(共27张PPT)
章末素养培优
核心素养（一）
核心素养（二）
核心素养（三）
核心素养（一）
1．匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的常用公式有：vt＝v0＋at，x＝＝2ax.
2．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)平均速度公式：＝＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2.
3．自由落体运动
(1)运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．
(2)运动规律：常用公式有vt＝gt，xt＝＝2gh.
4．逆向思维法(反演法)
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况．
5．图像法
应用v t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．
【典例示范】
例1 一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第2秒内的位移为x＝3 m，则物体运动的加速度大小为多少？
解析：解法一 (用x＝at2求解)
设物体的加速度大小为a，物体在第2秒内的位移等于前2秒内的位移与第1秒内的位移之差，即
x＝
代入数据解得a＝2 m/s2
解法二 (用-＝2ax求解)
设物体的加速度大小为a，则物体在第2秒初的速度v0＝a，在第2秒末的速度vt＝2a，由＝2ax得
(2a)2－a2＝2ax，解得a＝2 m/s2.
解法三 (用比例法求解)
设物体的加速度大小为a，在第1秒内、第2秒内的位移大小分别为x1和x2.
因为x1∶x2＝1∶3，又x2＝x，所以x1＝x
在第1秒内有x1＝a，解得a＝2 m/s2.
解法四 (用＝求解)
设物体的加速度大小为a，物体在第2秒内的平均速度＝＝x，它等于1.5秒时的瞬时速度v1.5.
又v1.5＝1.5a，解得a＝2 m/s2.
例2 行驶着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，求汽车在制动开始的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移大小之比．
解析：利用逆向思维法分析求解．
如图1所示，汽车从O点开始制动后，1 s末到达A点，2 s末到达B点，3 s末到达C点，最后停在D点．
这个运动的逆过程可看成初速度为0的匀加速直线运动，加速度的大小等于汽车做匀减速直线运动时的加速度大小，如图2所示，将3.5 s等分为7个0.5 s，那么，逆过程从D点开始起的连续7个0.5 s内的位移大小之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，因此图中xCB∶xBA∶xAO＝8∶16∶24，汽车从O点开始1 s内、2 s内、3 s内的位移即为图中的xOA、xOB、xOC，所以xOA∶xOB∶xOC＝24∶40∶48＝3∶5∶6.
例3 如图所示，一小物块从静止开始沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12 m，AC＝32 m．小物块通过AB、BC所用的时间均为2 s，求：
(1)小物块下滑时的加速度大小；
(2)小物块通过A、B、C三点时的速度大小．
解析：解法一
(1)设小物块下滑的加速度大小为a，则xBC－xAB＝at2，所以a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(2)vB＝＝ m/s＝8 m/s
由速度公式得vA＝vB－at＝(8－2×2) m/s＝4 m/s
vC＝vB＋at＝(8＋2×2) m/s＝12 m/s.
解法二
由位移公式得
在AB段，xAB＝vAt＋at2
在AC段，xAC＝vA·2t＋a(2t)2
联立以上各式，代入数据解得
vA＝4 m/s，a＝2 m/s2
所以vB＝vA＋at＝8 m/s，vC＝vA＋a·2t＝12 m/s.
解法三
vB＝＝8 m/s
由xBC＝vBt＋at2解得a＝2 m/s2
由速度公式得vA＝vB－at＝4 m/s，vC＝vB＋at＝12 m/s.
核心素养（二）
一、汽车行驶安全问题
1．汽车安全行驶的几个概念
(1)反应时间
人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．
(2)反应距离
在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．决定因素：反应时间的长短和汽车运动速度的大小．
(3)刹车距离
从制动刹车开始，到汽车完全停下来，汽车做减速运动，所通过的距离叫刹车距离．决定因素：路面情况和汽车的运动速度．
(4)停车距离
反应距离和刹车距离两者之和就是停车距离．
(5)安全距离
安全距离应该是大于一定情况下的停车距离．
2．汽车行驶安全的分析方法
(1)建立物理模型：汽车在反应时间内做匀速直线运动，在刹车时间内做匀减速直线运动．
(2)根据题目给出的条件，画出示意图．
(3)灵活选用公式，注意矢量的正、负号．
(4)借助v t或x t图像分析汽车的运动情况．
【典例示范】
例4 [车让人]在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的总时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离
是1 m
答案：A
解析：驾驶员反应时间为t1＝0.2 s，反应时间内汽车的位移为x1＝8 m/s×0.2 s＝1.6 m，汽车刹车后的位移为x2＝＝ m＝6.4 m，刹车的时间t2＝＝ s＝1.6 s，则汽车通过的距离为x＝x1＋x2＝1.6 m＋6.4 m＝8 m，汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝1.8 s，故该汽车能保证车让人，故B、C、D错误，A正确．
例5 [酒驾]如图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格，请根据表格计算：
车速 /(km·h－1) 反应距 离s/m 刹车距 离x/m 停车距
离L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A＝ B＝ C＝
(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；
(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；
(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50 m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72 km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1 s，请问他能在50 m内停下来吗？
解析：(1)反应时间为t＝＝ s＝0.9 s
则A＝v3t＝×0.9 m＝20 m.
(2)设汽车刹车时加速度为a，则根据运动学知识有：
a＝＝ m/s2＝ m/s2
则B＝＝40 m
则C＝A＋B＝60 m.
(3)驾驶员的反应距离为s′＝v′(t＋Δt)
代入数据，得s′＝20 m
刹车距离为x′＝，
代入数值，得x′＝32.4 m
L′＝s′＋x′＝52.4 m>50 m
故不能在50 m内停下来．
二、娱乐情境
例6 [杂技]如图所示，杂技演员爬上高h＝9 m的固定竖直竹竿，然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面高h′＝7 m，演员通过双腿对竹竿的压力来控制身体的运动情况，首先演员匀加速下滑3 m，速度达到v＝4 m/s，然后匀减速下滑，当演员头顶刚接触地面时速度刚好减到零，求：
(1)演员匀加速下滑时的加速度大小；
(2)完成全程运动所需要的时间．
解析：(1)设演员匀加速下滑时加速度大小为a1，下滑的高度为x1，则x1＝3 m，由运动学公式有v2＝2a1x1，代入数据可得a1＝2.7 m/s2.
