第二单元分数混合运算易错点检测卷（单元测试） 小学数学六年级上册北师大版（含答案）

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第二单元分数混合运算易错点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．我家五月份的支出是1000元，_____，六月份的支出是多少元？根据算式1000×（1＋），横线上应补充的条件是（ ）。
A．六月份的支出是五月份的 B．六月份的支出比五月份多
C．五月份的支出比六月份少 D．五月份的支出比六月份多
2．一堆煤，用去，还剩30吨，这堆煤原来有多少吨？列式为（ ）。
A．30× B．30÷ C．30×（1－） D．30÷（1－）
3．一根绳子原长1m，小东截去这根绳子的，小明又把它接上m，现在这根绳子长（ ）。
A．m B．m C．m D．m
4．下列算式中，得数最大的为（ ）。
A．×（1＋） B．×（1－） C．×1 D．×
5．鱼眼睛到鼻子的距离是其身长的，两只鳄鱼眼睛到鼻子的距离如下图，它们的身长相差（ ）cm。
A．30 B．180 C．21 D．300
6．如图，ABDE是一个正方形，AB的长度是BC的3倍。那么，阴影部分的面积占正方形面积的（ ）。
A． B． C． D．
7．一件上衣原价是160元，先提价，又降价，这件上衣的现价和原价相比（ ）。
A．现价比原价低 B．现价等于原价 C．现价比原价高
8．一堆货物有4吨，第一次运走了总质量的，第二次运走了吨，算式“4×－”解决的问题是（ ）。
A．两次共运走了多少吨 B．第一次运走了多少吨
C．两次后还剩下多少吨 D．第一次比第二次多运了多少吨
二、填空题
9．某校女生人数比男生人数少，那么男生人数比女生人数多。
10．15米增加是( )米，15米增加米是( )米。
11．一袋大米，吃了，还剩下12千克。这袋大米重( )千克。
12．根据图意，写出等量关系( )。
13．正方形的边长是米，周长是( )米，面积是( )平方米。
14．小华在计算时，把一个数除以5看成了乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是( )。
15．钢笔的现价是21元，比原来便宜了，现价是原价的( )，原价是( )元。
16．下图表达的题意，说法正确的是( )。（把正确的序号都填在括号里）
①排球个数是足球个数的；②篮球个数是足球个数的；
③排球个数是篮球个数的；④足球个数是排球个数的。
三、脱式计算
17．仔细计算，怎样简便就怎样计算。

四、解方程或比例
18．解方程。
x÷＝12
五、看图列式
19．看图列式计算
六、解答题
20．淘气说：“我家的大门高2米，原先我的身高是门高的，现在我的身高是门高的了。我一年长高了多少米？”
21．学校食堂运来了72袋大米，第一个月用去，第二个月又用去剩下的。
（1）第一个月用去多少袋？
（2）两个月后还剩下多少袋？
22．乐乐用一张8平方分米的卡纸折千纸鹤，先用去整张卡纸的，又用去平方分米，共用去多少平方分米卡纸？
23．某次淘气爸爸乘坐“和谐号”的票价是258元，坐普通列车的票价比“和谐号”少。淘气用算式解决了一个问题，他解决的问题是什么？
24．毕业联欢会，学校买来苹果和雪梨共490个，其中苹果的个数是雪梨的，买来苹果、雪梨各多少个？（列方程解决问题）
25．假期里，张亮一家三口按计划参加了“北京五日游”。旅游结束后，张亮计算了一下，实际旅游费用比预算的5310元节省了。
（1）张亮家的这次旅游，实际旅游费用是多少元？
（2）张亮一家这次旅游，平均每人花费多少钱？（得数保留整十数）
参考答案：
1．B
【分析】1000元是五月份的支出，1000×（1＋），表示把五月份的支出看作单位“1”，六月份支出比五月份多，求六月份的支出。
【详解】我家五月份的支出是1000元，六月份支出比五月份多，六月份的支出是多少元？列式：
1000×（1＋）
＝1000×
＝1400（元）
故答案为：B
【点睛】此题主要是考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
2．D
【分析】将这堆煤看成单位“1”，用去，还剩下1－＝，是30吨，求单位“1”用30÷计算；据此解答。
【详解】由分析可知：这堆煤的质量是30÷（1－）吨。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数的灵活运用。
3．D
【分析】将绳子原长看成单位“1”，截去，截去的长度是1×＝米，再接上米，用原长减去用去的长度加上接上的长度求出现在绳子长度即可。
【详解】1－1×＋
＝1－＋
＝1（米）
现在绳子的长度还是1米。
故答案为：D
【点睛】解题时要明确分数带单位表示集体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
4．A
【分析】通过计算，即可判断出得数最大，进而解答问题。
