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山东省青岛地区2021-2022学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．（2022高一下·青岛期中）某物体在一足够大的光滑水平面上向东运动，当它受到一个向北的恒定外力作用时，物体的运动将是（ ）
A．直线运动且是匀变速直线运动
B．曲线运动但加速度方向改变、大小不变，是非匀速曲线运动
C．曲线运动但加速度方向和大小均改变，是非匀变速曲线运动
D．曲线运动但加速度方向不变、大小不变，是匀变速曲线运动
【答案】D
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】某物体在一足够大的光滑水平面上向东运动，当物体受到一个向北的恒定外力作用时，力的方向与速度方向垂直，物体做曲线运动，物体受恒力作用，加速度不变（包括大小和方向），所以物体做匀变速曲线运动。
故答案为：D。
【分析】当物体受到恒力的作用其物体做匀变速运动，其合力方向与速度方向不同则做曲线运动。
2．（2022高一下·青岛期中）下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是一种匀变速运动
B．匀速圆周运动是一种变加速运动
C．匀速圆周运动是向心加速度不变的运动
D．匀速圆周运动是向心力不变的运动
【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】ABC．匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向在不断变化且始终指向圆心，因此匀速圆周运动是一种变加速运动，B符合题意，AC不符合题意；
D．匀速圆周运动的向心力大小不变，但方向在变化且始终指向圆心的运动，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】匀速圆周运动其加速度方向时刻改变属于变加速曲线运动，其向心力和向心加速度方向时刻改变。
3．（2020高一下·郴州期末）某人以不变的速度垂直于对岸游去，游到河中间时，水流速度变大，则此人渡河所用时间比预定时间（ ）
A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】将游泳者的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，因为人以不变的速度向着对岸垂直游去，垂直于河岸方向上的分速度不变，水流速度不影响垂直于河岸方向上的运动，所以渡河时间不变．C符合题意，ABD不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用垂直河岸的宽度除以游泳者的速度可以求出过河时间，与河流速度大小无关。
4．（2017高一上·福建期末）做平抛运动的物体，每秒速度的增量总是（ ）
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】解：平抛运动的物体只受重力，加速度为g，保持不变，根据△v=at=gt，每秒速度增量大小相等，方向竖直向下，与加速度的方向相同．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
【分析】速度的增量就是速度的变化量．平抛运动的加速度不变，根据公式△v=at分析即可．
5．（2022高一下·青岛期中）甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的6倍，同时，它们之间的距离变为原来的2倍，则甲、乙两物体的万有引力大小将变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】原来甲、乙间的万有引力大小可表示为
当乙的质量及甲、乙距离发生变化后，引力大小可表示为
故答案为：D。
【分析】利用引力公式结合距离的变化可以求出引力的大小。
6．（2018高一上·苏州期末）如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有 （ ）
A．tanα=2 B．tanα=1 C．tanα= D．tanα=
【答案】B
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】腾空过程中离地面的最大高度为L，落地过程中，做平抛运动，根据运动学公式： ，解得： ，运动员在空中最高点的速度即为运动员起跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，则水平方向的分速度为： ，根据运动学公式，在最高点竖直方向速度为零，那么运动员落到地面时的竖直分速度为： ，运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角的正切值为： ，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B
【分析】利用位移的方向角可以求出速度的方向角大小。
7．（2022高一下·青岛期中）已知火星与地球的直径及质量之比分别是 和 。若质点脱离天体的引力场所需的速度（第二宇宙速度）是其环绕速度（第一宇宙速度）的 倍。则从火星表面逃离火星引力场必需的最小速度约是（ ）
A．4.5km/s B．5.3km/s C．7.9km/s D．11.9km/s
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由万有引力提供向心力可得 解得
则对应的第二宇宙速度为