(2)设演员匀加速下滑时间为t1，匀减速下滑的加速度大小为a2，下滑时间为t2，下滑高度为x2，则由运动学公式可得，
v＝a1t1，v2＝2a2x2，
x2＝h′－x1＝7 m－3 m＝4 m，
v＝a2t2，t＝t1＋t2，
联立以上各式，并代入数据得t＝3.5 s
三、科技前沿
例7 [全力自动刹车]如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6 km/h≤v≤36 km/h、且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞．若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6 m/s2 ，则该系统设置的安全距离约为( )
A．0.08 m B．1.25 m
C．8.33 m D．12.5 m
答案：D
解析：由题意知，车速3.6 km/h≤v≤36 km/h即1 m/s≤v≤10 m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4～6 m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax，可得x≤＝ m＝12.5 m，A、B、C错误，D正确．
例8 [无人驾驶]湖北武汉发出首批无人驾驶汽车试运营牌照，这标志着智能网联汽车从测试走向商业化运营开启了破冰之旅，将逐渐驶入市民的生活．
如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80 m范围内车辆和行人的“气息”．若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为3.6 m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度vmax是多少？
解析：无人驾驶汽车刹车时做匀减速直线运动，根据速度与位移的关系式，有＝2ax
故有vmax＝＝ m/s＝24 m/s.
【思维方法】
解决STSE问题的方法
在解决生活和生产中的实际问题时，
(1)根据所描述的情景与匀变速直线运动相结合运动过程模型．
(2)根据运动过程的运动情况合适的运动规律．(共39张PPT)
5．自由落体运动
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
【课 标 要 求】
1.知道自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．
2．会探究自由落体运动规律及测定自由落体运动的加速度，知道重力加速度的大小和方向．
3．会运用自由落体运动规律和特点解决相关问题．
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和探究过程、认识科学推理在物理学研究中的重大作用．
【思 维 导 图】
必备知识·自主学习
一、自由落体运动
1．定义：只在________作用下，物体由________开始下落的运动．
2．条件：(1)只受_________．(2)初速度________．
3．特点：
(1)运动性质：初速度等于________的匀加速直线运动．
(2)受力特点：________作用．
重力
静止
重力作用
等于零
零
只受重力
二、伽利略对落体运动规律的探究
1．问题提出
(1)亚里士多德观点：重的物体比轻的物体下落得________．
(2)矛盾：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论．
(3)伽利略观点：重物与轻物下落得________．
2．提出猜想：伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的________运动，并提出这种运动的速度应该是________变化的假说．
3．实验验证
(1)如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成________，即x∝t2.
(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t.
(3)斜面倾角一定时，判断x∝t2是否成立．
(4)改变小球的质量，判断x∝t2是否成立．
快
一样快
加速
均匀
正比
4．合理外推：伽利略认为当斜面倾角为________时，小球自由下落，仍会做__________运动．
90°
匀变速直线
[举例] 比萨斜塔自由落体实验(质量不同的两球同时释放，同时落地)
自由落体运动忽略了次要因素—空气阻力，突出了主要因素—重力．
[导学] 跨越时空的对话
[拓展] 自由落体运动的v t图像
由v＝gt知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比，v t图像是一条过原点倾斜直线，斜率为g.
三、自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，把v0＝0和a＝g代入匀变速直线运动的公式可得
(1)速度公式：vt＝________．
(2)位移公式：x＝________．
(3)速度与位移关系式：＝________．
gt
gt2
2gx
四、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．
2．方向：________．
3．大小
(1)一般情况取g＝9.8 m/s2，粗略计算取g＝10 m/s2.
(2)g值随纬度升高而________，随高度升高而________．
相同
竖直向下
增大
减小
[图解] g的方向是竖直向下的
不能认为g的方向指向地心，这一点在必修第二册中将详细介绍．
关键能力·合作探究
探究点一 对自由落体运动的理解
【导学探究】
如图所示，哪个牛顿管里的金属片和羽毛做自由落体运动？为什么？
玻璃管内的羽毛、铁片的下落
提示：乙管中．因为甲牛顿管中的金属片和羽毛受空气阻力．
【归纳总结】
1.对自由落体运动的理解
(1)“自由”的含义：物体的初速度为零且只受重力作用．
(2)自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落的加速度和地球上的重力加速度一般不同．
2．自由落体运动的判断
(1)根据条件判定
(2)根据题目中的一些暗示语来判定，例如根据“忽略阻力”“阻力远小于重力”“月球上”等暗示语来判定．
【典例示范】
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动才是自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
答案：CD
解析：A、B错，C对：自由落体运动的条件：只受重力，初速度v0＝0；D对：若空气阻力可以忽略不计，物体由静止开始自由下落的运动可以视为自由落体运动来处理．
素养训练1 (多选)下列关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )
A．竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动
C．相同地点，轻、重物体的g值一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
答案：BC
解析：A错：物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用；B对：熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力的作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该运动视为自由落体运动；C对：相同地点，重力加速度相同，与质量无关；D错：赤道处g值小于北极处．
素养训练2 拿一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是( )
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
答案：C
解析：玻璃筒内有空气时，形状和质量都不同的几个物体下落快慢不同，是因为空气阻力不同，导致加速度不同，故A、B错误．玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，加速度都为g，所以下落得一样快，故C正确，D错误．
探究点二 自由落体运动规律的应用
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
2．自由落体运动的推论
(1)连续相等相邻时间t内的位移之差Δh＝gt2.
(2)物体的平均速度＝.
(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内物体的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)下落连续相同的高度所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(∶)∶…∶()．
【典例示范】
题型1 对自由落体加速度的理解
例2 (多选)关于重力加速度的下列说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
答案：BCD
解析：重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，A错误，B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，C、D正确．
【思维方法】
重力加速度的三点说明
(1)重力加速度的大小只与物体所处的地理位置有关，与物体本身无关．
(2)我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变．
(3)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心．
题型2 自由落体运动规律的应用
例3 如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似看作自由落体运动．假设水滴从10 m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10 m/s2)
解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x＝gt2，v＝gt
联立得v＝
代入数据得v＝ m/s≈14 m/s
即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14 m/s.
拓展迁移 在[例3]中水滴下落过程中经2 m高的窗户所需时间为0.2 s．那么，窗户上沿到屋檐的距离为多少？
解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v0，则由x＝v0t＋gt2
代入数据，解得v0＝9 m/s
根据v2＝2gx得
窗户上沿到屋檐的距离x＝＝ m＝4.05 m.
题型3 自由落体运动推论的应用
例4 一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是x，则它在第3 s内的位移大小是( )
A．5x B．7x
C．9x D．3x
解析：方法一 利用比值法求解
因自由落体运动在连续相等时间内的位移满足h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以它在第3 s内的位移大小是5x.
方法二 运用自由落体运动的基本规律求解
自由落体运动的位移公式得x1＝，x2＝，x3＝，令x1＝x，t1＝1 s，t2＝2 s，t3＝3 s，代入以上三式解得x2＝4x，x3＝9x，则石子在第3 s内的位移大小为9x－4x＝5x.
