(共35张PPT)
章末素养培优
核心素养（一）
核心素养（二）
核心素养（三）
核心素养（四）
核心素养（一）
1．重力和重心
(1)重力
①定义：由于地球的吸引而使物体受到的力．
②方向：竖直向下．
③大小：G＝mg.
(2)重心：重心是重力的等效作用点．
①形状规则、质量分布均匀的物体的重心在其几何中心处．
②物体的重心不一定在物体上，如质量分布均匀的圆环的重心不在圆环上．
2．弹力和摩擦力
弹力 摩擦力
产生条件 (1)相互接触 (2)发生弹性形变 (1)相互挤压
(2)接触面粗糙
(3)两物体有相对运动或相对运动趋势
方向 与物体发生弹性形变的方向相反： (1)支持力、压力的方向垂直于接触面 (2)绳子拉力沿绳指向绳收缩的方向 与相对运动或相对运动趋势的方向相反
大小 (1)弹簧弹力：胡克定律 (2)发生微小形变物体的弹力：根据二力平衡进行计算 (1)静摩擦力根据二力平衡计算
(2)滑动摩擦力：f＝μN
3.胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小和弹簧的伸长(或缩短)量成正比
(2)表达式：F＝kx.
(3)劲度系数：k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧自身的性质有关，单位是N/m.
4．力的合成与分解
(1)合力与分力：如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，我们就称F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力．
(2)力的合成与分解遵从的规律：平行四边形定则或三角形定则．
(3)力的合成
①概念：求几个力的合力的过程叫作力的合成．
②两个互成角度的力的合力范围：|F1 －F2|≤F≤F1＋F2.
(4)力的分解
①概念：求一个已知力的分力叫作力的分解(力的分解与力的合成互为逆运算).
②分解方法：
a．在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解．
b．为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法．
5．共点力及其平衡
(1)作用于物体上同一点，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于一点的几个力叫作共点力．
(2)物体保持静止或匀速直线运动状态，这个物体就处于平衡状态．
(3)共点力作用下的物体平衡的条件：物体所受的合外力为零，即F合＝0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为Fx合＝0，Fy合＝0.
【典例示范】
例1 2020年初，新型冠状病毒肺炎疫情严
重，全国人民积极捐赠物资支援疫情严重地
区，使用自动搬运车能够减少人力劳动，提
高工作效率，减少人员接触，降低传染风险
．如图所示，物流公司正在用自动搬运车运
送抗疫物资，自动搬运车在水平地面上沿直线匀速前进，物资受到的空气阻力与速度成正比，下列说法正确的是( )
A．自动搬运车对物资的作用力竖直向上
B．自动搬运车对物资的作用力大小大于空气阻力大小
C．不管速度多大，自动搬运车对物资的作用力大小相同
D．不管速度多大，自动搬运车对物资的摩擦力大小相同
答案：B
解析：由共点力的平衡条件可知，自动搬运车对物资的作用力和物资受到的空气阻力的合力与物资的重力等大反向，所以自动搬运车对物资的作用力和空气阻力的合力方向竖直向上，自动搬运车对物资的作用力不是竖直向上，故A错误；自动搬运车对物资的作用力在水平方向的分力等于空气阻力，在竖直方向的分力等于物资的重力，所以自动搬运车对物资的作用力大于空气阻力，故B正确；速度越大，物资受到的空气阻力越大，则自动搬运车对物资的作用力在水平方向的分力(摩擦力)越大，所以自动搬运车对物资的作用力越大，故C、D错误．
例2 如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120 ，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为( )
A．Mg B．Mg
C．Mg D．Mg
答案：B
解析：对衣服进行受力分析，如图所示，由几何关系知，衣架左、右侧对衣服的作用力F与竖直方向的夹角为30 ，则有2F cos 30 ＝Mg，得F＝Mg，故选项B正确．
核心素养（二）
1．假设法
本章涉及的假设法有以下两种情况：
(1)假设某力存在(或不存在)，在此基础上判断物体的状态是否与题设条件一致．若一致，则假设成立，即此力存在(或不存在)；若不一致，则假设不成立，即此力不存在(或存在).
(2)假设问题正处于题设的临界状态，并以此为依据，展开讨论，以寻找解决问题的突破口．
2．整体法与隔离法
分析物体的受力情况时，将整体法与隔离法配合使用，往往会使问题的解决更准确，更快捷．
(1)整体法是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律．在运用整体法对物体系统进行受力分析时，不需考虑内力．
(2)隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把一个复杂的问题转化为若干个简单的小问题．
3．图解法
图解法是力学中常用的解题方法之一，就其解决问题的性质而言，有以下两种情况：
(1)进行力的合成或分解的运算，这种情况下要把力的三要素都表示出来，即作出力的图示．
①用图解法可以求两个共点力的合力，也可以在力的分解中求分力；
②用多边形法求合力，也是用图解法求合力的一个具体应用．
(2)在解决力的分解的动态平衡问题时，要根据分力或合力的变化，作出力的平行四边形或三角形，从而判断力的变化趋势或求极值．
4．正交分解法
(1)正交分解法就是把一个矢量分解到两个互相垂直的坐标轴(x轴和y轴)上，使每个坐标轴上的分量都可以进行代数运算，从而将矢量运算转化为代数运算的方法，正交分解法也是平行四边形定则的应用．
(2)用正交分解法求多个共点力的合力的步骤：先将各个力分解到两坐标轴上，求出这两个坐标轴上的合力后，再应用平行四边形定则进行合成，以达到化繁为简的目的．
(3)用正交分解法解决共点力平衡问题时，根据Fx合＝0和Fy合＝0列方程．
【典例示范】
例3 如图所示，电线AB下端有一盏电灯，用绳子BC将其拉离墙壁，在保证电线AB与竖直墙壁的夹角θ不变的情况下，使绳子BC由水平方向逐渐向上转动至竖直方向，则绳子BC上的拉力的变化情况是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案：D
解析：将电灯向下拉电线BD的力F(大小为电灯的重力G)按作用效果沿电线AB和绳BC的方向分解，F1是沿电线AB方向的分力，F2是沿绳BC方向的分力．随BC绳转动F的分解情况如图所示，由几何关系可知，当绳BC转到与电线AB方向垂直时，沿绳BC方向的分力最小，由共点力平衡的条件可知绳BC上的拉力先减小后增大．D正确．
例4 (多选)如图所示，F1＝2 N，F2＝1 N，分别作用在B、A两个叠放的物体上，A、B相对静止，一起做匀速直线运动．已知两物体质量mA＝mB＝1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．A、B两物体组成的系统所受的合外力为1 N，方向水平向右
B．A受到B的摩擦力大小为1 N，方向水平向右
C．B与地面之间的动摩擦因数为0.05
D．A、B两物体组成的系统所受的合外力为零
答案：BCD
解析：A、B两物体能够相对静止，一起做匀速直线运动，则A、B两物体组成的系统所受的合外力为零，故A错误，D正确．隔离A物体，受力分析知，A受到B的摩擦力大小为1 N，方向水平向右，故B正确．整体由于所受合外力为零，所以地面对B物体的滑动摩擦力f＝F1－F2＝1 N，方向向左；B物体对地面的压力N＝(mA＋mB)g＝20 N，根据f＝μN，可得B与地面之间的动摩擦因数μ＝＝0.05，故C正确．
核心素养（三）
动摩擦因数的测定
1．实验方案及结论：
方案一 利用砝码和弹簧测力计
(1)原理和步骤：如图，向砝码盘C内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平木板B上向左做匀速滑动．用弹簧测力计测定P受到的重力GP和C(包括砝码)受到的重力GC，则P所受的滑动摩擦力f＝GC，且f＝μN、N＝GP，可求出P、B间的动摩擦因数．
(2)结论：μ＝
方案二 利用木板和弹簧测力计(拉铁块)
(1)原理和步骤：如图，使木板静止在水平桌面上，用水平力拉弹簧测力计，使铁块P向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块P的重力G，由二力平衡条件可知，N＝G，且f＝μN、f＝F，可求出P、B间的动摩擦因数．
(2)结论：μ＝
2．计算动摩擦因数的方法：
(1)认真审题，明确实验原理．
(2)找准研究对象，分清研究过程．
(3)结合滑动摩擦力公式f＝μN和二力平衡条件，计算出动摩擦因数．
【典例示范】
例5 如图，某个实验小组的同学设计了一个测量动摩擦因数的实验．把弹簧测力计的一端固定在墙上，另一端与一物块P相连，用力F拉水平向左拉物块下面的金属板，金属板向左运动，此时测力计的示数稳定(图中已把弹簧测力计的示数放大画出)，弹簧测力计的读数为________ N，物块P受到金属板的滑动摩擦力的大小是________ N；若用弹簧测力计测得物块P的重力为13 N，则物块P与金属板间的动摩擦因数为________．
2.60
2.60
0.2
解析：由图示弹簧测力计可知，其最小分度值是0.1 N，其读数F＝2.60 N；由二力平衡条件得：滑动摩擦力f＝F＝2.60 N．根据f＝μN＝μmg，解得动摩擦因数μ＝0.2.
例6 如图，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法．已知铁块P所受重力大小为5 N，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉P，使P向右运动；乙图把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力水平向左拉金属板，使金属板向左运动．
(1)你认为哪种方法较好？你判断的理由是______________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
(2)图中已经把两种方法中弹簧测力计的示数(单位：N)情况放大画出，则铁块P与金属板间的动摩擦因数为________．
以铁块P为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧测力计对铁块P的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P匀速前进．而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P总是处于平衡状态，弹簧测力计的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法较好．
0.49
解析：通过两弹簧测力计的读数可知铁块所受摩擦力f＝2.45 N．由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N＝5 N．由f＝μN解得μ＝＝0.49.