由题意可知，火星与地球的半径及质量之比分别是 ，
代入第二宇宙速度的表达式可得，火星的第二宇宙速度与地球的第二宇宙速度之比为 即
其中地球的第一宇宙速度为
联立解得，从火星表面逃离火星引力场必需的最小速度为
故答案为：B。
【分析】利用引力提供向心力结合宇宙速度的关系可以求出第二宇宙速度的表达式，结合其半径和质量之比可以求出火星第二宇宙速度的大小。
8．（2022高一下·青岛期中）如图，将小球从倾角为30°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，分别落在斜面上的A点、B点及水平面上的C点，B点为斜面底端，P、A、B、C在水平方向间隔相等，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．三次抛球，小球的飞行时间各不相同
B．三次抛球，小球在落点处的速度方向各不相同
C．先后三次抛球，抛球速度大小之比为1：2：3
D．小球落在A、B两点时的速度大小之比为
【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．根据
解得
由图可知，小球落到B点和C点时，下落高度相同，运动时间相同。落到A点的小球，下落高度比落到B点和C点高度小。
A不符合题意；
B．小球落到A、B两点时，则小球都落在斜面上，则小球位移与水平方向夹角的正切值为
则小球速度方向与水平方向夹角的正切值为
可知，小球速度方向与初速度的大小无关，则小球落到A、B两点时，其速度方向相同，B不符合题意；
C．因为P、A、B、C在水平方向间隔相等，落到A、B、C三点的小球，水平位移之比为1：2：3，由于
抛球的速度
所以，先后三次抛球，抛球速度大小之比不等于1：2：3。C不符合题意；
D． 由动能定理得
又因为小球落在A、B两点时，下落高度之比
小球落在A、B两点时的速度大小之比为 。
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用位移公式可以比较运动的时间；利用其位移的方向可以比较速度的方向；利用其位移公式可以求出其速度之比及初速度之比。
二、多选题
9．（2022高一下·青岛期中）体育课上，某同学将铅球水平投出，轨迹如图所示，若在确保投出高度和初速度方向不变的情况下，只增大初速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．从抛出到落地过程，铅球运动时间不变
B．铅球落地时重力做功的瞬时功率增大
C．铅球落地时重力做功的瞬时功率不变
D．从抛出到落地过程，铅球重力做功的平均功率增大
【答案】A,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．铅球做平抛运动，竖直方向由位移公式可得
由于投出高度不变，故铅球运动时间不变，A符合题意；
BC．铅球落地时重力做功的瞬时功率可表示为
由于铅球运动时间不变，故瞬时功率不变，B不符合题意，C符合题意；
D．从抛出到落地过程，铅球重力做功的平均功率可表示为
由于h、t不变，故平均功率不变，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用平抛运动下落的高度可以比较运动的时间；利用其重力和竖直方向的分速度可以比较重力瞬时功率的大小；利用其重力做功和时间可以比较平均功率的大小。
10．（2022高一下·青岛期中）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动，下列说法正确的是（ ）
A．A，B，C三点的线速度大小关系是
B．A，B，C三点的角速度大小关系是
C．A，B，C三点的角速度大小关系是
D．A，B，C三点的向心加速度大小关系是
【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A．由题意可知，A、B、C三点的转动半径之比为
根据题意可知A、B两点的线速度大小相等，A、C两点的角速度大小相等，根据公式
可知A的线速度是C的2倍，A、B、C三点的线速度之比为
即
A符合题意；
BC．根据公式
可知A、B两点转动的角速度之比为1：2，A、B、C三点的角速度之比为
即
BC不符合题意；
D．根据公式
可知A、B、C三点的向心加速度之比为
即A、B、C三点的向心加速度大小关系为
D符合题意；
故答案为：AD。
【分析】利用其半径大小结合其AB线速度相等及AC角速度相等可以求出线速度和角速度之比，利用线速度和角速度之比可以求出向心加速度之比。
11．（2022高一下·青岛期中）如图，相同的物块a、b叠放在一起，放置在水平圆盘上随圆盘一起匀速转动，它们和圆盘保持相对静止，下列说法正确的是（ ）
A．b所需要的向心力比a大
B．图中a对b的摩擦力水平向右
C．两物块所受的合力大小相等
D．圆盘对b的摩擦力等于a对b的摩擦力
【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．由向心力公式 ，相同的物块a、b叠放在一起做圆周运动，故向心力相同。A不符合题意；
B．图中a做圆周运动向心力是b对其向左的摩擦力提供的，所以a对b摩擦力是向右的，B符合题意；
C．两物块所受的合力提供向心力，由向心力公式 ，知a、b向心力相同，C符合题意；
D．物块a所受摩擦力为
a对b的摩擦力
物块b所受转台提供摩擦力和a对b的摩擦力合力提供向心力
所以
即圆盘对b的摩擦力等于a对b的摩擦力的2倍，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用其ab叠放在一起运动且质量相同所以其向心力相同；利用向心力的方向可以判别a对b的摩擦力方向；利用合力提供向心力可以判别两个物块合力大小相等；利用牛顿第二定律可以判别圆盘对b的摩擦力大于a对b的摩擦力大小。