答案：A
素养训练3 甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体质量的一半，而甲距地面的高度是乙距地面高度的2倍，下列说法正确的是( )
A．甲物体的加速度是乙物体加速度的
B．甲物体着地时的速度是乙物体着地时速度的2倍
C．甲物体下落的时间是乙物体下落时间的倍
D．甲、乙两物体的末速度相同
答案：C
解析：甲、乙两物体做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故A错误；根据v2＝2gh，可得末速度v＝，故甲物体着地时的速度是乙物体着地时速度的倍，B、D错误；根据h＝gt2，得t＝ ，故甲物体下落的时间是乙物体下落时间的倍，故C正确．
素养训练4 一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后1 s内通过的位移为总位移的，不计空气阻力，求塔的高度．(g取10 m/s2)
解析：设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t，塔的高度为H，物体在(t－1) s内通过的位移为h，则根据自由落体运动规律可得H＝gt2，h＝g(t－1)2，根据题意有＝，联立上述三式解得t＝5 s，H＝125 m.
随堂演练·自主检测
1.下列说法正确的是( )
A．重的物体的g值大
B．g值在地面任何地方一样大
C．g值在赤道处大于南北两极处
D．同一地点的不同质量的物体g值一样大
答案：D
解析：自由落体运动的加速度g是由重力产生的，重力加速度与物体的质量无关，故A错误；地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响，纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度，故B、C错误；同一地点轻重物体的g值一样大，D正确．
2．下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是( )
答案：B
解析：v的方向向下，为负，且v∝t，易知B正确．
3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
答案：C
解析：在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动的条件，故a＝g，又x＝gt2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，故C正确．
4．如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间．为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是( )
答案：B
解析：由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边．物体做自由落体运动的位移：h＝，位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大，由以上的分析可知，只有图B是正确的．
5．(多选)如图所示，甲、乙两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，甲的质量是乙质量的2倍，则( )
A．甲落地的时间是乙落地时间的2倍
B．甲落地时的速率是乙落地时速率的倍
C．甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变
D．甲、乙落地之前，加速度不断增大
答案：BC
解析：甲落地的时间t甲＝ ，乙落地的时间t乙＝ ，所以甲落地的时间是乙落地时间的倍，故A错误；根据v＝可知，甲落地时的速率是乙落地时速率的倍，故B正确；根据h＝gt2可知经过相等的时间两个物体下落的高度相等，所以甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变，故C正确；甲、乙落地之前，加速度均为g，故D错误．
6．跳水运动员训练时从5 m跳台双脚朝下自由落下，某同学用手机的连拍功能，连拍了多张照片，测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.4 m和1.8 m．求：从运动员刚跳下跳台到拍摄两张照片的时间比．
解析：由题意知，两张照片中运动员与其刚跳下跳台时的距离分别为h1＝5 m－3.4 m＝1.6 m
h2＝5 m－1.8 m＝3.2 m
由h＝gt2得t＝ ，
所求时间之比为＝ .(共51张PPT)
3.匀变速直线运动位移与时间的关系
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
课 标 要 求 思 维 导 图
1.理解用v t图像计算位移的原理，感受极限思维的魅力． 2．知道匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会计算匀变速直线运动的位移． 3．知道匀变速直线运动的两个重要推论并能运用相关结论解实际运动问题．
必备知识·自主学习
匀速直线运动的位移
1．位移公式：x＝________．
2．v t图像如图所示
3．v t图像特点
(1)平行于________的直线．
(2)位移在数值上等于v t图线与两个坐标轴所包围的矩形的________．
vt
横轴
面积
4．利用v t图像求位移
v t图像与两个坐标轴所围的________表示位移，如图所示，x＝ (v0＋vt)t.
5．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝__________．
当初速度为0时，关系式可写作：x＝________．
梯形面积
v0t＋at2
at2
[导学] 梯形的面积公式为
梯形面积＝
其中两条平行的边分别为上底和下底，另外两条边分别为腰．
[拓展] 匀变速直线运动的v t图像
如图所示，0～t1时间内的位移x1取正值，t1～t2时间内的位移x2为负值，则0～t2时间内的总位移为x1与x2的代数和x1＋x2，总路程为|x1|＋|x2|.
关键能力·合作探究
探究点一 匀变速直线运动位移公式的应用
1．公式的适用条件
位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性
公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
【典例示范】
题型1 位移公式的应用
例1 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移大小；
(2)物体在第2 s内的位移大小；
(3)物体在第二个2 s内的位移大小．
解析：(1)由v0＝0，t1＝2 s得
x1＝＝×1×22 m＝2 m.
(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)
v1＝v0＋at2＝1 m/s
故第2 s内的位移大小
x2＝＝ m＝1.5 m.
(3)第2 s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2 m/s＝2 m/s，
这也是物体在第二个2 s内的初速度
故物体在第二个2 s内的位移大小
x3＝v2t″＋at″2＝ m＝6 m.
题型2 利用位移公式处理刹车问题
例2 某汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？
解析：由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度
a＝＝ m/s2＝－7.5 m/s2
汽车由刹车到停止所经过的位移：
x＝v0t＋at2＝ m＝60 m
由于前方距离有80 m，汽车经过60 m就已停下来，所以不会出现安全问题．
教你解决问题
初速度v0＝108 km/h＝30 m/s，汽车做匀减速直线运动，末速度为0，运动示意图如图所示，4 s的时间内，若位移小于80 m，则不会出现安全问题．
[拓展迁移] 在[例2]中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素．如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5 s，该汽车行驶是否会出现安全问题？
解析：汽车做匀速直线运动的位移为
x1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m
由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为
a＝＝ m/s2＝－7.5 m/s2
汽车由刹车到停止所经过的位移为
x2＝v0t＋at2＝ m＝60 m
汽车停下来的实际位移为x＝x1＋x2＝(15＋60) m＝75 m，由于前方距离有80 m，所以不会出现安全问题．
教你解决问题
运动示意图如图所示．
题型3 匀变速直线运动的多过程问题
例3 滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20 s后的速度为20 m/s，50 s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25 s后停止．求：
(1)a1和a2的大小；
(2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小；
(3)运动员在水平面上滑行的距离．
解析：(1)根据速度—时间关系，有v1＝a1t1，a1＝＝ m/s2＝1 m/s2.
运动员到达坡底的速度v0＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s，设速度v0的方向为正方向，则
对减速过程有0－v0＝a2t3，
代入数据解得a2＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示与正方向相反．
(2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小
v＝v0＋a2t4＝50 m/s＋(－2)×6 m/s＝38 m/s.