核心素养（四）
【典例示范】
例7 (多选)一名杂技演员在两幢高10 m的楼之间
表演“高空走钢丝”．当他缓慢经过钢丝的中点
时，钢丝与水平方向的夹角为10°.已知演员及横
杆的总质量为60 kg，钢丝重量不计．重力加速度
为10 m/s2，sin 10°＝0.17，下列说法正确的有( )
A．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为3 530 N
B．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为1 765 N
C．演员经过钢丝中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方
D．如果更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力会减小
答案：BD
解析：分析受力情况，作出O点受力示意图，如图所示，根据平衡条件：2F sin θ＝mg，可得F＝＝ N≈1 765 N，A错误，B正确；当演员走几步停止后依然平衡，由平衡条件可知钢丝对人的张力的合力与重力等大、反向，即方向竖直向上，大小为mg，C错误；如果换成更长的钢丝，在中点平衡时钢丝与水平方向的夹角θ变大，由F＝可知钢丝上的张力减小，D正确．
例8 航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”．如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合．某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F.不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为( )
A． B．F
C．F D．F
答案：B
解析：由题意知阻拦索各处的拉力相等，设为T，根据合力与分力的关系可知2T cos 30°＝F，得阻拦索的拉力大小T＝F.每个柱塞受力相同，对柱塞进行受力分析可知F合＝2T cos 60°＝F，A、C、D错误，B正确．
例9 一个成人与一个小孩分别在河的两岸，两人一起沿河岸拉一条船，如图所示，成人的拉力F1＝400 N，方向与河岸成30 角，小孩的拉力在图中未画出，要使船在河流中平行于河岸行驶，求小孩对船施加的拉力F2的最小值．
解析：为了使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的拉力的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，使F2的起点与F1的终点重合，只要F1的起点与F2的终点的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，由此可得F2min＝F1sin 30°＝400 N×＝200 N．即小孩对船施加的拉力F2的最小值为200 N，方向垂直于河岸．(共43张PPT)
6.共点力作用下物体的平衡
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
课 标 要 求 思 维 导 图
1.知道平衡状态，掌握共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题． 2．会对物体的受力进行分析． 3．会利用合成法或正交分解法分析计算平衡问题．
必备知识·自主学习
一、共点力作用下物体的平衡状态与平衡条件
1．如果物体保持静止或________运动状态，我们就说，这个物体处于平衡状态．
2．要使物体保持________状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫作平衡条件．
3．在共点力作用下物体的平衡条件是：物体受到的合力为________．如果用F合表示合力，那么这个平衡条件可以写成F合＝0.
匀速直线
平衡
零
二、平衡条件的应用
当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，也可用________的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，如果沿x轴方向的合力为零，沿着y轴方向的合力也为零，则物体处于平衡状态．平衡条件可写成
这种分解方法，在解决多个共点力问题时经常会用到．
正交分解
[举例] 共点力的平衡书、小球均处于平衡状态
[导学] 静止状态与速度为0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0、a＝0两者同时成立．若仅是v＝0，而a≠0，物体处于非平衡状态．如上抛到最高点的物体，此时v＝0，但由于重力的作用，它的加速度a＝g，方向竖直向下，物体不可能停在空中，它会向下运动，所以物体并不能处于平衡状态．
关键能力·合作探究
探究点一 共点力作用下物体的平衡条件及应用
1．平衡状态
2.平衡条件
(1)F合＝0，物体所受到的合外力为零．
(2)，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．
平衡状态 ①静止；②匀速直线运动
静止 v＝0、a＝0同时具备的情形
匀速直线运动 速度的大小、方向皆不变化
3．由平衡条件得出的三个结论
【典例示范】
题型1 对共点力平衡条件的理解
例1 物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体处于平衡状态，所受合力一定为零
D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动
答案：C
解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A、D错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；由共点力的平衡条件可知选项C正确．
题型2 共点力平衡条件的应用
例2 (一题多解)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：解法一： 合成法
如图甲所示，将弹力F和斜面对小球的支持力N直接合成，图中的F′即为两力的合力．
由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得＝，而弹力F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝.
解法二： 正交分解法
如图乙所示为小球的受力情况，其中F为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F与斜面之间的夹角为30°.将小球所受的重力mg和弹力F分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即F cos 30°＝mg sin 30°，由胡克定律得F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝，选项C正确．
【思维方法】
物体平衡问题的解题“五步骤”
素养训练1 下列图中，能表示物体处于平衡状态的是( )
答案：C
解析：A图中物体做加速度逐渐减小的变加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态；B图中物体做匀减速直线运动，合力不为零，故不处于平衡状态；C图中物体做匀速直线运动，所受的合力为零，故物体处于平衡状态；D图中物体受到逐渐减小的合力，故物体不处于平衡状态．
素养训练2 江阴长江大桥主跨1 385 m，桥下通航高度为50 m，两岸的桥塔高196 m，桥的东西两侧各有一根主缆横跨长江南北两岸，绕过桥塔顶鞍座由南北锚锭固定，简化模型的剖面图如图所示，整个桥面共4.8×104 t都悬在这两根主缆上．若地面及桥塔对桥面的支持力不计，g取10 m/s2，则每根主缆承受的拉力约为( )
A．2.4×108 N B．6×108 N
C．1.2×109 N D．2.4×109 N
答案：B
解析：桥的东西两侧各有一根主缆，共有两根主缆．画出桥面的受力图如图所示，根据共点力的平衡条件，两根主缆对桥面的拉力的合力必与重力大小相等，方向相反，即2×2T cos θ＝G
由图中几何关系可得
cot θ＝＝，cos θ＝
解得T＝6×108 N．故选项B正确．
探究点二 物体的动态平衡问题
【导学探究】
如图所示，物块A静止在一个倾角θ可变的斜面上，向右拉物块B时，倾角θ就会减小．
(1)如图，慢慢地减小斜面的倾角θ，相对斜面静止的物块A能看成处于平衡状态吗？
(2)物块A受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？
(3)物块A受到的重力G不变，受到的其他力用公式如何表示？你能判断出在物块A随斜面缓慢转动过程中，它们的大小如何变化吗？
提示：(1)物块A随着斜面慢慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态．
(2)物块A受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力作用．
(3)物块A近似处于平衡状态，所以重力G和支持力N、静摩擦力f时刻平衡．将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的分力，根据平衡条件，N＝G cos θ，f＝G sin θ，因为在这一过程中θ减小，所以支持力变大，静摩擦力变小．
【归纳总结】
1.动态平衡
是指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化．在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中．
2．动态平衡特征
一般为三个力作用，其中一个力的大小和方向均不变化(一般是重力)，另两力大小，方向均变化，或一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化．
3．解决动态平衡问题的常用方法
方法 步骤
解析法 (1)选某一状态对物体进行受力分析；
(2)将物体所受的力按实际效果分解或正交分解；
(3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(4)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 (1)选某一状态对物体进行受力分析；
(2)根据平衡条件画出平行四边形或三角形；
(3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的边角变化；
(4)确定未知量大小、方向的变化
【典例示范】
题型1 运用解析法解决动态平衡问题
例3 如图所示，物块在水平推力F的作用下沿光滑半圆曲面从B点缓慢移动到C点，曲面对物块的支持力为N，下列说法正确的是( )
A．F逐渐增大，N逐渐增大
B．F逐渐增大，N逐渐减小
C．F逐渐减小，N大小保持不变
D．F逐渐减小，N先增大后减小
答案：A
解析：画出物块的受力分析图，设物块所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ，则F＝G tan θ，N＝，物块从B点缓慢移动到C点的过程中，随θ角的增大，F增大，N增大，故选A.
题型2 运用图解法解决动态平衡问题
例4 如图所示，在一个半圆环上用两根细绳悬挂一个重为G的物体，绳OA、OB等长，O为半圆环的圆心，设法使OA绳固定不动，将OB绳从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA绳与OB绳上的拉力FA、FB的变化情况是( )
A.FA、FB都变大
B．FA变大，FB变小
C．FA变大，FB先变大后变小
D．FA变大，FB先变小后变大
答案：D
解析：对结点O受力分析如图所示．结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的．由图可得，在OB绳沿半圆环缓缓移动的过程中，OA绳与OB绳之间的夹角逐渐变大，OA绳受到的拉力逐渐变大，OB绳受到的拉力先变小后变大．
素养训练3 自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底座、液压举升机构、取力装置和货厢组成．如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起到与水平成53°的过程中，货物和车厢一直保持相对静止，有关货物所受车厢的支持力N和摩擦力f，下列说法中正确的是( )
A．支持力N逐渐增大
B．支持力N先减小后不变
C．摩擦力f逐渐增大
D．摩擦力f先增大后减小
答案：C
解析：对车厢上的货物进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，N＝mg cos θ，f＝mg sin θ，当θ增大时，cos θ减小，N减小，sin θ增大，f增大，选项C正确．
素养训练4 如图所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是( )
A．挡板对小球的压力先增大后减小
B．挡板对小球的压力先减小后增大
C．斜面对小球的支持力先减小后增大
D．斜面对小球的支持力先增大后减小
答案：B
解析：小球受力如图所示．挡板对小球的压力N1和斜面对小球的支持力N2的合力与重力G大小相等，方向相反，N2总是垂直斜面，方向不变，由图可知N1方向改变时，其大小只能沿PQ线变动，显然在挡板移动过程中，N1先减小后增大，N2一直减小．
随堂演练·自主检测
1.如图所示，木块沿斜面匀速下滑，对木块受力分析，正确的是( )
A．木块受重力和斜面对它的支持力
B．木块受重力、斜面对它的支持力和摩擦力
C．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力
D．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力、下滑力和压力
答案：B
解析：木块沿斜面匀速下滑，受力平衡，受到竖直向下的重力、斜面对它的垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力．
2.屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是( )
A．T和G是一对平衡力
B．T一定小于F
C．T与F合力方向竖直向下
D．轻绳所受拉力的大小为
答案：D
解析：以风铃为研究对象受力分析如图所示，根据受力图可知，T与F的合力与重力是一对平衡力，A错误；由图可知，T一定大于F，B错误；T与F的合力与重力是一对平衡力，方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为T′＝T＝，D正确．
3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
答案：A
解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．
4.如图所示为某城市雕塑的一部分．将光滑的球放置在竖直的高档板AB与竖直的矮挡板CD之间，CD与AB挡板的距离小于球的直径．由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏移了少许．
则与C端未偏移时相比，下列说法中正确的是( )
A．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小
B．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大
C．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大
D．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小
答案：C
解析：对球受力分析，由图可知，F1＝G tan θ，F2＝，当CD挡板的C端略向右偏移少许时，θ变大，则F1和F2均变大，故选C.