12．（2022高一下·青岛期中）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为 ，在赤道的大小为g；地球自转的周期为 ；地球近地卫星的周期为T；引力常量为G。地球的密度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB．设地球半径为R，由万有引力定律在两极和赤道分别有
设地球的密度为 ，则地球质量为
联立三式可得
A不符合题意，B符合题意；
CD．由近地卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动，轨道半径等于地球半径，万有引力提供向心力
联立两式解得
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用引力形成重力及提供向心力可以求出地球的质量，结合体积公式可以求出地球的密度；利用引力提供向心力结合近地卫星的周期可以求出地球的密度。
三、实验题
13．（2022高一下·青岛期中）某实验小组利用图甲所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需要的向心力大小F与质量m、角速度 和半径r之间的关系，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可粗略计算出两个小球向心力的比值。
（1）本实验采用的科学方法是______；
A．放大法 B．微元法 C．等效替代法 D．控制变量法
（2）在探究向心力大小F与半径r的关系时，要保持______相同；
A．m和 B． 和r C．m和r D．F和m
（3）图乙中使用的是两个相同的钢球，正在探究的是 ，该探究过程皮带连接的两个塔轮半径 （填“相同”或“不同”）。
【答案】（1）D
（2）A
（3）在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径的关系；相同
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）本实验要分别研究向心力大小F与质量m、角速度 和半径r之间的关系，应采用的科学方法是控制变量法。
故答案为：D。
（2）在探究向心力大小F与半径r的关系时，要保持质量m和角速度 相同。
故答案为：A。
（3）图乙中使用的是两个相同的钢球，由图可知两球做圆周运动的半径不同，故正在探究的是在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径的关系，为使角速度相同，皮带连接的两个塔轮半径应相同。
【分析】（1）探究向心力大小的影响因素使用控制变量法；
（2）探究向心力大小F与半径r的关系时应该保持质量和角速度相同；
（3）当其探究向心力与半径的关系时其角速度相同，皮带连接的两个塔轮其半径应相同。
14．（2022高一下·青岛期中）某同学用如图甲、乙所示装置研究平抛运动的特点。
（1）在图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，做自由落体运动。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验。发现两个小球总是同时落地，该现象说明 ；
（2）在图乙所示的实验装置中，钢球从斜槽M上释放，钢球飞出后做平抛运动。
①在本实验中器材选择和操作正确的是 ；
A．安放白纸的挡板竖直放置 B．用小木球替代小钢球做实验
C．斜槽末端必须调成水平 D．每次释放小球的位置可以不同
②丙图是以斜槽末端为坐标原点建立的坐标系，根据图中信息，可求得小球做平抛运动的初速度是 m/s；小球在a点的速度大小为 m/s。（ ）
【答案】（1）平抛运动物体在竖直方向做自由落体运动
（2）AC；1；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）球A与球B同时释放，同时落地，时间相同，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，知平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动。
（2）A．做平抛运动的物体在竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，A符合题意；
B．用小钢球做实验阻力较小，故不可以用小木球替代小钢球做实验，B不符合题意；
C．通过调节使斜槽末端保持水平，可以保证小球在竖直方向上初速度为零，水平方向上初速度不为零，做平抛运动，C符合题意；
D．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，D不符合题意。
故答案为：AC。
由丙图可知，小球运动到a点时竖直方向
解得
水平方向 解得
小球到达a点时竖直方向分速度为
故小球在a点的速度大小为
【分析】（1）两个小球同时落地则说明平抛运动竖直方向分运动为自由落体运动；
（2）为了平抛运动物体在竖直平面内运动其木板应该调节在竖直方向；每次释放小球位置应该相同；实验不能利用木球代替钢球做实验；
（3）利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；结合速度的合成可以求出小球在a点的速度大小。
四、解答题