(3)运动员在水平面上滑行的距离
x＝＝50×25 m＋×(－2)×252 m＝625 m.
【思维方法】
应用位移公式x＝v0t＋at2解题的基本思路
(1)确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动．
(2)选择研究过程．
(3)分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度．
(4)规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公式．
(5)统一已知量的单位，求解方程．
素养训练1 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则汽车通过树B时的速度为( )
A．3 m/s B．3.5 m/s
C．6.5 m/s D．8.5 m/s
答案：C
解析：汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a，对AB段运动，有xAB＝，同理，对AC段运动，有xAC＝，两式联立代入t1＝3 s，t2＝3 s＋2 s＝5 s，xAB＝15 m，xAC＝30 m，解得vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2，再由vB＝vA＋at1，解得vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s，C正确．
探究点二 平均速度公式＝＝＝的应用
1．平均速度公式：＝＝.
意义：做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．
2．公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v
由x＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at ①
由v＝v0＋at知，当t′＝时，有＝v0＋a· ②
由①②得＝
又v＝＋a· ③
由②③解得＝
综上所述，有＝＝.
3.＝与＝的区别
(1)＝是平均速度的一般表达式，此式表示运动的物体通过的位移与通过这段位移所用的时间的比值．适用于任何形式的运动．
(2)＝表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动，此式为矢量式，一般规定v0的方向为正，若v与v0同向，则v取正值；若反向，则v取负值．
【典例示范】
例4 物体从静止开始做匀加速直线运动，3 s内通过的位移是 3 m，求：
(1)3 s内物体的平均速度大小；
(2)第3 s末的速度大小．
解析：(1)由v＝，得3 s内物体的平均速度大小v＝＝ m/s＝1 m/s.
(2)方法一 基本公式法
物体从静止开始做匀加速直线运动，由x＝at2，得a＝＝ m/s2＝ m/s2，v3＝at＝×3 m/s＝2 m/s.
方法二 平均速度法
由匀变速直线运动的平均速度v＝，可知3 s内的平均速度v＝，则v3＝2v＝2×1 m/s＝2 m/s.
方法三 中间时刻速度法
3 s内的平均速度等于第1.5 s末的瞬时速度，即v＝v1.5＝1.5 s·a，得a＝ m/s2＝ m/s2，第3 s末的速度大小v3＝at＝×3 m/s＝2 m/s.
素养训练2 我国新一代海洋综合科考船“科学”号完成西太平洋综合考察，船上搭载的“发现”号摇控无人潜水器下潜深度可达6 000 m以上．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是( )
A． m/s2 B． m/s2
C． m/s2 D． m/s2
答案：A
解析：根据中间时刻的速度等于平均速度可知：v1＝2 m/s；v2＝4 m/s，再根据加速度的定义可知：a＝＝ m/s2，故A符合题意．
素养训练3 一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10 m后，物体又匀减速前进50 m才停止．求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1∶t2.
解析：设物体做匀加速运动的时间为t1，匀加速运动的末速度为v，它也是匀减速直线运动的初速度，物体做匀减速直线运动的时间为t2.
由x＝t，＝＝可知
10 m＝t1 ①
50 m＝t2 ②
联立①②式有t1∶t2＝1∶5.
探究点三 位移逐差相等公式的应用
1．逐差相等公式
匀变速直线运动，在连续相邻相等时间内的位移之差是定值，即Δx＝aT2
2．公式推导：如图所示
x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2，
x3＝v0·3T＋a·T2，…
所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，…
故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…
所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2.
特别提醒 (1)公式中“T”具有任意性．
(2)对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2.
(3)推论只适用于匀变速直线运动．
3．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动：
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝.
4．纸带问题的处理方法
(1)由纸带粗略地判断物体是否做匀变速直线运动
常用“位移差法”判断物体的运动情况，即判断纸带上的任意两个连续相等的时间间隔内的位移差是否满足关系式xn＋1－xn＝恒量．
①若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝0，则物体做匀速直线运动．
②若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝Δx≠0，则物体做匀变速直线运动．
(2)瞬时速度v的求法
①非首、末点的瞬时速度：一般利用“平均速度法”，即vn＝.
②首、末点的瞬时速度：一般利用中间时刻瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即vn＝.
(3)由纸带求物体运动加速度的方法
利用“逐差法”求加速度．若为偶数段(假设为6段)，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即a＝；或由a＝直接求得．这相当于把纸带分成两份，此法又叫“整体二分法”．
【典例示范】
例5 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移为60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少．
解析：方法一 基本公式法
物体在前4 s内的位移x1＝v0t＋at2，
在第2个4 s内的位移x2＝v0(2t)＋a(2t)2－，
将x1＝24 m、x2＝60 m代入以上两式，解得
a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s.
方法二 平均速度法
物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度，则v4＝ m/s＝10.5 m/s，
且v4＝v0＋4a，
物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度，即
v2＝ m/s＝6 m/s，而v2＝v0＋2a，
由以上各式联立解得
a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s.
方法三 推论法
由Δx＝aT2得a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，
由v4＝ m/s＝10.5 m/s，且v4＝v0＋4a，解得
v0＝1.5 m/s.
例6 某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动．
(1)实验中，必要的措施是________．
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
答案：AB
解析：利用长木板、小车、打点计时器等研究匀变速直线运动规律的实验中，必要的措施是细线必须与长木板平行；先接通电源，再释放小车；不需要平衡摩擦力，不需要满足小车的质量远大于钩码的质量．因此正确选项是A、B.
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59 cm, s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝________ m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s.(结果均保留两位有效数字)
0.80
0.40
解析：由Δx＝aT2、T＝0.10 s利用逐差法可得小车的加速度a＝＝0.80 m/s2.利用匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点时小车的速度vB＝＝0.40 m/s.
素养训练4 利用图甲所示的装置，做测定重物的加速度的实验中，得到了一条较为理想的纸带．已知每条纸带上每5个点取一个计数点，即两相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0，1，2，3，4，…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示，根据给出的A、B、C、D四段纸带回答下列问题．
(1)在B、C、D三段纸带中为3、4两点所在的纸带，则与纸带A相连的那段应该是________(填“B”“C”或“D”)；
(2)纸带A上，打点1时重物的速度是________m/s(结果保留三位有效数字)；
(3)从纸带A上可测得重物的加速度大小是________m/s2(结果保留三位有效数字).
C
3.47
9.00
解析：(1)由A图可知s2－s1＝aT2＝9 cm，因此s4－s2＝2aT2＝18 cm，即s4＝57.2 cm，故纸带C满足条件．
(2)根据匀变速直线运动规律可知
v1＝＝ m/s＝3.47 m/s.