5．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30 kg的小孩坐在10.6 kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0.02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
解析：对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有
竖直方向：(M＋m)g＝N＋F sin 37° ①
水平方向：F cos 37°＝f ②
又f＝μN ③
由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝＝10 N
6．在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°.已知光头强的质量为m＝60 kg，熊二的质量为M＝300 kg，不计轻绳与树枝间的摩擦．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)轻绳对熊二的拉力的大小；
(2)地面对熊二的支持力的大小；
(3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向．
解析：(1)以光头强为研究对象进行受力分析，得拉力T＝mg＝600 N.
(2)以熊二为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡可知
N＋T sin θ＝Mg，
代入数据得支持力N＝2 640 N.
(3)对熊二，根据水平方向受力平衡可知f＝T cos θ，
代入数据得f＝480 N.
由牛顿第三定律可知，熊二对地面的摩擦力的大小f′＝f＝480 N，方向水平向左．(共43张PPT)
5.力的分解
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
课 标 要 求 思 维 导 图
1.知道力的分解的概念． 2．会通过效果进行力的分解． 3．会通过正交分解法进行力的分解． 4．运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识．
必备知识·自主学习
一、力的分解
1．分力：一个力作用在物体上也可以用几个共同作用在物体上的共点力来_________，这几个力称为那一个力的分力．
2．力的分解：求一个己知力的________叫作力的分解．
3．分解法则：力的分解是力的合成的________，它也必然遵循______________．
4．求一个力F的分力时，如果没有限制，同一个力F可以分解为________对大小、方向不同的分力．
等效替代
分力
逆运算
平行四边形定则
无数
二、力的正交分解
1．定义：将一个力沿着________的两个方向分解的方法，称为力的正交分解．正交分解适用于各种矢量．
2．应用：例如：将力F沿x轴和y轴两个方向分解，如图所示，则Fx＝_______，Fy＝_______．
相互垂直
F cos θ
F sin θ
[导学]
(1)多样性：一个力若没有条件限制，可以分解为无数对大小、方向各不相同的分力．
(2)唯一性：对一个具体的实例来说，力的分解是唯一的，这是因为力的作用效果是确定的．
关键能力·合作探究
探究点一 对力的分解的讨论
【导学探究】
如图所示，在一根橡皮绳中间吊起一个重锤，当橡皮绳两个端点的距离慢慢变大时，橡皮绳也会慢慢变长．
你能从力的分解的角度解释这个现象吗？试着通过作图的方法来分析．
提示：当端点距离变大时，两力之间的夹角变大，两个力的合力不变，则两力变大，橡皮绳被拉长(如图)．
【归纳总结】
1.无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示).
由图乙知，将己知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大．
2．有条件限制的力的分解
代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形).若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况．
己知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2②F2＝F sin θ 唯一解
③F sin θ④F2≥F 唯一解
【典例示范】
题型1 对力的分解的理解
例1 (多选)把一个力分解为两个力时，下列说法正确的是( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定变小
B．两个分力可同时变大、同时变小
C．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
D．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
答案：BD
解析：由于把一个力分解为两个力，两个分力的大小与两个分力间的夹角有关，所以一个分力变大，另一个分力可能变大，也可能变小，故选项A错误，选项B正确．当两个分力间的夹角很大时，两个分力可能同时大于合力的两倍，故选项C错误．合力大小固定，当两个分力F1、F2与合力F的方向相同时，F＝F1＋F2，显然两个分力不能同时小于合力的一半，故选项D正确．
题型2 力的分解的多解问题
例2 (多选)如图所示，已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，F＝100 N，则另一个分力F2的大小可能是( )
A.30 N B．60 N
C．100 N D．500 N
答案：BCD
解析：已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，F＝100 N，由平行四边形定则可知，另一个分力F2的大小一定大于等于F sin 30°＝100× N＝50 N.
素养训练1 己知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力( )
A．3 N、3 N B．6 N、6 N
C．100 N、100 N D．400 N、400 N
答案：A
解析：A中两个力合成的最大值为3 N＋3 N＝6 N，小于10 N，不可能；B中合力最大12 N，最小0 N，可以为10 N，B可能；C中合力最大200 N，最小0 N，可以为10 N，C可能；D中合力最大800 N，最小0 N，可以为10 N，D可能．
探究点二 力的效果分解法
【导学探究】
如图所示，用拖把在水平地面上拖地时，沿着拖杆方向施加的推力，产生了什么样的效果？推力如何分解才合理呢？
提示：人对拖把的力是斜向右下方的，这个力产生两个作用效果：一是使拖把克服地面的阻力向前运动，二是使拖把压实地面，所以应该把推力沿地面方向和垂直地面方向分解．
【归纳总结】
1.力的分解的原则
根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
2．按力的作用效果分解力的一般步骤
(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；
(2)根据两个分力的方向画出平行四边形；
(3)根据平行四边形定则和数学知识求出两个分力的大小．
【典例示范】
题型1 对效果分解的理解
例3 如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、N、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力的作用效果相同
答案：D
解析：F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误．物体受到重力mg和支持力N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误．F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的实质不同，故选项C错误．合力与分力共同作用的效果相同，故选项D正确．
题型2 力的效果分解在实际生活中的应用
例4 假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，
对菜刀产生了兴趣，他发现菜刀的刀刃前部和后
部的厚薄不一样，如图所示，菜刀横截面为等腰
三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶
角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的
是( )
A．刀刃前部和后部厚薄不一样，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
答案：D
解析：可将刀刃简化成一个等腰三角劈，设其顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图甲所示．当在劈背施加压力F时，可将F分解为垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠这两个分力分开被切割的其他物体，由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出的力的平行四边形实为菱形，如图乙所示．在这个力的平行四边形中，取其四分之一分析(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，得F1＝F2＝，由此可见，刀背上加上一定的压力F时，刀分开其他物体的力跟顶角的大小有关，B错误．顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2越大，C错误，D正确．而刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会越小，碰到较硬的物体时刀刃会卷口甚至碎裂，故实际制造过程中为了适应切割不同物体的需要，将刀刃做成前部较薄，后部较厚的样子，A错误．
【思维方法】
用力的效果分解法解决实际问题的思路
素养训练2 如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A．1 500 N B．6 000 N
C．300 N D．1 500 N
答案：A
解析：拉力F产生两个效果(如图所示)，由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1 500 N，A项正确，B、C、D项错误．
探究点三 力的正交分解法
1．力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算来解决矢量的运算．在力的正交分解法中，分解的目的是求合力，尤其适用于物体受多个力的情况．
2．力的正交分解的方法和步骤
3．正交分解法的应用
(1)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，减少力的分解个数．
(2)正交分解法适用于各种矢量运算，这种方法可以将矢量运算转化为代数运算．
(3)对于运动的物体，通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向建立．
【典例示范】
例5 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．
解析：如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
因此，如图乙所示，合力F＝＝27 N，tan φ＝＝1，
即合力的大小为27 N，方向与F1的夹角为45°斜向上．
素养训练3 漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ，若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为( )
A.F sin θ B．F cos θ
C． D．
答案：A
解析：根据力的作用效果可以将F分解为沿水平方向和竖直方向的两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝F sin θ，故A正确，B、C、D错误．
素养训练4 如图，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，100 N的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角．分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力．试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小．
答案：如图所示．
解析：分力Fx和Fy如图所示．由几何关系可得F与x轴的夹角为30°.则Fx＝F cos 30°＝100× N＝50 N，Fy＝F sin 30°＝100× N＝50 N.
随堂演练·自主检测
1.下图中按力的作用效果分解正确的是( )
答案：A
解析：B、C、D选项的正确分解方法如图所示．
2．为了行车的方便与安全，很高的桥要造很长的引桥，以减小桥面的坡度，如图所示．从车辆的受力角度分析是为了( )
A．减小过桥车辆的重力
B．增加汽车的牵引力
C．减小过桥车辆的重力在平行于引桥桥面方向的分力
D．减小过桥车辆的重力在垂直于引桥桥面方向的分力
答案：C
解析：轿车的重力不变，A错误；汽车的牵引力与桥面的坡度无关，B错误；减小坡度，桥面与水平面的夹角变小，会减小过桥车辆的重力平行于引桥桥面方向的分力，使车辆更容易通过，C正确；减小坡度，桥面与水平面的夹角变小，会增大过桥车辆的重力在垂直于引桥桥面方向的分力，D错误．
3．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为4 N，则在分解时( )
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
答案：D
解析：已知一个分力与F成30°角，则另一个分力的最小值为F sin 30°＝5 N，实际上另一个分力的大小为4 N，小于5 N，所以表示合力与分力的有向线段构不成矢量三角形，因此无解．
4.如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
解析：如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－20sin 30° N＝－10 N.
F1y＝－20cos 30° N＝－10 N.
F2x＝－30sin 30° N＝－15 N.