15．（2022高一下·青岛期中）在2022年北京冬奥会上，我国运动员谷爱凌在自由式滑雪比赛中勇夺金牌。如图是跳台滑雪运动比赛的示意图，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。质量为60kg的运动员从跳台A处沿水平方向飞出，2秒后在斜坡B处着陆。运动员可视为质点，空气阻力不计，重力加速度 。在运动员从A到B的过程中，求：
（1）重力对运动员做的功；
（2）重力对运动员做功的平均功率；
（3）运动员到达B点瞬间重力做功的瞬时功率。
【答案】（1）解：运动员从A点沿水平方向飞出，做平抛运动，竖直位移为
重力对运动员做的功为
（2）解：重力对运动员做功的平均功率
（3）解：到达B点时运动员的竖直速度
运动员到达B点瞬间重力做功的瞬时功率
【知识点】平抛运动；功率及其计算
【解析】【分析】（1）运动员做平抛运动，利用其竖直方向的位移公式可以求出其位移的大小，结合重力的大小可以求出重力做功的大小；
（2）已知运动的时间，结合重力做功的大小可以求出平均功率的大小；
（3）运动员到达B点，利用速度公式可以求出竖直方向速度的大小，结合重力的大小可以求出重力瞬时功率的大小。
16．（2022高一下·青岛期中）神舟号载人飞船火箭发射前，在飞船舱内用一测力计测质量为m物体的重力，测力计示数为 ；载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高为h时宇航员观察到测力计的示数为T。已知地球半径为R，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响。求：
（1）地球的质量；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）火箭匀加速上升的加速度大小。
【答案】（1）解：设地球表面的重力加速度为g，则
在地球表面
联立解得地球的质量为
（2）解：近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由引力作为向心力可得
联立解得第一宇宙速度为
（3）解：当离地为h时
由牛顿第二定律可得 联立解得，火箭的加速度大小为
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）地球对表面的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出地球质量的大小；
（2）地球对卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度的大小；
（3）当火箭匀加速上升时，利用引力形成重力结合牛顿第二定律可以求出火箭加速度的大小。
17．（2022高一下·青岛期中）如图，先后释放两个小球a、b，小球a从A点以初速度 做平抛运动，小球b从B点做自由落体运动，两球同时到达P点时的瞬间速度大小相等，且夹角 ，重力加速度 ，已知 ， ，求：
（1）B、P间的距离；
（2）两小球释放的时间差；
（3）A、P间的距离（结果可保留根式）。
【答案】（1）解：设小球a运动到P点的速度大小为v，小球a做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，则对a有
在P点，两球瞬时速度大小相等，小球b做自由落体运动，则B、P间的距离
（2）解：小球b运动到P的时间
小球a到P时，竖直方向速度
则小球a运动到P所用的时间
因此两小球释放的时间差
即小球a比小球b晚释放0.4s
（3）解：A、P间的竖直距离
A、P间的水平距离
A、P间的距离
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；平抛运动
【解析】【分析】（1）小球做平抛运动，利用速度的分解可以求出竖直方向分速度的大小，结合竖直方向的速度位移公式可以求出BP之间的距离；
（2）小球运动到P时，利用速度公式可以求出其小球释放时间之差；
（3）利用小球速度位移公式可以求出其AP之间竖直方向之间的距离，结合其位移公式可以求出水平方向的距离，结合速度的合成可以求出AP之间的距离。
18．（2022高一下·青岛期中）如图甲，用一根轻杆带动一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时轻杆与小球间的弹力大小为F，F与小球运动到最高点速度的平方（ ）的关系图像如图乙所示，小球半径不计，重力加速度 ，求：
（1）小球的质量；
（2）轻杆的长度；
（3）当F等于7N时，小球在最高点的速度大小；
（4）若将图甲中的轻杆换成同样长短的轻绳，请在图丙中完成图线（只做出图线即可，图线上需要标明关键信息）。
【答案】（1）解：由图乙知，当 时，小球在最高点满足F=mg＝9N
解得m＝0.9kg
（2）解：由图乙知，当 时，F＝0，此时恰好由重力作为向心力，可得
解得轻杆的长度为R＝0.4m
（3）解：情况一：当杆对小球的作用力为支持力时
解得
情况二：当杆对小球的作用力为拉力时
解得
（4）解：若换成轻绳，则绳上只能提供拉力，当 小球实际上无法到达最高点，因此图线如图所示
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）当小球速度等于0，其重力和杆的作用力大小相等；
（2）小球经过最高点时，利用重力提供向心力可以求出轻杆长度的大小；
（3）已知杆对小球作用力的大小，结合牛顿第二定律可以求出小球在最高点速度的大小；
（4）当其轻杆换成绳子时，绳子不会提供支持力，利用牛顿第二定律可以判别小球到达最高点的临界速度的大小。
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山东省青岛地区2021-2022学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．（2022高一下·青岛期中）某物体在一足够大的光滑水平面上向东运动，当它受到一个向北的恒定外力作用时，物体的运动将是（ ）