(3)由逐差法可得s2－s1＝aT2，
所以a＝＝ m/s2＝9.00 m/s2.
随堂演练·自主检测
1．质点由静止开始做匀加速直线运动，已知第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为2 m/s2
答案：A
解析：第1 s内平均速度＝＝ m/s＝2 m/s，A正确；由x1＝得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，则第1 s末的速度v＝at1＝4×1 m/s＝4 m/s，B、D错误；第2 s内的位移x2＝＝×4×(4－1) m＝6 m，C错误．
2．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达a点，接着在时间T内又通过位移x2到达b点，则物体( )
A．在a点的速度大小为 B．在b点的速度大小为
C．运动的加速度为 D．运动的加速度为
答案：D
解析：平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在a点的速度为va＝，A错误；由Δx＝aT2知，加速度a＝，C错误，D正确；在b点的速度vb＝va＋aT＝·T＝，B错误．
3.某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示，则该质点在3 s内的位移是 ( )
A．4.5 m B．3 m
C．1 m D．0.5 m
答案：A
解析：v t图像中图线与t轴所围图形的面积表示位移大小，则质点在3 s内的位移x＝1×1 m＋×1 m＋1×2 m＝4.5 m，A正确．
4．游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对该过程进行观测，记录数据如下表所示．
运动过程 运动时间 运动状态
匀加速直线运动 0～40 s 初速度v0＝0；
末速度v1＝4.2 m/s
匀速直线运动 40～640 s v1＝4.2 m/s
匀减速直线运动 640～720 s 靠岸时的速度vt＝0.2 m/s
(1)求游船匀加速运动过程中的加速度大小a1及位移大小x1；
(2)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小.
解析：(1)游船匀加速运动过程中的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝0.105 m/s2，
游船匀加速运动过程的位移大小
x1＝v1t1＝×4.2×40 m＝84 m.
(2)游船匀速运动过程的位移
x2＝v1t2＝4.2×(640－40) m＝2 520 m，
游船匀减速运动过程的位移
x3＝×t3＝×80 m＝176 m，
则总位移x＝x1＋x2＋x3＝84 m＋2 520 m＋176 m＝2 780 m，
故游船在整个行驶过程中的平均速度
＝＝ m/s＝3.86 m/s.(共46张PPT)
2.匀变速直线运动速度与时间的关系
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
课 标 要 求 思 维 导 图
1.知道匀变速直线运动速度与时间的关系式． 2．利用公式及图像描述匀变速直线运动，知道匀变速直线运动与非匀变速直线运动的区别． 3．知道匀变速直线运动在某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．
必备知识·自主学习
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．关系式：vt＝__________．
2．物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时的________加上在整个过程中速度的__________．
3．各个量的含义
v0＋at
速度v0
变化量at
[注意] 速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形式，但两式的适用条件是不同的．v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动，而a＝适用于任何形式的运动．
二、速度方程的深入讨论
以初速度v0的方向为正方向，即初速度v0为正值．
1．如果加速度a是正值且大小恒定，表示a与v0的方向________，物体的速度数值随时间的增加而________，物体做的是________运动．其v t图像向上倾斜，如图所示．
相同
增加
加速
2．如果加速度a是负值且大小恒定，表示a与v0的方向相反，其v t图像_______倾斜，如图所示．物体先做_________，后做________．
向下
减速运动
加速运动
3．如果加速度a＝0，物体的________不发生变化，其运动就是匀速直线运动，其v t图像是一条________，如图所示．
速度
水平直线
[导学] 在v t图像中，图线斜率k＝＝＝a，可知Δv＝at，故得vt＝v0＋Δv＝v0＋at.反过来，利用速度与时间的关系式可推导v t图像的图线形式；在速度— 时间关系式中，末速度v是时间t的一次函数，故v t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0.
关键能力·合作探究
探究点一 匀变速直线运动速度与时间关系式的应用
1．公式的适用条件
公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．
(2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a>0，若为匀减速直线运动，则a<0；对于计算结果vt>0，说明vt与v0方向相同；vt<0，说明vt与v0方向相反．
3．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，vt＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，vt＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
【典例示范】
题型1 单一运动过程问题
例1 火车沿平直轨道加速前进，加速度不变．通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成54 km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h
解析：根据题意，画出如图所示的运动示意图，再将v1、v2、v3的速度换算如下：
v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，v3＝64.8 km/h＝18 m/s.
方法一 运动过程中加速度a不变．
由a＝＝＝得t2＝·t1＝15 s.
方法二 画出火车运动的v t图像，如下图所示，由图中的三角形相似可得＝，解得t2＝15 s.
题型2 多运动过程问题
例2 一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内使质点匀减速运动到速度为零，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？
解析：质点的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段，运动草图如图所示，AB为匀加速阶段，BC为匀速阶段，CD为匀减速阶段．
匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度vB，由速度公式得：
vB＝vA＋a1t1，得vB＝0＋1×5 m/s＝5 m/s.
而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以vB＝vC＝5 m/s，
而最终vD＝0，由vD＝vC＋a2t2得
a2＝，得a2＝ m/s2＝－2.5 m/s2，
所以，匀减速运动时的加速度大小为2.5 m/s2.
【思维方法】
应用vt＝v0＋at解题的方法技巧
(1)画出运动过程的示意图，分析不同阶段的运动情况；
(2)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)；
(3)根据规定的正方向确定已知矢量的正负，并用带有正负号的数值表示；
(4)根据不同阶段的已知量和未知量的关系，利用公式求未知量；
(5)根据计算结果说明所求量的大小及方向．
素养训练1 汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计，某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2.求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小．
解析：汽车运动过程示意图如图所示
(1)刚挂入三挡时汽车的速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s，可知汽车在三挡时的加速度大小a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2.
(2)汽车在四挡行驶的时间t3＝＝ s＝2 s.
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s.
探究点二 匀变速直线运动的v t图像
【导学探究】
仔细观察下列图片，探究下列问题．
(1)如图所示，是小车在重物牵引下运动的v t图像，该图像是什么形状？
(2)由v t图像的形状分析，任意一段时间Δt内速度的变化量Δv与Δt有什么关系？可以得出什么结论？
提示：(1)是一条倾斜的直线．
(2)无论Δt选在什么区间，速度的变化量Δv与对应的时间的变化量Δt之比都相同，即小车运动的加速度不变．
【归纳总结】
1.匀变速直线运动的属性
(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同．
(2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变(大小、方向均不变).