【详解】A．×（1＋）
＝×
＝
B．×（1－）
＝×
＝
C．×1＝
D．×＝
因为＞＞＞，
所以×（1＋）＞×＞×1＞×（1－）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了分数四则运算的计算
5．A
【分析】把鳄鱼的身长看作单位“1”，用两只鳄鱼眼睛到鼻子的距离除以对应的分率求出两者的身长，再作差即可。
【详解】17.5÷－15÷
＝（17.5－15）×12
＝2.5×12
＝30（厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
6．C
【分析】根据题意，阴影部分面积是三角形面积；AB的长是BC的3倍，设正方形的边长为a，则BC的长为a，根据正方形面积公式：边长×边长；三角形面积公式：底×高÷2；求出正方形面积和三角形面积，再用三角形面积除以正方形面积，即可解答。
【详解】BC＝AB
设正方形边长为a，则BC＝a
阴影部分面积：a×a÷2
＝a2÷2
＝a2
正方形面积：a×a＝a2
阴影部分面积÷正方形面积
＝a2÷a2
＝
故答案选：C
【点睛】本题考查正方体的特征，正方形面积公式、三角形面积公式的应用。
7．A
【分析】首先明确两个所对应的单位“1”不同，先提价，把原价看作单位“1”；又降价，是把提价后的价格看作单位“1”，由此用乘法解答。
【详解】160×（1＋）×（1－）
＝160×1.25×0.75
＝150（元）
150＜160
故答案为：A。
【点睛】解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据分数乘法的意义求解。
8．D
【分析】把总质量看作是单位“1“，4×表示的是第一次运走了多少吨；根据减法的意义，4×－表示的是第一次比第二次多运了多少吨。
【详解】4×表示的是第一次比第二次多运了多少吨。
故选：D。
【点睛】解决本题注意找清楚每个数据表示的含义，再根据分数乘法的意义找出乘法部分表示的含义，进而解决问题。
9．
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数就是（1－），求男生人数比女生人数多几分之几，用除以女生人数。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝
【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这数之差除以另一个数。
10． 25
【分析】先计算出15米的是多少米，用15×，再加上15米，就是15米增加是多少米；15米增加米，用15米加上米，即可解答。
【详解】15×＋15
＝10＋15
＝25（米）
15＋＝（米）
【点睛】解答本题的关键明确这两的意义，一个是分率，一个是具体数量。
11．20
【分析】把这袋大米的总重量看作单位“1”，吃了，还剩下这袋大米的（1－），还剩12千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝20（千克）
【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
12．八月份的吨数×（1－）＝九月份的吨数（12吨）
【分析】根据图意可知，把八月份的吨数看作单位“1”，九月份的吨数看作八月份的吨数（1－），即八月份的吨数×（1－）＝九月份的吨数（12吨）。设八月份的吨数为x吨，据此可列方程。
【详解】根据图意，写出等量关系：八月份的吨数×（1－）＝九月份的吨数（12吨）
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系列出等式解决问题。
13．
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】周长：×4＝（米）
面积：×＝（平方米）
【点睛】本题主要是考查正方形的面积与周长公式的应用。
14．
【分析】根据题意可知，一个数乘5等于，那么这个数是÷5，求出这个数，再除以5即可。
【详解】÷5÷5
＝× ×
＝
正确的答案是。
【点睛】此题考查了分数除法的计算，明确除以一个数等于乘这个数的倒数。
15． 30
【分析】将原价看成单位“1”，现价比原价便宜，则现价是原价的1－＝，用现价÷现价占原价的分率即可求出原价。
【详解】1－＝
21÷＝30（元）
【点睛】已知量÷对应分率＝表示单位“1”的量。
16．①，②，④
【分析】根据图可知，排球的数量相当于把足球平均分成3份，取其中的2份，即排球是足球的，则排球的数量：72×＝48（个）；篮球是排球的，即篮球的数量：48×＝36（个），之后根据一个数是另一个数的几分之几，即可求解。
【详解】由分析可知：①排球是足球个数的，此说法正确；
②篮球个数是足球个数的：36÷72＝，此说法正确；
③排球个数是篮球个数的：48÷36＝，原题说法错误；