F2y＝30cos 30° N＝15 N，
故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N，
沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5 N，
可得这三个力合力的大小F＝
方向与F3的夹角θ＝arctan上．(共34张PPT)
第2课时 实验：探究两个互成角
度的力的合成规律
实验必备·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
实验必备·自主学习
一、实验目的
1．探究互成角度的两个共点力合成时遵循的规律．
2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论．
二、实验原理
根据等效替代法，将橡皮条的一端固定，另一端用两个力F1、F2使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮条的同一点，使其沿相同方向伸长同样的长度，那么F与F1、F2的作用效果相同；若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究F与F1、F2的关系．
三、实验器材
四、实验步骤
1．在水平放置的薄木板上用图钉固定一张白纸，橡皮筋的一端固定在木板上的K点处，橡皮筋的自然长度为KE.用一根细绳把橡皮筋的E端与轻质小圆环连接起来，如图(a)所示．
2．从小圆环上再引出两根细绳，用两个弹簧测力计钩住这两根细绳，互成角度地用力F1和F2拉小圆环，使橡皮筋伸长．保持小圆环静止，将它此时所处的位置记为O点，如图(b)所示．用笔记下两个拉力F1和F2的方向，并记录它们的大小．
3．撤去F1和F2，改为只用一个弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳，用力F拉橡皮筋，使小圆环同样静止于O点处，如图(c)所示．用笔记下拉力F的方向，并记录它的大小．
4．取下白纸，在纸上用同一个标度分别作出力F1、F2及F的图示，如图(d)所示．
5．根据力F1、F2及F的图示，它们在误差范围内是否构成平行四边形．
6．如果改变F1、F2的大小和方向几次，使小圆环静止在其他位置，重复上述实验和作图．可以得出同样的结论．
[注意事项]
(1)弹簧测力计的使用
①实验中的两个弹簧测力计的选取方法：将两个弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若读数相同，则可选；若读数不同，应另换或调校，直至相同为止．同时要检查弹簧测力计的量程和最小刻度．
②使用弹簧测力计拉橡皮筋时应使其与板面平行，拉力的方向沿弹簧测力计的轴线方向．
③读数时视线要正对弹簧测力计的刻度板，同时要注意估读．
(2)减小误差的措施
①橡皮筋的结点要小一些，细绳(套)要长一些．
②用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两拉力的夹角应适当大些．
③在满足拉力不超过弹簧测力计量程及橡皮筋形变不超过其弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些．
④在同一次实验中，橡皮筋拉长后结点的位置必须保持不变．
关键能力·合作探究
【典例示范】
题型1 实验过程与操作
例1 以下是某实验小组“探究两个互成角度的力的合成规律”的过程．
(1)首先进行如下操作：
①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环．小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙．
同学们发现，力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即______________，所以F等于F1、F2的合力．
相同的作用效果
解析：橡皮条对小圆环的拉力相同，即相同的作用效果．
(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：
①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力大小由弹簧测力计读出)；
②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是_________________；
③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形．实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作______________．
可能构成平行四边形
平行四边形定则
解析：②图丁，得到的启示是可能构成平行四边形．
③表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则．
题型2 实验数据处理与分析
例2 完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的几个主要步骤：
(1)如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点O的位置，两弹簧测力计的读数F1、F2以及两细绳的方向．
(2)如图乙，用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到________，记下细绳的方向(如图丙中的c)，读得弹簧测力计的示数F＝________．
(3)如图丙，按选定的标度作出了力F1、F2的图示，请在图丙中：
①按同样的标度作出力F的图示．
②用虚线把F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个__________．
同一位置
4.0 N
答案：如图所示．
平行四边形
解析：(2)用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下细绳的方向，由图乙可读得弹簧测力计的示数F＝4.0 N.
(3)①作出力F的图示如图所示．
②F1、F2和F的箭头端连接后如图所示，围成的图形像平形四边形．
素养训练1 小明利用图(甲)所示的方法做“探究二力合成的规律”实验．
(1)实验所用的一只弹簧测力计如图(乙)所示，在用它测力前应对它进行的操作是________．
调零
解析：弹簧测力计指针不在零位置，故在用它测力前应对它进行的操作是调零．
(2)实验得到的数据如(丙)图所示，小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来；观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形．至此，为正确得出求合力的一般方法，你认为小明接下来应该做些什么？(至少写两点)
①_________________________________________.
②______________________________________________.
改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想
把橡皮筋结点拉到另一位置，由对应的F1、F2和F验证猜想
解析：根据所画的图形很像平行四边形这一事实，小明接下来应该做以下事情：①改变F1、F2的大小和方向，把橡皮筋结点拉到同一位置重复上述实验，验证猜想；②把橡皮筋结点拉到另一位置，测出对应的F1、F2和F，验证猜想；③与同学交流，得出合理结论．
探究点二 创新型实验
【典例示范】
例3 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则．
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F.
(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯子上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、______________和电子秤的示数F1.
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使____________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若____________________ ______，则力的平行四边形定则得到验证．
静止
三根细线的方向
结点O的位置
F和F′在误差允许的范围内重合
解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F.
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1.
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则力的平行四边形定则得到验证．
素养训练2 某学生实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合力的关系”的实验，装置如图1所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O处下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码的质量均为100克，取g＝9.8 m/s2.
(1)关于实验，下列说法正确的是________．
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
AC
解析：本实验重力在竖直方向上，要在竖直平面内作平行四边形，则实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，故A正确；因为要画平行四边形，则需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，但钩码重力、两力传感器的示数和三绳的方向都已知，所以不必保证结点每次都在同一位置，故B错误、C正确；因为每个钩码的重力已知，所以不需要用力传感器测钩码总重力，故D错误；故选A、C.
(2)根据每次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图2所示)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因___________________ ________．
答案：如图所示
定滑轮有摩擦(或木板未竖直放置)
解析：根据平行四边形定则作出合力F如图所示：由于定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等原因导致该合力不完全竖直．
随堂演练·自主检测
1.在进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，用如图(a)所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°.(图中钩码规格相同)
(1)换用一根线牵引弹簧如图(b)，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂________个与图(a)中相同规格的钩码．
(2)你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是_____________________________________．
(3)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验 B．等效替代
C．控制变量 D．物理模型
5
力的合成遵循平行四边形定则(或三角形定则)
B
解析：(1)设一个钩码的重力为G，图(a)中互成90°的两个力分别为4G和3G，则合力为5G，图(b)中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码．
(2)根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可知猜想出力的合成遵循平行四边形定则或三角形定则．
(3)该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法，故选B.
2．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳；图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．( )
(1)某次实验中，拉OC细绳的弹簧测力计指针位置如图甲所示，其读数为________ N；在图乙中用虚线连接F1、F2、F箭头端(在误差允许的范围内)所围成的形状是一个____________．
(2)关于此实验，下列说法正确的是________．
A．与橡皮筋连接的细绳必须等长
B．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，应使两弹簧测力计的拉力相等，以便算出合力的大小
C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，结点位置必须与用一个弹簧测力计拉时结点的位置重合
D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要短一些
2.60
平行四边形
C
解析：(1)由图可知，甲图所示弹簧测力计的最小分度为0.1 N，则读数为2.60 N；连接三个力的箭头端，发现所围成的图形像一个平行四边形．
(2)与橡皮筋连接的细绳是为了确定细绳拉力的方向，两绳的长度不一定相等，故A错误；用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，只要使两弹簧测力计拉力的合力与一个弹簧测力计拉力的效果相同就行，两弹簧测力计的拉力不需要相等，故B错误；为了保证效果相同，两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉至同一位置，故C正确；标记同一细绳方向的两点要长一些，这样引起的拉力方向的误差会小些，故D错误．
3.某同学利用下列器材，设计“探究两个互成角度的力的合成规律”．
器材：三根完全相同的轻质弹簧(每根弹簧两端均接有适当长度的细绳套)，几个小重物，一把刻度尺，一块三角板，一支铅笔，一张白纸，几枚钉子．
实验步骤：
①用两枚钉子将白纸(白纸的上边沿被折叠几次)钉在竖直墙壁上，将两根弹簧一端的细绳套分别挂在两枚钉子上，另一端的细绳套与第三根弹簧一端的细绳套连接．待装置静止后，用刻度尺测出第三根弹簧两端之间的长度，记为L0.
②在第三根弹簧的另一个细绳套下面挂一重物，待装置静止后，用铅笔在白纸上记下结点的位置O和三根弹簧的方向，用刻度尺测出三根弹簧的长度L1、L2、L3.
③取下器材，将白纸平放在桌面上．用铅笔和刻度尺从O点沿着三根弹簧的方向画直线，按照一定的标度作出三根弹簧对结点O的拉力F1、F2、F3的图示．以F1、F2为邻边作四边形．
④测量发现四边形像平行四边形，且F1、F2的合力F与F3在同一条直线上，大小接近相等．
则说明两个互成角度的力的合成规律遵循平行四边形定则．
(1)三根弹簧对结点O的拉力之比F1∶F2∶F3＝_________________．
(2)若钉子位置固定，利用上述器材，改变条件再次验证，可采用的方法是___________________________．
(3)本实验的误差来源可能是__________________________________ _____________________.(写出其中一点即可)
(L1－L0)∶(L2－L0)∶(L3－L0)
可换不同重量的小重物进行实验
记录O、L0、L1、L2、L3及弹簧方向时产生误差(或白纸未被完全固定等)
解析：(1)拉力F＝k(L－L0)，所以拉力之比为(L1－L0)∶(L2－L0)∶(L3－L0)；
(2)若钉子位置固定，利用上述器材，改变条件再次验证，可换不同重量的小重物进行实验；(3)误差来源可能是记录O、L0、L1、L2、L3及弹簧方向时产生误差(或白纸未被完全固定等)．(共40张PPT)
第1课时 合力与分力
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
课 标 要 求 思 维 导 图
1.通过实际生活实例，体会等效替代物理思想． 2．通过实验探究，得出求合力的方法——平行四边形定则． 3．会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力． 4．运用力的合成知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识．
必备知识·自主学习
一、合力与分力
1．合力与分力：如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的________相同，我们就称F为F1和F2的________．F1和F2为F的________．
2．力的合成：求几个力的________的过程．
3．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种________的关系，合力作用的________与分力______________相同．
4．共点力：作用于物体上________，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于________的几个力．
效果
合力
分力
合力
等效替代
效果
共同作用的效果
同一点
同一点
二、平行四边形定则
1．平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为________作平行四边形，那么合力F的大小和方向
就可以用两个邻边之间的________表示出来，这叫作力的平行四边形定则．如图所示，F表示F1与F2的合力．
邻边
对角线
2．三角形定则：把表示原来两个力首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就可以表示原来两个力的合力，这种求合力的方法叫作力的三角形定则．
[导学1] 等效法
曹冲称象的故事，大家都很熟悉，在船吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当．
等效法就是在特定的某种意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、简单的、易处理的问题的一种方法．
[导学2]
注意：(1)作图时要分清实线和虚线，表示力的线段用实线且要带箭头，连线用虚线表示；
(2)分力、合力的标度一致，力的标度要适当；
(3)求合力时，既要求大小，又要求方向．
关键能力·合作探究
探究点一 合力与分力的关系
【导学探究】
自制一个平行四边形模型(如图)，结合模型讨论以下问题：
(1)合力的大小和方向怎样随两个分力夹角的改变而改变？
(2)合力是否总是大于两个分力？合力何时达到最大值，何时达到最小值？
(3)当两个分力之间的夹角分别为0°和180°时，它们的合力如何计算？
说一说你的想法，并与同学交流．
提示：(1)在两个分力的大小不变的情况下，两分力的夹角越小，合力的大小就越大，两分力的夹角越大，合力的大小越小．
(2)在两个分力的夹角为钝角时，合力的大小就可能比分力小，当两个分力的夹角为0°时，合力最大，两个分力的夹角为180°时，合力最小．
(3)当两分力的夹角为0°时，F合＝F1＋F2，当两个分力的夹角为180°时，F合＝|F1－F2|.