(3)v t图像是一条倾斜的直线．
2．由v t图像可以明确的信息
图线上点 的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线的截距 纵截距 表示初速度
横截距 速度为零的时刻
图线的拐点 表示加速度改变 两图线的交点 表示某时刻速度相等
3.关于交点的理解
(1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度．
(2)图线与v轴相交，交点的纵坐标值为物体t＝0时刻的速度．
(3)图线与时间轴的交点表示速度方向改变，图线折点表示加速度方向或大小改变．
【典例示范】
例1 (多选)一动车做匀变速直线运动的v t图像如图所示，从计时开始，到速度大小变为10 m/s所需时间可能为( )
A．4 s B．6 s
C．14 s D．10 s
答案：AC
解析：根据图像可知，动车的初速度为18 m/s，物体速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，速度—时间图线的斜率表示加速度，则有：a＝＝ m/s2＝-2m/s2，所以动车做初速度为18 m/s，加速度为-2 m/s2的匀变速直线运动；速度大小变为10 m/s，则v＝±10 m/s，根据v＝v0＋at解得：t＝4 s或14 s，故A、C正确，B、D错误．
教你解决问题
第一步：读题―→获信息
题干 信息提取
匀变速直线运动 考虑是加速还是减速运动
v t图像 由图像可求加速度
速度大小变为10 m/s 速度大小10 m/s，其方向可能有两种情况
第二步：读图―→获信息
【思维方法】
分析v t图像问题要做到“三看”“三定”和“一计算”
(1)三看
①一看轴：看清坐标轴表示的物理量．
②二看线：看清图像形状，确定两个物理量的变化规律．
③三看点：看清交点、折点、边界点，明确不同“点”的物理意义，确定物理量的变化范围及其条件．
(2)三定
①一定：图像与物体运动过程的关系．
②二定：图像与物理公式的关系．
③三定：图像中两图线的联系．
(3)一计算
把图像信息与相应的物理规律相结合，进行计算，做出判断．
素养训练2 如图所示是一个质点在水平面上运动的v t图像，以下判断正确的是 ( )
A．在0～1 s内，质点做匀加速直线运动
B．在0～3 s内，质点的加速度方向发生了变化
C．第6 s末，质点的加速度为0
D．第6 s内质点速度的变化量为－4 m/s
答案：D
解析：由题图可知，在0～1 s内，质点做匀减速直线运动，A错误；v t图像中图线的斜率表示加速度，由题图可知，在0～3 s内，质点的加速度方向没有发生变化，B错误；因为在5～6 s内，图线的斜率不变，即加速度不变，故第6 s末质点的加速度不为0，C错误；第6 s内质点速度的变化量为0－4 m/s＝－4 m/s，D正确．
素养训练3 如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的 v t图像．
(1)A、B两个物体各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B两个物体的速度；
(4)求6 s末A、B两个物体的速度．
解析：(1)A物体沿规定的正方向做初速度为2 m/s的匀加速直线运动，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做初速度为8 m/s的匀减速直线运动，加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反．
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同．
(3)A物体的初速度vA0＝2 m/s，1 s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t1＝3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的初速度vB0＝8 m/s，1 s末B物体的速度vB＝vB0＋a2t1＝6 m/s，方向与规定的正方向相同．
(4)6 s末A物体的速度为v′A＝vA0＋a1t6＝8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度为v′B＝vB0＋a2t6＝－4 m/s，方向与规定的正方向相反．
探究点三 刹车问题(STSE问题)
1．刹车问题的分析思路
汽车刹车速度减为0后将停止运动，解决这类问题的方法是：首先计算出速度变为0所需要的时间t0，然后比较t与t0的大小关系．
(1)当t(2)当t>t0时，末速度为0.
2．常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．汽车刹住后，将不再做匀减速直线运动，所以公式不再适用．
【典例示范】
例4 在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：
(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；
(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．
解析：汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，
则a＝－6 m/s2，
汽车刹车所用的总时间
t0＝＝＝5 s.
(1)t1＝3 s时的速度
v1＝v0＋at＝30 m/s－6 m/s2×3 s＝12 m/s.
(2)由于t0＝5 s素养训练4 上海的磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时列车的速度为多大？
解析：列车加速出站时，取列车运动的方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车从静止开始运动2 min后的速度
v＝v1＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时，a2＝－0.8 m/s2
初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
从开始刹车到速度为0的时间
t2＝＝ s＝150 s
所以减速160 s时列车已经停止运动，速度为0.
随堂演练·自主检测
1．某物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s2，那么在任意1 s内( )
A．此物体的末速度一定等于初速度的
B．此物体任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 m/s
C．此物体在每1 s内的速度变化大小均为0.6 m/s
D．此物体在任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 m/s
答案：C
解析：因物体做匀变速直线运动，且加速度大小为0.6 m/s2 ，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动．②vt＝v0＋at是矢量式．如果选v0方向为正方向，匀加速直线运动a＝0.6 m/s2，匀减速直线运动a＝－0.6 m/s2.
2．如图所示，一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
答案：D
解析：由vt＝v0＋at知，v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
3．如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速v＝8 m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度大小为4～6 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为( )
A．1.33 s B．2 s
C．2.5 s D．4 s
答案：B
解析：车速已知，刹车加速度最小时，刹车时间最长，故有tmax＝＝ s＝2 s.
4．独轮摩托车是一种新型交通工具．它通过内置的一对陀螺仪来实现平衡，而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾．如图所示，一个人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以大小为1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动，独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？
解析：匀加速行驶4 s时的速度为
v1＝v0＋at＝(0＋1.6×4) m/s＝6.4 m/s.
又匀减速行驶3 s时的速度为
v2＝v1＋a′t′＝(6.4－1.2×3) m/s＝2.8 m/s.
所以匀速行驶时的速度为v3＝v2＝2.8 m/s.
