第二章 实数
2.7二次根式（二）
一、问题引入：
1、积的算术平方根用式子表示为： ；
商的算术平方根用式子表示为： 。
2、把上面两个式子等号的左右两边对换得二次根式的 和 ，
它们是： 和 。
3、平方差公式： ；完全平方公式： 。
4、你能对二次根式进行简单的四则运算吗
二、基础训练：
1、下列运算是否正确
（1）+=（ ） （2）2+=2（ ）
（3）a－b=(a－b)（ ） （4）=+=2+3=5（ ）
2、计算： = ；= ；则+=
= 。
3、2×2= ；
4、(-1)(+1)= 。
5、+= 。
三、例题展示：
1、计算：（1）×； （2）23； （3）。
2、计算：
（1） （2）； （3）；
（4）； （5）-； （6）
四、课堂检测：
1、已知的平方根是±3，则= 。
2、下列平方根中, 已经简化的是（ ）
A. B. C. D.
= ； = .
若－,=5－1,则= .
5、（－）·（+）= .
6、计算：
（1）（+）（－） （2）
（3） （4）
（5） （6）
7、等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于______.
8、已知 HYPERLINK "http://www./" =0，则-=_______.第二章 实数
2.6 实 数
一、问题引入：
1．了解实数的意义： 和 统称实数，
即实数可以分为 和 。
2．实数有正负之分吗？所以实数还可以分为 、 和 。
3．数轴上的点与实数是 关系，你能在数轴上找到对应的点吗？
4．有理数的运算法则、运算律有哪些？这些运算法则、运算律在实数范围内仍然适用吗？
二、基础训练：
1.在实数3.14,－,－,0.13241324…, ,－π,中，无理数的个数是______.
2.－的相反数是______，绝对值等于______.
3.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.
4.下列说法中正确的是（ ）
A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数
C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数
5.在实数中，有（ ）
A.最大的数 B.最小的数
C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数
三、例题展示：
在数轴上找出和-对应的点
四、课堂检测：
1.在实数0.3,0, , ,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.实数a在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法中，正确的是（ ）
A.任何实数的平方都是正数 B.正数的倒数必小于这个正数
C.绝对值等于它本身的数必是非负数 D.零除以任何一个实数都等于零
4.若有意义，则_____.
5.的平方根是_________,立方根是 .
6、-的绝对值是_________,相反数是_________,
7．是的一个平方根，则的平方根是（ ）
A. B. C. D.
8．一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ）
A.0 B.－1 C.1 D.不存在
9．下列说法中，正确的是（ ）
A.带根号的数是无理数 B.无理数是开方开不尽而产生的数
C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数
10.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－和.
11、将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？
式子：9==和4==成立吗？
仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）2 （2）11 （3）6第二章 实数
2.2平方根(二)
一、问题引入：
1. 叫做平方根， 叫做开平方。
2. 正数a的平方根是 ，读作 ，它们是互为 。
3. 算术平方根与平方根的区别与联系是 。
4. 一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 （填有或没有）平方根。
5. 平方与开方是互为逆运算吗？.
二、基础训练：
1、16的平方根是（ ）
A.±4 B.24 C.± D.±2
2、的平方根是（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.±2
3、7的平方根是____________，
4、判断题
（1）－0.01是0.1的平方根.（ ）
（2）－52的平方根为－5.（ ）
（3）0和负数没有平方根.（ ）
（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）
三、例题展示：
1、求下列各数的平方根.
（1）81； （2）； （3）0.0009； （4） (－225)2； （5）5.
2、解下列方程：
（1）x2－49=0, （2）4x2－49=0,
四、课堂检测：
1、的平方根是_________
2、等于（ ）
A. a B. －a
C. ±a D. 以上答案都不对
3、若9x2－25=0,则x=________.
4、若有意义，则x的范围是________。
5、若有意义，则a能取的最小整数为____．
6、已知｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________.
7、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2)3 B.3－3 C.a0 D.－（a2+1）
8、判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2；
9、求下列各数的平方根.
(1)121； (2)0.01； (3)2； (4)(－13)2； (5)－(－4)3
10、解下列方程：
（1）x2－36=0 （2）4x2－36=0第二章 实数
2.1认识无理数
一、问题引入：
1、 和 统称有理数，它们都是有限小
数和无限 （填循环或不循环）小数。
2、(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的
面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
3、请你举出一个无限不循环小数的例子，并说出它的整数部分是 ，小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位……..。
4、 称为无理数，请举两个例子 。
二、基础训练：
1、x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
2、在0.351，－，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，6.751755175551…中，
不是有理数的数有_____ 。
3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？
4、在-227，2，33，0，π，0.6，0、1010010001中，无理数共有_______ 3个．
三、例题展示：
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.