可见，当两个分力间夹角变化时，合力F的大小和方向也会随之变化．
【归纳总结】
1.合力与分力的三个关系特性
2．合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°).
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
【典例示范】
题型1 合力与分力关系的理解
例1 (多选)关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．F一定不随F1、F2的变化而变化
答案：AB
解析：A、B对，C错：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．D错：根据矢量合成法则，合力随两分力的变化而变化．
题型2 合力与分力的大小关系
例2 已知两个力F1与F2的大小分别为10 N和30 N，则它们的合力大小不可能等于( )
A．15 N B．20 N
C．35 N D．40 N
答案：A
解析：F1与F2合力的最大值Fmax＝F1＋F2＝40 N，F1与F2合力的最小值Fmin＝F2－F1＝20 N，故合力的可能值为20 N，35 N，40 N，所以A正确．
素养训练1 两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.下列说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F可能比任何一个分力都小
C．合力F总比任何一个分力都大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变， 只要F2增大，合力F就必然增大
答案：B
解析：若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确、C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．
素养训练2 两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
答案：B
解析：由于合力大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，而A项中合力的范围为7～11 N，B项中合力范围为4～12 N；C项中合力范围为7～9 N；D项中合力范围为1～3 N；故只有B选项合力可等于6 N，选项B正确．
探究点二 求合力的方法
【导学探究】
两人同拉一辆车，如图所示，每人都用100 N的力拉，车受到的拉力一定是200 N吗？
提示：不一定．只有两个力同方向时，车受的拉力大小才是200 N，若两个力方向不同，两个力的合力并非等于两个力大小之和，应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得合力．
【归纳总结】
1.作图法
(1)基本思路：
(2)如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.
2．计算法
(1)根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图．
(2)根据几何知识(三角形的边角关系、等边三角形、相似三角形、全等三角形等)求解对角线，即为合力．
3．特殊情况下的力的合成：
类型 作图 合力计算
互成直角 大小：F＝
方向：tan θ＝
分力大 小相等 大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为
等大且夹角为120° 合力大小等于分力大小，即F合＝F
4.确定三个力合力最大值与最小值的方法
(1)合力的最大值
设三个力的大小分别为F1、F2、F3，其合力的最大值为Fmax＝F1＋F2＋F3.
(2)合力的最小值
若三个共点力能构成三角形，则合力的最小值为0，能构成三角形的意思就是某一力大于另外两力之差、小于另外两力之和．若三个力不能构成三角形，则最小值为最大力减去另外两个较小力．
【典例示范】
题型1 两力的合成
例3 岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力．
解析：(1)作图法：选定合适的标度，如用5.0 mm长的线段表示150 N的力，用O点代表船．依据题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0 mm，可求得合力的大小F＝20.0× N＝600 N
用量角器量出F与F1的夹角为60°.故这两个力的合力大小为600 N，方向与F1成60°.
(2)计算法：如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60°
因此，合力的大小
F＝2F1cos 60°＝600 N
方向与F1成60°.
题型2 多力的合成
例4 如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段分别为一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这五个力的合力大小为多少？
解析：方法一 利用三角形定则．将力F2、F3平移，如图甲所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，故这五个力的合力大小F＝3F1＝30 N.
方法二 利用对称法，由对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的角平分线上，故F2和F3的合力F23＝＝5 N，如图乙所示．同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F45＝F23＋F1＝15 N，故这五个力的合力大小F＝F1＋F23＋F45＝30 N.
素养训练3 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是( )
答案：D
解析：图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系可得，合力等于5 N，同理，可求得图B中合力等于5 N，图C中合力等于6 N，图D中合力等于零，综上可知D正确．
素养训练4 如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，问人至少要用多大的力？方向如何？
解析：要使拉力最小，则拉力需要平衡风力垂直于河岸的分力，则拉力的方向应朝正北，人的拉力如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
随堂演练·自主检测
1.下列关于合力与分力之间的关系的说法，正确的是( )
A．合力就是分力的代数和
B．合力总比某一分力大
C．分力与合力的方向总是不一致的
D．合力的大小可能等于某一分力的大小
答案：D
解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以A错误；合力的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此B错误，D正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C错误．
2．一物体受到大小分别为3 N和4 N两个共点力的作用，则它们的合力( )
A．可能为3 N B．一定为5 N
C．一定为7 N D．可能为8 N
答案：A
解析：当二力夹角为零，即两个力在同一直线上且方向相同时，合力最大，最大值为F1＋F2＝7 N；当夹角为180°，即两个力在同一直线上且方向相反时，合力最小，最小值为F2－F1＝1 N．故合力的范围为1 N≤F≤7 N，故选项A正确．
3．如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，且两力关于小船轴线对称，下列几种情况中，合力最大的是( )
答案：A
解析：合力与分力的关系遵循平行四边形定则，两等大分力夹角越小，合力越大，故选项A正确．
4．如图所示，轻绳OA、OB和OP将一只元宵花灯悬挂在P点，花灯保持静止．已知绳OA和OB的夹角为120°，对O点拉力的大小皆为F，轻绳OP对O点拉力的大小为( )
A．F B．F
C．F D．2F
答案：A
解析：由二力合成规律可知，当两个力大小相等且夹角为120°时，合力与两个分力也大小相等，所以题中绳OA、OB对结点O的拉力的合力为F，所以OP对O点的拉力也为F.
5．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力大小为20 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
答案：B
解析：设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角为90°时，由画出的平行四边形(如图所示)知合力为
F合＝＝＝F
所以F＝F合＝×20 N＝10 N
当两个分力F1和F2间夹角变为120°时，画出力的平行四边形如图所示，可知此时合力F′＝F1＝F2＝10 N.(共40张PPT)
第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变的关系
实验必备·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
实验必备·自主学习
一、实验目的
1．探究弹簧弹力与形变的关系．
2．学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法．
二、实验原理
二力平衡．
三、实验器材
铁架台，下端带挂钩的弹簧，100 g的钩码若干，刻度尺等．
四、实验步骤
1．如图(a)所示，将弹簧挂置于铁架台的横杆上，测出弹簧的原长(自然长度)
2．如图(b)所示，在弹簧下端依次挂上1个、2个……相同的钩码．根据二力平衡可知，静止时弹簧弹力的大小等于钩码所受重力的大小．分别测出弹簧静止时的长度l，计算出弹簧的伸长量x＝l－l0.
3．把所测得的数据填写在下列表格中．
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力G/N
弹簧长度l/m
弹力的大小F/N
弹簧的伸长量x/m
4.以x为横轴，F为纵轴建立坐标系，根据表中的数据，在下图的坐标纸上描点，画出F - x图像．
5．分析弹力F与弹簧伸长量x的关系．
[注意事项]
(1)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(2)要尽量多测几组数据．
(3)本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的图线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点的．
(4)如果实验中不用弹簧的伸长量而用弹簧的总长为横坐标，得到的不是正比例函数．
(5)在弹簧悬挂后的自然下垂状态下测原长，而不是在水平状态下测量原长，因为弹簧本身重力会使弹簧伸长．
[误差分析]
(1)钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．
(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差．
关键能力·合作探究
探究点一 教材原型实验
【典例示范】
题型1 实验操作过程
例1 如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系．
(1)为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：________．
(2)实验中你需要测量的物理量有：_________、_________________ ___________________．
刻度尺
弹簧原长
弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度
解析：(1)实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺．
(2)为了测量弹簧的形变量；由胡克定律可知，实验中还应测量弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度．
(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式；首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F.解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________．
CBDAEFG
解析：实验中要先组装器材，即CB，然后进行实验，即D，最后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即AEFG.所以先后顺序为CBDAEFG.
(4)若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将________(选填“变大”“不变”或“变小”).
不变
解析：指针从P位置往下挪到Q，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后，弹簧的伸长量依然没有改变，故没有影响，所以测量得到弹簧的劲度系数不变．
题型2 数据处理及分析
例2 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，所用实验装置如右图所示，所用的钩码每只质量都是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2.
钩码质量(g) 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度(cm) 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
解析：(1)描点作图，图像如图所示．
(2)由图像可以得出图线的函数表达式为F＝(30L－1.8)N.
(3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝30 N/m.