A．直线运动且是匀变速直线运动
B．曲线运动但加速度方向改变、大小不变，是非匀速曲线运动
C．曲线运动但加速度方向和大小均改变，是非匀变速曲线运动
D．曲线运动但加速度方向不变、大小不变，是匀变速曲线运动
2．（2022高一下·青岛期中）下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是一种匀变速运动
B．匀速圆周运动是一种变加速运动
C．匀速圆周运动是向心加速度不变的运动
D．匀速圆周运动是向心力不变的运动
3．（2020高一下·郴州期末）某人以不变的速度垂直于对岸游去，游到河中间时，水流速度变大，则此人渡河所用时间比预定时间（ ）
A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定
4．（2017高一上·福建期末）做平抛运动的物体，每秒速度的增量总是（ ）
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
5．（2022高一下·青岛期中）甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的6倍，同时，它们之间的距离变为原来的2倍，则甲、乙两物体的万有引力大小将变为（ ）
A． B． C． D．
6．（2018高一上·苏州期末）如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有 （ ）
A．tanα=2 B．tanα=1 C．tanα= D．tanα=
7．（2022高一下·青岛期中）已知火星与地球的直径及质量之比分别是 和 。若质点脱离天体的引力场所需的速度（第二宇宙速度）是其环绕速度（第一宇宙速度）的 倍。则从火星表面逃离火星引力场必需的最小速度约是（ ）
A．4.5km/s B．5.3km/s C．7.9km/s D．11.9km/s
8．（2022高一下·青岛期中）如图，将小球从倾角为30°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，分别落在斜面上的A点、B点及水平面上的C点，B点为斜面底端，P、A、B、C在水平方向间隔相等，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．三次抛球，小球的飞行时间各不相同
B．三次抛球，小球在落点处的速度方向各不相同
C．先后三次抛球，抛球速度大小之比为1：2：3
D．小球落在A、B两点时的速度大小之比为
二、多选题
9．（2022高一下·青岛期中）体育课上，某同学将铅球水平投出，轨迹如图所示，若在确保投出高度和初速度方向不变的情况下，只增大初速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．从抛出到落地过程，铅球运动时间不变
B．铅球落地时重力做功的瞬时功率增大
C．铅球落地时重力做功的瞬时功率不变
D．从抛出到落地过程，铅球重力做功的平均功率增大
10．（2022高一下·青岛期中）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动，下列说法正确的是（ ）
A．A，B，C三点的线速度大小关系是
B．A，B，C三点的角速度大小关系是
C．A，B，C三点的角速度大小关系是
D．A，B，C三点的向心加速度大小关系是
11．（2022高一下·青岛期中）如图，相同的物块a、b叠放在一起，放置在水平圆盘上随圆盘一起匀速转动，它们和圆盘保持相对静止，下列说法正确的是（ ）
A．b所需要的向心力比a大
B．图中a对b的摩擦力水平向右
C．两物块所受的合力大小相等
D．圆盘对b的摩擦力等于a对b的摩擦力
12．（2022高一下·青岛期中）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为 ，在赤道的大小为g；地球自转的周期为 ；地球近地卫星的周期为T；引力常量为G。地球的密度为（ ）
A． B．
C． D．
三、实验题
13．（2022高一下·青岛期中）某实验小组利用图甲所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需要的向心力大小F与质量m、角速度 和半径r之间的关系，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可粗略计算出两个小球向心力的比值。
（1）本实验采用的科学方法是______；
A．放大法 B．微元法 C．等效替代法 D．控制变量法
（2）在探究向心力大小F与半径r的关系时，要保持______相同；
A．m和 B． 和r C．m和r D．F和m
（3）图乙中使用的是两个相同的钢球，正在探究的是 ，该探究过程皮带连接的两个塔轮半径 （填“相同”或“不同”）。
14．（2022高一下·青岛期中）某同学用如图甲、乙所示装置研究平抛运动的特点。
（1）在图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，做自由落体运动。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验。发现两个小球总是同时落地，该现象说明 ；
（2）在图乙所示的实验装置中，钢球从斜槽M上释放，钢球飞出后做平抛运动。
①在本实验中器材选择和操作正确的是 ；
A．安放白纸的挡板竖直放置 B．用小木球替代小钢球做实验
C．斜槽末端必须调成水平 D．每次释放小球的位置可以不同