5．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s.飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为( )
A．40 s B．52 s
C．88 s D．100 s
答案：B
解析：由匀变速直线运动的公式vt＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1＝＝ s＝20 s．飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2＝＝ s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s，B正确．(共46张PPT)
1.匀变速直线运动的研究
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
课 标 要 求 思 维 导 图
1.知道匀变速直线运动的概念及基本性质． 2．经历方案制定、学会用列表法、图像法处理实验数据并分析特点． 3．通过实验，进一步掌握打点计时器的使用，纸带的数据处理和测瞬时速度的方法． 4．经历探究过程，探究小车在重物牵引下运动的特点、猜想匀变速直线运动的特殊规律．
必备知识·自主学习
一、匀变速直线运动
1．定义：在物理学中，把速度随时间_________的直线运动叫作匀变速直线运动．
2．v t图像：匀变速直线运动的v t图像是一条___________．
3．特点：(1)运动轨迹是直线．
(2)在相等时间内的速度变化量相等，即＝常量，即加速度恒定不变．
4．分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间_________．
(2)匀减速直线运动：速度随时间_________．
均匀变化
倾斜的直线
均匀增加
均匀减小
[导学1] 匀变速直线运动的特点是加速度不变，速度均匀增大或减小．
(1)运动轨迹：是一条直线．
(2)方向关系：①匀加速时，v与a同向；②匀减速时，v与a反向．
(3)正方向：一般规定初速度的方向为运动的正方向．
(4)匀变速直线运动是一种物理模型．
二、实验：研究小车的运动(用打点计时器进行研究)
1．实验目的
(1)利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律．
(2)会用图像法处理实验数据．
2．实验原理
(1)计算瞬时速度
使用毫米刻度尺测量每个计数点与第一个计数点间的距离，得出每相邻两个计数点间的距离Δx1、Δx2、Δx3……如图所示．由于各计数点的时间间隔比较短，可以用平均速度来代替________速度．即v1＝，v2＝，……
瞬时
(2)根据v t图像判断速度的变化规律
用描点法可作出小车的v t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质．利用v t图线的斜率可求出小车的加速度．
3．实验器材
小车、附有滑轮的长木板、打点计时器、纸带、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．
[导学2] 注意事项
(1)注意调整好滑轮的高度，使细绳与长木板的板面平行，减小拉力的变化，小车运动更平稳
(2)所挂钩码个数要适当，避免速度过大使纸带上打的点太少，或者速度太小使纸带上打的点过于密集而不便于测量距离
(3)小车释放前应靠近打点计时器，以便于打出更多的点
(4)先接通电源，打点计时器工作稳定后再释放小车，每打完一条纸带，立即断开电源，以避免打点计时器损坏
(5)要避免小车与滑轮相撞、钩码与地面相撞，小车到达滑轮前及时用手挡住小车、接着钩码
4.实验步骤
(1)如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先启动计时器，然后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，随后关闭电源．
(4)增减所挂钩码的个数(或在小车上放置重物)，换上新的纸带，按以上步骤再做两次实验．
5．数据处理
(1)瞬时速度的计算
①从几条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4、……如图所示．
②依次测出01、02、03、04、……的距离x1、x2、x3、x4、……，填入表中．
③1、2、3、4、……各点的瞬时速度分别为：v1＝、v2＝、v3＝、v4＝…….将计算得出的各点的速度填入表中．
④根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律．
位置 1 2 3 4 5 6
长度 x1 x2 x3 x4 x5 x6
—
各段长度 0～2 1～3 2～4 3～5 4～6 —
—
时间间隔 —
v/(m·s－1) —
(2)作出小车运动的v t图像
①定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央．
②描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标．(所描的点一般用“·”标明)
在描点时要用好坐标纸，使图线占据坐标平面的大部分面积．
③连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点舍去，如图所示．
④观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．
(3)求解加速度
根据所画v t图像的斜率，求出小车运动的加速度a＝.
计算小车的加速度时，应选取相距较远的两点，可以减小误差．
[导学3] 本实验步骤可简记为：放置—固定—连接—先接后放一重复实验一数据分析．同时要注意：固定长木板时定滑轮要伸出桌面；打点计时器固定于远离定滑轮的一端；释放小车前，应使小车靠近打点计时器；打点完毕后，应立即断开电源．
[注意1] 处理实验数据时的注意点
(1)单位；
(2)相邻计数点间的时间间隔T；
(3)结果按照题目要求保留几位有效数字还是保留几位小数；
(4)若题目中没有明确说明，一般按照题目中所给的数据形式进行保留．
[导学4] 误差的来源
(1)使用的电源频率不稳定，导致计时误差
(2)纸带上计数点间距离的测量存在误差
(3)木板各处的粗糙程度不同，摩擦不均匀
(4)作v t图像时存在误差
[注意2] (1)坐标轴的标度应结合表中数据合理选取，使图像美观大方、便于观察．
(2)若图线与纵轴有交点，则交点表示零时刻小车的速度；若图线与横轴有交点，说明计时开始一段时间后，小车才开始运动．
关键能力·合作探究
探究点一 实验器材及实验步骤
【典例示范】
例1 在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，
(1)除电火花打点计时器(含纸带、墨粉盘)、小车、一端带有定滑轮的长木板、细绳、钩码、导线和开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有________．
A．220 V交流电源 B．电压可调的直流电源
C．刻度尺 D．停表
E．天平
AC
解析：使用电火花打点计时器时需要用220 V的交流电源，可以用来计时，不需要停表；处理纸带时需要用刻度尺测量长度；实验中不需要测量质量，故选A、C.
(2)下列实验操作步骤中，有明显错误的是________．
A.将电火花打点计时器固定在长木板上，纸带固定在小车尾部并穿过电火花打点计时器限位孔
B．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面悬挂适当质量的钩码
C．将小车移至靠近定滑轮处
D．放开纸带，再接通电源
CD
解析：实验操作时，将接好纸带的小车停在靠近电火花打点计时器处，先接通电源，再释放纸带．故C、D错误，A、B正确．C、D符合题意．
素养训练1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，
(1)实验室提供了以下器材：电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、交流电源、停表、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是_________________．
(2)按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上_________．
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B．把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重做两次实验
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的槽码
G．断开电源，取出纸带
弹簧测力计、停表
DBFAEGC
解析：(1)本实验需要测量的物理量是位移和时间，用打点计时器打出的纸带上的点就可以算出时间，用刻度尺可以测出两点间的距离，因此，不需要弹簧测力计和停表．(2)根据实验的步骤，正确的顺序应为DBFAEGC.