(4)图线与横轴的交点表示弹簧弹力F＝0时弹簧的长度，即弹簧的原长．
(5)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力．
(1)试根据这些实验数据在如图所示的坐标系中作出弹簧弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系图线．
答案：如解析图所示
解析：描点作图，图像如图所示．
(2)该图线的函数表达式为F＝_________ N．
(3)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m.
(4)图线与横轴的交点的物理意义是___________.
(5)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是_____________________.
(30L－1.8)
30
弹簧的原长
弹簧被压缩1 cm时的弹力
解析：(2)由图像可以得出图线的函数表达式为F＝(30L－1.8)N.
(3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝30 N/m.
(4)图线与横轴的交点表示弹簧弹力F＝0时弹簧的长度，即弹簧的原长．
(5)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力．
素养训练1 某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
(1)图甲是不挂槽码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.75 cm；图乙是在弹簧下端悬挂槽码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm.
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂槽码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．(填选项前的字母)
A．逐一增挂槽码，记下每增加一个槽码后指针所指的标尺刻度和对应的槽码的重量
B．随意增减槽码，记下增减槽码后指针所指的标尺刻度和对应的槽码的重量
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________.
6.90
A
弹簧受到的拉力超过了其弹性限度
解析：(1)弹簧伸长后的总长度为14.65 cm，则伸长量Δl＝14.65 cm－7.75 cm＝6.90 cm.
(2)逐一增挂槽码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加槽码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．
(3)AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．
探究点二 创新型实验
【典例示范】
例3 在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示．所挂的
钩码的重力等于弹簧所受的向右恒定的拉
力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然
长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，
每次测出相应的弹簧总长度．
(1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图乙坐标系中，请作出F-L图线．
答案：如图所示
解析：F-L图线如图所示．
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据).
(4)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：______________________________，缺点在于：______________ _________________________________．
5
20
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧的长度L/(×10－2 m)
答案：记录实验数据的表格如下表．
可以避免弹簧自身重力对实验的影响．
弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．
解析：(2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m.
(3)记录实验数据的表格如下表．
(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧的长度L/(×10－2 m)
素养训练2 某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25 m、开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F-l图线如图乙所示．
(1)由此图线可得出的结论是_____________________________________；
(2)弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长l0＝________ m．
在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比
100
0.15
解析：(1)根据题图乙结合数学知识可知：在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比；
(2)根据胡克定律可知，F与l的关系式为F＝k(l＋h－l0)＝kl＋k(h－l0)，从图像中可得直线的斜率为1 N/cm，截距为10 N，故弹簧的劲度系数为k＝1 N/cm＝100 N/m，由k(h－l0)＝10 N，解得l0＝15 cm＝0.15 m.
随堂演练·自主检测
1.在“探究弹力和弹簧形变量的关系”实验中，小明同学用甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，由实验得到弹簧伸长量x与弹簧受到拉力F的关系如图a所示，由图求得弹簧乙的劲度系数为________ N/m.若要在两根弹簧中选用一个来制作精度较高的弹簧测力计，应选弹簧________；用制作好的弹簧测力计来测量物体的重力，如图b所示，物体重________N.
200
甲
4.0
解析：注意该图像中纵坐标表示伸长量，横坐标表示拉力，斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，由此可求出k乙＝＝200 N/m.由于甲的劲度系数小，因此其精度高，若要在两根弹簧中选用一个来制作精度较高的弹簧测力计，应选弹簧甲．用制作好的弹簧测力计来测量物体的重力，如题图b所示，物体重4.0 N.
2．某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，组装了如图甲所示的装置，所用的每个钩码的质量都是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，在坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图线，如图乙所示．(将弹簧视为轻弹簧，始终未超出弹簧弹性限度，g＝10 m/s2)
(1)由图线求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.弹簧竖直悬挂时原长x0＝________cm.(结果均保留两位有效数字)
(2)该同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码并测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的________．
27
6.0
C
解析：(1)根据胡克定律F＝k(x－x0)，
即F＝kx－kx0，
图线的斜率等于弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝27 N/m；当F＝0时，x＝x0，由题图乙可知x0＝6.0 cm.
(2)把弹簧悬挂后，由于弹簧自身有重力，在不加外力的情况下，弹簧已经有一定的伸长，故C正确．
3．某同学用如图甲所示的装置来探究弹力和伸长量的关系，该同学分别把弹簧和橡皮筋作为研究对象，记录每一次悬挂钩码的质量和指针所对应的刻度，然后通过分析这些数据获得实验结论．
(1)实验时，该同学认为可以用钩码的重力来代替弹簧或橡皮筋产生的弹力大小，这样做的依据是________．
A．弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力是同一个力
B．弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力大小相等、方向相同
C．弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力二力平衡
答案：C
解析：当钩码静止时，弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力二力平衡，大小相等、方向相反，C正确，A、B错误．
(2)该同学用图像法来分析数据，如图乙所示，其中横轴代表伸长量、纵轴代表弹力．图中“虚线”是根据橡皮筋的测量数据绘制出的图线、“＋”是根据弹簧的测量数据描绘的点迹，但他对弹簧的研究工作还未结束，请你根据下面表格中的数据在图中完成剩余工作：
a．请用“＋”将第4个点迹描绘在图像中；
b．请根据所有点迹“＋”，在图中画出能反映弹簧弹力变化规律的图线．
序号 1 2 3 4 5 6
钩码质量/g 0 50 100 150 200 250
弹簧弹力/N 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45
指针位置/cm 13.30 16.85 20.10 23.37 26.50 30.31
答案：如图所示
解析：通过描点连线如答图所示．
(3)根据在图乙中绘制的图线，计算可得该弹簧的劲度系数为________ N/m.(结果保留三位有效数字)
(4)根据图乙，请描述橡皮筋的劲度系数与弹簧的劲度系数的区别：__________________________________________________________．
14.4
橡皮筋的劲度系数随伸长量的增大而减小，弹簧劲度系数是常量，与伸长量无关
解析：(3)在答图所示F-x图像中，斜率代表弹簧的劲度系数，则k＝＝ N/m＝14.4 N/m
(4)由橡皮筋和弹簧的F-x图线可知，橡皮筋的F-x图线的斜率随x的增大而减小，弹簧的F-x图线的斜率随x的增大保持不变，所以橡皮筋的劲度系数随伸长量的增大而减小，弹簧劲度系数是常量，与伸长量无关．(共44张PPT)
第1课时 形变与弹力
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
课 标 要 求 思 维 导 图
1.知道常见的形变，掌握“放大法”观察物体的弹性形变． 2．知道弹力产生的条件、能判断常见弹力的方向，能判断弹力的有无． 3．知道胡克定律，并能运用定律求解实际问题．
必备知识·自主学习
一、形变
1．形变
(1)形变：物体在力的作用下________或________会发生变化，这种变化叫作形变．
(2)弹性形变：有些发生形变的物体在撤去外界的作用力后能够________的形变．
(3)塑性形变：当撤去外力后物体的形变不能完全________的形变．
2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能________原来的形状，这个限度叫作弹性限度．
形状
体积
恢复原状
恢复原状
完全恢复
二、认识弹力
1．弹力：发生形变的物体，由于要________，会对与它接触的物体产生________，这种力叫作弹力．
2．三种常见弹力的方向
常见弹力 弹力方向 压力 ________于物体的接触面，指向被压或被支持的物体 总是与物体发生的形变方向________
支持力 绳的拉力 沿着绳子指向绳子________的方向 恢复原状
力的作用
垂直
收缩
相反
三、胡克定律
1．在弹性限度内，弹力的大小跟形变的大小有关系：形变越大，弹力也越大；形变消失，弹力随之消失．
2．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)量x成______比．
(2)表达式：F＝________．
(3)劲度系数：其中k为弹簧的________，单位为________，符号是________，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量，它取决于弹簧本身的结构．
正
kx
劲度系数
牛顿每米
N/m
[图解1] 弹性形变与非弹性形变
[图解2] 弹力的方向
[图解3] 弹簧的弹力
关键能力·合作探究
探究点一 弹力
1．弹力产生的条件
二者必须同时满足
2．产生原因：由施力物体发生弹性形变引起的．形变是成对的，弹力也是成对出现的．
3．弹力的方向
(1)压力、支持力的方向：垂直接触面，指向被压或被支持的物体．
(2)绳的拉力方向
(3)弹力的方向：总是与物体发生形变的方向相反，也就是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反．
【典例示范】
题型1 弹性形变和弹力
例1 (多选)玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是( )
A.桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变
B．汽车发生了形变，所以对桥面产生了向下的弹力作用
C．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变
D．桥面发生了弹性形变，所以对汽车产生了向上的弹力作用
答案：ABD
解析：桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变，选项A正确；汽车发生了形变，所以对桥面产生了向下的弹力作用，选项B正确；汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，选项C错误；桥面发生了弹性形变，所以对汽车产生了向上的弹力作用，选项D正确；故选ABD.