②丙图是以斜槽末端为坐标原点建立的坐标系，根据图中信息，可求得小球做平抛运动的初速度是 m/s；小球在a点的速度大小为 m/s。（ ）
四、解答题
15．（2022高一下·青岛期中）在2022年北京冬奥会上，我国运动员谷爱凌在自由式滑雪比赛中勇夺金牌。如图是跳台滑雪运动比赛的示意图，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。质量为60kg的运动员从跳台A处沿水平方向飞出，2秒后在斜坡B处着陆。运动员可视为质点，空气阻力不计，重力加速度 。在运动员从A到B的过程中，求：
（1）重力对运动员做的功；
（2）重力对运动员做功的平均功率；
（3）运动员到达B点瞬间重力做功的瞬时功率。
16．（2022高一下·青岛期中）神舟号载人飞船火箭发射前，在飞船舱内用一测力计测质量为m物体的重力，测力计示数为 ；载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高为h时宇航员观察到测力计的示数为T。已知地球半径为R，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响。求：
（1）地球的质量；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）火箭匀加速上升的加速度大小。
17．（2022高一下·青岛期中）如图，先后释放两个小球a、b，小球a从A点以初速度 做平抛运动，小球b从B点做自由落体运动，两球同时到达P点时的瞬间速度大小相等，且夹角 ，重力加速度 ，已知 ， ，求：
（1）B、P间的距离；
（2）两小球释放的时间差；
（3）A、P间的距离（结果可保留根式）。
18．（2022高一下·青岛期中）如图甲，用一根轻杆带动一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时轻杆与小球间的弹力大小为F，F与小球运动到最高点速度的平方（ ）的关系图像如图乙所示，小球半径不计，重力加速度 ，求：
（1）小球的质量；
（2）轻杆的长度；
（3）当F等于7N时，小球在最高点的速度大小；
（4）若将图甲中的轻杆换成同样长短的轻绳，请在图丙中完成图线（只做出图线即可，图线上需要标明关键信息）。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】某物体在一足够大的光滑水平面上向东运动，当物体受到一个向北的恒定外力作用时，力的方向与速度方向垂直，物体做曲线运动，物体受恒力作用，加速度不变（包括大小和方向），所以物体做匀变速曲线运动。
故答案为：D。
【分析】当物体受到恒力的作用其物体做匀变速运动，其合力方向与速度方向不同则做曲线运动。
2．【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】ABC．匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向在不断变化且始终指向圆心，因此匀速圆周运动是一种变加速运动，B符合题意，AC不符合题意；
D．匀速圆周运动的向心力大小不变，但方向在变化且始终指向圆心的运动，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】匀速圆周运动其加速度方向时刻改变属于变加速曲线运动，其向心力和向心加速度方向时刻改变。
3．【答案】C
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】将游泳者的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，因为人以不变的速度向着对岸垂直游去，垂直于河岸方向上的分速度不变，水流速度不影响垂直于河岸方向上的运动，所以渡河时间不变．C符合题意，ABD不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用垂直河岸的宽度除以游泳者的速度可以求出过河时间，与河流速度大小无关。
4．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】解：平抛运动的物体只受重力，加速度为g，保持不变，根据△v=at=gt，每秒速度增量大小相等，方向竖直向下，与加速度的方向相同．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
【分析】速度的增量就是速度的变化量．平抛运动的加速度不变，根据公式△v=at分析即可．
5．【答案】D
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】原来甲、乙间的万有引力大小可表示为
当乙的质量及甲、乙距离发生变化后，引力大小可表示为
故答案为：D。
【分析】利用引力公式结合距离的变化可以求出引力的大小。
6．【答案】B
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】腾空过程中离地面的最大高度为L，落地过程中，做平抛运动，根据运动学公式： ，解得： ，运动员在空中最高点的速度即为运动员起跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，则水平方向的分速度为： ，根据运动学公式，在最高点竖直方向速度为零，那么运动员落到地面时的竖直分速度为： ，运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角的正切值为： ，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B