四、课堂检测：
1、在下列实数-12，π，4，13，5中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限不循环小数
C．无限小数都是无理数 D．是分数
3、实数：3.14，π，0.315315315…，，0.3030030003…中，无理数有 _________ 个．
4、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
Π、0.351，－，3.14159，－5.2323332…，0、0.1234567891011112131…（小数部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
5、（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由。
（2）估计x的值（结果精确到十分位），用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢？
6、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形[]
边长是无理数的正方形有________个
7、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？第二章 实数
2.7二次根式（三）
一、问题引入：
1、二次根式的乘法法则用式子表示为 ；
2、二次根式的除法法则用式子表示为 。
二、基础训练：
计算:(1) (2) (3) -3
(4) (5) (6)
三、例题展示：
1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
2、化简：，其中.
四、课堂检测：
1、看谁算得又快又准
= ； = ； = ；
= ； = ； = 。
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、已知a＝2，b＝4，c＝－2，且，求x的值
4、已知5+的小数部分为，5－的小数部分为，求：
（1）的值； （2）的值.
5、化简计算：第二章《实数》单元检测
一、选择题：
1.的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2．的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
3．的算术平方根和的立方根的和是（ ）
A. B. C. D.
4．能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
5.的绝对值是 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) （ ）
A. B. C. D.
6.若,为实数，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.若，，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题
8.在，，，，，，中，无理数的个数是 .
9.的算术平方根是_________， .
10．负数与它的相反数的和是 ，差是 .
11. 在数轴上表示的点离原点的距离是 .
12.是9的算术平方根，而的算术平方根是4，则 .
13.已知的平方根是，则的立方根是 .
三、解方程
14. ； 15.
四、计算题
16. 17.
18. 19.
20.
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21世t纪教育网资源(ww.21cnjy.com)第二章 实数
2.2平方根(一)
一、问题引入：
1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？
2、什么叫做算术平方根？一个数a的算术平方根记作 ，读作 。
3、一个负数有算术平方根吗？为什么？
二、基础训练：
1、0的算术平方根等于_________.2的算术平方根等于_________.
2、9的算术平方根是（ ）
A.±3 B.3 C.± D.
3、的算术平方根是（ ）
A.± B. C.± D. -
4、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
三、例题展示：
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）400； （2）1； （3）； （4）17．
解：
例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
解：
三、课堂检测：
1、因为2.52=_________，所以______的算术平方根是______，即_________.
2、的算术平方根是_________.
3、正数_________的平方为
4、的算术平方根为_________.
5、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）
A.a+2 B.－2 C.+2 D.a2+2
6、 (－1.44)2的算术平方根为_________.
7、的算术平方根为_________，
8、=_________
9、的算术平方根为_________，
10、求下列各数的算术平方根：
(1)(7.4)2； (2)(－3.9)2； (3)2.25；
(4)2； （5）； （6）.第二章 实数
2.7二次根式（一）
一、问题引入：
1、 叫做二次根式。
2、积的算术平方根等于 ， 用式子表示为： ； 商的算术平方根等于 ， 用式子表示为：
。
3、 叫做最简二次根式，你会把一个根式化为最简二次根式吗？
4、你怎么发现含有开得尽方的因数的？
二、课堂训练：
1、 =_________； =_________。
2、下列二次根式；；；；；中是最简二次根式的有（ ）个
3、化简下列各数（1）= ； (2)= ；(3)= ；
4、下列各式中，计算正确的是（ ）
A.=2 B.2+=2 C. =3 D. = 2
三、例题展示：
1、化简下列各式：
（1）； （2） ； （3）
2、化简下列各式：
（1）； （2）； （3）
四、课堂检测：
1、化简的结果是（ ）
A.－4 B.4 C.±4 D.无意义
2、比较大小：3 2；5 8。
3、下列各式中，无意义的是（ ）
A. B. C. D.
4、一个正方形的面积为288，则它的边长为 。
5、的算术平方根是______.
6、如果=2,那么(x+3)2=______.
7、的相反数是______，－的倒数是______.
8、化简下列各式：；；。
9、化简下列各式：（1）； （2）； （ 3）； （4）。
10、一个直角三角形的斜边长为14cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边的长。