题型2 弹力有无的判断
判断弹力有无的两种常见方法
(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力的产生条件直接判断．
(2)“假设法”判断：对于形变不明显的情况，可用“假设法”进行判断．可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处有弹力．
例2 如图所示，下列四个图中，所有的球都是相同的，且形状规则质量分布均匀．甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的光滑球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且右侧的一根线是沿竖直方向的．关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．甲球受到两个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用
C．丙球受到两个弹力的作用 D．丁球受到两个弹力的作用
答案：C
解析：A错：甲球受重力和地面给它的竖直向上的弹力两个力，斜面没有给其弹力，如果有弹力，则甲球不会静止．B错：乙球受重力和地面给它的竖直向上的弹力两个力，与乙球接触的球不会给乙球弹力，如果有弹力，则乙球不会静止．C对：丙球受重力，大球壳内部给它的指向球心的斜向右上的弹力和与它接触的小球给它的沿它们球心连线向左的弹力，如果它接触的小球不给它沿它们球心连线向左的弹力，则丙球不能保持静止状态，故丙球受到两个弹力的作用．D错：丁球受重力和绳子给它的竖直向上的拉力，倾斜的绳子不会给它弹力的作用，如果有弹力，则小球不能保持平衡状态，故丁球只受一个向上的弹力．
题型3 弹力方向的判断
(1)根据形变的方向判断．具体判断步骤是：明确被分析的弹力→确定施力物体→分析施力物体形变的方向→确定该弹力的方向．
(2)根据不同类型弹力的方向特点判断．支持力和压力总是垂直于接触面指向被支持或被压的物体，绳的拉力总是沿绳指向绳收缩的方向．
例3 请在下图中画出物体A所受弹力的示意图．
答案：如图所示
解析：轻绳的弹力沿绳并指向绳收缩的方向；点与面接触或面与面接触的弹力则垂直于接触面；若接触面为曲面，则弹力与切面垂直．图丙中，物体与曲面之间的弹力方向垂直于过接触点的切面．图己中，弹力的方向垂直于过接触点的切面，弹力方向必通过球心，与重心位置无关．
素养训练1 某学校的室内课间操深受广大同学的
喜爱和追捧，让同学们在教室里也可以动起来，其
中有一个击掌的动作非常有意思，关于击掌这一动
作，下列说法正确的是( )
A．甲同学对乙同学的力是乙同学手掌形变产生的
B．乙同学对甲同学的力是乙同学手掌形变产生的
C．甲同学手掌形变的方向是向右的
D．乙同学手掌形变恢复的方向是向右的
答案：B
解析：甲同学对乙同学的力是甲同学手掌形变产生的，选项A错误；乙同学对甲同学的力是乙同学手掌形变产生的，选项B正确；甲同学手掌形变的方向是向左的，产生的弹力向右，选项C错误；乙同学手掌形变的方向向右，形变恢复的方向是向左的，选项D错误．
素养训练2 体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示，下列关于足球与斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( )
A.沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向
答案：D
解析：足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方的方向，故D正确．
探究点二 胡克定律的应用
【导学探究】
仔细观察下列图片，分析下列问题
(1)如图甲所示的弹簧，在其下方施加一个较小的力，然后放开，会有什么现象？施加一个较大的力呢？施加一个特别大的力呢？
(2)由(1)可知，在一定限度内，撤去作用力后弹簧能恢复原状．为了研究弹簧在其弹性限度内，弹力大小与其伸长量的关系，设计了如图甲所示的实验，实验得到弹簧弹力F与其伸长量x的关系图线如图乙所示，可得到什么结论？
提示：(1)弹簧恢复原状；弹簧伸长到较大的长度，放开后恢复原状；弹簧伸长到更大的长度，放开后不能恢复原状．
(2)在弹性限度内，弹簧弹力大小与其伸长量成正比．
【归纳总结】
1.对F＝kx的理解
(1)此式适用于弹性形变中弹力F的计算．
(2)式中x是形变量，是在原长度基础上拉伸或压缩的量．
(3)k是形变物体的劲度系数，由形变材料本身决定，与形变量无关．
2．胡克定律的推论：ΔF＝kΔx
根据胡克定律，可作出弹力F与形变量x的图像，如图所示，这是一条通过坐标原点的倾斜直线，其斜率反映了劲度系数k的大小，故可得出ΔF＝kΔx.即弹力的变化量ΔF与弹簧形变量的变化量Δx成正比．
【典例示范】
题型1 对胡克定律的理解
例4 (多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量成反比
C．弹簧的劲度系数k与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
答案：ACD
解析：在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等，D正确．
题型2 胡克定律的应用(一题多变)
例5 如图所示，一根轻弹簧长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm时，手受到的弹力为10.0 N．那么，当这根弹簧伸长到6.20 cm时(在弹性限度内)，手受到的弹力有多大？
解析：已知弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m[图(a)].
伸长到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m[图(b)]时，
根据胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，
可得k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m.
当弹力为F2时，弹簧伸长到l2＝6.20 cm＝6.20×10－2 m[图(c)].
根据胡克定律得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103×(6.20－5.00)×10－2 N＝12.0 N，
因此手受到的弹力为12.0 N.
迁移拓展 在[例5]中，如果弹簧被压缩到4.30 cm，那么弹簧受到的压力有多大？(在弹簧的弹性限度内)
解析：已知弹簧的原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m，伸长到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m，根据胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，可得k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m
当弹力为F2时，弹簧的长度l2＝4.30 cm＝4.30×10－2 m.
根据胡克定律
F2＝kx2＝k(l0－l2)＝1.00×103×(5.00×10－2－4.30×10－2) N＝7.0 N
因此，弹簧受到的压力为7.0 N.
【思维方法】
计算弹力大小的两种方法
(1)公式法：利用公式F＝kx计算．适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算．
(2)平衡法：利用二力平衡的条件计算．例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，细绳对物体的拉力大小等于物体重力的大小．
素养训练3 由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示，求：
(1)该弹簧的原长；
(2)该弹簧的劲度系数．
解析：方法一 (1)当弹簧的弹力F＝0时弹簧的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15×10－2 m＝0.15 m.
(2)根据F＝kx得劲度系数k＝，
由题图可知，该弹簧伸长x＝(25－15)×10－2 m＝10×10－2 m时，弹力F＝50 N，
所以k＝＝ N/m＝500 N/m.
方法二 根据胡克定律得F＝k(l－l0)，
代入题图中的两点(0.25 m，50 N)和(0.05 m，－50 N)，
可得50 N＝k(0.25 m－l0)，－50 N＝k(0.05 m－l0)
解得l0＝0.15 m，k＝500 N/m.
随堂演练·自主检测
1.关于形变，下列说法正确的是( )
A．一切物体都能发生形变
B．弹簧的形变一定是弹性形变
C．没有力作用的物体也能发生形变
D．撤去外力后物体一定能恢复原状
答案：A
解析：任何物体都能发生形变，有的形变是明显的，有的是不明显的，选项A正确．超过弹性限度的弹簧的形变是不能完全恢复的，这样的形变就不是弹性形变，选项B错误．没有力作用的物体是不可能发生形变的，形变是在力作用下的一种效果，选项C错误．发生弹性形变的物体撤去外力后能恢复原状，而发生塑性形变的物体不能恢复原状，选项D错误．
2．下列关于弹力的说法中正确的是( )
A．相互接触的物体间一定有弹力
B．发生形变的物体一定对与之接触的物体产生弹力作用
C．先有弹性形变，后有弹力
D．不接触的两物体之间不可能发生相互的弹力作用
答案：D
解析：弹力是发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与之接触的物体产生的力，弹力是接触力，因此选项D正确．两物体相互接触，在接触处不一定发生弹性形变，因此不一定产生弹力，选项A错误．由于物体发生的形变不一定是弹性形变，故不一定对与之接触的物体产生弹力，选项B错误．弹力随形变的产生而产生，随形变的消失而消失，弹力和形变不存在先后关系，故选项C错误．
3．如图所示，在用横截面为椭圆形的墨水瓶做坚硬物体微
小弹性形变的演示实验中，能观察到的现象是( )
A.沿椭圆长轴或短轴方向压瓶壁，管中水面均上升
B．沿椭圆长轴或短轴方向压瓶壁，管中水面均下降
C．沿椭圆长轴方向压瓶壁，管中水面上升；沿椭圆短轴
方向压瓶壁，管中水面下降
D．沿椭圆长轴方向压瓶壁，管中水面下降；沿椭圆短轴方向压瓶壁，管中水面上升
答案：D
解析：沿椭圆长轴方向压瓶壁，瓶子容积变大，管中水面下降；沿椭圆短轴方向压瓶壁，瓶子容积变小，管中水面上升，故D正确．
4．(教材P65图〈观察思考〉改编)下列实验中体现出的物理思想方法是( )
A．极限法 B．放大法
C．控制变量法 D．等效替代法
答案：B
解析：通过平面镜观察桌面的微小形变，所体现出的物理思想方法为放大法．
5．在下图所示的图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图．其中甲、乙中物体P处于静止状态，丙中物体P(即球)在水平面上匀速滚动．
解析：甲属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；乙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心；丙中小球P不管运动与否，都属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即向上，它们所受弹力的示意图如图所示．
6.如图，锻炼身体用的拉力器，并列装有五根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至160 cm.
探究：
(1)每根弹簧产生的弹力大小为多少？
(2)每根弹簧的劲度系数为多少？
解析：(1)每根弹簧的弹力大小为
F＝＝120 N.
(2)根据胡克定律F＝kx可得，
k＝＝＝100 N/m.(共35张PPT)
1.力 重力
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
课 标 要 求 思 维 导 图
1.知道力是使物体运动状态发生改变和使物体发生形变的原因． 2．知道力的三要素，会用力的图示和示意图表示力． 3．知道重力的概念，知道重力产生的原因，理解重力的大小及方向，知道重心的概念，以及重心位置的确定方法． 4．了解四种基本相互作用力的特点和作用．
必备知识·自主学习
一、力
1．力的概念：力是物体与物体之间的________．
2．力的作用效果
(1)使物体的________发生变化．
(2)使物体产生________．
3．力的单位
力的单位是________，简称________，符号N.