【分析】利用位移的方向角可以求出速度的方向角大小。
7．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由万有引力提供向心力可得 解得
则对应的第二宇宙速度为
由题意可知，火星与地球的半径及质量之比分别是 ，
代入第二宇宙速度的表达式可得，火星的第二宇宙速度与地球的第二宇宙速度之比为 即
其中地球的第一宇宙速度为
联立解得，从火星表面逃离火星引力场必需的最小速度为
故答案为：B。
【分析】利用引力提供向心力结合宇宙速度的关系可以求出第二宇宙速度的表达式，结合其半径和质量之比可以求出火星第二宇宙速度的大小。
8．【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．根据
解得
由图可知，小球落到B点和C点时，下落高度相同，运动时间相同。落到A点的小球，下落高度比落到B点和C点高度小。
A不符合题意；
B．小球落到A、B两点时，则小球都落在斜面上，则小球位移与水平方向夹角的正切值为
则小球速度方向与水平方向夹角的正切值为
可知，小球速度方向与初速度的大小无关，则小球落到A、B两点时，其速度方向相同，B不符合题意；
C．因为P、A、B、C在水平方向间隔相等，落到A、B、C三点的小球，水平位移之比为1：2：3，由于
抛球的速度
所以，先后三次抛球，抛球速度大小之比不等于1：2：3。C不符合题意；
D． 由动能定理得
又因为小球落在A、B两点时，下落高度之比
小球落在A、B两点时的速度大小之比为 。
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用位移公式可以比较运动的时间；利用其位移的方向可以比较速度的方向；利用其位移公式可以求出其速度之比及初速度之比。
9．【答案】A,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．铅球做平抛运动，竖直方向由位移公式可得
由于投出高度不变，故铅球运动时间不变，A符合题意；
BC．铅球落地时重力做功的瞬时功率可表示为
由于铅球运动时间不变，故瞬时功率不变，B不符合题意，C符合题意；
D．从抛出到落地过程，铅球重力做功的平均功率可表示为
由于h、t不变，故平均功率不变，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用平抛运动下落的高度可以比较运动的时间；利用其重力和竖直方向的分速度可以比较重力瞬时功率的大小；利用其重力做功和时间可以比较平均功率的大小。
10．【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A．由题意可知，A、B、C三点的转动半径之比为
根据题意可知A、B两点的线速度大小相等，A、C两点的角速度大小相等，根据公式
可知A的线速度是C的2倍，A、B、C三点的线速度之比为
即
A符合题意；
BC．根据公式
可知A、B两点转动的角速度之比为1：2，A、B、C三点的角速度之比为
即
BC不符合题意；
D．根据公式
可知A、B、C三点的向心加速度之比为
即A、B、C三点的向心加速度大小关系为
D符合题意；
故答案为：AD。
【分析】利用其半径大小结合其AB线速度相等及AC角速度相等可以求出线速度和角速度之比，利用线速度和角速度之比可以求出向心加速度之比。
11．【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．由向心力公式 ，相同的物块a、b叠放在一起做圆周运动，故向心力相同。A不符合题意；
B．图中a做圆周运动向心力是b对其向左的摩擦力提供的，所以a对b摩擦力是向右的，B符合题意；
C．两物块所受的合力提供向心力，由向心力公式 ，知a、b向心力相同，C符合题意；
D．物块a所受摩擦力为
a对b的摩擦力
物块b所受转台提供摩擦力和a对b的摩擦力合力提供向心力
所以
即圆盘对b的摩擦力等于a对b的摩擦力的2倍，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用其ab叠放在一起运动且质量相同所以其向心力相同；利用向心力的方向可以判别a对b的摩擦力方向；利用合力提供向心力可以判别两个物块合力大小相等；利用牛顿第二定律可以判别圆盘对b的摩擦力大于a对b的摩擦力大小。
12．【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB．设地球半径为R，由万有引力定律在两极和赤道分别有
设地球的密度为 ，则地球质量为
联立三式可得
A不符合题意，B符合题意；
CD．由近地卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动，轨道半径等于地球半径，万有引力提供向心力
联立两式解得
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用引力形成重力及提供向心力可以求出地球的质量，结合体积公式可以求出地球的密度；利用引力提供向心力结合近地卫星的周期可以求出地球的密度。
13．【答案】（1）D
（2）A
（3）在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径的关系；相同
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）本实验要分别研究向心力大小F与质量m、角速度 和半径r之间的关系，应采用的科学方法是控制变量法。
故答案为：D。
（2）在探究向心力大小F与半径r的关系时，要保持质量m和角速度 相同。
故答案为：A。