素养训练2 如图甲所示(图中长木板水平固定)是高中物理常用的力学实验装置，现用该装置完成“探究小车速度随时间变化的规律”．
(1)图乙中的实验照片中是否有实验错误、不合理或不必要之处？若存在问题，请指明问题所在．
解析：照片A：实验有错误之处，选用蓄电池作为电源．照片B：实验有不合理之处，小车起始点离打点计时器过远．
(2)下列哪些措施能有助于减小实验的误差________．
A．选用输出电压稳定性更佳的恒定电源
B．选用输出电压变化周期更稳定的交变电源
C．调节滑轮高度，使拉线与长木板平行
D．实验中满足槽码质量m远小于小车的质量M
E．实验前先平衡小车与木板间的摩擦力
解析：选用输出电压稳定性更佳的稳定电源，打点计时器不能计时，A错误；选用输出电压变化周期更稳定的交变电源可使打点周期稳定，减小误差，B正确；调节滑轮高度，使拉线与长木板平行，可减小误差，C正确；测定小车的速度不需要满足槽码的质量m远小于小车的质量M，也不需要实验前先平衡小车与木板间的摩擦力，D、E错误．
BC
探究点二 利用纸带处理实验数据
【典例示范】
题型1 利用纸带研究物体的运动
例2 如图所示是某同学用打点计时器研究小车运动规律时得到的一段纸带，根据图中的数据，计算小车在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，判断小车运动的性质．(电源的频率为50 Hz)
解析：先明确相邻计数点间的时间间隔，然后利用平均速度公式v＝求解，得vAB＝＝ m/s＝0.19 m/s；vBC＝＝ m/s＝0.60 m/s；vCD＝＝ m/s＝0.60 m/s；vDE＝＝ m/s＝0.595 m/s≈0.60 m/s.
由以上计算数据可以判断出在误差允许的范围内，小车运动的性质是先加速运动后匀速运动．
【思维方法】
判断小车运动情况的方法
(1)直接由纸带上打出的点的疏密程度粗略判断；
(2)先算出各段的平均速度，再由平均速度的大小判断；
(3)利用所画的v t图像，直接判断．
题型2 实验误差分析
例3 (多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列方法有助于减小实验误差的是( )
A．选取计数点，把每打5个计时点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去开始时纸带上密集的点，只利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．尽量减少挂在细绳下槽码的个数
答案：AC
解析：实验中应区别打点计时器打出的点迹与人为选取的计数点，通常每5个计时点选1个计数点，这样计数点间的距离大些，测量位移时相对误差较小，A正确；小车的加速度应适当大一些，从而使纸带上计数点间的距离较大，测量的误差较小，B错误；舍去开始时纸带上密集的点，只利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量，这样测量的误差较小，C正确；使挂在细绳下槽码的个数适当，使实验既可以打出足够多的点，又可以让计数点间的位移比较大，有利于减小误差，D错误．
题型3 利用纸带计算速度和加速度
例4 某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，所用交流电的频率为50 Hz，如图得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，每隔4个点取一个计数点．从纸带上测出x1＝0.93 cm，x2＝2.13 cm，x3＝3.34 cm，x4 ＝4.55 cm，x5＝5.75 cm，x6＝6.97 cm，x7＝8.18 cm.
(1)若计数点4的速度大小等于计数点3、5之间的平均速度，请通过计算，在上表空格内填入合适的数据(计算结果保留2位有效数字)；
计数点 1 2 3 4 5 6
各计数点的速度(m·s－1) 0.15 0.27 0.39 ______ 0.64 0.76
0.52
解析：根据题意有v4＝＝×10－2 m/s＝0.52 m/s.
(2)根据表中数据，作出v t图像(以0计数点作为计时起点)；由图像可得，小车运动的加速度大小为________ m/s2.
答案：如图所示
1.23
解析：作出v t图像如图所示．
v t图像的斜率表示加速度的大小，有a＝＝ m/s2＝1.23 m/s2.
素养训练3 (多选)如图甲、乙所示为同一打
点计时器打出的两条纸带，由纸带可知( )
A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲
的平均速度比乙的大
B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲
的平均速度比乙的小
C．纸带甲的加速度比乙的大
D．纸带甲的加速度比乙的小
答案：BD
解析：在打下计数点“0”至“5”的过程中，两纸带运动的时间相同，但甲纸带的位移小于乙纸带的位移，故v甲素养训练4 做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．
(1)用一条纸带穿过计时器，该同学发现有图甲中的两种穿法，感到有点犹豫．你认为______(选填“A”或“B”)的穿法效果更好．
B
解析：纸带应穿过打点计时器的限位孔，压在复写纸下面，据图甲可知B穿法正确．
(2)完成实验后，小明用刻度尺测量纸带距离时如图乙，B点的读数是________cm，已知打点计时器每0.02 s打一个点，则B点对应的速度vB＝________m/s(vB结果保留三位有效数字).
3.00
1.35
解析：由图可知，B点的读数为：3.00 cm，A、C之间的距离为：xAC＝5.90 cm－0.50 cm＝5.40 cm，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出B点瞬时速度的大小为：vB＝＝ m/s＝1.35 m/s.
(3)某实验小组中的四位同学利用同一条纸带的数据作v t图像，分别作出了如图所示的四幅
v t图像，其中最规范的是________．
A
解析：描绘图像时取坐标单位的时候不能随意，要使得大部分点落在整个坐标区域中，描完点后，先大致地判断这些点是不是在一条直线上，然后画一条直线，让这些点均匀地分布在这条直线的两侧，故A正确，B、C、D错误．
随堂演练·自主检测
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )
A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个计数点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
答案：C
解析：小车在槽码的牵引下运动时，需要多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点间距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误．
2．(1)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”时，用电磁打点计时器记录纸带运动的时间．该同学实验所用的电源是( )
A．6 V的交流电源 B．8 V的直流电源
C．220 V的交流电源 D．220 V的直流电源
答案：A
(2)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列说法中错误的两项是( )
A．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处
B．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车
C．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
D．使用刻度尺测量长度时，不必估读
E．作v t图像时，所描曲线必须经过每一个点
答案：DE
3．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中
(1)如图甲所示，所用打点计时器的工作电压为________；
A．直流220 V B．交流220 V
C．直流8 V D．交流6 V
B
解析：电火花打点计时器的工作电压为交流220 V，而电磁打点计时器，其工作电压为交流6 V，图中为电火花打点计时器，故B正确，A、C、D错误．
(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，
截取了其中一段用刻度尺(单位：cm)进行测量，
在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共7个
计数点(每两个点迹标注一个计数点)，已知打
点计时器所用电源的频率为50 Hz，取计数
点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度
尺读数为________cm，小车加速过程中DF段
的平均速度为________m/s(计算结果保留两位
有效数字)，用这一速度表示小车通过E点时的
瞬时速度，并将其描在坐标纸上(其中B、C、D、F四个点已描点完成).请同学们在坐标纸上拟合图线，并求解小车运动的加速度a＝________ m/s2(计算结果保留两位有效数字).
14.50
1.1
3.0
解析：计数点E所在位置的刻度尺读数为14.50 cm，DF段的位移为：xDF＝(19.15－10.30) cm＝8.85 cm，则重物下落过程中DF段的平均速度为：＝＝ m/s＝1.1 m/s.
根据描点法作图，速度与时间图像如图所示
图线的斜率为加速度，为：a＝＝ m/s2＝3.0 m/s2.