4．力的三要素
力的________、________、________，称为力的三要素．
5．力的表示
(1)力的图示：能表示出力的________、________和________．
(2)力的示意图：只能表示出力的________和________．
相互作用
运动状态
形变
牛顿
牛
大小
方向
作用点
大小
方向
作用点
作用点
方向
6．力的分类
(1)接触力与非接触力
①接触力：接触力是物体与物体相互________时产生的作用力，我们通常所说的拉力、压力、支持力等都是接触力．
②非接触力：有些力的产生不需要物体与物体________，这种力称为非接触力，如地球对物体的吸引力、两个电荷之间的作用力、磁体之间的作用力等都是非接触力．
(2)力的分类
①根据力的________命名，如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等．
②根据力的________命名，如拉力、压力、动力、阻力等．
接触
直接接触
性质
作用效果
[示例] 力的作用效果
静力效果——形变
动力效果——运动状态改变
球
[图解1] 力的图示和力的示意图
二、重力
1．重力和重心的概念
重力 产生 由于地球的________而使物体受到的力
大小 G＝mg，式中G、m、g的单位分别为____、____、N/kg(或m/s2)
方向 总是________，与水平面垂直
重心 (1)定义：一个物体的________都受重力作用，从效果上看，可把物体各部分所受到的重力视为集中作用在________，这个点就是重力的作用点，叫作物体的重心． (2)决定重心位置的因素：①物体的________；②物体____________． 吸引
N
kg
竖直向下
各部分
某一点
形状
质量的分布
2.重力的测量
(1)重力的大小可以用__________测出，当弹簧测力计吊起物体静止时，弹簧测力计的________即为重力的大小．
(2)商店中常用的托盘秤和市场上普遍使用的________也可以用来测重力，但我们一般从托盘秤和电子秤的显示器上直接读出的是物体的________．
弹簧测力计
示数
电子秤
质量
[图解2] “竖直向下”≠“垂直接触面向下”．只有在赤道和两极时，重力的方向才“指向地心”．
如图甲，重锤自由悬挂时悬线的方向即为竖直方向．
如图乙，斜面上的物体所受重力的方向为竖直方向①，而非垂直接触面向下的方向②.
关键能力·合作探究
探究点一 力
1．力的性质
(1)物质性：力是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立存在．每个力的产生必然同时涉及两个物体，即施力物体和受力物体．
(2)相互性：物体之间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体．力总是成对出现的．
(3)同时性：物体间发生力的作用时，相互作用的一对力总是同时产生，同时消失，同时变化，不存在先后关系．
(4)矢量性：力是矢量，不仅有大小，而且有方向．
(5)独立性：一个物体可受到多个力作用，每个力都独立地产生作用效果．
2．力的图示与示意图
作图步骤 力的图示 力的示意图
(1)选标度 选定标度(用某一长度表示多少牛的力) 无需选标度
(2)画线段 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度及力的大小确定线段的长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段即可
(3)标方向 在线段的末端画出箭头，表示方向 【典例示范】
题型1 对力的概念的理解
例1 下列关于力的说法中正确的是( )
A．力是物体对物体的作用
B．力有时可以离开物体而单独存在
C．只有直接相互接触的物体间才能产生作用力
D．有受力物体不一定就有施力物体
答案：A
解析：力是物体对物体的作用，A正确．只要有力的作用，就一定同时存在施力物体和受力物体，故力不能脱离物体而单独存在，B、D错误．直接接触的物体间可能产生作用力，不接触的物体间也可能产生作用力，如磁体与磁体之间、物体与地球之间、电荷与电荷之间都存在力的相互作用，C错误．
题型2 力的图示和力的示意图
例2 如图所示，一物体A受到一个大小为10 N的拉力作用，该拉力方向与水平方向成30°角且斜向右上方，画出这个拉力的图示，并简述作图步骤．
解析：题图仅是拉力的示意图，而不是拉力的图示，画力的图示时，应按以下步骤进行：(1)选定标度，选取某长度的线段表示5 N的力；(2)沿力的方向并且从力的作用点开始，按比例画出一条线段，如图甲中有向线段的长度为标度的2倍；(3)在线段末端标上箭头．为了简便，还可以将受力物体用一个点来代替，将力的图示画成图乙所示的形式．
素养训练1 下列说法中正确的是( )
A．拳击比赛时，甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感到痛，说明甲对乙施加了力，而乙未对甲施加力
B．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的
C．磁铁吸引铁钉时，磁铁不需要与铁钉接触，说明力可以脱离物体而存在
D．网球运动员用力击球，网球受力飞出后，网球受力的施力物体不再是人
答案：D
解析：甲对乙施力的同时，乙对甲也施力，只不过甲的“拳头”比乙“被打的部位”——如肚子、胸部，更能承受打击罢了，所以乙感到痛而甲未感到痛，故选项A错误；“风吹草动”的施力物体是空气，故选项B错误；力不可以离开物体而存在，磁铁对铁钉的作用是通过磁铁周围的磁场产生的，磁场离不开磁铁，磁场是一种特殊的物质，故选项C错误；网球飞出后受重力和阻力，施力物体是地球和空气，而不再是人，故选项D正确．
素养训练2 一个重20 N的物体沿斜面下滑．关于该物体所受重力的图示，正确的是( )
答案：A
解析：根据力的图示的定义，将重力的三要素即大小、方向、作用点表示出来即可．物体的重力为20 N，标度设为5 N，方向竖直向下，作用点在重心，因此物体所受重力的图示不正确的是B、C、D，只有A正确．
探究点二 重力和重心
【导学探究】
1.如图所示，为什么树上的苹果总要落向地面？
提示：苹果落向地面是因为受到地球的吸引而产生了重力．
2．观察下图，思考以下问题：重心是物体上最重的一点吗？重心位置与什么有关？物体的重心一定在物体上吗？请举例说明．
提示：不是，重心是物体各部分所受重力的等效作用点．重心位置与物体的质量分布及物体的形状有关．重心可以不在物体上，如木匠用的拐尺的重心和圆环的重心都不在物体上．
【归纳总结】
1.重力的大小
(1)重力的测量
①测量工具：弹簧测力计．
②测量原理：二力平衡时，两个力大小相等．
③测量方法：用弹簧测力计将待测物体悬挂起来处于静止状态，或将物体放在弹簧测力计上，弹簧测力计的读数在数值上等于重力的大小．
(2)大小
①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比，即G＝mg.
②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小．
2．重力的方向
(1)重力的方向总是竖直向下的，可利用重垂线确定其方向．
(2)只有在两极或赤道时，重力的方向才指向地心，其他位置并不指向地心．
3．重心
(1)重心的理解：
①重心是重力的等效作用点；
②重心的位置可以在物体上，也可以在物体外；
③重心在物体上的位置与物体的空间位置、放置状态和运动情况无关．
(2)重心位置的决定因素：
①物体质量分布情况；
②物体的形状．
【典例示范】
例3 (多选)以下关于重心及重力的说法中，正确的是( )
A．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此物体在水中时的重力小于在空气中时的重力
B．根据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力不一定较大
C．当物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置往往改变
答案：BD
解析：将物体放于水中秤量时，由于物体受到向上的浮力，所以弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，并不是物体在水中时的重力小于在空气中时的重力，故A错误；由G＝mg可知，物体受到的重力G与物体的质量m和重力加速度g均有关，故质量较大的物体的重力不一定较大，故B正确；重力的方向一直是竖直向下的，故C错误；对于质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在它的几何中心，所以形状变化，重心往往也会变化，故D正确．
素养训练3 关于重力的大小及重心的位置，以下说法中正确的是( )
A．静止在水平面上的物体对水平面的压力就是重力
B.重力是物体本身具有的且作用在重心上的力，大小与物体的质量成正比
C．重力的方向总是垂直于接触面向下的
D．重心是物体所受重力的等效作用点，质量分布均匀、形状规则的物体其重心一定在物体的几何中心
答案：D
解析：静止在水平面上的物体对水平面的压力可以等于其所受的重力大小，但压力是弹力，重力是由地球的吸引而产生的，两者的产生原因是不同的，故A错误；重力的施力物体是地球，不是物体本身具有的力，重力的大小由质量和重力加速度共同决定，即G＝mg，重力的方向总是竖直向下的，但不一定是垂直于接触面向下，比如在斜面上的物体受到的重力并不垂直于斜面，故B、C错误；质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心，故D正确．
素养训练4 把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则对于此薄板状物体所受重力的理解，下列说法正确的是( )
A．重力就是地球对物体的引力
B．重力大小和物体运动状态有关
C．重力的方向总是指向地心
D．薄板的重心一定在直线AB上
答案：D
解析：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力和引力不是一回事，故A错误；重力的大小与物体的运动状态无关，故B错误；重力的方向竖直向下，故C错误；因为绳对板的拉力与板受的重力为一对平衡力，必在一条直线上，所以重心一定在细线的延长线上，即薄板的重心一定在直线AB上，故D正确．
随堂演练·自主检测
1.在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变．下列各姿势中身体重心位于体外的是( )
答案：B
解析：A选项中若保持平衡，重力应与支持力在一条竖直线上，所以重心在脚的正上方，在身体上．C、D选项中，重力所在竖直线在两脚之间，重心也在身体上．B选项中重心位置应在身体正下方，在体外．
2．(多选)下列关于力的作用效果的叙述正确的是( )
A．物体的运动状态发生改变必定是物体受到力的作用
B．物体的运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用
C．力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关
D．力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变
答案：ABC
解析：力的作用效果包括使物体发生形变和改变物体的运动状态两种，但在力的作用下，力的两种作用效果不一定同时出现，A、B正确，D错误；力的大小、方向和作用点都影响力的作用效果，C正确．
3．下列说法中正确的是( )
A．在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用
B．放在真空中的物体不受重力作用
C．将物体竖直向上抛出后，物体在上升阶段所受的重力比下落阶段所受的重力小
D．物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关
答案：D
解析：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，不管物体是静止还是运动，是上升还是下落，也不管物体是否在真空中，处于地面附近的一切物体都受重力作用，在“天上”绕地球飞行的人造卫星也要受重力作用，故A、B错误；地面附近同一地方，物体上升或下落，重力大小、方向都不会发生改变，重力的大小可由公式G＝mg求出，C错误；重力的大小与物体的质量m有关，与运动状态无关，D正确．
4．小王同学用水平向右的拉力F拉小车，F的大小为200 N，下图中关于拉力的图示正确的是( )
答案：C
解析：题图A、B中没有标度，故A、B错误；题图C中有作用点、大小和方向，并且确立标度，故C正确；题图D中拉力的方向应该向右，故D错误．