（3）图乙中使用的是两个相同的钢球，由图可知两球做圆周运动的半径不同，故正在探究的是在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径的关系，为使角速度相同，皮带连接的两个塔轮半径应相同。
【分析】（1）探究向心力大小的影响因素使用控制变量法；
（2）探究向心力大小F与半径r的关系时应该保持质量和角速度相同；
（3）当其探究向心力与半径的关系时其角速度相同，皮带连接的两个塔轮其半径应相同。
14．【答案】（1）平抛运动物体在竖直方向做自由落体运动
（2）AC；1；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）球A与球B同时释放，同时落地，时间相同，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，知平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动。
（2）A．做平抛运动的物体在竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，A符合题意；
B．用小钢球做实验阻力较小，故不可以用小木球替代小钢球做实验，B不符合题意；
C．通过调节使斜槽末端保持水平，可以保证小球在竖直方向上初速度为零，水平方向上初速度不为零，做平抛运动，C符合题意；
D．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，D不符合题意。
故答案为：AC。
由丙图可知，小球运动到a点时竖直方向
解得
水平方向 解得
小球到达a点时竖直方向分速度为
故小球在a点的速度大小为
【分析】（1）两个小球同时落地则说明平抛运动竖直方向分运动为自由落体运动；
（2）为了平抛运动物体在竖直平面内运动其木板应该调节在竖直方向；每次释放小球位置应该相同；实验不能利用木球代替钢球做实验；
（3）利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；结合速度的合成可以求出小球在a点的速度大小。
15．【答案】（1）解：运动员从A点沿水平方向飞出，做平抛运动，竖直位移为
重力对运动员做的功为
（2）解：重力对运动员做功的平均功率
（3）解：到达B点时运动员的竖直速度
运动员到达B点瞬间重力做功的瞬时功率
【知识点】平抛运动；功率及其计算
【解析】【分析】（1）运动员做平抛运动，利用其竖直方向的位移公式可以求出其位移的大小，结合重力的大小可以求出重力做功的大小；
（2）已知运动的时间，结合重力做功的大小可以求出平均功率的大小；
（3）运动员到达B点，利用速度公式可以求出竖直方向速度的大小，结合重力的大小可以求出重力瞬时功率的大小。
16．【答案】（1）解：设地球表面的重力加速度为g，则
在地球表面
联立解得地球的质量为
（2）解：近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由引力作为向心力可得
联立解得第一宇宙速度为
（3）解：当离地为h时
由牛顿第二定律可得 联立解得，火箭的加速度大小为
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）地球对表面的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出地球质量的大小；
（2）地球对卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度的大小；
（3）当火箭匀加速上升时，利用引力形成重力结合牛顿第二定律可以求出火箭加速度的大小。
17．【答案】（1）解：设小球a运动到P点的速度大小为v，小球a做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，则对a有
在P点，两球瞬时速度大小相等，小球b做自由落体运动，则B、P间的距离
（2）解：小球b运动到P的时间
小球a到P时，竖直方向速度
则小球a运动到P所用的时间
因此两小球释放的时间差
即小球a比小球b晚释放0.4s
（3）解：A、P间的竖直距离
A、P间的水平距离
A、P间的距离
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；平抛运动
【解析】【分析】（1）小球做平抛运动，利用速度的分解可以求出竖直方向分速度的大小，结合竖直方向的速度位移公式可以求出BP之间的距离；
（2）小球运动到P时，利用速度公式可以求出其小球释放时间之差；
（3）利用小球速度位移公式可以求出其AP之间竖直方向之间的距离，结合其位移公式可以求出水平方向的距离，结合速度的合成可以求出AP之间的距离。
18．【答案】（1）解：由图乙知，当 时，小球在最高点满足F=mg＝9N
解得m＝0.9kg
（2）解：由图乙知，当 时，F＝0，此时恰好由重力作为向心力，可得
解得轻杆的长度为R＝0.4m
（3）解：情况一：当杆对小球的作用力为支持力时
解得
情况二：当杆对小球的作用力为拉力时
解得
（4）解：若换成轻绳，则绳上只能提供拉力，当 小球实际上无法到达最高点，因此图线如图所示
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）当小球速度等于0，其重力和杆的作用力大小相等；
（2）小球经过最高点时，利用重力提供向心力可以求出轻杆长度的大小；
（3）已知杆对小球作用力的大小，结合牛顿第二定律可以求出小球在最高点速度的大小；
（4）当其轻杆换成绳子时，绳子不会提供支持力，利用牛顿第二定律可以判别小球到达最高点的临界速度的大小。
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