15）
＝50∶12
＝25∶6
＝
吨∶75千克
＝125千克∶75千克
＝5∶3
＝
18．男110人；女88人
【分析】根据题意，男职工与女职工的比是5∶4，男职工占该厂职工人数的；女职工占该厂职工人数的，已知该厂共有职工198人，按比例分配，求出男职工和女职工的人数。
【详解】男职工：198×
＝198×
＝110（人）
女职工：198×
＝198×
＝88（人）
答：该厂男职工有110人，女职工有88人。
【点睛】本题考查按比例分配问题。
19．茄子160平方米；黄瓜80平方米；辣椒160平方米
【分析】将这块菜地的面积看成单位“1”，种茄子的面积占，种黄瓜和辣椒的面积占1－＝，根据分数乘法的意义，分别求出种茄子的面积及种黄瓜、辣椒的面积和。再将种黄瓜、辣椒的面积和看成单位“1”，种黄瓜的面积占，种辣椒的面积占，根据分数乘法的意义，用面积和×黄瓜（辣椒）所占的分率即可。
【详解】茄子：400×＝160（平方米）
黄瓜：400×（1－）×
＝400××
＝80（平方米）
辣椒：400×（1－）×
＝400××
＝160（平方米）
答：这三种蔬菜的种植面积分别是茄子160平方米，黄瓜80平方米，辣椒160平方米。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出种黄瓜、辣椒的面积和是解题的关键。
20．答案见解析
【分析】有两种分摊运费：（1）根据3人所行的路程不同，按路程分摊，甲在全程的出卸货，乙在全程的卸货，丙在终点卸货，由此可以求出甲、乙、丙所行路程比，即∶∶1，再根据按比例分配，求出甲、乙、丙分摊的运费。
（2）把总费用分成3段，用90÷3，求出一段的费用，第一段费用由甲、乙、丙3人平均分摊，用每段的费用÷3，求出每人分摊多少元，第二段费用由乙和丙分摊，求出每人分摊多少元，第三段费用由丙一人分摊，由此求出甲、乙、丙个分摊多少元。据此解答。
【详解】（1）按路程分摊：
∶∶1
＝（×3）∶（×3）∶（1×3）
＝1∶2∶3
甲分摊：90×
＝90×
＝15（元）
乙分摊：90×
＝90×
＝30（元）
丙分摊：90×
＝90×
＝45（元）
答：甲分摊15元，乙分摊30元，丙分摊45元。
（2）90÷3＝30（元）
第一段三人每人分摊：30÷3＝10（元）
第二段二人每人分摊：30÷2＝15（元）
第三段一人分摊：30元
甲分摊：10元
已分摊：10＋15＝25（元）
丙分摊：10＋15＋30
＝25＋30
＝55（元）
答：甲分摊10元，乙分摊25元，丙分摊55元。
【点睛】解答本题需要用两部解答：先根据根据比的意义，求出它们的距离，再根据按比例分配，求出每人分摊的费用；再根据每段的费用，求出每人每段需要分摊的费用，进而求出每人分摊的费用。
21．六（1）48人；六（2）132人
【分析】由题意可知：原来六（1）占总人数的，调走8人后占总人数的，由此可知：8人对应总人数的－＝，根据分数除法的意义，用8÷求出总人数为180人；再用总人数×原来六（1）占总人数的分率求出原来六（1）的人数，最后用总人数－原来六（1）人数即可求出原来六（2）人数；据此解答。
【详解】8÷（－）
＝8÷
＝180（人）
原来六（1）人数：180×＝48（人）
原来六（2）人数：180－48＝132（人）
答：原来六（1）有48人，六（2）有132人。
【点睛】本题主要考查比的应用，找出与8人对应的分率是解题的关键。
22．3375平方米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此可得长＋宽的值为240÷2＝120。再根据按比例分配的方法分别求出长、与宽，带入长方形面积公式即可解答。
【详解】长：240÷2×
＝120×
＝75（米）
宽：240÷2×
＝120×
＝45（米）
75×45＝3375（平方米）
答：这个池塘占地3375平方米。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出长、宽的值是解题的关键。
23．百合8枝，康乃馨14枝
【分析】百合、玫瑰、康乃馨按4∶5∶7搭配，说明百合占4份，玫瑰占5份，康乃馨占7份。现有玫瑰10枝，则每份是10÷5＝2（枝），那么需要百合2×4＝8（枝），康乃馨2×7＝14（枝）。
【详解】10÷5＝2（枝）
百合：2×4＝8（枝）
康乃馨：2×7＝14（枝）
答：需要百合8枝，康乃馨14枝就能搭配成一束花。
【点睛】本题考查比的应用。根据玫瑰的枝数和份数，求出每份是多少枝是解题的关键。
24．甲35000元，乙49000元
【分析】先求出两人出资的比，再求出两人出资各占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】50000∶70000＝5∶7
84000×
＝84000×
＝35000（元）
84000×
＝84000×
＝49000（元）
答：按出资多少分配，甲应该分得35000元，乙应该分得49000元。
【点睛】此题考查的目的是掌握按比例分配应用题的结构特征和解答规律。
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