勾股定理单元检测
一、选择题：
1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15
2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( )
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）
A.65 B.60 C.120 D.130
5、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）
A． B． C． D．
6、等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（ ）
A.50 B.75 C.125 D.200
7、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）
A．6厘米 B．8厘米 C．厘米 D．厘米
8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
二、填空题：
9、⊿ABC中，若AC＋AB= BC，则∠B＋∠C= 。
10、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为 三角形。
11、如图（1），∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________。
12、如图（2）， 等腰△ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6，则腰AB的长为____________。
13、如图（3），某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为________________m。
三、解答题：
14、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，
已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长。
15、如图所示，四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝90０，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＣＤ＝12，ＡＤ＝13，求四边形ＡＢＣＤ的面积。
16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙二人相距多远
第4题图第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
一、问题引入：
分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗
(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 10
2、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？
3、如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
4、满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。
二、基础训练：
1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.5，6，7 B.1，4，9
C.5，12，13 D.5，11，12
2、下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A.4，5，6 B.12，16，20 C.10，24，26 D.2.4，4.5，5.1
3、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）
A.42 B.52 C.7 D.52或7
4、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能
三、例题展示：
1、一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？
2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.
四、课堂检测：
1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（ ）
A.7，8，10 B.7，24，25 C.12，35，37 D.13，11，10
2、若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（＋－）＝0，则△ABC是（ ）
Ａ.等腰三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.等腰直角三角形 Ｄ.等腰三角形或直角三角形
3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A.b2=c2－a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A+∠B D.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4
4、在⊿ABC中，若AC＋AB= BC，则∠B＋∠C= 。
5、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为 三角形。
6、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 。
7、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
8、如图所示，在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,∠B与∠C相等吗？为什么？
9、若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状。
a2+b2+c2+200=12a+16b+20c第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
一、问题引入：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
二、基础训练：
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.1.5, 2, 3; B.7, 24, 25 C.6 ,8, 10 D.9, 12, 15
2、适合下列条件的△ABC中, 是直角三角形的个数为 ( )
① ②∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;
④ ⑤
A.2个; B.3个; C.4个; D.5个.
3.在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）
A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm2
4、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
三、例题展示：
例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)。
(1) 如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么 你画对了吗
(2) 蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？
例2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。
四、课堂检测：
1、⊿ABC中，若AC＋AB= BC，则∠B＋∠C= 。
2、已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为 。
3、如果一个三角形的两条直角边之比是3∶4，且最小边的长度是6，最长边的长度是________。
4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.
5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 .
（5题图）
6、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）
在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm
7、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，
点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从
点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
A
B
（6题图）第一章 勾股定理
1.1探索勾股定理
一、问题引入：
1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
图中的较小的两个正方形面积分别记为，较大那个正方形的面积记为；则有：
（1） （2）
图（1）中，= = = ， 图（2）中，= = = 。
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于 的正方形的面积．
2、由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
第①个图中，= ，= ，= 。
第②个图中，= ，= ，= 。
（2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于 的正方形的面积．
3、（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么
即直角三角形 的平方和等于 的平方。
二、基础训练：
1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为 。
（1） （2）
2、如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x= ,y= 。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
三、例题展示：
例1在△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=3，b=4，则c=_____________；
（2）若a=9，c=15，则b=______________；
例2如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？
四、课堂检测：
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（ ）
A.5 B.12 C.13 D.18
2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
3、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= 。
4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 。
（不取近似值）
5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。
6、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？