④足球个数是排球个数的：72÷48＝，此说法正确。
所以正确的说法有：①，②，④
【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几；一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。
17．；；
【分析】（1）运用乘法分配律简算；
（2）先把76分解成75＋1，再运用乘法分配律简算；
（3）按照分数四则混合运算的顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法。
【详解】
18．；
【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时除以4即可；
根据等式的性质2，方程的两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】
解：x＝÷4
x＝
x÷＝12
解：x＝12×÷
x＝5
19．150本
【分析】观察图形可知，连环画是科技书的，求连环画的本数，用科技书的本数×；小说是连环画的，再用连环画的本数×，即可求出小说的本数。
【详解】240××
＝180×
＝150（本）
20．米
【分析】根据题意，用大门的高×，求出原先我的身高；再用大门的高×，求出我现在的身高；再用我现在的身高－原来的身高，即可解答。
【详解】2×－2×
＝－
＝－
＝（米）
答：我一年长高了米。
【点睛】本题考查分数的四则混合运算，求一个数的几分之几是多少。
21．（1）24袋
（2）16袋
【分析】（1）根据题意，食堂运来了72袋大米，第一个月用去，用运来大米的袋数×，即可求出第一个月用去多少袋；
（2）把运来的大米总袋数看作单位“1”，第一个月用去，还剩（1－）＝，用运来的总袋数×，求出第一个月用去，还剩多少袋大米，再把第一个月剩下的大米袋数看作单位“1”，第二个月用去剩下的，还剩（1－）＝；再用第一个月用去大米剩下的袋数×，就是两个月后还剩下多少袋大米，据此解答。
【详解】（1）72×＝24（袋）
答：第一个月用去24袋。
（2）72×（1－）×（1－）
＝72××
＝48×
＝16（袋）
答：两个月后还剩16袋。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；注意两次单位“1”的确定。
22．2平方分米
【分析】根据题意，用这张卡纸的总面积×，求出用去的面积是多少平方分米，再加上平方分米，就是共用去多少平方分米卡纸。
【详解】8×＋
＝2＋
＝（平方分米）
答：共用去平方分米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
23．一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱
【分析】坐普通列车的票价比“和谐号”少，把“和谐号”的票价看作单位“1”，则普通列车的票价是“和谐号”票价的（1－）。算式中小括号里面的式子表示一张普通列车车票和一张“和谐号”车票的票价之和占普通列车票价的几分之几，那么用普通列车的票价乘（1＋1－）求出来的是一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱。
【详解】由分析可知：
（1＋1－）表示一张普通列车车票和一张“和谐号”车票的票价之和占普通列车票价的几分之几，解决的问题是一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱。
【点睛】本题考查分数乘加、乘减的应用。理解单位“1”和小括号中算式的意义是解题的关键。
24．苹果210个，雪梨280个。
【分析】此题已知苹果和梨的总个数，还知道苹果的个数是雪梨的，题目又要求列方程来解决问题。我们可以先找出本题的等量关系：苹果的个数＋梨的个数＝总个数，再解设未知量中雪梨有x个，则苹果有个，由此列出方程x＋x＝490。据此即可解答。
【详解】解：设学校买来雪梨x个，则买来苹果个
x＋x＝490
x＝490
x＝490÷
x＝280
x＝×280＝210
答：学校买来苹果210个，雪梨280个。
【点睛】此题的关键是要认真分析题意，找准等量关系式。
25．（1）5015元；（2）1670元
【分析】（1）把预算钱数看作单位“1”，用预算的钱数乘实际费用对应的分率（1－）就是实际旅游费用。
（2）用实际旅游费用除以人数，即可求出平均每人的费用。
【详解】解：（1）5310×（1－）
＝5310×
＝5015（元）
答：实际旅游费用是5015元。
（2）5015÷3≈1670（元/人）
答：平均每人花费约1670元。
【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是找准单位“1”及对应的分率。
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